Компьютерное зрение. Теория и алгоритмы

Рейнхард Клетте

Компьютерное зрение

Теория и алгоритмы

Concise Computer Vision

An Introduction into Theory and Algorithms

Reinhard Klette

Москва, 2019

Рейнхард Клетте

Компьютерное зрение

Теория и алгоритмы

УДК   004.8
ББК   32.81
К48

К48   Рейнхард Клетте
Компьютерное зрение. Теория и алгоритмы / пер. с англ. А. А. Слин-
кин. – М.: ДМК Пресс, 2019. – 506 с.: ил.

         ISBN 978-5-97060-702-2

В этой книге рассмотрены основные аспекты компьютерного зрения: 
обработка и анализ изображений, анализ плотного движения, сегментация 
изображений, работа с камерами, трехмерная реконструкция, сопоставление 
стереоизображений, обнаружение объектов и др. Материал дополняется 
историческими справками, рекомендациями по дальнейшему чтению и 
сведениями о рассматриваемых математических понятиях. В конце каждой 
главы имеются проверенные на практике упражнения и вопросы на понимание 
материала.
Издание предназначено широкому кругу специалистов по анализу данных 
и изображений, а также может использоваться в качестве учебника для 
студентов старших курсов и для самообразования.

УДК  004.8
ББК  32.81

First published in English under the title Concise Computer Vision; Copyright 
© Springer-Verlag London, 2014. This edition has been translated and published under 
licence from Springer-Verlag London Ltd., part of Springer Nature. Springer-Verlag 
London Ltd., part of Springer Nature takes no responsibility and shall not be made liable 
for the accuracy of the translation. © 2019 by DMK Press. All rights reserved.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена 
в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного 
разрешения владельцев авторских прав.
Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку 
вероятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать 
абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи 
с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с 
использованием книги.

ISBN 978-1-4471-6319-0 (англ.)            © Springer-Verlag London, 2014
ISBN 978-5-97060-702-2 (рус.)              © Оформление, перевод на русский язык, издание,
 
         ДМК Пресс, 2019

Всем, кто любит мечтать

С помощью компьютерного зрения можно посчитать деревья, оценить 
расстояние до островов, но нельзя понять, что грезится людям, заглянувшим 
в эту бухточку.

Оглавление

Предисловие .........................................................................................................................11

Предмет книги ...................................................................................................................................11
Характер изложения .......................................................................................................................11
Целевая аудитория ..........................................................................................................................12
Использование материала на практике .................................................................................12
Замечания для преподавателя и рекомендуемый порядок использования  
книги ..............................................................................................................................................13

Дополнительные ресурсы .............................................................................................................13
Благодарности (в алфавитном порядке по фамилии).......................................................13

Обозначения .........................................................................................................................16

Глава 1. Данные изображения ...........................................................................................18

1.1. Изображения в пространственной области ..................................................................18

1.1.1. Пиксели и окна .............................................................................................................................19
1.1.2. Значения и основные статистики изображения .............................................................21
1.1.3. Пространственные и временные меры данных .............................................................26
1.1.4. Ступенчато-граничная модель ................................................................................................29

1.2. Изображения в частотной области ...................................................................................34

1.2.1. Дискретное преобразование Фурье ....................................................................................34
1.2.2. Обратное дискретное преобразование Фурье ...............................................................35
1.2.3. Комплексная плоскость .............................................................................................................37
1.2.4. Данные изображения в частотной области ......................................................................39
1.2.5. Фазово-конгруэнтная модель признаков изображения..............................................44

1.3. Цвет и цветные изображения .............................................................................................47

1.3.1. Определения цвета .....................................................................................................................49
1.3.2. Цветовое восприятие, дефекты зрения и уровни серого ...........................................51
1.3.3. Представления цвета .................................................................................................................56

1.4. Упражнения ................................................................................................................................61

1.4.1. Упражнения по программированию ....................................................................................61
1.4.2. Упражнения, не требующие программирования ............................................................64

