Определение рациональных параметров метательных устройств на сжатом газе

Н.В. Быков

Определение рациональных 

параметров  

метательных устройств  

на сжатом газе  

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 533
ББК 22.253.3

Б95

ISBN 978-5-7038-5338-2

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Издание доступно в электронном виде по адресу

https://bmstu.press/catalog/item/6581

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Ракетные и импульсные системы»

Рекомендовано Научно-методическим советом  

МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

 
Быков, Н. В.

 
 
Определение 
рациональных 
параметров 
метательных 

устройств на сжатом газе : учебно-методическое пособие /  
Н. В. Быков. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2020. — 50, [2] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5338-2
Рассмотрена методика газодинамического расчета и выбора рацио-

нальных параметров газовой метательной установки на основе решения 
баллистической задачи Лагранжа в рамках выполнения курсовой работы 
по дисциплине «Газовая динамика».

Кратко изложены основы газодинамического описания разгона тел 

сжатым газом, представлены методы численного решения прямой задачи 
газодинамического разгона тела в трубе. Приведены задача баллистического 
проектирования установки на сжатом газе и методика 
ее решения. Даны методические рекомендации по выполнению курсовой 
работы и варианты заданий.

Для студентов, обучающихся по специальности 17.05.02 «Стрелково- 

пушечное, артиллерийское и ракетное оружие», а также для научных работников 
и инженеров.

УДК 533
ББК 22.253.3

Б95

Предисловие

Пособие предназначено для выполнения курсовой работы по 

дисциплине «Газовая динамика» для специальности 17.05.02 «Стрелково-
пушечное, артиллерийское и ракетное оружие».

Цель учебно-методического пособия — помочь студентам 

успешно выполнить курсовую работу по теме «Определение рациональных 
параметров метательных устройств на сжатом газе».

Задача учебно-методического пособия заключается в освоении, 

приобретении, закреплении и выработке студентами следующих 
навыков:

•применение ключевых положений и методов дисциплины;
•самостоятельное применение программных средств для авто-

матизации проектирования газодинамических устройств;

•умение работать со справочной литературой;
•грамотное изложение результатов работы и их последующая 

защита;

•использование численных методов решения прямых и обрат-

ных задач.

Не следует забывать, что изучение теоретических наук в отрыве 

от решения прикладных задач или задач проектирования не позволяют 
овладеть в полной мере основными инженерными компетенциями. 
Начальные знания по методам оптимизации даются в модуле 
1 курса «Основы САПР». Поэтому, помимо закрепления 
приобретенных в рамках лекционных и лабораторных занятий знаний, 
умений и навыков, планируемым результатом выполнения 
курсовой работы также является обучение первым навыкам проектирования 
применительно к направлению подготовки 17.05.00 
«Оружие и системы вооружения» и специальности 17.05.02 «Стрелково-
пушечное, артиллерийское и ракетное оружие».

После изучения пособия студенты будут:
знать
•основные способы решения задачи Лагранжа;

•основы численных методов решения уравнений газовой ди-

намики;

•основы методов проектирования газодинамических устройств;
уметь
•применять методы численного расчета одномерных нестаци-

онарных течений в газодинамических трактах устройств;

•использовать современные поисковые системы Интернета для 

поиска информации в различных источниках и базах данных, в том 
числе англоязычных;

•работать с научно-технической литературой, проводить в ней 

поиск данных об уравнениях состояния и физических свойствах 
газов;

•применять методы поиска оптимальных параметров техниче-

ских устройств;

владеть
•навыком составления математических моделей работы основ-

ных газодинамических устройств;

•навыками оценки проектных параметров основных газодина-

мических устройств;

•навыками поиска рациональных проектных параметров газо-

динамических устройств.

Пособие структурировано по этапам выполнения курсовой ра-

боты.

В главе 1 приведены краткие теоретические сведения о прямой 

задаче расчета вылета поршня из трубы постоянного сечения (задача 
Лагранжа), а также основные методы ее решения, которые используются 
при выполнении курсовой работы. Предполагается, что 
расширенные теоретические сведения усвоены студентами из лекционного 
курса, поэтому изложение носит больше алгоритмический 
характер, в котором акцент делается на последовательности 
вычислений. Представлены справочные сведения о параметрах газов, 
используемых при выполнении расчетов. Для контроля правильности 
разработанных в ходе выполнения курсовой работы расчетных 
программ в конце главы приведено решение тестовой 
задачи. 

В главе 2 рассмотрена постановка обратных задач разгона порш-

ня, начиная от классической задачи баллистического проектирования 
и заканчивая общей постановкой обратной задачи. Показан 
пример алгоритма решения обратной задачи с использованием метода 
сканирования.

