Тепловое излучение газов и плазмы

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Российская академия наук
Институт проблем механики


КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ





Тепловое излучение газов и плазмы




Редакционная коллегия:
академик Д.М. Климов академик А. С. Коротеев профессор С.А. Медин профессор Г.Э. Норман член-кор. РАН Ю.В. Полежаев профессор С.Т. Суржиков член-кор. РАН И.Б. Федоров
академик В.Е. Фортов академик Г.Г. Черный



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2004

Российская академия наук
Институт проблем механики

С.Т. Суржиков


            Тепловое излучение газов и плазмы



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2004

УДК 533
ББК 22.365
     С 90

Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления
               Программа фундаментальных исследований

         Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. С.А. Лосев, д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.П. Райзер


     Суржиков С.Т.
С 90 Тепловое излучение газов и плазмы. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2004. -544 с.: 120 ил. (Компьютерные модели физической механики).
         ISBN 5-7038-2605-5 (4.1)
         ISBN 5-7038-2604-7
        Введены основные понятия теории переноса лучистой энергии в горячих газах и низкотемпературной плазме. Представлена формулировка феноменологических коэффициентов и функций теории переноса, а также их связь с квантовыми характеристиками. Приведены основные законы теории переноса теплового излучения. Сформулировано уравнение переноса и даны наиболее часто употребляемые его частные формы. Обсуждаются особенности применения моделей элементарных радиационных процессов к построению феноменологических моделей переноса излучения. Представлены методы интегрирования уравнения переноса излучения по частоте и по пространственным переменным.
        Для научных сотрудников и инженеров в области теплообмена излучением, физической газовой динамики и физики низкотемпературной плазмы, а также для студентов и аспирантов физико-технических специальностей университетов.

ISBN 5-7038-2605-5 (4.1)
ISBN 5-7038-2604-7

         УДК 533
ББК 22.365


© С.Т. Суржиков, 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие............................................... 14

Глава 1. Основные характеристики теории переноса теплового излучения ................................................ 17

  1.1. Спектральная интенсивность излучения и основные усредненные характеристики теплового излучения .......... 17
  1.2. Феноменологические коэффициенты теории переноса теплового излучения...................................... 21
  1.3. Радиационные характеристики поверхностей........... 24
  1.4. Спектральные, групповые и интегральные характеристики теории переноса теплового излучения...................... 30

Глава 2. Фундаментальные законы теплового излучения. Термодинамическая формулировка............................ 33

  2.1. Равновесное тепловое излучение .................... 33
  2.2. Принцип детального равновесия...................... 34
  2.3. Абсолютно черное тело. Закон Планка................ 34
  2.4. Функции излучения абсолютно черного тела .......... 37
  2.5. Следствия из закона Планка ........................ 38
  2.6. Закон Кирхгофа..................................... 40
  2.7. Закон Ламберта .................................... 42
  2.8. Закон Бугера......................................  42
  2.9. Термодинамика равновесного теплового излучения..... 43
  2.10. Приближение локального термодинамического равновесия .. 47

Глава 3. Уравнение переноса селективного теплового излучения 48

  3.1. Уравнение переноса теплового излучения. Общие и частные формулировки............................. 48
  3.2. Формальное решение уравнения переноса.............. 53

Оглавление

  3.3. Формулировка уравнения переноса в различных одномерных геометриях................................... 62
   3.3.1. Прямоугольная декартова система координат.
         Одномерный случай (бесконечный плоский слой)..... 62
    3.3.2. Сферическая система координат. Одномерный случай (сферическая симметрия) .............................. 63
    3.3.3. Цилиндрическая система координат. Одномерный случай (цилиндрическая симметрия)............................ 64
  3.4. Уравнения переноса излучения в трехмерном случае... 65
   3.4.1. Прямоугольная декартова система координат....... 66
   3.4.2. Сферическая система координат................... 66
   3.4.3. Цилиндрическая система координат................ 67
  3.5. Интегральная форма уравнения переноса излучения для произвольной геометрии.................................. 68
  3.6. Интегральная форма уравнения переноса излучения для плоского слоя применительно к задачам физики звездных фотосфер. Задача Милна......................... 71
  3.7. Феноменологический вывод уравнения переноса излучения... 73
  3.8. Граничные условия, формулируемые для уравнения переноса излучения..............................................  77

Глава 4. Основные понятия теории моделирования радиационных процессов ..................................  82