Глава 2. Обработка изображений ......................................................................................65

2.1. Точечные, локальные и глобальные операторы ..........................................................65

2.1.1. Градационные функции.............................................................................................................65
2.1.2. Локальные операторы ...............................................................................................................68
2.1.3. Фильтрация Фурье ......................................................................................................................71

2.2. Три процедурных компонента ............................................................................................75

2.2.1. Интегральные изображения ...................................................................................................75
2.2.2. Регулярные пирамиды изображений ..................................................................................76
2.2.3. Порядок обхода ...........................................................................................................................78

Оглавление  7

2.3. Классы локальных операторов ..........................................................................................80

2.3.1. Сглаживание ..................................................................................................................................80
2.3.2. Повышение резкости .................................................................................................................85
2.3.3. Простые детекторы границ .....................................................................................................86
2.3.4. Простые детекторы углов .........................................................................................................91
2.3.5. Удаление артефактов освещения ..........................................................................................95

2.4. Более сложные детекторы границ ....................................................................................98

2.4.1. LoG и DoG и их пространства масштабов ..........................................................................98
2.4.2. Встроенная уверенность ........................................................................................................ 103
2.4.3. Алгоритм Ковеси ....................................................................................................................... 107

2.5. Упражнения .............................................................................................................................113

2.5.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 113
2.5.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 115

Глава 3. Анализ изображений ..........................................................................................117

3.1. Основы топологии изображений ........................................................................................... 117
3.1.1. 4- и 8-смежность в бинарных изображениях ............................................................... 118
3.1.2. Топологически непротиворечивая смежность пикселей .......................................... 123
3.1.3. Трассировка краев ................................................................................................................... 126

3.2. Анализ двумерных геометрических фигур .................................................................130

3.2.1. Площадь........................................................................................................................................ 130
3.2.2. Длина ............................................................................................................................................. 133
3.2.3. Кривизна ...................................................................................................................................... 136
3.2.4. Дистанционное преобразование ....................................................................................... 140

3.3. Анализ значений изображения ....................................................................................... 147

3.3.1. Матрицы совместной встречаемости и метрики ......................................................... 148
3.3.2. Анализ участков с привлечением моментов ................................................................. 151

3.4. Поиск прямых и окружностей ..........................................................................................153

3.4.1. Прямые.......................................................................................................................................... 153
3.4.2. Окружности ................................................................................................................................. 160

3.5. Упражнения .............................................................................................................................162

3.5.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 162
3.5.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 167

Глава 4. Анализ плотного движения ...............................................................................169

4.1. 3D-движение и двумерный оптический поток .........................................................169

4.1.1. Локальное смещение и оптический поток ..................................................................... 169
4.1.2. Проблема апертуры и градиентный поток .................................................................... 173

4.2. Алгоритм Хорна–Шанка .....................................................................................................175

4.2.1. Подготовительная часть ......................................................................................................... 175
4.2.2. Алгоритм ....................................................................................................................................... 183

4.3. Алгоритм Лукаса–Канаде .................................................................................................. 187

4.3.1. Линейное решение методом наименьших квадратов .............................................. 188
4.3.2. Оригинальный алгоритм и алгоритм с весами ............................................................. 191

 Оглавление

4.4. Алгоритм BBPW ......................................................................................................................193

4.4.1. Исходные предположения и функция энергии ............................................................ 193
4.4.2. Краткое описание алгоритма .............................................................................................. 195

4.5. Оценка качества алгоритмов вычисления оптического потока ........................ 197

4.5.1. Стратегии тестирования ......................................................................................................... 197
4.5.2. Меры ошибки для сравнения с контрольными данными ........................................ 200

4.6. Упражнения .............................................................................................................................202

4.6.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 202
4.6.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 204

Глава 5. Сегментация изображений ................................................................................206

5.1. Простые примеры сегментации изображений ......................................................... 207

