Расчет действия удлиненных кумулятивных зарядов

Расчет действия 

удлиненных кумулятивных зарядов

Учебно-методическое пособие

С.В. Ладов, В.И. Колпаков, С.В. Федоров

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования  

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  

(национальный исследовательский университет)»

УДК 623.4.082.6 
ББК 68.52
 
Л15 

Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/169/book1946.html

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Высокоточные летательные аппараты»

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия

Рецензент 
канд. техн. наук, доцент А.В. Аттетков
 

Ладов, С. В. 

Л15   
Расчет 
действия 
удлиненных 
кумулятивных 
зарядов:  

учебно-методическое пособие / С. В. Ладов, В. И. Колпаков, 
С. В. Федоров. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2019. — 45, [3] с.: ил. 

ISBN 978-5-7038-5062-6

Рассмотрены инженерная методика и методика численного моделирования 
функционирования удлиненных кумулятивных зарядов. 
Приведен пример выполнения домашнего задания по дисциплине 
«Действие боеприпасов» (модуль 2 «Кумулятивное действие боеприпасов»). 

Для студентов старших курсов, обучающихся по специальности 
«Боеприпасы и взрыватели» (специализация № 3 «Взрывные технологии 
и утилизация боеприпасов») и изучающих дисциплину «Действие 
боеприпасов». 
УДК 623.4.082.6
ББК 68.52

ISBN 978-5-7038-5062-6

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
© Оформление. Издательство  
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 

Содержание

Предисловие.................................................................................... 4
Введение.......................................................................................... 6
1..Инженерная.методика.расчета.функционирования.

удлиненного.кумулятивного.заряда.с.клиновидной.
выемкой......................................................................................10

2..Численное.моделирование.функционирования.

удлиненных.кумулятивных.зарядов..........................................17
2.1..Постановка.задачи.............................................................18
2.2..Разработка.компьютерной.модели....................................23
2.3..Представление.результатов.расчетов................................33

3..Пример.выполнения.домашнего.задания.по.дисциплине

«Действие.боеприпасов»............................................................36

4..Требования.к.выполнению.и.защите.домашнего.задания.

по.дисциплине.«Действие.боеприпасов».(модуль.2.
«Кумулятивное.действие.боеприпасов»)...................................44

Контрольные.вопросы.и.задания..................................................45
Литература.......................................................................................46

Предисловие

Данное. учебно-методическое. пособие. дополняет. и. конкре-

тизирует. материал,. представляемый. для. освоения. студентам. на.
лекциях. и. семинарах. по. дисциплине. «Действие. боеприпасов».
(модуль.2.«Кумулятивное.действие.боеприпасов»),.соответствует.
программе.дисциплины..Издание.предназначено.для.подготовки.
к. выполнению. домашнего. задания. студентами. специализации.
№.3.«Взрывные.технологии.и.утилизация.боеприпасов»..

Цель.пособия.—.углубление.и.конкретизация.знаний,.умений.

и. навыков. в. области. физико-математического. моделирования.
и. проведения. численных. расчетов. функционирования. удлиненных. 
кумулятивных. зарядов. (УКЗ). с. использованием. современного.
программного.комплекса.ANSYS-AutoDYN,.а.также.умения.
сравнивать. полученные. результаты. численного. расчета. с. расчетом.
по.инженерной.методике.

В.первом.разделе.пособия.описана.инженерная.методика.рас-

чета. УКЗ,. учитывающая. особенности. формирования. плоской.
кумулятивной. струи. —. кумулятивного. ножа.. По. этой. методике.
с. приемлемой. для. инженерных. оценок. точностью. можно. проводить.
сравнительный.анализ.эффективности.действия.УКЗ.различных.
конструкций..Во.втором.разделе.изложена.методика.численного. 
моделирования. функционирования. УКЗ. с. использованием.
пакетов. универсальных. программных. систем.. В. третьем. разделе.
приведен.пример.выполнения.домашнего.задания..В.приложении.
изложены.требования.к.выполнению.и.защите.домашнего.задания..

