Компетентностная модель математической подготовки будущего педагога

А.В. Дорофеев 

КОМПЕТЕНТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ 
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ 
БУДУЩЕГО ПЕДАГОГА 

Монография 

4-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022

УДК 51:1:378.016 
ББК 22.1 

Д69 
Р е ц е н з е н т ы : 
д-р психол. наук, профессор, чл.-корр. РАО Э.Ф. Зеер 
(Российский государственный профессионально-педагогический 
университет, г. Екатеринбург); 
д-р физ.-мат. наук, профессор, 
чл.-корр. АН Республики Башкортостан К.Б. Сабитов 
(Институт прикладных исследований АН Республики Башкортостан); 

Н а у ч н ы й  р е д а к т о р :  
д-р пед. наук, профессор Н.Е. Эрганова 
(Российский государственный профессионально-педагогический 
университет, г. Екатеринбург) 

Д69

Дорофеев А.В. 
  Компетентностная модель математической подготовки 
будущего педагога : монография / А.В. Дорофеев. — 4-е изд., 
стер. — Москва : ФЛИНТА, 2022. — 240 с. — ISBN 
978-5-9765-0888-0. — Текст : электронный. 

В рамках структурно-функционального и компетентностного 
подходов 
разработана 
теория 
профессионально-педагогической 
направленности математической подготовки, на основе которой 
формулируются положения по формированию у будущего педагога 
компетенций (информационно-методологических, самоорганизации и 
самоуправления, 
социального 
взаимодействия, 
самостоятельной 
познавательной деятельности и системно-деятельностных). Проектируется 

технология 
профессионально-ориентированного 
обучения 
математическим дисциплинам, реализуемая через компетентностную 
модель профессионального становления будущего педагога. 
    Адресована книга научным и практическим работникам сферы образования, 
интересующимся вопросами математической подготовки. 

УДК 51:1:378.016    
ББК 22.1 

ISBN 978-5-9765-0888-0 
  Дорофеев А.В., 2017 
  Издательство «ФЛИНТА», 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................................4 
ГЛАВА 1. ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ 
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ  БУДУЩЕГО ПЕДАГОГА..8 
1.1. Математическая подготовка в системе педагогического образования: 
от знаний к деятельности............................................................................. 8 
1.2. Компетентностный подход в проектировании профессионального 
образования.................................................................................................. 18 
1.3. Теория профессионально-педагогической направленности 
математической подготовки студента...................................................... 28 
1.4. Дидактическая система профессионально-ориентированной 
математической подготовки будущего педагога..................................... 44 
ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ..........68 
2.1. Ключевые компетенции в математической подготовке студента......... 68 
2.2. Концепция профессионально-педагогической направленности 
математической подготовки будущего педагога ........................................ 82 
2.3. Компетентностная модель профессионального становления будущего 
педагога в процессе математической подготовки..................................... 104 
2.4. Моделирование учебно-математической деятельности студента 
в профессионально-педагогических задачах ......................................... 120 
ГЛАВА 3. ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 
ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО ПЕДАГОГА ........................................146 
3.1. Технология профессионально-ориентированного обучения................ 146 
3.2. Технологическое сопровождение процесса математической подготовки 154 
3.2.1. Целеполагание учебной деятельности............................................ 154 
3.2.2. Проектирование содержания учебной дисциплины........................ 155 
3.2.3. Моделирование учебно-математической деятельности.................. 161 
3.2.4. Тесты учебной деятельности......................................................... 172 
3.3. Векторное моделирование в диагностике профессионально-
педагогической направленности учебной дисциплины........................... 185 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................... 196 
Приложение .................................................................................................... 199 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.......................................................................227 

Жене и дочери 
с любовью посвящается 
ВВЕДЕНИЕ 

Стратегия реформирования профессиональной подготовки педагога 
нового типа с высокой компетентностью в предметной области, 
профессиональной культурой и организаторскими способностями намечена 
в «Программе развития системы непрерывного педагогического 
образования России на 2001 – 2010 гг.». В ней обозначено, что ключевой 
проблемой в современной социокультурной ситуации является 
становление творческой личности, овладевающей гуманистическими 
ценностями. Однако творческое начало невозможно без адекватного 
математического образования, и поэтому оно должно стать «важной 
составляющей в подготовке специалиста любой квалификации, особенно, – 
педагога различного профиля» [8, с.32]. 
Системообразующим качеством модернизации высшего педагогического 
образования, которое рассматривается как многофункциональная 
социальная сфера, служит личность студента, обладающая 
способностями к творческому поиску, саморазвитию и непрерывному 
пополнению своих знаний. Сущностный аспект образования проявляется 
через свойство опережения, и, соответственно, важная предпосылка 
для профессионально-педагогической направленности в математической 
подготовке студента – это социально-личностная стратегия. 
Именно она обусловливает самореализацию и профессиональное 
становление будущего педагога в рамках осваиваемой им деятельности. 
Другая, не менее значимая предпосылка, видится нам в гармонизации 
гуманитарного и технологического, алгоритмического и творческого 
начал, характеризующих любую деятельность. 
Математическая подготовка, по праву, считается методологической 
основой большинства образовательных и специальных дисциплин. 
Фундаментализация профессионального образования предполагает 
вооружение студента надпредметными знаниями, наполненными 
деятельностью на личностно-активном уровне применения. Актуальность 
нашего исследования определяется выявленными противоречиями 
между: 
– новым социокультурным контекстом «опережающего профессионального 
образования» и сложившейся системой математической подго-