5.1.1. Бинаризация изображения ................................................................................................... 209
5.1.2. Сегментация путем выращивания семян ........................................................................ 212

5.2. Сегментация методом сдвига среднего .......................................................................218

5.2.1. Примеры и подготовка ........................................................................................................... 218
5.2.2. Модель сдвига среднего ........................................................................................................ 221
5.2.3. Алгоритмы и оптимизация по времени ........................................................................... 224

5.3. Сегментация изображений как задача оптимизации ............................................230

5.3.1. Метки, пометка и минимизация энергии ........................................................................ 231
5.3.2. Примеры членов данных и гладкости.............................................................................. 234
5.3.3. Передача сообщений .............................................................................................................. 237
5.3.4. Алгоритм распространения доверия ................................................................................ 239
5.3.5. Распространение доверия в задаче о сегментации изображений ...................... 245

5.4. Сегментация видео и прослеживание сегментов .................................................... 247

5.4.1. Использование согласованности признаков изображений .................................... 248
5.4.2. Использование временной согласованности ............................................................... 249

5.5. Упражнения .............................................................................................................................254

5.5.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 254
5.5.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 257

Глава 6. Камеры, координаты и калибровка .................................................................262

6.1. Камеры ......................................................................................................................................263

6.1.1. Свойства цифровой камеры ................................................................................................ 263
6.1.2. Центральная проекция ........................................................................................................... 268
6.1.3. Система с двумя камерами ................................................................................................... 271
6.1.4. Системы панорамных камер ................................................................................................ 273

6.2. Координаты .............................................................................................................................276

6.2.1. Мировые координаты ............................................................................................................. 276
6.2.2. Однородные координаты ...................................................................................................... 279

6.3. Калибровка камеры .............................................................................................................281

6.3.1. Калибровка камеры с точки зрения пользователя ..................................................... 282
6.3.2. Ректификация пар стереоизображений .......................................................................... 286

6.4. Упражнения .............................................................................................................................292

Оглавление  9

6.4.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 292
6.4.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 294

Глава 7. Трехмерная реконструкция ...............................................................................296

7.1. Поверхности ............................................................................................................................296

7.1.1. Топология поверхности .......................................................................................................... 297
7.1.2. Локальные параметризации поверхности ..................................................................... 301
7.1.3. Кривизна поверхности ........................................................................................................... 304

7.2. Структурная подсветка ........................................................................................................308

7.2.1. Проекция световой плоскости ............................................................................................. 308
7.2.2. Анализ световой плоскости .................................................................................................. 311

7.3. Стереоскопическое зрение ................................................................................................314

7.3.1. Эпиполярная геометрия ......................................................................................................... 314
7.3.2. Бинокулярное зрение в канонической геометрии стереоскопической  
системы ......................................................................................................................................... 316

7.3.3. Бинокулярное зрение в конвергентной системе ......................................................... 319

7.4. Фотометрический метод анализа стереоизображений .........................................324

7.4.1. Ламбертовская отражательная способность .................................................................. 325
7.4.2. Восстановление градиентов поверхности ...................................................................... 327
7.4.3. Интегрирование градиентных полей................................................................................ 331

7.5. Упражнения ..............................................................................................................................340

7.5.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 340
7.5.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 343

Глава 8. Сопоставление стереоизображений ................................................................345

8.1. Сопоставление, стоимость данных и уверенность...................................................346

8.1.1. Общая модель сопоставления ............................................................................................. 347
8.1.2. Функции стоимости данных ................................................................................................. 351
8.1.3. От глобального сопоставления к локальному ............................................................... 354
8.1.4. Тестирование функций стоимости данных..................................................................... 358
8.1.5. Меры уверенности ................................................................................................................... 360

8.2. Сопоставление методом динамического программирования ...........................362

8.2.1. Динамическое программирование ................................................................................... 363
8.2.2. Ограничение порядка ............................................................................................................. 364
8.2.3. Сопоставление методом динамического программирования  
с использованием ограничения порядка ..................................................................................367