  4.1. Феноменологическое введение квантовых понятий в теорию переноса излучения ..................................... 82
   4.1.1. Коэффициенты Эйнштейна ......................... 83
   4.1.2. Связь между коэффициентами Эйнштейна............ 84
   4.1.3. Скорости элементарных радиационных процессов.... 84
    4.1.4. Связь феноменологических коэффициентов поглощения и излучения с коэффициентами Эйнштейна ............... 86
   4.1.5. Приближение полного перераспределения по частотам .... 90
    4.1.6. Спектральный объемный коэффициент поглощения с поправкой на вынужденное излучение ................... 90
   4.1.7. Спектральная функция источников в линии......... 91
  4.2. Общие сведения о способах расчета вероятностей квантовых переходов............................................... 92

Оглавление

7

  4.3. Иерархия моделей описания радиационных процессов .. 93
    4.3.1. Модели элементарных радиационных процессов .... 96
    4.3.2. Модели статистических радиационных процессов .. 99
    4.3.3. Феноменологические модели радиационного переноса .... 101

Глава 5. Модели и методы переноса селективного теплового излучения в условиях ЛТР................................ 104

  5.1. Приближения предельных оптических толщин.......... 105
    5.1.1. Приближение оптически тонкого слоя............ 106
    5.1.2. Приближение оптически толстого слоя .......... 107
  5.2. Методы интегрирования уравнения переноса по угловым переменным............................................. 108
    5.2.1. Модель плоского слоя........................... ПО
    5.2.2. Метод Шварцшильда - Шустера................... 128
    5.2.3. Диффузионное приближение ..................... 132
    5.2.4. Метод Эддингтона.............................. 137
  5.3. Метод моментов.................................... 140
  5.4. Метод эффективных излучательных способностей...... 145
    5.4.1. Метод эквивалентного излучающего объема ...... 145
    5.4.2. Метод произвольных от полусферических испускательных способностей.......................... 146

Главаб. Методы сферических гармоник(Рм-метод)............ 147

  6.1. Применение метода сферических гармоник к решению задачи переноса излучения в плоском слое............... 148
  6.2. Применение метода сферических гармоник к решению задачи переноса излучения в осесимметричной слое........ 155
  6.3. Конечно-разностные схемы численного интегрирования двумерных уравнений Ргприближения метода сферических гармоник................................................ 165
  6.4. Особенности формулировки граничных условий для методов сферических гармоник ................................... 180
    6.4.1. Граничные условия Марка....................... 180
    6.4.2. Граничные условия Маршака..................... 181
  6.5. Формулировка уравнений Ргприближения метода сферических гармоник для произвольной геометрии......... 183

Оглавление

Глава 7. Метод конечного объема для решения задач теории переноса теплового излучения .............................. 190

  7.1. Общие понятия....................................... 190
  7.2. Понятие о консервативных и неконсервативных численных схемах .................................................. 191
  7.3. Формальное описание метода.......................... 193
  7.4. Расчетные соотношения метода конечного объема в двумерной геометрии.................................... 194
    7.4.1. Расчетные формулы для потоков при использовании потоковой аппроксимации и центрированного в объеме метода конечного объема................................ 196
    7.4.2. Расчетные формулы для потоков при использовании потоковой аппроксимации и центрированного
         в узлах метода конечного объема................... 197
    7.4.3. Расчетные формулы для потоков при использовании центрально-разностной аппроксимации и центрированного в объеме метода конечного объема............... 198
    7.4.4. Расчетные формулы для потоков при использовании центрально-разностной аппроксимации и центрированного в узлах метода конечного объема................ 200
    7.4.5. Представление производных в методе конечного объема.. 203
  7.5. Расчетные соотношения метода конечного объема в трехмерной геометрии................................... 206
    7.5.1. Вводные замечания ............................   206
    7.5.2. Расчет объема трехмерной ячейки................. 207
  7.6. Формулировка уравнений метода конечного объема применительно к двумерной задаче переноса теплового излучения в области произвольной геометрии............... 209
    7.6.1. Вариант центрированного в объеме метода конечного объема, основанный на центрально-разностной аппроксимации.......................................... 209
    7.6.2. Вариант центрированного в объеме метода конечного объема (МКО), основанный на потоковой аппроксимации 214

Глава 8. Методы дискретных ординат, характеристик и дискретных направлений................................... 223