товки будущего педагога, которая базируется, в основном, на знаниевой 
парадигме и минимизирует профессионально творческий потенциал; 
– эвристическим характером математики и незначительным включением 
в ее учебное содержание материалов и видов деятельности, направленных 
на профессиональное становление будущего педагога. 
Преодоление противоречий актуализирует идею наполнения 
учебной дисциплины профессионально-педагогическим содержанием. 
Поэтому при построении математической подготовки студента важно 
определить соотношение математики как науки и учебного предмета, 
цели, а также содержание обучения, воспитательные мотивы и мировоззренческие 
аспекты, возможности реализации процесса развития и 
формирования личности. В теоретическом плане проблема нашего 
исследования сводится к разработке модели, на основе которой реализуется 
профессионально-педагогическая направленность математической 
подготовки будущего педагога. В практическом плане – к определению 
содержания, педагогических условий и технологий математической 
подготовки студента для формирования его профессиональной 
компетентности, включающей способности к самообучению, самоконтролю 
деятельности, критическому мышлению, а также восприятию 
информации как практической ценности для получения конкретного 
результата. 
Главное назначение высшего профессионального образования заключается 
в «развитии и закреплении мировоззренческих установок 
студента, обеспечении его профессионально-значимыми знаниями, 
умениями и навыками» [34, с. 85]. Следовательно, математическая 
подготовка будущего педагога должна предполагать методы, средства 
и формы обучения, оптимально способствующие формированию целостной 
системы научных знаний, профессионализации и самореализации 
личности. Студент учится добывать и применять научные знания 
и методы исследования для изучения содержания своей будущей 
профессиональной деятельности, поэтому цель математической подготовки 
заключается в развитии у него навыков математического 
мышления и формировании умений в применении математических 
методов и основ моделирования. 
Развитие навыков математического мышления и умений моделировать 
реальные процессы включает, на наш взгляд, формирование 

стиля научного мышления, проявляющегося в единстве содержания и 
форм математического творчества через понимание естественного и 
символического языков. Сегодня проблема формирования стиля научного 
мышления становится ключевой при проектировании содержания 
учебной дисциплины, ориентированной на повышение профессиональной 
компетентности будущего педагога. «Стиль научного мышления» 
физик М. Борн определил в свое время как обобщение, выражающее 
сложившиеся нормы научного исследования. В современном понимании 
термин более дифференцирован и содержит совокупность правил, 
включающих как общие алгоритмы исследования, так и характерные 
черты научного подхода к разным объектам и явлениям. 
На формирование стиля научного мышления существенное влияние 
оказывает способность к усвоению собственно научного знания. В 
работах классиков Гаусса, Декарта, Лейбница, Ньютона и Эйлера указывается, 
что математика есть эвристическая наука, для которой характерны 
наблюдение, эксперимент, гипотеза, аналогия и неполная 
индукция. Доказано, что индуктивно-дедуктивный дуализм математики, 
т.е. равноправие логики и интуиции, может иллюстрироваться на 
материале всех ее областей и на всех ее уровнях (В.А. Гусев, 
А.Г. Мордкович, 
Д. Пойа, 
Г.И. Саранцев, 
Л.М. Фридман, 
Г. Фройденталь). 
Безусловно, содержание математической подготовки не стоит 
отождествлять только с учебным материалом, так как способность к 
активной профессиональной деятельности предусматривает переход 
знания из цели образования в средство развития личности. Проектирование 
профессионально-педагогической направленности мы основываем 
на взаимовлиянии деятельностного и компетентностного подходов: 
саморазвитие личности получает конструктивную процессуальную 
организацию, если учебная деятельность возводится к профессионально-
творческим действиям. Теоретико-методическое структурирование 
надпредметных знаний, наполненных деятельностью на 
личностно-активном уровне применения, позволяет переносить акцент 
с обучающей деятельности на преобразовательную деятельность. 
Будущий педагог в полной мере должен владеть высокой информационной 
и управленческой культурой, компетенциями самостоятельной 
познавательной деятельности, поэтому моделирование мате-

