Исследование операций в экономике
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Теория экономического анализа
Издательство:
Дашков и К
Автор:
Новиков Анатолий Иванович
Год издания: 2022
Кол-во страниц: 352
Дополнительно
Вид издания:
Учебник
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-394-04810-4
Артикул: 734100.02.99
Доступ онлайн
150 ₽
В корзину
Учебник подготовлен в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент» (уровень бакалавриата). Основное внимание в нем уделено вопросам математического моделирования экономических процессов средствами исследования операций. Приводится математический аппарат исследования операций, показаны сферы его применения. Все излагаемые методы и подходы сопровождаются примерами и упражнениями. Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент», а также аспирантов, ориентированных на прикладные задачи моделирования и прогнозирования в экономике.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Серия «Учебные издания для бакалавров» А. И. Новиков ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ Учебник 3-е издание Рекомендовано федеральным государственным бюджетным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГБУ «ФИРО») в качестве учебника для использования в образовательном процессе образовательных организаций, реализующих программы высшего образования по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (уровень бакалавриата) Регистрационный номер рецензии 527 от 04 февраля 2018 г. Москва Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 2022
Н73 УДК 330.4 ББК 22.18 Н73 Автор: А. И. Новиков — доктор физико-математических наук, профессор Российского университета кооперации. Рецензенты: В. А. Волочиенко — доктор экономических наук, профессор; И. И. Постников — доктор технических наук, профессор. Новиков, Анатолий Иванович. Исследование операций в экономике : учебник для бакалавров / А. И. Новиков. — 3-е изд. — Москва : Издательскоторговая корпорация «Дашков и К°», 2022. — 352 с. ISBN 978-5-394-04810-4. Учебник подготовлен в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент» (уровень бакалавриата). Основное внимание в нем уделено вопросам математического моделирования экономических процессов средствами исследования операций. Приводится математический аппарат исследования операций, показаны сферы его применения. Все излагаемые методы и подходы сопровождаются примерами и упражнениями. Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент», а также аспирантов, ориентированных на прикладные задачи моделирования и прогнозирования в экономике. ISBN 978-5-394-04810-4 © Новиков А. И., 2019 © ООО «ИТК «Дашков и К°», 2019 2
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................. 7 Глава 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ......................................... 10 1.1. Матрицы и операции над ними ....................................... 10 Определители квадратных матриц .................................. 14 Понятие n-мерного вектора ............................................. 16 Скалярное произведение .................................................. 17 Связь матрицы и вектора ................................................. 18 Матрица нормы расхода сырья на единицу изделия ..... 20 Ранг матрицы .................................................................... 25 1.2. Система линейных уравнений ......................................... 27 Исследование совместной системы ................................ 27 Система n линейных уравнений с n неизвестными ....... 29 Произвольная система линейных уравнений ................. 31 1.3. Модель межотраслевого баланса .................................... 36 Структура и содержание таблицы межотраслевого баланса .................................................. 36 Коэффициенты прямых и полных затрат ....................... 38 Глава 2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ................ 46 2.1. Задачи линейного программирования ............................ 46 2.2. Общая задача линейного программирования ................ 49 Геометрическая интерпретация ОЗЛП ........................... 50 Графическое решение задач ЛП ...................................... 52 Статус ресурсов ................................................................ 55 Каноническая форма ОЗЛП ............................................. 55 3
2.3. Симплексный метод ......................................................... 57 Определение базисных решений ..................................... 57 Симплексное преобразование ......................................... 58 Допустимое симплексное преобразование .................... 63 Оптимальное симплексное преобразование .................. 65 Метод искусственного базиса (М-метод) ....................... 70 2.4. Двойственные задачи ....................................................... 74 Соответствие между переменными ................................ 76 Основные теоремы двойственности ............................... 80 Решение двойственных задач .......................................... 82 2.5. Решение задач ЛП в Excel ................................................ 85 Целочисленное линейное программирование ............... 98 Двоичные (булевы) переменные ..................................... 101 Задача о раскрое материалов ........................................... 104 2.6. Транспортная задача ......................................................... 