8.2.4. Алгоритм DPM с ограничением гладкости ..................................................................... 373

8.3. Сопоставление методом распространения доверия ..............................................379
8.4. Техника третьего глаза ........................................................................................................382

8.4.1. Построение виртуального изображения, снятого третьей камерой .................... 383
8.4.2. Сходство между виртуальным и третьим изображениями ..................................... 388

8.5. Упражнения .............................................................................................................................391

8.5.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 391
8.5.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 393

 Оглавление

Глава 9. Обнаружение и прослеживание признаков ...................................................396

9.1. Инвариантность, признаки и множества признаков ..............................................396

9.1.1. Инвариантность ......................................................................................................................... 396
9.1.2. Особые точки и векторы трехмерного потока ............................................................. 398
9.1.3. Множества особых точек в соседних кадрах ................................................................ 402

9.2. Примеры признаков ............................................................................................................ 407

9.2.1. SIFT-признаки ............................................................................................................................ 407
9.2.2. SURF-признаки .......................................................................................................................... 410
9.2.3. ORB-признаки ............................................................................................................................ 411
9.2.4. Оценка признаков .................................................................................................................... 414

9.3. Прослеживание и обновление признаков ................................................................. 417

9.3.1. Прослеживание – задача разреженного соответствия ............................................. 419
9.3.2. Прослеживатель Лукаса–Канаде ....................................................................................... 420
9.3.3. Фильтр частиц ............................................................................................................................ 426
9.3.4. Фильтр Калмана ........................................................................................................................ 435

9.4. Упражнения .............................................................................................................................442

9.4.1. Упражнения по программированию ................................................................................. 442
9.4.2. Упражнения, не требующие программирования ......................................................... 447

Глава 10. Обнаружение объектов ....................................................................................449

10.1. Локализация, классификация и оценка ....................................................................449

10.1.1. Дескрипторы, классификаторы и обучение ................................................................ 450
10.1.2. Качество детекторов объектов ......................................................................................... 456
10.1.3. Гистограмма ориентированных градиентов ............................................................... 458
10.1.4. Вейвлеты и признаки Хаара .............................................................................................. 460
10.1.5. Метод Виолы–Джонса.......................................................................................................... 464

10.2. AdaBoost ................................................................................................................................. 467

10.2.1. Алгоритм .................................................................................................................................... 468
10.2.2. Параметры ................................................................................................................................ 470
10.2.3. Почему именно такие параметры? ................................................................................. 474

10.3. Случайные решающие леса ...........................................................................................476

10.3.1. Энтропия и информационный выигрыш ...................................................................... 476
10.3.2. Применение леса ................................................................................................................... 479
10.3.3. Обучение леса ......................................................................................................................... 481
10.3.4. Леса Хафа .................................................................................................................................. 486

10.4. Обнаружение пешеходов ................................................................................................488
10.5. Упражнения ...........................................................................................................................491

10.5.1. Упражнения по программированию .............................................................................. 491
10.5.2. Упражнения, не требующие программирования ...................................................... 493

Предметный указатель .....................................................................................................495

Предисловие

Это учебник для студентов третьего и четвертого года обучения, посещающих 
курс компьютерного зрения – одной из научно-технических 
дисциплин. 

