Искусство решать сложные задачи: системный подход

В. М. Павлов

ИСКУССТВО РЕШАТЬ 
СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД

7-е издание

Москва
Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°»
2022

УДК 001.8
ББК 672
П12

Павлов, Виктор Михайлович.
Искусство решать сложные задачи: системный 
подход / В. М. Павлов. — 7-е изд. — Москва : Издательскоторговая корпорация «Дашков и К°», 2022. — 
184 с. 

ISBN 978-5-394-04801-2

В книге в популярном изложении представлена методология 
системных исследований сложных структур. Она 
адресована руководителям и предпринимателям, обязанным 
держать удар в любых неожиданных ситуациях; учёным 
и соискателям учёных степеней, работающим над проблемными 
вопросами; инженерам и студентам, ищущим ответы 
на вопросы, поставленные техническим прогрессом или 
учебным процессом, а также всем, кто сталкивается с «нерешаемыми» 
задачами различной природы.

П12

ISBN 978-5-394-04801-2 
© Павлов В. М., 2016
© ООО «ИТК «Дашков и К°», 2016

ПРЕДИСЛОВИЕ

В книге в популярном изложении представлена методология 
системных исследований сложных структур. Она адресована 
руководителям и предпринимателям, обязанным держать удар в 
любых неожиданных ситуациях; учёным и соискателям учёных 
степеней, работающим над проблемными вопросами; инженерам 
и студентам, ищущим ответы на вопросы, поставленные техническим 
прогрессом или учебным процессом, а также всем, кто 
сталкивается с “нерешаемыми” задачами различной природы. 
Все они при своём профессиональном, должностном и образовательном 
различии объединены сложной, ранее не встречавшейся 
задачей, требующей организации и проведения исследований 
для её разрешения, поэтому их можно называть “исследователи”. 
В этой книге читатель найдёт ответы на вопросы: что такое 
сложная задача; с чего начинать, если не знаешь, как решать задачу; 
кого взять себе в помощники для её решения; как быстро 
получить не самый худший результат в самой запутанной ситуации; 
как не завязнуть в мелочах и вовремя остановиться; как 
повысить производительность управленческого персонала путём 
внедрения информационных технологий в деятельность предприятий; 
как представить результаты исследований и добиться положения, 
когда комар носа не подточит под полученное решение; 
как вести деловую переписку, заботясь о лице своей организации.
Ответы на эти вопросы объединены в методическую последовательность 
решения разноплановых задач различной природы. 
По сути дела, читателю предлагается вооружиться формализованным 
подходом к решению неформализованных задач, 
или искусству выживания в неизвестных условиях. Это обеспечит (
на выбор): успех в предпринимательской и руководящей 

деятельности; решение научной проблемы и блестящую защиту 
полученных результатов; продвижение по служебной лестнице; 
уважение преподавателей и восхищение однокурсников.
Формализация любого процесса открывает путь к его автоматизации, 
что особенно важно тем, кто постоянно связан с решением 
сложных задач в оперативном режиме. Автоматизированная 
технология интеллектуальной деятельности освободит 
творческого работника от рутинной умственной работы, оставив 
за ним роль генератора идей. Поэтому читателю предлагается 
ознакомиться с основными принципами автоматизации решения 
сложных задач, а потенциальным покупателям информационных 
технологий даются рекомендации для их ориентации в 
море предложений разработчиков математического обеспечения.
Книга состоит из предисловия, шести глав,  послесловия и 
списка литературы. 
Первая глава отвечает на вопрос, какие задачи являются 
сложными, и знакомит читателя с современными системными 
представлениями и терминологией, используемой в общей теории 
систем, системологии и системотехники. Основное внимание 
уделено физическому смыслу  терминов и определений, что 
позволит читателю в дальнейшем самостоятельно разобраться с 
различными их трактовками в отечественной и зарубежной литературе. 
Даны объяснения понятий “система”, “сложная система”, 
“системный подход”, “системный анализ” и “системный  синтез”.
Во второй главе рассказывается о том, с чего надо начинать, 
если не знаешь, что делать с поставленной задачей. Рассматривается 
ситуация, когда в задаче не присутствуют в явном виде 
ни исходные данные, ни требования к результатам её решения. 
Описан порядок преобразования исходной формулировки общего 
плана в формализованный вид с показателями, отражающими 
количественную меру достижения поставленной в задаче цели.
В третьей главе раскрываются секреты того, как не завязнуть 
в мелочах и получить результаты, проясняющие самую запутанную 
ситуацию. Приводится методический подход к разработке 
модели исследуемого объекта или решаемой проблеме. Он 
позволяет получать быстрые оценки и постепенно наращивать 