  8.1. Одномерная формулировка............................. 223

Оглавление

9

  8.2. Трехмерная формулировка ........................... 227
  8.3. Расчет переноса излучения без учета эффектов светорассеяния ......................................... 233
  8.4. Метод характеристик................................ 235
    8.4.1. Метод характеристик для одномерной сферической геометрии............................................. 235
    8.4.2. Метод характеристик с интерполяцией............ 237
    8.4.3. Консервативный метод характеристик с интерполяцией ... 239
  8.5. Sₙ -метод.......................................... 241

    8.5.1. Применение Sₙ -метода для решения одномерных задач.. 242

    8.5.2. Применение S„ -метода для решения двумерных задач. 243

    8.5.3. DSₙ -метод..................................... 245

  8.6. Методы непосредственного численного интегрирования угловой зависимости интенсивности излучения............. 246

Глава 9. Потоковые методы................................. 258

  9.1. Методы модифицированных сферических гармоник. DPₗ -методы............................................. 259
  9.2. Метод полумоментов................................. 260
  9.3. Итерационные методы решения уравнения переноса........ 270
    9.3.1. Метод последовательных приближений ............ 270
    9.3.2. Аналитические итерационные методы.............. 271
    9.3.3. Вариационные методы решения уравнения переноса излучения............................................. 272
  9.4. Метод квадромоментов .............................. 272

Глава 10. Статистическое моделирование переноса теплового излучения в неоднородных объемах светорассеивающих горячих газов........................... 279

  10.1. Общие понятия о принципах имитационного моделирования распространения излучения в рассеивающей среде.... 281
  10.2. Исходная информация имитационного моделирования .. 284
  10.3. Расчет случайных чисел распределенных по произвольным законам ................................................ 286

Оглавление

  10.4. Моделирование изотропного случайного вектора........ 287
  10.5. Дискретизация исследуемого объема .................. 289
  10.6. Определение начальных координат траекторий.......... 291
  10.7. Построение прямолинейного участка траектории в замкнутой области.................................... 293
  10.8. Моделирование длины свободного пробега.............. 294
  10.9. Розыгрыш столкновений............................... 296
  10.10. Моделирование процессов поглощения и рассеяния .... 296
  10.11. Регистрация конца историй фотонов ................. 301
  10.12. Регистрация актов поглощения ...................... 301
    10.12.1. Регистрация частиц, покидающих исследуемый объем через цилиндрическую поверхность .............. 302
    10.12.2. Регистрация фотонов на плоскостях z = 0 и z-H . 304
  10.13. Определение спектральной силы излучения по результатам моделирования .......................... 304
  10.14. Определение плотностей радиационных потоков ....... 305
  10.15. Особенности имитационного моделирования в твердых и жидких средах........................................ 305
  10.16. Оценка достоверности имитации и некоторые другие алгоритмы статистического моделирования................ 308

Глава 11. Методы учета спектральной зависимости коэффициентов поглощения в теории теплообмена излучением ................................... 315

  11.1. Классификация спектральных оптических моделей..... 316
  11.2. Среднеинтегральные коэффициенты поглощения.......... 325

Глава 12. Методы интегрирования уравнения переноса по частоте электромагнитного излучения ................... 329

  12.1. Обзор методов интегрирования уравнения переноса по частоте в задачах теплообмена излучением и радиационной газовой динамики........................ 329
  12.2. Модели разделения переменных интегрирования ........ 338

Оглавление

11

    12.2.1. Приближение Милна - Эддингтона............... 338
    12.2.2. Модель разделяющихся переменных в коэффициенте поглощения........................................... 339
    12.2.3. Методы разделения переменных Шмыглевского..... 340
    12.2.4. Моментный метод, использующий в качестве независимой переменной коэффициент поглощения......... 341
    12.2.5. Методы лебегова усреднения .................. 341
  12.3. Групповые модели ................................ 342
    12.3.1. Основные типы групповых моделей.............. 342
    12.3.2. Метод группового усреднения ................. 349
  12.4. Line-by-line модели.............................. 349
    12.4.1. Расчет параметров атомных линий.............. 351
    12.4.2. Расчет коэффициентов поглощения в молекулярных линиях................................. 355