Подготовка.к.выполнению.домашнего.задания.состоит.из.двух.

этапов..На.первом.этапе.студенты.осваивают.расчет.по.инженерной.
методике,.на.втором.этапе.приобретают.навыки.использования.
пакета.численного.моделирования.ANSYS-AutoDYN,.а.также.
умение. представлять. результаты. численного. расчета. и. количественного.
сравнения.результатов.расчетов.по.инженерной.и.численной.
методикам..

В.результате.освоения.материала,.изложенного.в.представлен-

ном.пособии,.студенты.расширят.и.углубят.знания.в.области.фи-

зико-математического. моделирования. функционирования. УКЗ,.
которое.отличается.от.известной.гидродинамической.модели.для.
традиционных. кумулятивных. зарядов. с. высокими. коническими.
облицовками..При.этом.приобретут.навыки.расчетов.как.по.приближенной. 
инженерной. методике,. так. и. по. известным. численным. 
методикам. расчета,. включая. использование. современных.
пакетов.численного.моделирования.ANSYS-AutoDYN.

Введение

Предлагаемые в пособии материалы посвящены описанию 
физико-математической модели процесса функционирования 
УКЗ и способам расчета действия таких зарядов.
Удлиненные кумулятивные заряды имеют кумулятивные выемки, 
поперечные сечения которых могут представлять собой 
угол, полуокружность, эллипс, параболу и т. п. Кумулятивные 
выемки облицовываются металлами или металлополимерными 
материалами. Наиболее распространены клиновидные (V-образные) 
и полуцилиндрические (U-образные) облицовки. При 
взрыве УКЗ в результате схлопывания облицовки формируется 
плоская кумулятивная струя, называемая кумулятивным ножом, 
которая и разрезает преграду (делает рез в преграде). На рис. В1 
показан общий вид УКЗ с U-образной облицовкой, а на рис. В2 
представлены наиболее распространенные сечения линейных 
УКЗ и их расположение относительно преграды.
Эффективность и стабильность действия УКЗ определяются 
качеством процесса схлопывания облицовок, в котором особое 
значение приобретает симметричность фронта детонационной 
волны (ДВ). Как правило, возбуждение детонации осуществляется 
с одного из открытых торцов УКЗ при расположении детонатора 
в плоскости симметрии заряда взрывчатого 
вещества (ВВ) (см. рис. В1). 

Механизм формирования кумулятивной 
струи при взрыве УКЗ с клиновидной 
облицовкой кумулятивной 
выемки в основном не отличается от 
механизма формирования осесимметричной 
кумулятивной струи. Некоторые 
отличия связаны с особенностями 
плоского (а не симметричного) течения 
продуктов детонации (ПД), меньшей 
скоростью схлопывания облицовки и 
большим влиянием прочностных ха-

Рис. В1. Общий вид УКЗ 
с U-образной облицовкой 
кумулятивной выемки: 

1 —желоб; 2 — ВВ; 3 — оболочка; 
4 — средство инициирования

рактеристик ее материала на кинематические параметры кумулятивной 
струи. При взрыве УКЗ с полуцилиндрической облицовкой 
кумулятивной выемки формирование кумулятивной струи имеет 
двухстадийный характер: сначала происходит схлопывание кумулятивной 
облицовки (КО) в радиальном направлении, а затем — 
формирование струи вследствие потери устойчивости сходящегося 
радиального движения материала. При этом скорость формирующейся 
кумулятивной струи составляет Vс = 2,5…3,5 км/с. 
В результате воздействия плоской кумулятивной струи на 
преграду в ней образуется протяженный рез, глубина L которого 
зависит от конструктивных параметров УКЗ: ширины dУКЗ (полуширины 
rУКЗ) заряда; длины образующей КО lКО; угла раствора 
облицовки 2α, ширины dКО, толщины δКО и плотности материала 
ρКО КО; типа, плотности ρвв  и толщины слоя h ВВ; расположения 
УКЗ относительно преграды, характеризуемого фокусным 
расстоянием F от заряда до преграды (см. рис. В2). 

