Тепловое излучение газов и плазмы

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Российская академия наук
Институт проблем механики


КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ





Тепловое излучение газов и плазмы




Редакционная коллегия:
академик Д.М. Климов академик А. С. Коротеев профессор С.А. Медин профессор Г.Э. Норман член-кор. РАН Ю.В. Полежаев профессор С.Т. Суржиков член-кор. РАН И.Б. Федоров
академик В.Е. Фортов академик Г.Г. Черный



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2004

Российская академия наук
Институт проблем механики

С.Т. Суржиков


            Тепловое излучение газов и плазмы



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2004

УДК 533
ББК 22.365
     С 90

Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления
               Программа фундаментальных исследований

         Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. С.А. Лосев, д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.П. Райзер


     Суржиков С.Т.
С 90 Тепловое излучение газов и плазмы. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2004. -544 с.: 120 ил. (Компьютерные модели физической механики).
         ISBN 5-7038-2605-5 (4.1)
         ISBN 5-7038-2604-7
        Введены основные понятия теории переноса лучистой энергии в горячих газах и низкотемпературной плазме. Представлена формулировка феноменологических коэффициентов и функций теории переноса, а также их связь с квантовыми характеристиками. Приведены основные законы теории переноса теплового излучения. Сформулировано уравнение переноса и даны наиболее часто употребляемые его частные формы. Обсуждаются особенности применения моделей элементарных радиационных процессов к построению феноменологических моделей переноса излучения. Представлены методы интегрирования уравнения переноса излучения по частоте и по пространственным переменным.
        Для научных сотрудников и инженеров в области теплообмена излучением, физической газовой динамики и физики низкотемпературной плазмы, а также для студентов и аспирантов физико-технических специальностей университетов.

ISBN 5-7038-2605-5 (4.1)
ISBN 5-7038-2604-7

         УДК 533
ББК 22.365


© С.Т. Суржиков, 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие............................................... 14

Глава 1. Основные характеристики теории переноса теплового излучения ................................................ 17

  1.1. Спектральная интенсивность излучения и основные усредненные характеристики теплового излучения .......... 17
  1.2. Феноменологические коэффициенты теории переноса теплового излучения...................................... 21
  1.3. Радиационные характеристики поверхностей........... 24
  1.4. Спектральные, групповые и интегральные характеристики теории переноса теплового излучения...................... 30

Глава 2. Фундаментальные законы теплового излучения. Термодинамическая формулировка............................ 33

  2.1. Равновесное тепловое излучение .................... 33
  2.2. Принцип детального равновесия...................... 34
  2.3. Абсолютно черное тело. Закон Планка................ 34
  2.4. Функции излучения абсолютно черного тела .......... 37
  2.5. Следствия из закона Планка ........................ 38
  2.6. Закон Кирхгофа..................................... 40
  2.7. Закон Ламберта .................................... 42
  2.8. Закон Бугера......................................  42
  2.9. Термодинамика равновесного теплового излучения..... 43
  2.10. Приближение локального термодинамического равновесия .. 47

Глава 3. Уравнение переноса селективного теплового излучения 48

  3.1. Уравнение переноса теплового излучения. Общие и частные формулировки............................. 48
  3.2. Формальное решение уравнения переноса.............. 53

Оглавление

  3.3. Формулировка уравнения переноса в различных одномерных геометриях................................... 62
   3.3.1. Прямоугольная декартова система координат.
         Одномерный случай (бесконечный плоский слой)..... 62
    3.3.2. Сферическая система координат. Одномерный случай (сферическая симметрия) .............................. 63
    3.3.3. Цилиндрическая система координат. Одномерный случай (цилиндрическая симметрия)............................ 64
  3.4. Уравнения переноса излучения в трехмерном случае... 65
   3.4.1. Прямоугольная декартова система координат....... 66
   3.4.2. Сферическая система координат................... 66
   3.4.3. Цилиндрическая система координат................ 67
  3.5. Интегральная форма уравнения переноса излучения для произвольной геометрии.................................. 68
  3.6. Интегральная форма уравнения переноса излучения для плоского слоя применительно к задачам физики звездных фотосфер. Задача Милна......................... 71
  3.7. Феноменологический вывод уравнения переноса излучения... 73
  3.8. Граничные условия, формулируемые для уравнения переноса излучения..............................................  77

