Процессы диффузии и адсорбции в инженерных задачах. Примеры расчета

Ю.В. Никифоров, А.А. Казакова, М.Б. Алехина

Процессы диффузии и адсорбции  
в инженерных задачах

Примеры расчета

 Учебное пособие 

2-е издание, исправленное

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 541.183 
ББК 24.5я73 
        Н62 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: ebooks.bmstu.press/catalog/57/book2010.html 
 
Факультет «Энергомашиностроение»  
Кафедра «Холодильная и криогенная техника,  
системы кондиционирования и жизнеобеспечения» 
 
Рекомендовано  
Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия 
 
Рецензенты:  
д-р физ.-мат. наук А.А. Фомкин; канд. техн. наук, доцент С.Д. Глухов 
 
Никифоров, Ю. В.  
 
Процессы диффузии и адсорбции в инженерных задачах. Примеры 
расчета : учебное пособие / Ю. В. Никифоров, А. А. Казакова, 
М. Б. Алехина. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство МГТУ  
им. Н. Э. Баумана, 2019. — 106, [4] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-5205-7 
 
Предназначено для приобретения студентами навыков расчета мембранных  
и адсорбционных процессов и  аппаратов  разделения и очистки 
газовых смесей. Пособие включает краткое изложение теоретических основ 
мембранных и адсорбционных технологий и примеры расчета соответствующих 
процессов и аппаратов.  
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по 
направлениям подготовки 16.03.03, 16.04.03 «Холодильная, криогенная 
техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения», 18.04.01 
«Химическая технология» и специальности 16.05.01 «Специальные системы 
жизнеобеспечения».  
  
 
УДК 541.183 
 
ББК 24.5я73 
  
 

 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019, 
с изменениями 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-5205-7                                             МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 

Н62 

Предисловие 

Учебное пособие посвящено одному из важных прикладных 
разделов общей теории массопередачи — расчету процессов и 
аппаратов для очистки и разделения газовых смесей. Процессы 
разделения и очистки газовых смесей являются основополагающими 
при проектировании систем криогенной техники и систем 
жизнеобеспечения (СЖО). Если для решения основных задач 
криогенной техники наиболее широко используются процессы 
ректификации, сорбции, дистилляции, сублимации и диффузии, 
то в системах СЖО для нормального функционирования блоков 
обеспечения газового состава чаще применяются  процессы адсорбции, 
диффузии и электролиза.  
При реализации крупнотоннажных процессов разделения и 
очистки газовых смесей, особенно низкокипящих газов, следует 
отдать предпочтение процессам, использующим газожидкостные 
фазы — ректификации, дистилляции и абсорбции в первую очередь 
из-за масштабного фактора аппаратов. При снижении производительности 
газоразделительных установок конкурентоспособными 
становятся адсорбционные процессы, с помощью которых 
процессы разделения и очистки в ряде случаев успешно решаются 
даже при температуре окружающей среды. Кроме того, 
для адсорбционных процессов характерна меньшая инерционность 
по сравнению с тепловыми процессами. Важным преимуществом 
применения адсорбционных процессов по сравнению с 
ректификационными является также  более высокая степень пожаровзрывобезопасности, 
особенно в воздухоразделительных 
установках (ВРУ).  
Вопросы ректификации достаточно хорошо отражены  как в 
учебной литературе, так и в монографиях [1, 3, 24 и др.].   Кроме 
того, в 1976 г. было издано учебное пособие «Примеры расчетов 
процессов и аппаратов и установок глубокого охлаждения», которое 
не потеряло своего  значения для учебного процесса  и  в  