111 Постановка транспортной задачи ................................... 111 Закрытая транспортная задача ........................................ 112 Открытая транспортная задача ........................................ 119 Решение ТЗ в Excel ........................................................... 121 Задача о назначениях........................................................ 130 Задача о максимальном потоке ....................................... 138 2.7. Нелинейное программирование ...................................... 142 Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа ... 143 Метод множителей Лагранжа с ограничениями в виде неравенств .............................................................. 145 Решение задач нелинейного программирования в Excel ................................................................................ 148 Задача формирования портфелей ценных бумаг ........... 151 Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР ..................................... 165 3.1. Основные понятия теории игр. Платежная матрица ..... 165 3.2. Решение матричной игры в чистых стратегиях ............. 167 4
3.3. Решение матричной игры в смешанных стратегиях ..... 170 Решение игр (m u n) с помощью ЛП ................................ 173 Аналитическое решение игры (2 u 2) .............................. 179 Графическое решение игр вида (2 u n) и (m u 2) ............. 182 3.4. Игра с природой ................................................................ 186 Принятие решений в условиях полной неопределенности ............................................................. 186 Принятие решений в условиях риска ............................. 191 Дерево решений ................................................................ 198 Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ........................................ 201 4.1. Структура и классификация систем массового обслуживания ........................................................ 201 4.2. Системы массового обслуживания с отказами (без очереди) ............................................................................ 210 4.3. Системы массового обслуживания с неограниченной очередью ................................................... 220 4.4. Системы массового обслуживания с ограниченной очередью ....................................................... 229 4.5. Замкнутые системы массового обслуживания ............... 239 4.6. Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания .................................... 244 Глава 5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .... 248 5.1. Постановка задачи динамического программирования .................................................................. 248 5.2. Задача распределения ресурсов ....................................... 254 5.3. Задача замены оборудования ........................................... 259 5.4. Задача о загрузке ............................................................... 263 5.5. Задача планирования рабочей силы ................................ 269 5.6. Задача о кратчайшем пути. Задача выбора оптимального маршрута перевозки грузов ........................... 272 5
Глава 6. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ............... 281 6.1. Постановка задачи ............................................................ 281 6.2. Классическая модель экономичного размера заказа ..... 282 6.3. Модель экономичного размера заказа с разрывами цен ....................................................................... 288 6.4. Модель с ограниченной вместимостью склада .............. 293 6.5. Модель производственных поставок .............................. 297 6.6. Модель оптимального размера с дефицитом ................. 299 Глава 7. МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ....................................................................... 307 7.1. Основные понятия сетевой модели ................................. 307 7.2. Метод критического пути ................................................ 309 Основные временные параметры сетевых графиков .... 310 Построение предварительного временного графика..... 314 Определение резервов (запасов) времени ...................... 317 7.3. Распределение ресурсов. Оптимизация сетевого графика ..................................................................................... 319 7.4. Стоимость проекта. Оптимизация сетевого графика .... 323 7.5. Сетевые модели в условиях неопределенности ............. 327 Глава 8. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ............ 331 8.1. Понятия .............................................................................. 331 8.2. Метод Монте-Карло. Интегрирование с помощью метода Монте-Карло ............................................................... 332 8.3. Элементы дискретного моделирования .......................... 339 Имитация модели очереди с одним сервисом ............... 341 Имитационное моделирование управления запасами ............................................................................. 346 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ..................................... 351 6
