Пространственная статика

Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана 
(национальный исследовательский университет)»
В.В. Кокушкин, С.Н. Саяпин, П.М. Шкапов 
Пространственная статика 
2-е издание

УДК 531 
ББК 22.21 
        К59 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.press/catalog/178/book1815.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Теоретическая механика» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве ɭ
ɱ
ɟ
ɛ
ɧ
ɨ
методическɨ
ɝ
ɨ
 ɩ
ɨ
ɫ
ɨ
ɛ
ɢ
ɹ
 
 
 
Рецензенты: 
канд. физ.-мат. наук Ю.В. Герасимов, 
канд. хим. наук Г.Д. Казакова 
 
   Кокушкин, В. В. 
 К59 
      Пространственная статика: методические указания к выполнению домашнего задания по теме «Статика» / В. В. Кокушкин,   
С. Н. Саяпин, П. М. Шкапов. — 2-е изд. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 44, [4] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4881-4 
Рассмотрены примеры решения типовых задач по теме «Статика». 
Приведены варианты задач домашнего задания. 
Для студентов 1-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
 
 
УДК 531 
ББК 22.21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4881-4                                                МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
2 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Домашнее задание по теме «Статика» состоит из двух частей: 
«Плоская статика» и «Пространственная статика». 
Вторая часть домашнего задания включает в себя две типовые задачи, в которых рассматриваются системы твердых тел, находящихся 
в равновесии под действием заданной пространственной системы 
сил. Варианты задач из домашнего задания представлены в приложении, в котором первая цифра соответствует типу задачи, вторая  
номеру варианта. 
Условия типовых задач. 
Задача первого типа. Определить: реакции сферического 
шарнира или подпятника A и подшипника B дополнительно в задачах вариантов 4, 13, 16, 18, 25, 26, 27  реакцию опоры, касающейся середины соответствующего отрезка в точке K; в задачах 
вариантов 9, 24  реакцию стержня KC; в остальных задачах  
необходимую для равновесия силу Q.  При этом в вариантах задач, 
в которых сила Q приложена в точке D, принять точку D лежащей 
на середине соответствующего отрезка. Принять как заданные величины P и l, при этом 1
2 ,
l
l

2
,
R
r
l


0,5
.
M
Pl

 В задачах вариантов 1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 16, 18, 20, 21, 23, 24, 25 принять 
2
2 .
AB
BC
l


 
Во 
всех 
вариантах 
принять 
30 ,

 
60 ,

 при этом углы и  отсчитываются в вертикальных 
плоскостях, а углы и  в горизонтальных. 
Задача второго типа. Определить реакцию заделки, если заданы P и l, пара сил с моментом 
3
,
M
Pl

0
3 / ,
q
P l

AB
BC


,
CD
DE
l



30 ,


60 .

 
3 

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ 
Рассмотрим примеры решения задач первого типа. 
Пример 1. Прямоугольная плита ABCD весом P имеет горизонтальную ось вращения AB. В точке A помещен подпятник, в 
точке B  цилиндрический шарнир, а в точке K  точечная опора. Плита повернута вокруг оси AB на угол 
,
 и на нее действует 
сила G под углом  к горизонту в вертикальной плоскости П, 
причем сама плоскость повернута относительно плоскости рисунка (фронтальной плоскости) вокруг вертикали, проходящей через 
точку C, на угол  (рис. 1). 
 
 
 
 
Рис. 1 
 
 
При заданных P и l определить реакции опор A, B и K. Момент 
пары сил, действующих в плоскости плиты, 
2
,
M
Pl

2 ,
G
P

  
2
,
AB
BC
l


 
.
BK
KC

 
Решение. Пространственные силы запишем в виде величин их 
проекций на заданные оси координат (см. рис. 1): 
4 

x
G
G
G
G
P





 
1 1
cos sin γ
0,25
0,5 ;
2 2
y
G
G
G
P



 
3
sin
3 ;
2
z
G
G
G
P




 
1
3
3
cos cosγ
.
2 2
2
Проекции вектора момента пары сил M на оси координат (рис. 2): 
sinα
0,5
;
x
M
M
M
Pl



 
cosα
0,86
1,73
;
y
M
M
M
Pl



 
0.
z
M 
 
Реакция 
K
N
 направлена перпендикулярно к поверхности плиты ABCD. 
 
Условия 
равновесия 
имеют 
 
Рис. 2 
следующий вид: 
n
F
0, 
kx


 
 
sin α
cos sin γ
0;
A
B
K
X
X
N
G





 
1
k

n
F
0,
ky


 
 
cosα
sin
0;
A
B
K
Y
Y
N
P
G





 
k
1

n
F
0,
kz


 
 
cos cos γ
0;
A
Z
G



 
k
1

 
n
M
F
(
)
0,
Y AB
M
N AB
sinα
cosα




x
k
B
K


 
k
1

P
AB
G
AB
G BC




 
y
z
1
sinα
0;
2
n
M
F
(
)
0,
y
k


 
sinα
cosα
cosα
0;
B
K
x
z
X AB
N AB
M
G AB
G BC





k
1

 
5