настоящее  время  [11]. Теоретические основы адсорбционных 
процессов для инженеров и технологов газоразделительных систем 
и установок   представлены  в учебной литературе, ставшей 
в последнее время малодоступной  [2, 18, 28, 35],  а литература по 
инженерным методам расчета адсорбционных процессов очистки 
и  разделения  газовых смесей  практически  отсутствует,  кроме 
изданной в 1969–1983 гг. [11, 18, 34, 36]. 
Настоящее учебное пособие предназначено для самостоятельной 
подготовки к семинарским занятиям и для выполнения 
домашних заданий по модулям дисциплины «Криогенные сорбционные 
установки». Рассмотренные  в  пособии  примеры  используются  
при  изучении  дисциплин «Установки  ожижения  и  
разделения  газовых смесей», «Основы теории специальных систем 
жизнеобеспечения»  и  могут  быть  полезны  при  изучении  
дисциплин  «Тепломассообменные  устройства»,  «Приборы  и  
техника  эксперимента»  и  др. 
Учебное пособие разработано кафедрой Э4 «Холодильная, 
криогенная техника, системы кондиционирования и жизнеобеспечения» 
МГТУ им. Н.Э. Баумана совместно с кафедрой «Технология 
неорганических веществ» РХТУ им. Д.И. Менделеева в соответствии 
с Самостоятельно устанавливаемым образовательным 
стандартом (СУОС), основной профессиональной образовательной 
программой по направлениям подготовки: 
 16.03.03, 16.04.03 — «Холодильная, криогенная техника, системы 
кондиционирования и жизнеобеспечения»; 
16.05.01 — «Специальные системы жизнеобеспечения»; 
18.04.01 — «Химическая технология. 
Пособие предназначено для приобретения навыков инженерных 
методов расчета адсорбционных и диффузионных процессов и 
аппаратов. Методическая новизна заключается в совместном теоретическом 
и практическом обучении студентов-магистрантов как 
непосредственно в  МГТУ им. Н.Э. Баумана и РХТУ им. Д.И. Менделеева, 
так и на различных производственных предприятиях, 
научно-исследовательских центрах и совместных предприятиях, 
специализирующихся в области газоразделения. Учебное пособие 
включает два раздела с кратким изложением теоретических основ 
мембранных и адсорбционных технологий и примеры расчета 
соответствующих процессов и аппаратов. 

При составлении примеров авторы прежде всего стремились 
добиться предельной ясности физической картины процесса и принимаемых 
допущений при составлении уравнений, аппроксимирующих 
процесс. В список рекомендованной литературы кроме учебной 
литературы включены фундаментальные справочники и монографии 
по рассмотренным вопроса, что позволит получить наиболее 
полную информацию, необходимую для выполнения расчетов процессов 
и аппаратов разделения и очистки газовых смесей.    
В пособии использованы внесистемные единицы физических 
величин, которые и в настоящее время достаточно широко употребляются, 
так как они наглядны и просты для понимания. Для  
приведения таких единиц к системе СИ в приложении даны соотношения 
между единицами величин, использованных в пособии, 
и единицами СИ.    
 

1. РАСЧЕТ ДИФФУЗИОННЫХ И МЕМБРАННЫХ 
АППАРАТОВ РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ 

1.1. Общие положения диффузионного разделения  
газовых смесей 

Диффузия — это процесс переноса молекул вещества из одной 
области в другую в пределах одной фазы при отсутствии перемешивания 
компонентов смеси механическим способом или 
конвекцией.  
Процесс диффузии происходит при наличии градиента концентрации 
компонента (или парциального давления), температуры 
или полей внешних сил.  
Диффузионный поток компонента а ( ja, кг/с) в случае одно-
мерной задачи при изотермических условиях и отсутствии конвективного 
движения определяется законом Фика: 

 
,
(
),
а
а m
a
d
j
D
S
c
dx
= −
 
(1) 

где 
,a m
D
 — коэффициент молекулярной диффузии, м3/(м·с); S  — 

площадь нормальной поверхности диффузионному потоку, м2;  
х — координата в направлении диффузионного потока, м; 
a
c  — 
концентрация компонента a, кг/м3. 
Коэффициент диффузии является функцией свойств компонентов 
среды, температуры и давления среды. Диффузия в газовой 
смеси — процесс взаимный; для бинарной смеси идеальных 
газов 
a
b
j
j
≡
, в этом случае 
,
,
a b
b a
D
D
=
, т. е. коэффициент взаим-