Предмет книги

Задача компьютерного зрения – применение фото- и видеокамер для 
анализа или понимания реальных сцен. Эта дисциплина изучает методологические 
и алгоритмические проблемы, а также вопросы, относящиеся 
к реализации предложенных решений.
В компьютерном зрении нас может интересовать, на каком расстоянии 
от камеры находится здание, движется ли автомобиль посередине 
своей полосы, сколько человек присутствует на изображении и даже 
присутствует ли на нем конкретный человек. На все эти вопросы нужно 
дать ответ, имея лишь сохраненные фотографии или видео. Благодаря 
недавним достижениям область применимости компьютерного зрения 
значительно расширилась. Прогресс затронул как технологии изготовления 
камер и методы вычислений, так и теоретические основания 
компьютерного зрения.
За последние годы компьютерное зрение стало ключевой технологией 
во многих областях. Если речь идет о потребительской электронике, 
то достаточно упомянуть мобильные телефоны, помощь водителям или 
взаимодействие пользователя с компьютерными играми. В автоматизации 
промышленности компьютерное зрение повсеместно применяется 
для контроля качества и технологических процессов. Существенный 
вклад компьютерное зрение внесло в киноиндустрию (вспомним, 
например, аватары или создание виртуальных миров на основе отснятых 
изображений, дополнение исторических видеоданных или высококачественные 
презентации фильмов). И это лишь малая часть областей 
применения, связанных с обработкой и анализом фотографий и видео.

Характер изложения

В книге дается общее введение в основы компьютерного зрения, которые 
находят применения в самых разных прикладных областях. Математика 
играет важную роль в изложении, обсуждаются также алгоритмы. 
Конкретные приложения в книге не рассматриваются.

 Предисловие

На врезках представлены историческая информация, ссылки на источ-

ники излагаемого материала и сведения о математических объектах в 
том месте, где они впервые встречаются. Врезки следует рассматривать 
как дополнения к основному тексту.
Книга не является справочником по текущим исследованиям в облас-

ти компьютерного зрения, и объем библиографических ссылок очень 
ограничен; читатель легко найдет интересующий его материал в сети. 
Компьютерное зрение – активно развивающаяся дисциплина, количество 
ссылок огромно, поэтому любая попытка втиснуть полную библиографию 
в ограниченное пространство книги обречена на провал. 
Но мы, по крайней мере, дадим совет: на странице homepages.inf.ed.ac.
uk/rbf/CVonline/ вы найдете онлайновое введение в различные проблемы 
компьютерного зрения.

Целевая аудитория

Книга задумывалась как вводный курс для студентов третьего-четвертого 
курсаов, специализирующихся в научных или технических дисцип линах. 
Предварительные знания в области обработки и анализа изобра жений 
или компьютерной графики были бы полезны, но первые две главы содержат 
начальные сведения о компьютерной обработке изобра жений.

Использование материала на практике

Материалы, представленные в книге, частично использовались в моих 
лекциях по мехатронике и информатике в Оклендском университете 
(Новая Зеландия), в Центре исследований и математики (CIMAT) в Гуа-
нахуато (Мексика), в университете Фрайбурга и Гёттингена (Германия), 
в Кордобском техническом университете (Аргентина), в Тайваньском 
национальном нормальном университете (Тайвань) и в Уханьском университете (
Китай).
В книге использовались также материалы из предыдущих публикаций 
автора: [R. Klette and P. Zamperoni. Handbook of Image Processing Operators. 
Wiley, Chichester, 1996], [R. Klette, K. Schlüns and A. Koschan. Computer Vision. 
Springer, Singapore, 1998], [R. Klette and A. Rosenfeld. Digital Geometry. Morgan 
Kaufmann, San Francisco, 2004] и [F. Huang, R. Klette and K. Scheibe. Panoramic 
Imaging. Wiley, West Sussex, 2008].
Первые две из перечисленных выше книг использовались как дополнение 
к лекциям автора по компьютерному зрению в Германии и Новой 
Зеландии в 1990-х и в начале 2000-х г., а третья – в лекциях, прочитанных 
в более поздний период.

