Применение CFD-расчетов для поддержки проектирования пневмогидравлических систем

Применение CFD-расчетов 
для поддержки проектирования
пневмогидравлических систем
Учебное пособие

УДК 622.692.4 
ББК 34.42 
 П76 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/217/book1665.html 
Факультет «Энергомашиностроение» 
Кафедра «Вакуумная и компрессорная техника» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
Авторы:  
О.В. Белова, В.Ю. Волков, А.А. Крутиков, 
Ю.В. Кюрджиев, А.В. Николаева, А.П. Скибин, А.В. Чернышев 
Рецензенты: 
д-р техн. наук профессор В.Л. Юша, 
д-р техн. наук доцент И.Р. Сагбиев 
П76 
 
 
 
 
 
 
Применение CFD-расчетов для поддержки проектирования пневмогидравлических систем : учебное пособие / [О. В. Белова и др.]. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 72, [2] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4692-6 
Рассмотрены различные методические подходы к CFD-моделированию рабочих 
процессов в различных технологических машинах и оборудовании, в которых применяются сжатый воздух или разреженный газ. Содержится информация, необходимая 
для самостоятельной проработки студентами дисциплины «Основы научных исследований в вакуумной, компрессорной технике и пневмомеханике». 
Для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки «Технологические 
машины и оборудование». Также будет полезно студентам и аспирантам, проектирующим различные машины и оборудование, в которых газообразная рабочая среда транспортируется по системе агрегатов и линиям связи (трубопроводам). 
 
УДК 622.692.4  
ББК 34.42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4692-6 
    МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018 
2 

 
Предисловие 
Пневмогидравлические системы (ПГС) входят в состав сложных технических установок и систем и применяются очень широко. Работа ПГС осуществляется в сложных динамических условиях, при повышенных нагрузках и в различных средах, в том числе агрессивных. Пневмогидравлические 
системы можно отнести к наукоемкой продукции, поскольку для их создания требуется большой этап научно-исследовательской и опытно-конструкторской работы (НИОКР). Особенно этот этап важен при создании ПГС, 
выход из строя которых может привести к возникновению чрезвычайных 
ситуаций, способных повлечь за собой гибель людей или экологические  
катастрофы. Поэтому процессу разработки ПГС, применяемых в авиакосмической, нефтегазовой, химической, атомной отраслях промышленности, 
необходимо уделять особое внимание с точки зрения разработки методических основ расчета. 
Основная цель данного учебного пособия — показать этапы применения 
методов вычислительной гидродинамики (CFD — Computational Fluid 
Dynamics), CFD-кодов (программного обеспечения, реализующего CFDметоды) при проектировании сложных систем — от моделирования различных процессов, которые происходят в технических системах (процессы конвекции, диффузии, ламинарное и турбулентное течения), через моделирование процессов в отдельных элементах систем (течения в трубах, в соединениях трубопроводов, обтекание пучка труб) и до моделирования сложных  
систем с введением минимального возможного числа допущений. 
Учебное пособие соответствует программе учебных дисциплин «Основы научных исследований в вакуумной, компрессорной технике и пневмомеханике», «Численные методы решения задач моделирования рабочих 
процессов в пневматических системах», «Математическое моделирование 
процессов в агрегатах и пневматических системах», «Компьютерные технологии в вакуумной, компрессорной технике и пневмомеханике», «Динамика рабочей среды пневматических систем», а также может быть использовано при выполнении выпускной квалификационной работы магистра и специалиста. 
Освоение материала данного учебного пособия позволит студентам: 
‒ применять методы фундаментальных и общетехнических наук для анализа и моделирования ключевых объектов различного функционального 
назначения; 
3 

‒ выбирать аналитические и численные методы при разработке математических моделей машин, приводов, оборудования, систем, технологических 
процессов в машиностроении; 
‒ на научной основе организовывать свой труд, самостоятельно оценивать 
результаты свой деятельности, овладеть навыками самостоятельной работы в 
сфере проведения научных исследований; 
‒ получать и обрабатывать информацию из различных источников с использованием современных информационных технологий, применять прикладные программные средства при решении практических вопросов с использованием персональных компьютеров и программных средств общего и 
специального назначения, в том числе в режиме удаленного доступа; 
‒ разрабатывать физические и математические модели исследуемых машин, приводов, систем, процессов, явлений и объектов, относящихся к профессиональной сфере, разрабатывать методики и организовывать проведение 
экспериментов с анализом их результатов. 
 