ной диффузии не зависит от концентрации компонентов в рассматриваемой 
смеси.  
При вычислении коэффициента молекулярной взаимной 
диффузии в области невысоких давлений достаточно хорошим 

приближением является соотношение Фуллера — Шлеттера — 
Гиддингса [47]:  

 

(
)
(
)

7
1,75
0,5
1
2
1
2
1,2
2
1/3
1/3

1
2

10
[(
) /
]
,

i
i

T
D
p
v
v

−
µ + µ
µ µ
=






∑
∑

 
(2) 

где T  — температура, K; 
1
2
,
µ µ  — молярные массы компонентов 

смеси, кг/кмоль; p  — давление, ата; (
)
(
)
1
2
,
i
i
v
v
∑
∑
 — диффу-

зионные объемы молекул компонентов 1 и 2.  
Для многокомпонентной смеси коэффициент диффузии 
, (
3)
i
m
D
=
 

удовлетворительно описывается соотношением Бланка: 

 
,
1

,
,

1
(1
)
.
i m
i
m
j

i j
j j i

D
x
x

D

−

≠

=
−
∑

    
(3) 

Более подробно данный вопрос рассмотрен в [5]. 
Скорость достижения равновесного распределения компоненты 
в диффузионном потоке определяется уравнением нестационарной 
диффузии (одномерная задача): 

 
,
c
c
D
x
x
∂
∂
∂


=




∂τ
∂
∂
 
(4) 

где τ  — время, с. 
Как правило, задачи нестационарной диффузии решают численными 
методами. 

Пористые мембраны 

Наиболее широко пористые полимерные мембраны применяют 
для разделения жидких растворов (до 80 % от общего производства). 
В газовых смесях пористые мембраны используют для 
разделения воздуха. Для получения воздуха, обогащенного кислородом (
до 40 %) применяют мембраны из полидиметилсилок-
сана, полисульфона, ацетата целлюлозы и др. При обогащении 
воздуха кислородом (до 70…90 %) используют мембраны с 

эмульгированными поверхностно-активными веществами. Для 
получения азота применяют полиамидные полые волокна.  
При расчете мембранных аппаратов разделения газовых смесей 
с пористыми мембранами применение диффузионной модели по 
уравнению (1), в ряде случаев, может привести к ошибкам. Это 
связано, в первую очередь, со значительной скоростью движения 
газовой фазы в напорном и дренажном каналах (см. рис. 5). Диффузионный 
поток 
aj  можно представить так:  

  

1
1
,
n
n

а
a
а
а
i
i
i
i
i
j
N
у
у w
у
=
=


= µ
−
∑
∑





  
(5) 

где 
;
а
а
a
N
у w
=
 
22,4
;
а
а
а
у
с


≡ 

µ



 
22,4
;
i
i
i
у
с


≡ 

µ



 
,
а
i
w
w  — моляр-

ные скорости компонента a в системе координат, связанной с неподвижной 
мембраной, кмоль/с; 
,
а
i
y
y  — молярные доли компонентов. 

Как следует из формулы (5), при измерении концентрации 
диффундирующего через мембрану компонента газовой смеси 
определяют величину 
,
а
N
 а не диффузионный поток 
.
аj  При 
диффузии чистого газа (компонента а) через мембрану, последняя 
будет действовать как второй компонент (м) [3]. В этом случае 
несложно получить соотношения между потоками
аj  и 
,
а
N
 
используя выражения (1), (5) и учитывая, что 
м
0:
w ≡
 

 

м

1
1
(
)
1
.
а
а
а
a
а
a
a
а

y
d
j
D
c
N
dx
y
y







= −
=
−






µ
µ
+







 
(6) 

В инженерных расчетах используют среднюю интегральную 
характеристику процесса «проникания» газа через пористую 
мембрану — коэффициент проницаемости 
:
Λ  

 
м 1 ,
q
р S
δ
Λ ≈
∆
 
(7) 

где q — массовый (объемный) расход разделяемой смеси; 
м
δ  — 
толщина мембраны; 
р
∆  — перепад парциальных давлений компонента 
над мембраной; S — площадь поверхности мембраны.  