Результаты экспериментальных и теоретических исследований 
показывают, что при использовании металлических клиновидных 
облицовок оптимальными являются следующие значения 
основных конструктивных параметров УКЗ: 2α = 90° (для стальных 
облицовок) или 2α = 100…110° (для медных облицовок); 

Рис. В2. Сечения линейных УКЗ: 

а, б, в — с клиновидными облицовками кумулятивной выемки; г — с полуцилин-
дрической облицовкой; 1 — оболочка (корпус); 2 — заряд ВВ; 3 —металлическая 
облицовка (желоб); 4 — преграда; L — глубина реза; σКО — толщина КО; h — 
высота слоя ВВ; lКО — длина образующей КО; 2α — угол раствора КО; dКО — 
ширина КО; F — фокусное расстояние от УКЗ до преграды; rУКЗ — полуширина 
УКЗ; dУКЗ — ширина УКЗ 

F = (0,5…1,0)dКО при разрезании стальных преград, h = (6…9)δКО, 
δКО = (0,035…0,045)dКО (меньшие значения — для медных облицовок, 
большие — для стальных). 

Для УКЗ с полуцилиндрической облицовкой кумулятивной 
выемки отношение толщины слоя ВВ к толщине облицовки 
принимают таким же, как и для УКЗ с клиновидной облицовкой: 
h = (6…9)δКО. Другие конструктивные параметры УКЗ 
с полуцилиндрической облицовкой имеют следующие значения: 
δКО = (0,04…0,1)dУКЗ, rУКЗ = 0,2dУКЗ, F = (0,5…1,5)dУКЗ при разрезании 
стальных преград и F = (1,0…1,5)dУКЗ при разрезании алюминиевых 
преград.
Наиболее важной характеристикой эффективности действия 
УКЗ является глубина реза преграды L, которую в первом приближении 
можно определить, используя формулу Лаврентьева 
с поправочным коэффициентом: 

L
kl
=
КО
c

п

ρ
ρ ,

где ρ
ρ
c
п
,
— плотности материалов плоской кумулятивной струи 
(ножа) и преграды; k — поправочный коэффициент 

k
h
l
=
−
−






















4 2
5 1

2 1 2

,
,
ρ
ρ
δ
ρ
δ
ρ

ВВ

КО КО

КО КО

п КО

/

где ρ
ρ
КО
c
=
 — плотность материала КО.

Для «грубой» оценки эффективности действия УКЗ с полу-
цилиндрическими облицовками при определении глубины реза 
преграды используют простые эмпирические зависимости:
для полубесконечной преграды

L
k d
=
1 УКЗ,

для преграды конечной толщины 

L
k L
кон =
2 ,

где k1 и k2 — эмпирические коэффициенты, учитывающие свойства 
материалов пробиваемых преград. 
Для УКЗ с медными облицовками кумулятивных выемок 
можно рекомендовать следующие значения этих коэффици-

ентов: k1
0 81 0 94
= ,
,
,
–
 k2
1 2
= ,  (для преград из стали и титана); 

k1
1 8 2 4
= ,
, ,
–
 k2
1 3
= ,  (для преград из алюминиевых сплавов); 

