Оценка устойчивости трубных пучков теплообменных аппаратов методами численного моделирования

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»
С.М. Каплунов, А.В. Самолысов
Оценка устойчивости  
трубных пучков теплообменных  
аппаратов методами численного  
моделирования
Учебное пособие

УДК 621.1
ББК 31.36 
	
К20
Издание доступно в электронном виде по адресу
bmstu.press/catalog/item/6383/
Факультет «Энергомашиностроение»
Кафедра «Ядерные реакторы и установки» 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
Каплунов, С. М.
К20	
	
Оценка устойчивости трубных пучков теплообменных аппаратов методами численного моделирования : учебное пособие / 
С. М. Каплунов, А. В. Самолысов.  — Москва  : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 59, [1] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5268-2
Приведена постановка задачи численного моделирования при определении устойчивости конструкций трубных пучков теплообменных аппаратов в соответствии с подходом А.М. Ляпунова. Представлен переход к критериальным оценкам для крупномасштабного трубного пучка 
на основе теории подобия и анализа размерностей применительно к 
исследованию динамики и прочности конструкций ядерных энергетических установок (ЯЭУ) в турбулентных потоках однофазного теплоносителя при выборе и обосновании условий нормальной эксплуатации. 
Для студентов 6-го курса, обучающихся по направлению подготовки «Ядерные реакторы и материалы» и изучающих дисциплину 
«Физико-математическое моделирование ЯЭУ». Пособие может быть 
использовано студентами и инженерами других энергетических специальностей. 
УДК 621.1
ББК 31.36 
Учебное издание
Каплунов Савелий Моисеевич, Самолысов Алексей Витальевич
Оценка устойчивости трубных пучков теплообменных  
аппаратов методами численного моделирования 
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева.
Подписано в печать 19.11.2019. Формат 60×90/16.
Усл. печ. л. 3,75. Тираж 100 экз. Изд. № 513-2018. Заказ 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.  press@bmstu.ru
www.baumanpress.ru
Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.  baumanprint@gmail.com
©	 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
©	 Оформление. Издательство  
	
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 
ISBN 978-5-7038-5268-2

Предисловие
Настоящее учебное пособие в первую очередь предназначено 
для студентов, изучающих дисциплину «Физико-математическое 
моделирование ЯЭУ». 
Пособие содержит результаты проведенных авторами теоретических и экспериментальных исследований гидроупругих процессов в элементах машин и систем, где используется энергия потоков жидкости, пара и газов. 
Глава 1 посвящена описанию известных подходов к исследованию обтекания трубных пучков кожухотрубчатых теплообменных аппаратов (ТА) и их фрагментарных моделей поперечными 
потоками жидкости. Приведена классификация ТА с учетом специфики обтекания, компоновки трубных пучков и ряда характерных параметров (анализ амплитудно-скоростных характеристик). 
Выполнен анализ зависимостей коэффициентов давления и скорости потока от угла ϕ, подъемной силы и силы сопротивления, 
а также наиболее важных частотных характеристик процессов обтекания и вихреобразования. 
В главе 2 изложены теоретические основы анализа наиболее 
опасного механизма гидроупругого возбуждения колебаний трубных пучков в потоке среды. При этом исследование нестационарных гидродинамических сил сведено к решению плоской задачи об отрывном обтекании системы трубного пучка (круговых 
профилей). Полученные характеристики гидродинамических сил 
при расчете вихревыми методами удовлетворительно согласуются 
с экспериментальными данными.
В главе 3 представлены методы численного решения задач 
обтекания и определения действующих на многокомпонентные 
конструкции гидродинамических нагрузок. Рассмотрено решение задач обтекания тел цилиндрической формы поперечным 
потоком жидкости в предположении однородности набегающего 
потока и неизменности картины движения идеальной несжимаемой жидкости и ее вихревого течения. Расчет гидродинамических 
нагрузок выполнен с использованием аппарата аналитических 
функций комплексного переменного. 
В главе 4 приведено описание математической модели для 
оценки устойчивости трубного пучка. Без конкретизации условий 
закрепления концов упругих труб при рассмотрении изгибных 
колебаний по одной из первых форм колебаний показано решение системы уравнений Бернулли — Эйлера. Решение включает 
2N-мерный вектор отклонений осевых линий труб от невозму3