ВВЕДЕНИЕ Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Моделью называется объект-заместитель, который в определенных условиях может заменить объект-оригинал, воспроизводя интересующие исследователя свойства оригинала. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Модель называется адекватной объекту, если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. Моделирование — основной метод исследования во всех областях знаний и научно обоснованный метод оценок сложных систем, используемых для принятия решений во всех сферах человеческой деятельности. Особую роль в науке играют математические модели. Математическая модель — приближенное описание какоголибо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Математическое моделирование — это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ. Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Исследование операций — наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления организационными системами. 7
Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель исследования операций — количественное обоснование принимаемых решений в соответствие с некоторым критерием эффективности. Эффективность операции — степень ее приспособленности к выполнению задачи. Количественно выражается в виде критерия эффективности — целевой функции. Реализация методов исследования операций включает следующие этапы: • постановка задачи; • идентификация переменных; • решение задачи с помощью выбранного метода; • анализ решения; • проверка адекватности модели; • реализация полученного решения. Наиболее известными и эффективными методами исследования операций являются методы линейного программирования, когда целевая функция и все ограничения являются линейными функциями. Для решения математических моделей других типов предназначены методы целочисленного программирования (когда все переменные принимают только целочисленные значения), динамического программирования (где исходную задачу можно разбить на меньшие подзадачи) и нелинейного программирования (когда целевая функция и/или ограничения являются нелинейными функциями). Перечисленные методы составляют только часть большого количества самых разнообразных доступных методов исследования операций. По своей содержательной постановке множество типичных задач исследования операций может быть разбито на задачи: • сетевого планирования и управления — рассматривают соотношения между сроками окончания крупного комплекса операций (работ) и моментами начала всех операций комплекса. Эти задачи состоят в нахождении минимальных продолжительностей комплекса операций, оптимального соотношения величин стоимости и сроков их выполнения; 8
• массового обслуживания — посвящены изучению и анализу систем обслуживания с очередями заявок или требований и состоят в определении показателей эффективности работы систем, их оптимальных характеристик, например в определении числа каналов обслуживания, времени обслуживания и т. п.; • управления запасами — состоят в отыскании оптимальных значений уровня запасов (точки заказа) и размера заказа. Особенность таких задач заключается в том, что с увеличением уровня запасов, с одной стороны, увеличиваются затраты на их хранение, но с другой — уменьшаются потери вследствие возможного дефицита запасаемого продукта; • распределения ресурсов — возникают при определенном наборе операций (работ), которые необходимо выполнять при ограниченных наличных ресурсах, и требуется найти оптимальные распределения ресурсов между операциями или состав операций; • ремонта и замены оборудования — актуальны в связи с износом и старением оборудования и необходимостью его замены с течением времени. Задачи сводятся к определению оптимальных сроков, числа профилактических ремонтов и проверок, а также моментов замены оборудования модернизированным; • составления расписания (календарного планирования) — заключаются в определении оптимальной очередности выполнения операций (например, обработки деталей) на различных видах оборудования; • планировки и размещения — состоят в определении оптимального числа и места размещения новых объектов с учетом их взаимодействия с существующими объектами и между собой; • выбора маршрута, или сетевые — задачи, чаще всего встречаются при исследовании разнообразных задач на транспорте и в системе связи. В них определяются наиболее экономичные маршруты. Среди моделей исследования операций особо выделяются модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях, изучаемые теорией игр. 9
Глава 1.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ
В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ
1.1. Матрицы и операции над ними
Матрицы широко используются для математического описания объектов и процессов. Excel в полной мере поддерживает
операции и арифметические действия над матрицами.
Напомним основные сведения о матрицах, известные из курса линейной алгебры и рассмотрим функции Excel для выполнения операций над ними.
Матрицей А = (аij) размера m n
u называется прямоугольная
таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов:
a
a
a
...
11
12
1
n
a
a
a
...
21
22
2
n
A =
.
a
a
a
...
m
m
mn
1
2
§
·
¨
¸
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
Числа
ij
a называются элементами матрицы, где i — номер
строки, j — номер столбца, на пересечениях которых стоит данный элемент.
Две матрицы А, В одного размера называются равными, если
равны их соответствующие элементы, и обозначаются А = В.
Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицейстрокой, а из одного столбца — матрицей-столбцом.
Элементы матрицы
,
ij
a
у которых номер строки равен номеру столбца (i = j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.
10
Доступ онлайн
150 ₽
В корзину