Глава 13. Модели нелокального усреднения................. 358

  13.1. Квазидиффузионный метод Гольдина................. 359
    13.1.1. Уравнения метода квазидиффузии в случае одномерной плоской геометрии.................................... 359
    13.1.2. Уравнения метода квазидиффузии в случае двумерной геометрии............................................ 362
    13.1.3. Потоковый вариант метода квазидиффузии ...... 364
  13.2. Многогрупповой квазидиффузионный метод........... 366
  13.3. Интегральное квазидиффузионное приближение....... 368
  13.4. Метод усреднения уравнения переноса Анфимова и Шари... 370
  13.5. Метод усредненных уравнений переноса Немчинова.... 374
  13.6. Метод усредненных парциальных характеристик...... 378
  13.7. Метод нелокальных интегральных характеристик для
       больших градиентов температуры и химического состава .... 383
  13.8. Метод эффективных сечений........................ 386
  13.9. Метод эффективных полумоментных характеристик..... 390
  13.10. Метод эффективных квадромоментных характеристик.. 392

Глава 14. Модели полос. Статистические модели ........... 394

  14.1. Общие понятия.................................... 395

Оглавление

 14.2. Статистический подход к расчету переноса теплового излучения в спектральных линиях............... 400
 14.3. Усреднение параметров спектральных линий в неоднородных объемах сплошной среды. Приближение Кертиса-Годсона............................. 404
 14.4. Эквивалентная ширина и средняя поглощательная способность групп атомных линий в модельном представлении........................................... 412
 14.5. Эквивалентная ширина и поглощательная способность полос вращательных линий при электронно-колебательновращательных переходах ................................. 416
 14.6. Применение статистических моделей к расчету переноса селективного излучения в плоских слоях низкотемпературной плазмы............................... 420
 14.7. Математическая технология обработки информации по атомным линиям для расчета температурных зависимостей групповых функций ......................... 427
 14.8. Перенос излучения в объемах произвольной геометрии с учетом спектральных линий............................. 428
 14.9. Макростатистическая модель для описания теплообмена излучением с учетом спектра колебательных полос.......... 432
   14.9.1. Формулировка статистических модели молекулярных линий применительно к одной линии ..................... 434
   14.9.2. Формулировка макростатистической модели для однородного оптического пути........................... 440
   14.9.3. Формулировка макростатистической модели для неоднородного оптического пути......................... 442
   14.9.4. Расчет переноса излучения методом полумоментов совместно с макростатистической моделью................ 446
   14.9.5. Результаты расчетов интегральных радиационных потоков в плоских неоднородных слоях газов, содержащих молекулы Н₂О и СО₂..................................... 452
 14.10. Расчет имитационными методами Монте-Карло переноса излучения с учетом вращательных линий молекулярного спектра.................................................. 463

Оглавление

13

    14.10.1. LBL-метод.................................... 466
    14.10.2. Гибридный метод статистического моделирования. 467
    14.10.3. Метод усредненных коэффициентов линейчатого поглощения ........................................... 475
    14.10.4. LBL-метод с малым числом моделируемых траекторий 476
    14.10.5. Тестовые расчеты ............................ 478
    14.10.6. Результаты расчетов спектральной направленной излучательной способности ............................ 483
14.11. Пространственная модель излучения струй продуктов сгорания...................................... 492

Список литературы......................................... 514

Предметный указатель...................................... 538

ПРЕДИСЛОВИЕ


     Теория переноса теплового излучения своими корнями уходит в начало 20-го века, когда в эпоху революционных открытий в теории атома, начала интенсивно развиваться теоретическая астрофизика.
     Уже в первой половине прошлого века было известно, что большинство задач теории переноса излучения сводится к решению интегро-дифференциальных и интегральных уравнений и, в наиболее простых случаях, к решению систем дифференциальных уравнений в частных производных (как правило, эллиптического типа). Математически задача оказалась чрезвычайно сложной и основные усилия математиков, физиков и астрофизиков первой половины прошлого века были сосредоточены на создании методов их решения.
     Теоретической основой проблемы переноса излучения является интегро-дифференциальное уравнение переноса излучения, которое формулируется относительно спектральной интенсивности излучения - скалярной функции пространственных и угловых переменных, частоты электромагнитного излучения и времени. Два наиболее известных способа вывода уравнения переноса излучения как феноменологического закона сохранения электромагнитной энергии и как уравнения Больцмана для фотонного газа, непосредственно связаны с корпускулярно-волновым дуализмом трактовки физической природы теплового излучения. Анализ области применимости уравнения переноса дано в специальной литературе (Апресян Л.А. и др., 1983; Гудмен Дж., 1988; ИсимаруА., 1981; Сэмпсон Д., 1969; Адзерихо К.С., 1975; Оци-сикМ.Н., 1976). Принципиально важным результатом явилось установление связи феноменологических коэффициентов погло