Глава 4. Основные понятия теории моделирования радиационных процессов ..................................  82

  4.1. Феноменологическое введение квантовых понятий в теорию переноса излучения ..................................... 82
   4.1.1. Коэффициенты Эйнштейна ......................... 83
   4.1.2. Связь между коэффициентами Эйнштейна............ 84
   4.1.3. Скорости элементарных радиационных процессов.... 84
    4.1.4. Связь феноменологических коэффициентов поглощения и излучения с коэффициентами Эйнштейна ............... 86
   4.1.5. Приближение полного перераспределения по частотам .... 90
    4.1.6. Спектральный объемный коэффициент поглощения с поправкой на вынужденное излучение ................... 90
   4.1.7. Спектральная функция источников в линии......... 91
  4.2. Общие сведения о способах расчета вероятностей квантовых переходов............................................... 92

Оглавление

7

  4.3. Иерархия моделей описания радиационных процессов .. 93
    4.3.1. Модели элементарных радиационных процессов .... 96
    4.3.2. Модели статистических радиационных процессов .. 99
    4.3.3. Феноменологические модели радиационного переноса .... 101

Глава 5. Модели и методы переноса селективного теплового излучения в условиях ЛТР................................ 104

  5.1. Приближения предельных оптических толщин.......... 105
    5.1.1. Приближение оптически тонкого слоя............ 106
    5.1.2. Приближение оптически толстого слоя .......... 107
  5.2. Методы интегрирования уравнения переноса по угловым переменным............................................. 108
    5.2.1. Модель плоского слоя........................... ПО
    5.2.2. Метод Шварцшильда - Шустера................... 128
    5.2.3. Диффузионное приближение ..................... 132
    5.2.4. Метод Эддингтона.............................. 137
  5.3. Метод моментов.................................... 140
  5.4. Метод эффективных излучательных способностей...... 145
    5.4.1. Метод эквивалентного излучающего объема ...... 145
    5.4.2. Метод произвольных от полусферических испускательных способностей.......................... 146

Главаб. Методы сферических гармоник(Рм-метод)............ 147

  6.1. Применение метода сферических гармоник к решению задачи переноса излучения в плоском слое............... 148
  6.2. Применение метода сферических гармоник к решению задачи переноса излучения в осесимметричной слое........ 155
  6.3. Конечно-разностные схемы численного интегрирования двумерных уравнений Ргприближения метода сферических гармоник................................................ 165
  6.4. Особенности формулировки граничных условий для методов сферических гармоник ................................... 180
    6.4.1. Граничные условия Марка....................... 180
    6.4.2. Граничные условия Маршака..................... 181
  6.5. Формулировка уравнений Ргприближения метода сферических гармоник для произвольной геометрии......... 183

Оглавление

Глава 7. Метод конечного объема для решения задач теории переноса теплового излучения .............................. 190

  7.1. Общие понятия....................................... 190
  7.2. Понятие о консервативных и неконсервативных численных схемах .................................................. 191
  7.3. Формальное описание метода.......................... 193
  7.4. Расчетные соотношения метода конечного объема в двумерной геометрии.................................... 194
    7.4.1. Расчетные формулы для потоков при использовании потоковой аппроксимации и центрированного в объеме метода конечного объема................................ 196
    7.4.2. Расчетные формулы для потоков при использовании потоковой аппроксимации и центрированного
         в узлах метода конечного объема................... 197
    7.4.3. Расчетные формулы для потоков при использовании центрально-разностной аппроксимации и центрированного в объеме метода конечного объема............... 198
    7.4.4. Расчетные формулы для потоков при использовании центрально-разностной аппроксимации и центрированного в узлах метода конечного объема................ 200
    7.4.5. Представление производных в методе конечного объема.. 203
  7.5. Расчетные соотношения метода конечного объема в трехмерной геометрии................................... 206
    7.5.1. Вводные замечания ............................   206
    7.5.2. Расчет объема трехмерной ячейки................. 207
  7.6. Формулировка уравнений метода конечного объема применительно к двумерной задаче переноса теплового излучения в области произвольной геометрии............... 209
    7.6.1. Вариант центрированного в объеме метода конечного объема, основанный на центрально-разностной аппроксимации.......................................... 209
    7.6.2. Вариант центрированного в объеме метода конечного объема (МКО), основанный на потоковой аппроксимации 214