щенного положения, а собственные функция и число соответствуют рассматриваемой форме колебаний упругой трубы как 
стержня с закрепленными концами, т. е. в данном случае форма 
соответствует главной форме колебаний.
Показано, как получить систему дифференциальных уравнений собственных колебаний труб и C(τ)-матрицу гидроупругого 
взаимодействия, которая после проведения преобразования Лапласа для обеих частей исходной системы уравнений позволяет 
прийти к системе алгебраических уравнений. 
После этого путем ряда преобразований можно получить характеристическое уравнение системы, позволяющей в соответствии с  подходом А.М. Ляпунова сделать надежное заключение 
об устойчивости-неустойчивости состояния исследуемой системы 
(конструкции трубного пучка в поперечном потоке жидкости), 
а  также исследовать границы области устойчивости для рассматриваемой конструкции ТА (реальной или проектируемой). 
В пособии приведен ряд примеров по оценке устойчивости 
работы ТА с уточнением границ области устойчивости.
При выполнении выпускной квалификационной работы (дипломного проекта) материалы учебного пособия могут быть использованы для приближенной количественной оценки параметров динамики и прочности предложенной в проекте конструкции 
или модернизированной системы (конструкции) путем пересчета 
их параметров на основании соотношений, приведенных в данном учебном пособии или полученных на их основе. 
Цели учебного пособия: подготовка специалистов к участию в 
опытно-конструкторских, проектных работах, а также в расчетных 
и экспериментальных исследованиях по обоснованию прочности 
и требуемого ресурса энергетических установок с использованием 
предложенного в пособии подхода к оценке устойчивости трубных 
пучков ТА методами численного моделирования с соответствующей верификацией результатов (известные или оригинальные 
опытные данные, полученные на натурных образцах или моделях). 
В результате изучения данного учебного пособия студенты будут знать: 
– основные положения рассмотренного в пособии подхода 
с  применением полученной математической модели и использованных методов численного моделирования (предложенные 
основные уравнения динамики трубного пучка как многокомпонентной конструкции в потоке среды — связанная задача — с учетом принятых допущений для воспроизведения динамического 
4

взаимодействия турбулентного потока теплоносителя с конструкцией ядерной энергетической установки, ЯЭУ); 
– порядок и последовательность выбора при проектировании 
ТА или при неудовлетворительных результатах пусконаладочных 
испытаний его головного образца (образцов) рациональной комбинации мер по требуемому изменению скорости потока либо 
конструктивных параметров системы (жесткость труб, собственные частоты колебаний труб в среде по пролетам, длина и число 
пролетов, демпфирование колебаний труб в потоке) как необходимых средств для установления и предотвращения реальной 
опасности потери конструкцией устойчивости при возникновении в системе механизма гидроупругого возбуждения колебаний — критического режима;
– способы оценки эффективности предлагаемой в пособии 
комбинации мер на основе расчетного алгоритма с введением 
дополнительных корректив до получения надежного результата, 
гарантирующего устойчивость работы ТА в режиме нормальной 
эксплуатации (НЭ). 
Студенты будут уметь:
– проверять создаваемые и используемые конструкции ТА на 
наличие недопустимого механизма гидроупругого возбуждения 
колебаний трубного пучка, что влечет за собой потерю устойчивости конструкции; 
– принимать необходимые меры для корректировки в критической ситуации параметров скорости потока и (или) конструктивных и динамических параметров ТА;
– проводить комплекс мер по ликвидации опасной ситуации на 
основе расчетной оценки эффективности указанных параметров. 
Помимо этого студенты будут владеть:
– изложенными в пособии методами расчетных оценок для 
создания надежной конструкции ТА, отвечающей требованиям 
безопасной и долговечной (в пределах соответствующих оценок 
прочности и долговечности конструкции) эксплуатации в режиме НЭ; 
– навыками использования основных уравнений, а также результирующих критериальных соотношений, в том числе для реализации перехода от результатов, полученных для относительно 
компактного фрагмента трубного пучка, к натурной многокомпонентной трубной системе ТА; 
– верификацией полученных численным моделированием результатов. 
5

Введение
Интенсивным развитием ядерной энергетики обусловлены актуальные и сложные задачи повышения долговечности, ресурса и 
безопасности эксплуатации современных и проектируемых атомных электрических станций (АЭС), а также ответственная задача 
охраны окружающей среды, обслуживающего персонала и населения от возможных тяжелых последствий аварий. В связи с этим 
первостепенное значение приобретает анализ возможных отклонений от режимов НЭ АЭС и  тщательное изучение возможного 
развития аварийных ситуаций. Вероятность возникновения таких 
ситуаций повышается при динамических воздействиях, особенно 
при воздействиях на оборудование и сооружения станции.
Динамические нагрузки и вызываемое ими напряженно-деформированное состояние многих конструкций (реакторов, ТА 
различного назначения и др.) в  большой мере определяются их 
взаимодействием с потоками жидкости или газа. Для обеспечения 
надежной работы таких конструкций требуется решение специальных задач о так называемых гидроупругих колебаниях в системе поток жидкости — конструкция.
При решении связанных задач динамики гидроупругих систем необходим комплексный подход, включающий численные 
эксперименты с использованием компьютеров и подтверждение 
экспериментальными исследованиями на натурных объектах или 
моделях.
При создании стационарных АЭС с реакторными установками  (РУ) различных типов одним из наиболее важных вопросов является разработка эффективных и надежных конструкций 
и  схем РУ, а также ТА различного назначения, особенно стационарных АЭС с традиционными и с нетрадиционными теплоносителями (такими, например, как жидкий натрий, гелий, жидкий 
свинец и т. д.). Несмотря на значительный опыт проектирования, 
изготовления и эксплуатации ТА, проблемы их совершенствования и повышения надежности всегда актуальны, поскольку ТА 
в  значительной мере определяют эффективность и надежность 
безопасной эксплуатации АЭС в целом, а также общее бесперебойное энергоснабжение.
В связи с этим важной задачей является определение степени 
устойчивости конструкции трубного пучка, которая непосредственно связана с возникновением в системе механизма гидроупругого возбуждения и интенсификацией колебаний с потерей 
6