Предисловие  13

Замечания для преподавателя 
и рекомендуемый порядок использования 
книги

Книга содержит больше материала, чем можно охватить в односемест-
ровом курсе. Преподавателю следует отбирать материал, сообразуясь с 
контекстом: предварительными знаниями студентов и направленностью 
последующих курсов.
Каждая глава заканчивается упражнениями, в том числе предполагающими 
программирование. В книге не отдается предпочтение какой-либо 
конкретной среде. Но обычно применение функций, имеющихся в таких 
библиотеках, как OpenCV, упрощает решение. Упражнения по программированию 
намеренно сформулированы так, чтобы у студентов было несколько 
вариантов ответа. Например, в упражнении 2.5 к главе 2 можно 
визуализировать результаты с помощью Java-аплетов (хотя в тексте этого 
не требуется), использовать изображения большого или малого размера 
(в тексте размер не указан) и ограничить движение курсора центральной 
частью входного изображения, например квад ратом 11×11 с центром 
в точке p, который всегда целиком содержится в изображении (или 
рассмот реть также особые случаи, когда курсор может приближаться к 
границе изображения). Поэтому каждый студент может дать свое решение 
упражнений, и творческий подход следует всячески приветствовать.

Дополнительные ресурсы

На сопроводительном сайте книги имеются дополнительные материалы (
данные, исходный код, примеры, презентации). См. www.cs.auckland.
ac.nz/~rklette/Books/K2014/.

Благодарности (в алфавитном порядке 
по фамилии)

Я благодарен перечисленным ниже коллегам, бывшим и нынешним 
студентам и друзьям (если упоминается только рисунок, то я выражаю 
признательность за совместную работу или контакты, относящиеся к 
теме рисунка).

• A-Kn
 
Ali Al-Sarraf (рис. 2.32), Hernan Badino (рис. 9.25), Anko Börner (различные 
комментарии по черновым вариантам книги и вклад в 

 Предисловие

раздел 5.4.2), Hugo Carlos (помощь во время работы над книгой в 
CIMAT), Diego Caudillo (рис. 1.9, 5.28, 5.29), Gilberto Chávez (рис. 3.39 
и 5.36, верхний ряд), Chia-Yen Chen (рис. 6.21 и 7.25), Kaihua Chen 
(рис. 3.33), Ting-Yen Chen (рис. 5.35, вклад в раздел 2.4, в главу 5, 
предоставление исходного кода), Eduardo Destefanis (вклад в 
пример 9.1 и рис. 9.5), Uwe Franke (рис. 3.36, 6.3 и 9.23, правый 
нижний), Stefan Gehrig (замечания по вопросу анализа стерео-
изображений и рис. 9.25), Roberto Guzmán (рис. 5.36, нижний ряд), 
Wang Han (привлечение студентов к проверке черновика книги), 
Ralf Haeusler (вклад в раздел 8.1.5), Gabriel Hartmann (рис. 9.24), 
Simon Hermann (вклад в разделы 5.4.2 и 8.1.2, рис. 4.16 и 7.5), 
Václav Hlaváč (предложения по улучшению состава глав 1 и 2), 
Heiko Hirschmüller (рис. 7.1), Wolfgang Huber (рис. 4.12, правый 
нижний), Fay Huang (вклад в главу 6, особенно в раздел 6.1.4), Ruyi 
Jiang (вклад в раздел 9.3.3), Waqar Khan (рис. 7.17), Ron Kimmel 
(предложения о способе изложения локальных операторов и оптического 
потока – они вынужденно запланированы в основном 
для следую щего издания книги), Karsten Knoeppel (вклад в раздел 
9.3.4).