В главе 3 представлены методические рекомендации по выпол-

нению курсовой работы и требования к оформлению результатов, 
вопросы для самоконтроля. 

В главе 4 приведены варианты заданий для курсовой работы.
В приложении 1 дан пример кода программы для решения за-

дачи Лагранжа в массовых координатах на языке Python. В приложении 
2 показан пример выполнения и оформления расчетной части 
курсовой работы.

Указаные в издании источники, на которые даны ссылки, мо-

гут быть рекомендованы для изучения следующих вопросов:

[1, 8, 9] — методы оптимизации;
[2, 3, 6, 7, 12–17] — общие сведения о решаемой задачи и об-

ластях ее применения; 

[4, 5, 11] — численные методы (помимо материалов лекцион-

ного курса предыдущего семестра);

[10] — программирование на языке Python.
Курсовая работа состоит из двух частей:
теоретическая часть — приведены все необходимые формулы 

для расчета основных термодинамических и газодинамических 
свойств метательной установки на сжатом газе; 

расчетная часть — выполнены расчет и анализ поведения газо-

вых течений в метательной установке при конкретизации вещества, 
а также серия расчетов для определения рациональных параметров 
установки, соответствующих критерию в индивидуальном задании.

Список условных обозначений

 
c — скорость звука в газе

 
c0 — начальная скорость звука в камере с газом

 
d — диаметр трубы (калибр)

 
E — полная энергия единицы массы газа

 
f — вектор потоков

 
H — полная энтальпия единицы массы газа

 
i — целочисленный индекс, отвечающий пространственной 

 
 
 
или массовой лагранжевой координате

 
k — βпоказатель адиабаты газа

 Ku — число Куранта
 
L — длина трубы

 
M — масса газа

 
m — масса метаемого тела

 M — число Маха
 min — βфункция, определяющая минимальное значение
 
n — целочисленный индекс, отвечающий временной коорди- 

 
 
 
нате при дискретизации (глава 1); целочисленный индекс, 

 
 
 
отвечающий номеру баллистического решения (глава 2)

 
N — общее число узлов сетки по пространственной переменной

 
p — давление газа

 
p0 — начальное давление газа в камере

 
pp — давление на поршень со стороны газа

 
q — массовая лагранжева координата

 
q — вектор переменных

 
R — индивидуальная газовая постоянная

 
S — площадь поперечного сечения трубы

 
t — время

 T0 — начальная температура газа в камере
 
u — скорость интерфейса (узла сетки)

β 
v — скорость газа

 βvp — скорость поршня
 βvpm — скорость поршня при вылете из трубы (ствола)
 
w — удельный объем газа

 
W — коэффициент повышения устойчивости в схеме Неймана

 W0 — объем камеры с газом
 
x — пространственная координата

 
X — вектор параметров баллистического решения

 
x0 — приведенная длина камеры с газом

 
xm — общая длина трубы (ствола) вместе с камерой

 
xp — координата поршня

 
Zб — критерий качества баллистического решения

β 
α — константа в методе AUSM+

β 
β — константа в методе AUSM+

β 
γ — множитель в критерии качества баллистического решения

β ∆ x — шаг по координате
β 
ε — внутренняя энергия единицы массы газа

β 
η — коэффициент полезного действия

β 
p
Λ  — число объемов расширения газа

β 
ν — показатель степени при учете штрафной функции в кри- 

 
 
 
терии качества баллистического решения

β 
ρ — плотность газа

β ρ0 — начальная плотность газа в камере
β 
τ — шаг по времени

β 
ϕ — коэффициент фиктивности массы поршня

Введение

Исторически задача о разгоне тел сжатым газом носит имя Ла-

гранжа, который пытался решить задачу о метании снаряда под 
действием пороховых газов. Он использовал предположение о мгновенном 
сгорании пороха, что было оправдано использованием в те 
времена быстрогорящих составов. При такой постановке задача 
сводится к следующей: поршень в полуограниченной трубе постоянного 
сечения выталкивался сильно сжатым газом.

Следует отметить актуальность и практическую значимость этой 

задачи [2, 3, 6, 7, 12–17]. Процесс разгона тел в трубе сжатым газом 
лежит в основе газодинамических схем метания, используемых 
в лабораторных ускорителях тел. Такие ускорители широко используют 
при аэробаллистических исследованиях, моделировании взаимодействия 
космического мусора с обшивкой летательных аппаратов, 
исследовании высокоскоростного соударения тел, испытаниях 
элементов приборов на перегрузки и т. д. Пневматическая схема разгона, 
в которой в качестве рабочего тела используется воздух, находит 
применение также в нелетальном, спортивном, учебно-тренировочном (
в том числе автоматическом) оружии. 