Глава 8. Методы дискретных ординат, характеристик и дискретных направлений................................... 223

  8.1. Одномерная формулировка............................. 223

Оглавление

9

  8.2. Трехмерная формулировка ........................... 227
  8.3. Расчет переноса излучения без учета эффектов светорассеяния ......................................... 233
  8.4. Метод характеристик................................ 235
    8.4.1. Метод характеристик для одномерной сферической геометрии............................................. 235
    8.4.2. Метод характеристик с интерполяцией............ 237
    8.4.3. Консервативный метод характеристик с интерполяцией ... 239
  8.5. Sₙ -метод.......................................... 241

    8.5.1. Применение Sₙ -метода для решения одномерных задач.. 242

    8.5.2. Применение S„ -метода для решения двумерных задач. 243

    8.5.3. DSₙ -метод..................................... 245

  8.6. Методы непосредственного численного интегрирования угловой зависимости интенсивности излучения............. 246

Глава 9. Потоковые методы................................. 258

  9.1. Методы модифицированных сферических гармоник. DPₗ -методы............................................. 259
  9.2. Метод полумоментов................................. 260
  9.3. Итерационные методы решения уравнения переноса........ 270
    9.3.1. Метод последовательных приближений ............ 270
    9.3.2. Аналитические итерационные методы.............. 271
    9.3.3. Вариационные методы решения уравнения переноса излучения............................................. 272
  9.4. Метод квадромоментов .............................. 272

Глава 10. Статистическое моделирование переноса теплового излучения в неоднородных объемах светорассеивающих горячих газов........................... 279

  10.1. Общие понятия о принципах имитационного моделирования распространения излучения в рассеивающей среде.... 281
  10.2. Исходная информация имитационного моделирования .. 284
  10.3. Расчет случайных чисел распределенных по произвольным законам ................................................ 286

Оглавление

  10.4. Моделирование изотропного случайного вектора........ 287
  10.5. Дискретизация исследуемого объема .................. 289
  10.6. Определение начальных координат траекторий.......... 291
  10.7. Построение прямолинейного участка траектории в замкнутой области.................................... 293
  10.8. Моделирование длины свободного пробега.............. 294
  10.9. Розыгрыш столкновений............................... 296
  10.10. Моделирование процессов поглощения и рассеяния .... 296
  10.11. Регистрация конца историй фотонов ................. 301
  10.12. Регистрация актов поглощения ...................... 301
    10.12.1. Регистрация частиц, покидающих исследуемый объем через цилиндрическую поверхность .............. 302
    10.12.2. Регистрация фотонов на плоскостях z = 0 и z-H . 304
  10.13. Определение спектральной силы излучения по результатам моделирования .......................... 304
  10.14. Определение плотностей радиационных потоков ....... 305
  10.15. Особенности имитационного моделирования в твердых и жидких средах........................................ 305
  10.16. Оценка достоверности имитации и некоторые другие алгоритмы статистического моделирования................ 308

Глава 11. Методы учета спектральной зависимости коэффициентов поглощения в теории теплообмена излучением ................................... 315

  11.1. Классификация спектральных оптических моделей..... 316
  11.2. Среднеинтегральные коэффициенты поглощения.......... 325

Глава 12. Методы интегрирования уравнения переноса по частоте электромагнитного излучения ................... 329

  12.1. Обзор методов интегрирования уравнения переноса по частоте в задачах теплообмена излучением и радиационной газовой динамики........................ 329
  12.2. Модели разделения переменных интегрирования ........ 338