Предисловие

15

щения и рассеяния, входящих в это уравнение, с квантовыми понятиями, основанными на квантовых коэффициентах Эйнштейна.
     В середине прошлого века совместными усилиями физиков и математиков было показано, что уравнение переноса нейтронов в ядерных реакторах является тем же самым уравнением, но с особой ролью поведения энергии нейтронов при столкновении с элементами среды. Такие уравнения были выведены в работах (Галанин А.Д., 1957; Murray R.L., 1957; WeinbergA.M. et al., 1958). Книги, давно ставшие классическими для специалистов по переносу излучения (Марчук Г.И., 1961; Дэвисон Б., 1960; Соболев В.В., 1967), не только подвели итог развитию теории переноса излучения первой половины двадцатого века, но и во многом определили направления дальнейших исследований.
     Параллельно с использованием в астрофизике и физике ядерных реакторов теория переноса излучения получила развитие применительно к задачам атмосферной оптики (Гуди Р., 1966; Краснопольский В.А., 1987), физики атмосферы, водоемов и льда (Кондратьев К.Я., 1977; Маров М.Я. и др., 1987; Хргиан А.Х., 1986; Бояринов П.М. и др., 1991; Красс М.С. и др., 1990), теплообмена и теплоэнергетики (Блох А.Г., 1984; Васильев А.П. и др., 1967; Исаев С. А. и др., 1979; Жуков М.Ф. и др., 1987).
     Особое место теория переноса излучения занимает в комплексе наук, основополагающих для аэрокосмической техники. Излучение струй продуктов сгорания любых типов двигателей, теплообмен в энергетических устройствах, тепловая защита межпланетных и возвращаемых на Землю космических аппаратов -это лишь малый перечень задач, остающихся до настоящего времени одними из главных в проблеме создания образцов новой техники.
     Необходимо отметить еще одну принципиальную особенность современной теории переноса теплового излучения. Это тесная связь с интенсивно развивающейся компьютерной техникой и разнообразными информационно-компьютерными технологиями. Основные проблемы сегодняшнего дня - это решение многомерных задач переноса селективного теплового излучения с

Предисловие

произвольным соотношением элементарных процессов испускания, поглощения и рассеяния.
     На содержание данной книги наложили отпечаток научные и педагогические пристрастия автора, а именно многолетняя работа в области физической механики и аэрокосмической техники, а также опыт преподавания в Московском государственном техническом университете им. Н.Э Баумана и в Московском физико-техническом институте. Поэтому рассмотрение многих фундаментальных вопросов теории переноса излучения, как правило, завершается изложением способов решения практических задач. По мнению автора, это должно представлять наибольший интерес для широкого круга научных сотрудников и инженеров, работающих в области теплообмена излучением, физической механики и физики низкотемпературной плазмы, а также для студентов и аспирантов физико-технических специальностей университетов.
     Данная книга является далеко не первой по теории переноса излучения, как среди отечественных, так и, в особенности, среди зарубежных изданий (см. список литературы). Однако читатель найдет в ней ряд новых методов и подходов к расчетно-теоретическому решению задач теплообмена излучением, получивших распространение в практике исследований.
     Автор выражает глубокую благодарность академикам Д.М. Климову, Г.Г. Черному и чл.-корр. РАН Ю.В. Полежаеву за многолетнюю поддержку работ в области физической механики и теплообмена излучением.
     С благодарностью автор вспоминает совместную работу с А.П. Будником, В.Я. Гольдиным, В.В. Горским, В.А. Гореловым, В.Н. Елисеевым, А.Ю. Киреевым, С.А. Лосевым, В.М. Николаевым, Ю.А. Пластининым, Ю.П. Райзером, В.А. Товстоногом, Б.А. Хмелининым и С.В. Резником.
     Автор выражает признательность сотрудникам издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана: директору Т.Н. Попенченко и Г.А. Ниловой, внесшим большой вклад в создании этой книги. Особенно, автор благодарит Т.А. Суржикову, выполнившую компьютерную верстку и макетирование книги.