Для оценочного расчета простейших одноступенчатых аппаратов 
с пористыми мембранами используют систему алгебраических 
уравнений материального баланса. Например, для разделения 
бинарной смеси газов на полимерной мембране эта система 
(см. рис. 4 на с. 22) имеет вид 

 
 

1
н
др

2
н
др

(
);

(1
)
(1
)
(1
) ;

(
)
const,

V
V

V
V

Vy
S р x
р
у

V
y
S р
x
р
у

V F

= Λ
−



−
= Λ
−
−
−


= θ =

                 (8) 

где 
1
Λ и 
2
Λ  — коэффициенты проницаемости компонентов (см. 
уравнение (7)); V — объем смеси газов; 
V
y  — молярная доля компонента; 
x  — средняя концентрация компонента в напорном канале; 

н
др
,
р
р
 — давление газовой смеси в напорном и дренажном 

канале соответственно; S  — площадь поверхности мембраны; θ — 
степень извлечения пермеата.  
Для решения системы (8) относительно 
V
y  необходимо задать 
значение величины θ и распределение объемной доли более 
проникающего компонента (БПК) по длине мембраны в напорном 
и дренажном каналах, которое, в свою очередь, зависит от 
скорости потоков в напорном и дренажном каналах. 
Ориентировочные значения коэффициентов проницаемости H2, 
O2, N2 и CО2 в пористой мембране Nuclepore представлены  
в  [21, табл. 2.3 ]; SO2 в полимерных пористых мембранах — в  [21, 
табл. 3.1]; СО2, CH4 и C3H8 в полимерных пористых мембранах —  
в  [21, табл. 3.3]. 
Для получения чистого целевого компонента (пермеата или 
ретанта) используют многоступенчатые установки, состоящие из 
последовательно расположенных аппаратов. Для повышения эффективности 
многоступенчатых установок применяют циркуляцию 
потоков между аппаратами установки. Схемы таких установок 
и методы расчета приведены в [1, 5, 21]. 

Непористые материалы (кварц и металлические пленки) 

Проницаемость газов в кварце и стекле. Известно, что  
через стенки сосудов из стекла и кварца проникают He, H2 и некоторые 
другие газы. Заметная проницаемость этих газов наблю-

дается лишь при значительных температурах. Механизм проникновения 
газов через кварц и стекло по Р. Бэрреру [14] может быть 
объяснен присутствием в кварцевом стекле двух типов активированной 
диффузии: 
• чувствительная к структуре диффузия вдоль дефектов и 
трещин молекулярных размеров; 
• нечувствительная к структуре диффузия сквозь анионную 
решетку самого стекла, соответствующая процессу растворения; 
характерна для гелия, водорода и неона. 
Следует отметить интересный факт, что проницаемость He 
через кварц превышает проницаемость других газов на 2–3  
порядка и более. Перспективно использование кварцевых мембран 
для решения инженерных задач выделения He из газовых 
смесей. Расход газов через кварцевые мембраны (проницаемость) 
может быть аппроксимирован уравнением 

 

м
,
∆
≈ Λ δ
S р
q
                                              (9) 

 
(
)
0 exp
/
,
Λ ≈ Λ
−



E
RT
                               (10) 

где E  — энергия активации; R  — универсальная газовая постоянная.  

Значения коэффициента проницаемости He в кварце в зависимости 
от температуры 
( )
Т
Λ
 представлены в [22, с. 434]. 
Коэффициент проницаемости можно определять по соотношению 

 

lg
,
B
A
T
Λ ≈
−
 
(11) 

где A, B — константы, значения которых для определения  
коэффициентов проницаемости He, Ne и N2 в кварце приведены 
в [22, с. 436]. 
Уравнение (9) справедливо также для диффузии газов через 
кремний, алюмосиликаты и другие материалы.  
Проницаемость газов в металлах. Диффузия газов в металле 
происходит в виде движения атомов (или протонов) по междоузлиям 
решетки. При диффузии газов через металлическую мем-