матической подготовки подчиняется целям профессионального образования 
и регулируется дидактическими принципами, на основе которых 
и выстраиваются модели ее содержания и структуры. 
Первая глава монографии посвящена теоретико- методологическому 
обоснованию профессионально-педагогической направленности 
математической подготовки. Во второй главе, на основе разработанной 
концепции профессионально-педагогической направленности, 
рассматривается прогностическая компетентностная модель профессионального 
становления будущего педагога в процессе математической 
подготовки. Компетентностную модель мы дополнили системой 
методических компонентов, способствующих проектированию и реализации 
профессиональной направленности математической подготовки. 
В третьей главе реализованы теоретические положения концепции, 
включающей материалы о построении профессионально-
ориентированной технологии обучения математике в педвузе. Также в 
монографии анализируется метод диагностики профессионально-
педагогической направленности учебной дисциплины, который основывается 
на векторном моделировании процесса математической подготовки. 
Этот метод может оказать помощь преподавателям вуза в 
многоаспектном анализе результатов для последующего моделирования 
учебной деятельности студента и достижения целей профессионального 
образования. 
Автор выражает сердечную благодарность за поддержку и помощь 
доктору педагогических наук, профессору Н.Е. Эргановой; глубокую 
благодарность за ценные советы, замечания и пожелания доктору 
физико-математических наук, профессору, члену-корреспонденту 
АН Республики Башкортостан К.Б. Сабитову и большую признательность 
за поддержку доктору психологических наук, профессору, члену-
корреспонденту РАО Э.Ф. Зееру. 

ГЛАВА 1.  
ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ 
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ  
БУДУЩЕГО ПЕДАГОГА 
 
1.1. Математическая подготовка в системе педагогического 
образования: от знаний к деятельности 
 
С конца ХХ – начала XXI века происходят изменения в направленности, 
целях и содержании высшего профессионального образования, 
ориентированные на свободное развитие, творческую инициативу, 
самостоятельность и мобильность обучаемых. Изменения 
нашли отражение и в Федеральном законе «Об образовании», и в 
Концепции модернизации отечественного образования на период до 
2010 года, – а это, по сути, означает процесс смены образовательной 
парадигмы [9; 80; 131; 132; 189; 211; 212]. Наряду с парадигмой образования, 
как целостного явления, важны парадигмы таких его составляющих, 
как направленность, цели, содержание и результат. 
Существующая долгие годы парадигма результата образования 
«Знания – Умения – Навыки» включает теоретическое обоснование, 
определение номенклатуры и иерархии знаний, умений и навыков, а 
также методики их формирования, контроля и оценки. Изменения в 
целях образования диктуются, прежде всего, глобальной задачей вхождения 
человека в социальный мир и продуктивной адаптацией в нем. 
Они вызывают необходимость постановки такого вопроса, как обеспечение 
образованием более полного, личностно и социально-
интегрированного результата. Общими определениями этого интегрального 
социально-личностно-поведенческого феномена, т.е. результата 
образования в совокупности мотивационно-ценностных и 
когнитивных составляющих, являются «компетенция» и «компетентность». 

В европейском проекте «TUNING» категориальное поле понятия 
«компетенция» определяется как: 1) «знание и понимание» (теоретическое 
знание академической области; способность знать и понимать); 
2) «знание как действовать» (практическое и оперативное применение 
знаний в конкретных ситуациях); 3) «знание как быть» (ценности 
– как неотъемлемая часть способа восприятия и жизни с другими в 

социальном контексте) [9, с. 11–12]. Что касается образовательных 
компетенций, то это, скорее, – совокупность взаимосвязанных смысловых 
ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности, 
необходимых студенту для осуществления личностно и социально-
значимой продуктивной деятельности по отношению к объектам реальной 
действительности. Образовательными компетенциями выражается «
сплав» когнитивной и операционально-технологической составляющих 
результата профессионального образования с системой этических, 
ценностных и мотивационных ориентаций будущего педагога. 
Как подчеркивает Дж. Равен, компетенции состоят из «большого числа 
компонентов, многие из которых относительно независимы друг от 
друга, некоторые из них относятся, скорее, к когнитивной сфере, а 
другие – к эмоциональной» [154, с. 253]. Именно «мотивированные 
способности», которые выступают составляющими эффективного поведения, 
и образуют ядро компетенций. 
Теоретическим основанием реализации профессиональной направленности 
в образовании может быть положение о том, что именно 
«употребление» и есть актуальное проявление компетенции как 
«скрытой», потенциальной системы порождающих процессов [80, 
с.35–36]. Возникает вопрос: «Какой должна быть математическая подготовка, 
чтобы у будущего педагога формировались такие мотивированные 
способности, как: 1) самоконтроль и рефлексия деятельности; 
2) склонность к абстрагированию; 3) самостоятельность и оригинальность 
мышления; 4) готовность мыслить критически?» Особенно здесь 
важны методологический и образовательный потенциалы математического 
знания в профессиональном образовании студента. 
Математике в истории науки всегда отводилась особая роль – 
именно с ней связывался идеал научной истины. Грандиозное интеллектуальное 
развитие общества за последние тысячелетия свидетельствует, 
что математика – это не только универсальный язык науки, 
но и мощный метод исследования. «Если мы что-то знаем, – заметил 
однажды Пьер Гассенди, – то благодаря изучению математики» [
30, с.7]. 
Любое научное знание есть результат нелегкого поиска ответов 
на бесконечно возникающие вопросы, и не всегда оно выступает строгой 
дедуктивной системой, выраженной формулами и исчислениями. 