• Ko-Sc 
 
Andreas Koschan (замечания к различным частям книги и рис. 
7.18, справа), Vladimir Kovalevsky (рис. 2.15), Peter Kovesi (вклад в 
главы 1 и 2, касающийся фазовой конгруэнтности, включая разрешение 
на публикацию рисунков), Walter Kropatsch (предложения 
по главам 2 и 3), Richard Lewis-Shell (рис. 4.12, левый нижний), 
Fajie Li (упражнение 5.9), Juan Lin (вклад в раздел 10.3), Yizhe Lin 
(рис. 6.19), Dongwei Liu (рис. 2.16), Yan Liu (разрешение на публикацию 
рис. 1.6), Rocío Lizárraga (разрешение на публикацию рис. 
5.2, нижний ряд), Peter Meer (замечания к разделу 2.4.2), James 
Milburn (замечания к разделу Sect. 4.4). Pedro Real (замечания на 
темы геометрии и топологии), Mahdi Rezaei (вклад в материал о 
распознавании лиц в главе 10, включая текст, рисунки и упражнение 
10.2), Bodo Rosenhahn (рис. 7.9 справа), John Rugis (определение 
кривизны подобия и упражнения 7.2 и 7.6), James Russell 
(вклад в раздел 5.1.1), Jorge Sanchez (вклад в пример 9.1, рис. 9.1 
справа и 9.5), Konstantin Schauwecker (замечания о детекторах 
признаков и обнаружении плоскостей методом RANSAC, рис. 6.10 
справа, 7.19, 9.9 и 2.23), Karsten Scheibe (вклад в главу 6, особенно 
в раздел 6.1.4, и рис. 7.1), Karsten Schlüns (вклад в раздел 7.4).

Предисловие  15

• Sh-Z 
 
Bok-Suk Shin (предложения по редактированию в Latex, замечания 
к различным частям книги, вклад в разделы 3.4.1 и 5.1.1 и рис. 
9.23 с относящимися к нему комментариями), Eric Song (рис. 5.6 
слева), Zijiang Song (вклад в главу 9, особенно в раздел 9.2.4), 
Kathrin Spiller (вклад в изложение трехмерного случая в разделе 
7.2.2), Junli Tao (вклад в материал об обнаружении пешеходов 
в главе 10, включая текст, рисунки, упражнение 10.1 и замечания 
о структуре этой главы), Akihiko Torii (вклад в раздел 6.1.4), 
Johan Van Horebeek (замечания к главе 10), Tobi Vaudrey (вклад 
в раздел 2.3.2 и рис. 4.18, вклад в раздел 9.3.4, упражнение 9.6),  
Mou Wei (замечания к главе 4), Shou-Kang Wei (совместная работа 
над вопросами, относящимися к разделу 6.1.4), Tiangong Wei 
(вклад в раздел 7.4.3), Jürgen Wiest (рис. 9.1 слева), Yihui Zheng 
(вклад в раздел 5.1.1), Zezhong Xu (вклад в раздел 3.4.1 и рис. 3.40), 
Shenghai Yuan (замечания к разделам 3.3.1 и 3.3.2), Qi Zang (упражнение 
5.5, рис. 2.21, 5.37 и 10.1), Yi Zeng (рис. 9.15), Joviša Žunić 
(вклад в раздел 3.3.2).

Автор особенно признателен Сандино Моралесу (Sandino Morales) (федеральный 
округ Мехико) за реализацию и тестирование алгоритмов, 
предоставление многих рисунков, вклад в главы 4 и 8 и многочисленные 
замечания, касающиеся различных частей книги, Владиславу Скарбеку 
(Władysław Skarbek) (Варшава, Польша) за разнообразные предложения 
по улучшению содержания книги и за предложенные упражнения 1.9, 
2.10, 2.11, 3.12, 4.11, 5.7, 5.8, 6.10 и Гарри Ти (Garry Tee) (Окленд, Новая 
Зеландия) за тщательную редактуру, замечания, части врезки 5.9, сноску 
на стр. 480 и еще много ценных советов.
Я благодарю свою жену, Гизелу Клетте (Gisela Klette), за написание раздела 
3.2.4 о дистанционном евклидовом преобразовании и за критические 
замечания о структуре и деталях книги во время работы над ней в 
Центре исследований и математики (CIMAT) в Гуанахуато в период между 
серединой июля и началом ноября 2013 г. в период творческого отпуска, 
предоставленного Оклендским университетом (Новая Зеландия).

 
 
 
 
 
 
 
Рейнхард Клетте

 
Гуанахуато, Мексика

 
3 ноября 2013 г.