объём информации для повышения точности и надёжности результатов 
решения.
Четвёртая глава посвящена правилам обработки, представления 
и обоснования полученных результатов. Показано, как 
определить характер задачи и в соответствии с этим правильно 
выбрать методы её решения. Автор предлагает краткое описание 
порядка сорока наиболее употребительных в практике математических 
теорий и методов, для которых с различной степенью 
подробности и в максимально сжатом виде (в то же время 
в форме, понятной не математику) показаны области их применения, 
сущность и особенности их использования.  В рекомендованной 
литературе читатель может ознакомиться более подробно 
с рассмотренными методами или  найти дальнейшее направление 
поиска нужного ему метода. 
В пятой главе приводятся принципы разработки информационной 
технологии интеллектуальной деятельности и выбора помощников 
в этом нелёгком деле. Даются рекомендации по приобретению 
математического обеспечения или поиску его разработчиков. 
В шестой главе даны практические рекомендации по защите 
результатов проведённых исследований и ведению деловой 
переписки. Рекомендации помогут методически правильно организовать 
подготовку пояснительной записки (дипломной или 
диссертационной работы) по результатам проведённых исследований, 
доклада к выступлению перед аудиторией и грамотно 
провести полемику с ней. Ведь человеку недостаточно решить 
сложную задачу, необходимо ещё доказать достоверность полученных 
результатов, добиваясь общественного признания или 
практического внедрения, и в процессе этого вести активную переписку 
с представителями различных организаций.
В послесловии приведён краткий конспект основных положений, 
изложенных в данной книге.
Список литературы включает в себя 69 наименований.
Автор постарался изложить материал в максимально доступной 
форме, ориентируясь на творческого человека любой 
специальности, тем самым не создавая ему дополнительных 
трудностей в его насыщенной проблемами жизни.

Глава 1 
ЧТО ТАКОЕ СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА?

Приступая к решению задачи,
определи её характер.
(Первое золотое правило исследователя)

Какие задачи являются сложными?  
Большинство людей на этот вопрос 
ответят: “Те, которые трудно решать”. 
И хотя такой ответ может вызвать продолжение 
вопроса: “А какие задачи 
трудно решать?”, он всё же показывает, 
что под сложностью задачи обычно 
понимается трудность её решения. 
Поэтому попробуем подойти к проблеме 
сложности с этой стороны и сформулируем 
вопрос так: “Почему трудно решить 
задачу?” Это уже проще, так как 
из своего опыта мы знаем, что трудности 
возникают при неблагополучии либо с исходными данными, 
либо с нашими знаниями, а может быть, и с тем и с другим. 
Значит, существуют два источника сложности (или трудности) 
задачи: исходные данные к ней и знания о правилах её решения, 
причём первый носит объективный характер (нам их предоставили), 
второй субьективный (мы не знаем). Общее для обоих 
источников — мера их измерения, количество информации.

Маленькое отступление. Термин “информация” (лат.-
linformatiо — сообщение, разъяснение) сейчас является модным 
и часто используется для украшения речи. Характер-

ная чиновничья идиома: “Я владею (не владею) информацией”. 
В теории передачи информации количество информации связывают 
с вероятностью появления события, о котором поступило 
сообщение. Чем больше непредвиденность события, 
тем меньше вероятность его появления, следовательно, больше 
информационная насыщенность сообщения. Таким образом, 
если событие достоверно (например, вероятность смены 
времён года равна единице), то оно доставляет нулевое количество 
информации, если событие практически невозможно (
выпадение снега в июле на южном берегу Крыма), то сообщение 
об этом несёт много информации. Поэтому количество 
информации I пропорционально величине, обратной вероятности 
Р появления события, описанного в сообщении, и выражается 
через следующую логарифмическую функцию:

 
Внедрение термина “информация” в массовое сознание 
связано с успехами возникшей в 4О-х годах науки кибернетики, 
суть которой отражена А. Н. Колмогоровым: “Кибернетика — 
это наука о системах, воспринимающих, хранящих, 
перерабатывающих и использующих информацию”. Отсюда 
и единица измерения информации один бит имеет двоичный, 
удобный для вычислительной машины вид: “ноль или один”; 
“плюс или минус”; “да или нет”.

Имея единую меру для обоих источников сложности задачи, 
попытаемся судить о ней по соотношению объёмов информации 
о задаче и о методах её решения. Для этого вначале определимся: 
что лучше — много или мало информации? Относительно 
запаса наших знаний всё понятно: чем он больше, тем лучше. 
А вот об исходных данных так однозначно сказать нельзя. 
Если их не хватает, то есть мало информации, то это наверняка 
плохо, а если её с избытком, да ещё с очень большим? Сможем 
ли мы её обработать? В этом случае нам уже грозит сложность 
вычислительного порядка. Ну что же, может заметить читатель, 
нельзя решить в столбик возьмём микрокалькулятор, бу-