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

1.1. Спектральная интенсивность излучения и основные усредненные характеристики теплового излучения

    Основу определения всех характеристик теории переноса излучения составляет фундаментальное понятие спектральной интенсивности излучения.
    Спектральная интенсивность излучения - количество энергии теплового излучения, проходящее в единицу времени через единичную площадку, которая расположена перпендикулярно направлению распространения излучения Q, внутри единичного телесного угла с осью О, в единичном интервале частот, включающем частоту v

Jᵥ(r, Q,/) =

A£ᵥ

    lim ------------------------,
длдп,ду,д/ AF ■ cosQ ■ ДО • Av ■ А/

(1-1)

где AEV - количество энергии теплового излучения, переносимого в спектральном диапазоне Ду (количество спектральной электромагнитной энергии); A.F - элементарная площадка с вектором нормали n; cos0 = (n-Q); ДО - элементарный телесный угол с осью О; Av - элементарный спектральный диапазон; А/ - элементарный отрезок времени.
     Термин «элементарный» используется здесь с целью подчеркнуть, что в пределах элементарной площадки, телесного угла, спектрального диапазона и отрезка времени - характеристики излучения изменяются пренебрежимо мало, что допускает возможность вычисления предела в (1.1).


3 Зак. 272

Гл. 1. Основные характеристики теории переноса излучения

     В данном определении спектральной интенсивности излучения понятие энергии теплового излучения введено феноменологически. Физическая природа теплового излучения, как явления распространения квантов электромагнитного излучения, была установлена классиками классической и квантовой физики на стыке XIX и XX веков. Она подробно обсуждается в современных курсах общей физики (Сивухин Д.В., 1985; Савельев И.В., 1973; Тамм И.Е., 1966; Матвеев А.Н., 1985; Фейнман Р. и др., 1972). Известно, что явление распространения теплового излучения правильно описываются в рамках волновой физической теории. Однако для изучения взаимодействия теплового излучения и вещества необходимы корпускулярные (квантовые) представления. Поэтому полная теория переноса теплового излучения является корпускулярно-волновой. Это находит свое отражение в альтернативных формулировках спектральной интенсивности излучения.
     Связь спектральной интенсивности излучения с характеристиками волновой теории устанавливается посредством электромагнитной теории для плоской волны, характеризующейся векторами спектральной напряженности магнитного Hᵥ и электрического Eᵥ полей. Введено понятие вектора Умова-Пойнтинга

Sᵥ=^ [EᵥxHᵥ],’                    (1.2)
471

который определяет количество спектральной энергии, проходящей в единицу времени через единичную площадку в направлении, перпендикулярном векторам Eᵥ и Hᵥ (в соответствии с правилом правой руки). Поэтому
                                     с
Jᵥ(r, Q,/)= lim .                   (1.3)

     Соотношения (1.2) и (1.3) связывают спектральную интенсивность излучения с уравнениями Максвелла электромагнитной теории.



   ’ В Гауссовой системе единиц.

1.1. Спектральная интенсивность излучения

19

     Связь спектральной интенсивности излучения с характеристиками корпускулярной теории устанавливается посредством функции распределения фотонного газа /ᵥ (г, Q), которая определяется из того, что величина
fᵥ (г, Q, t) dvdQdK               (1.4)

есть число фотонов, в момент времени t внутри телесного угла dQ с осью Q в объеме dK с координатой г в интервале частот dv, включающем частоту v. Каждый фотон обладает энергией hv и скоростью с , поэтому
Jᵥ(r, Q,z) = Avc/ᵥ (г, Q,/) .         (1.5)

     Соотношения (1.4) и (1.5) связывают спектральную интенсивность излучения с уравнением Больцмана для фотонного газа. Установление связи спектральной интенсивности излучения с количеством энергии, переносимой фронтом электромагнитной волны, с одной стороны, и с функцией распределения фотонного газа, с другой стороны, конечно, ни в коей мере не решает проблему корпускулярно-волнового дуализма, а лишь позволяет сопоставить теорию переноса теплового излучения с другими фундаментальными теориями в тех случаях, когда один из подходов становится более адекватным. Поскольку главное уравнение теории переноса теплового излучения (далее - уравнение переноса излучения или просто уравнение переноса) формулируется, как правило, именно для спектральной интенсивности излучения (см. главу 3), то неудивительно, что для ряда решаемых задач остро встает вопрос о справедливости этого уравнения (см., например, Адзери-хо, К.С., 1972; Зигель Р. и др., 1975).
     Как следует из определения (1.1), спектральная интенсивность излучения есть скалярная функция трех пространственных переменных (г), двух угловых переменных (О) и времени (г). Усреднение или интегрирование этой функции по некоторым из перечисленных переменных приводит к появлению в теории переноса теплового излучения ряда интегралов, имеющих наглядное физическое толкование и использование которых часто значи

3*