Несмотря на ограничения по максимально достижимым скоро-

стям метания, разгон тел сжатым газом обладает рядом существенных 
преимуществ, например относительной простотой конструкции 
и невысокой стоимостью метательной установки, особенно по сравнению 
с установками, требующими использования пороховых составов, 
реагирующих смесей или больших токов. Другое преимущество 
заключается в высокой степени воспроизводимости скоростей 
метания, что при проведении лабораторных исследований является 
очень важным качеством. Кроме того, в ряде задач по тем или иным 
причинам нельзя использовать взрывчатые вещества и пороха. 

Получение действительно высоких выходных скоростей мета-

ния тел на базе разгона сжатым газом представляет собой сложную 
задачу. Так, скорости метания существующих установок ограничены 
в среднем значениями 400...600 м/с. Но при этом теоретические 
и экспериментальные исследования демонстрируют возможности 

достижения скоростей более 1000 м/с для небольших масс метаемых 
тел при использовании в качестве рабочего тела легких газов, 
таких как гелий. Кроме того, в ряде практических приложений скоростей 
100…400 м/с более чем достаточно. Например, одноступен-
чатая газовая установка TITAN калибра 60 мм производства фирмы 
Thiot Ingenierie при длине разгонной трубы 8 м обладает дульной 
скоростью 100 м/с [16].

Вопрос об определении наилучшего сочетания параметров бал-

листических установок, позволяющих получать требуемые скорости 
метания при заданных массах метаемых тел, является важным с 
инженерной точки зрения. Основная особенность (и вместе с тем 
сложность) задач проектирования заключается в том, что они относятся 
к классу обратных задач, а значит, не имеют в общем случае 
единственного решения.

Традиционные методики проектирования создавались в усло-

виях более слабой, чем в настоящее время, математической подготовки 
инженерных кадров и недостаточной мощности вычислительных 
средств. Поэтому в них используются различные упрощающие 
предположения и допущения, эвристические методы и опыт предыдущего 
проектирования, в частности широкое применение прототипов (
предыдущих удачных технических решений).

В современных условиях адекватные методики проектирования 

могут быть созданы в ряде областей, при этом они могут и должны 
быть основаны на точных математических моделях процессов и 
математических методах решения обратных задач, оставляя эвристическим 
методам малую по объему (но не всегда по содержанию) 
часть. Таким образом, современный математический аппарат и развитие 
вычислительной техники позволяют разрабатывать гораздо 
более формализованные процедуры синтеза технических решений, 
а следовательно, и более понятные.

Задача баллистического проектирования систем относится к так 

называемым задачам параметрического синтеза. Это задачи, в которых 
структура системы и связи между ее элементами уже заданы, 
необходимо найти ее параметры или их некоторую часть (например, 
конкретные геометрические размеры, значения масс и т. п.). 

Задача баллистического проектирования, или задача определе-

ния рациональных параметров, является обратной задачей, в ее основе 
лежит решение прямой задачи для заданных параметров, поэтому 
решение прямой задачи разгона тела в трубе сжатым газом 
составляет фундамент выполнения курсовой работы.

1. Методы расчета разгона тел в трубе

1.1. Краткие теоретические сведения о задаче Лагранжа

Расчетная схема газодинамической системы разгона представ-

лена на рис. 1.1: газ плотностью βρ0 и давлением p0, занимающий 
в начальный момент в трубе с площадью поперечного сечения S 
длину x0 (или объем W0 = x0S соответственно), разгоняет тело массой 
m. Для упрощения предполагается, что стрельба ведется в вакуум, 
поэтому сила сопротивления со стороны окружающего воздуха 
не учитывается.

Простейшая математическая модель системы, подходящая для 

предварительных оценок, получается из условия баланса полной 
энергии системы «газ — поршень». Традиционным предположением 
является то, что скорость газа вдоль оси канала трубы распределена 
линейно: вблизи дна трубы скорость газа равна нулю, 
вблизи поверхности поршня — скорости поршня. Если масса газа 
в начальный момент равномерно распределена по длине камеры, 
она будет равномерно распределена и в любой другой момент времени, 
давление имеет квадратичный закон распределения по координате 
в каждый момент времени. Это приближение позволяет 
получить простую аналитическую формулу для оценки выходной 
скорости поршня:

 
ϕmv
p W
k

x
x

p

p

k
2

0
0
0

1

2
1 1
=
−
− 























−

,  

Рис. 1.1. Расчетная схема задачи Лагранжа