дет мало — компьютер, благо сейчас их производят практически 
с неограниченными вычислительными возможностями. Однако, 
к сожалению, это далеко не так, везде есть свои пределы.
Американский учёный Бремерманн заинтересовался принципиально 
достижимой производительностью вычислительной 
техники и пришёл к выводу, что не существует системы обработки 
данных, искусственной или естественной, которая могла 
бы обрабатывать более чем 2 на 10 в 41-й степени  бит в секунду 
на грамм своей массы. (Если вам интересно узнать логику его 
рассуждений, ознакомьтесь с работой /65/). Дальше всё просто: 
представим нашу Землю массой 6 на 10 в 27-й степени грамма в 
виде компьютера, работающего в течение 10 в 10-й степени лет 
(таков предположительный возраст Земли) с максимальной производительностью 
2 на 10 в 41-й степени  
бит в секунду на грамм своей массы. 
При этих условиях окажется, что 
этот компьютер смог бы обработать 
объём информации 10 в 93-й степени 
бит. Такой объём информации получил 
название предела Бремерманна, а 
задачи, требующие его обработки, назвали 
трансвычислительными. Подобный 
громадный объём информации физически представить 
нелегко, и может возникнуть ощущение, что таких задач в природе 
существует мало и уж, по крайней мере, вам с ними столкнуться 
не придётся. Насколько это правильно, решайте сами, 
вот вам пример. Анализ всех возможных состояний системы 
с числом компонентов более трёхсот (пусть это будет система 
освещения здания с тремя сотнями лампочек), в которой каждый 
компонент может принимать два состояния (горит — не горит), 
приводит к трансвычислительной задаче (например, при 
переборе всех возможных сочетаний: освещён ваш кабинет или 
соседний, освещены два кабинета и так далее). 
Этот пример показывает, что с задачами подобного рода 
можно столкнуться, если рассматривается взаимодействие некоторого 
числа N элементов, каждый из которых может прини-

мать М состояний, и на этом множестве элементов и состояний 
определяется некоторая их совокупность, отвечающая R требованиям. 
Таким образом, нужно будет обработать информацию 
объёмом

 
бит.

При определенном соотношении между N, М и R задача становится 
трансвычислительной, как в приведённом выше примере. 

Итак, будем считать, что вычислительный предел сложности 
задач определён, остаётся найти показатель для оценки знаний 
о правилах обработки информации. Для различных людей 
знания отличаются как объёмом, так и специализацией, поэтому 
вначале попробуем дать оценку сложности задачи по соотношению 
имеющейся информации о задаче и современных достижений 
науки по методам её обработки, а уже потом сделаем 
поправку на нашу возможную некомпетентность. 
Исходя из этого соотношения в современной литературе 
различают задачи трёх степеней сложности: организованной 
простоты, неорганизованной сложности и организованной 
сложности. К первым относят задачи, где объём исходных данных 
невелик. Эти задачи имеют высокую степень детерминизма 
(определённости) и вследствие этого поддаются обработке с помощью 
классических вычислительных методов (в данном случае 
классика — это прежде всего законы Ньютона, достижения физики 
и математики до начала ХХ века, позволяющие по некоторым 
аналитическим зависимостям получать конечные результаты). 
К задачам неорганизованной сложности относят задачи с 
большим числом переменных и случайным характером их проявления (
например, запросы на переговоры абонентов автоматических 
телефонных станций). Для обработки этой информации 
придуманы статистические методы решения, дающие возможность 
получать некоторые общие (или средние) характеристики 
исследуемого процесса. Таким образом, задачи этих двух 
степеней сложности человечество худо — бедно научилось решать, 
и если мы забыли эти методы или не знали, то можем либо 

восполнить пробел в своём образовании, либо найти знающего 
человека. А вот с задачами организованной сложности возникают 
принципиальные проблемы. Суть их описывает Дж. Клир: 
“В отличие от используемых при организованной простоте аналитических 
методов, которые оказываются неприменимыми уже 
при относительно небольшом числе переменных (например, при 
пяти), точность и уместность использования статистических методов 
возрастают с ростом числа переменных. Таким образом, 
эти два метода являются взаимодополняющими. Они соответствуют 
двум противоположным концам спектра сложностей и, 
несмотря на взаимодополняемость, покрывают только небольшую 
часть всего спектра сложностей. В свою очередь, это означает, 
что, за исключением двух концов спектра сложностей, он 
остаётся не обеспеченным методически в том смысле, что для 
него не годятся ни аналитические, ни статистические методы. 
Задачи, связанные со средней частью спектра сложностей, называются 
задачами организованной сложности” /23/. 
Следовательно, трудность решения подобных задач создаёт 
свойство организованности достаточно большого количества 
взаимодействующих элементов. Проиллюстрируем это на трёх 
задачах из области небесной механики и космонавтики, в которых 
исследуется соответственно движение планет солнечной 
системы, метеоров и искусственных спутников Земли (ИСЗ). 
Пусть первая задача будет связана с определением движения 
планет солнечной системы вокруг Солнца. Оно подчиняется закону 
всемирного тяготения, количество планет невелико, поэтому 
задача может быть отнесена к классу организованной простоты 
и решаться с помощью классических методов небесной 
механики. Во второй задаче требуется оценить степень метеорной 
опасности для ИСЗ. Здесь должно рассматриваться случайное 
появление на пути спутника метеора из огромного множества 
путешествующих в космическом пространстве, поэтому 
данная задача принадлежит классу неорганизованной сложности 
и решается с использованием статистических методов путём 
расчёта вероятности столкновения ИСЗ с метеором. Наконец, 
третья задача — по определению положения искусствен-