Знание может пониматься в самом широком смысле, так как содержит 
гипотезы, концепции, принципы, требования и условия. Роль и значимость 
математики в научном познании определяется спецификой объекта, 
предмета изучения и основных методов исследования. К её описанию 
существуют разные подходы: 
Математика – наука о пространственных формах и количественных 
отношениях окружающего мира (Ф. Энгельс). 
Математика – учение о количестве (Галилей). 
Математика – наука о мере и порядке (Р. Декарт). 
Эти определения «высвечивают» самые существенные стороны 
математики, исследующей многочисленные модели, которые создаются 
учеными – как по внутреннему побуждению, так и запросам практики. 
Естественные науки изучают природу, гуманитарные – человеческое 
общество, а математика – абстракции и модели реального мира. 
В этом отношении математика близка к философии, чья научная составляющая 
отражается в постоянно развивающейся системе категорий. 
Таким образом, объект математики – это всевозможные проявления 
формы и количества, изучаемые в наиболее общем виде, предмет 
– математические структуры и модели, а главный метод – дедукция. 
Математические знания возрастают по мере активного их применения. 
Конечно, знания и социокультурная «оболочка», включающая 
средства, способы воспроизведения и передачи, – далеко не 
одно и то же, поэтому центральным направлением в образовательной 
деятельности является процесс овладения знанием. 
Феномен «математическое знание» имеет собственно научную 
и образовательную стороны. В истории науки сложились две, наиболее 
значимые, теории относительно функции знания. Авторство одной 
из них восходит к Сократу, полагавшему, что основная функция 
знания заключается в самопознании и потому математические результаты 
нужно излагать не так, как они представлены в системе, а 
так, как к ним может прийти ученик под руководством учителя. Высокообразованный 
философ Протагор, основной оппонент Сократа, 
утверждает, что цель знания – сделать деятельность человека успешной 
и эффективной. Патриарх современного менеджмента, профессор 
Клермонтского университета Питер Дракер, соглашаясь с Протагором, 

дополняет, что знание есть информация, имеющая практическую ценность 
и служащая для получения конкретных результатов. 
С позиции единства развивающегося знания и деятельности, ориентированной 
на достижение новых знаний, можно выделить такие 
основные характеристики современного развития математики, как: 
 усиление гуманистической направленности и социальных 
функций математики в развитии общества; 
 методологическое осмысление научных данных; 
 усиление эвристических функций теорий в познании; 
 возрастание роли аксиоматического метода и математического 
моделирования в познании сущности явлений; 
 развитие дедуктивных подходов в построении формализованных 
способов выражения закономерностей и абстрактной наглядности; 
 
возникновение новых, в том числе, – пограничных наук 
(напр., математической экономики, математической лингвистики); 
 усложнение связей в системе науки [71, с.30]. 
Причины математизации научного знания, которое определяет 
темпы и глубину процессов рационализации и модернизации культуры, 
главным образом, – социальные. И связаны они с взаимодействием 
наук, развитием производств и технологий, требующих разработки 
наиболее точных и совершенных методов управления. Вполне объективно, 
что в цивилизованном обществе математика становится не 
только одним из первостепенных предметов образования, но и «школой» 
логического и аналитического мышления. 
Математическими средствами удачно реализуется знаково-
символическая учебная деятельность, включающая инженерию знаний 
и кодирование информации, что способствует формированию 
умений по выполнению мыслительных операций, аналоги которых 
будут присутствовать в профессиональной деятельности. Вполне 
логично, что математическая подготовка многими исследователями 
рассматривается как стержень современного гуманитарного образования. 
Обязательный в общенаучной подготовке предмет «математика» 
нацеливает на развитие у студента не только аналитического 
мышления и познавательной самостоятельности, но и его творческих 
способностей. Согласно комплексным исследованиям, специально