k1
3 5
= – , k2
1 3
1 8
= , – ,  (для преград из бетона). Следует иметь 

в виду, что ширина реза при действии УКЗ с полуцилиндрически-
ми облицовками больше, чем при действии УКЗ с клиновидными 
облицовками. 
Удлиненные кумулятивные заряды применяют для взрывной 
резки и разделки материалов и конструкций, разделения ступеней 
ракет, перерубания свай, кабелей, тросов и т. п. для гражданских 
целей и в военном деле. Большинство УКЗ изготовляют 
либо с помощью прокатной технологии из наполненных 
уплотненным ВВ металлических трубок подходящего диаметра, 
либо с помощью экструзионной технологии из эластичных ВВ. 
В первом случае облицовку профилируют роликами необходимой 
формы и формуют как единое целое с оболочкой УКЗ. Во втором 
случае гибкую металлополимерную ленту подходящего размера 
приклеивают к профилированному заряду ВВ. При изготовлении 
секционных УКЗ используют также линейные технологии. 

Имеющиеся данные о конструкциях УКЗ и условиях их применения 
не обобщены, отсутствуют также обобщенные инженерные 
зависимости и рекомендации по выбору оптимальных конструктивных 
параметров УКЗ и расчету их действия. Поэтому при 
проектировании УКЗ различного назначения используют разные 
численные и приближенные инженерные методики оценки их 
действия. 

1. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА  
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ УДЛИНЕННОГО  
КУМУЛЯТИВНОГО ЗАРЯДА С КЛИНОВИДНОЙ  
ВЫЕМКОЙ

Расчетная схема функционирования УКЗ в плоском се-

чении приведена на рис. 1.1. На рисунке dз — обозначена ширина 
заряда ВВ УКЗ; zi — расстояние i-го элемента струи 
(куму лятивного ножа) от начала координат; z0i — расстояние 
i-го элемента КО от начала координат; F — фокусное расстояние 
УКЗ от преграды; Fi — расстояние i-го элемента струи 
(ножа) от преграды в начальный момент его формирования;  
li — длина i-го элемента струи (ножа); Li — глубина проникания 
i-го элемента струи (ножа) в преграду; 
Li
i
n
=
∑
1
 — суммарная глу-

бина проникания элементов струи (ножа) в преграду; Mi — масса 
КО в i-м сечении; Mкi — масса корпуса заряда ВВ в i-м сечении; 
mai — активная масса заряда ВВ в i-м сечении; 2α — угол раствора 
облицовки УКЗ; Rс0i — начальный радиус i-го элемента струи 
(ножа); Vсi –1 — скорость (i – 1)-го элемента струи (ножа); Vсi — 
скорость i-го элемента струи (ножа); Vсi +1 — скорость (i + 1)-го 
элемента струи (ножа); Rсi — радиус i-го элемента струи (ножа); 
ri+1 — внутренний радиус i-го элемента струи (ножа) в нижнем сечении; 
ri — внутренний радиус i-го элемента струи (ножа) в верхнем 
сечении; D0i — ширина реза от i-го элемента струи (ножа) 
на глубине Li; ∆zi — высота i-го элемента КО; А — точка схлопывания 
i-го элемента КО на оси УКЗ; αi — угол схлопывания 
i-го элемента КО; ri+1  — внутренний радиус нижнего сечения i-го 
элемента в момент схлопывания; α1i — угол наклона i-го элемента 
КО в момент прихода ДВ; δi — толщина i-го элемента КО; i — 
произвольный i-й элемент КО; l0i — начальная длина i-го элемента 
струи (ножа) (длина образующей КО). 
Предполагается, что с момента подхода к вершине КО фронт 
ДВ является плоским и далее распространяется в направлении, 
перпендикулярном оси симметрии заряда. Плоская кумулятивная 
струя (нож) формируется последовательно, начиная с элементов, 

Рис. 1.1. Расчетная схема функционирования УКЗ в плоском сечении (инженерная методика расчета):

1 — наружная оболочка заряда (корпус); 2 — КО; 3 — ПД; 4 — точка инициирования (ТИ) заряда; 5 — фронт ДВ; 6 — ВВ; 

7 — сечение УКЗ; 8 — выделенный участок для объяснения изменения угла схлопывания ai в процессе функционирования 
УКЗ; 9 — преграда