4 

 
Введение 
Методы вычислительной гидродинамики используются для решения задач, связанных с течениями жидкостей и газов, а также с сопутствующими 
явлениями: тепло- и массообменом, химическими реакциями, горением, многофазными течениями. Помимо этого их можно использовать для моделирования термодинамических явлений и химических реакций, происходящих в 
потоке. 
В задачах моделирования конвективного теплообмена рассматривается 
теплообмен в пределах жидкости, а также теплообмен между жидкостью и 
поверхностями обтекаемых твердых тел. Имеется возможность решения задач сопряженного теплообмена, когда распределение температуры в твердом 
теле вычисляют наряду с распределением температуры в обтекающем его 
потоке. Кроме задач теплопроводности и конвективного теплообмена можно 
решать задачи радиационного (лучистого) теплообмена. 
Методы вычислительной гидродинамики применяют также и для моделирования переноса химических реагентов в потоке жидкости или газа. При 
этом можно учитывать происходящие химические реакции. Типичным примером сложной сопряженной задачи гидродинамики, тепло- и массообмена 
является задача о горении. 
Основную массу явлений, представляющих интерес с точки зрения вычислительной гидродинамики, можно описать нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Получить аналитическое решение уравнений, описывающих явления гидродинамики, как правило, не представляется возможным. 
Некоторые основные уравнения дают практически точное описание реальных физических явлений (например, уравнения Навье — Стокса для ламинарного течения). Другие уравнения основаны на допущениях и предположениях 
(например, уравнения k–-модели для турбулентного течения). 
При условии выполнения гипотезы Стокса уравнения Навье — Стокса 
дают полное описание ламинарного течения. К сожалению, этого нельзя сказать обо всех уравнениях вычислительной гидродинамики.  
Несмотря на то что можно вывести «точные» уравнения для большинства 
физических явлений, имеющих место при турбулентном течении, широкий 
спектр пространственных и временных масштабов этих явлений и, как следствие, трудности, связанные с решением подобных уравнений, вынуждают 
вводить разного рода приближения, которые называют моделями турбулент5 

ности. Эти модели включают в себя описание турбулентного горения и турбулентного тепло- и массообмена. 
Существует четыре основных типа численных методов, применяемых для 
решения этих уравнений: 
‒ метод конечных разностей; 
‒ метод контрольного объема; 
‒ метод конечных элементов; 
‒ спектральные методы. 
В связи с этим используют численные методы. Получение решения с 
применением численных методов включает два этапа. 
На первом этапе все дифференциальные уравнения сводят к алгебраическим уравнениям относительно значений искомых переменных (скорости, 
давления, температуры и т. п.) в конечном числе точек в пределах области 
решения. Этот этап называют дискретизацией уравнений. 
На втором этапе осуществляется решение системы алгебраических уравнений с помощью соответствующего численного метода. При использовании 
различных численных методов вычислительной аэрогидродинамики применяют разные способы дискретизации основных уравнений. 
Каждый из упоминавшихся выше численных методов имеет свои достоинства и недостатки. В вычислительной гидродинамике в настоящее время 
получил применение метод контрольного объема. Достоинствами метода 
контрольного объема являются: 
‒ простота реализации; 
‒ простота применения к расчетным областям произвольной формы; 
‒ наличие отработанных алгоритмов; 
‒ уменьшение погрешности дискретизации с ростом числа вершин; 
‒ основное внимание уделяется балансу потоков через контрольные 
объемы; 
‒ автоматическое выполнение законов сохранения. 
При использовании метода контрольного объема всю область решения разбивают на большое число многогранных ячеек, или контрольных объемов. 
Ячейки взаимно стыкуются своими гранями. 
Структуру, образованную ячейками, называют расчетной сеткой. Существует множество различных типов сеток, для их описания применяют специальные термины (например, структурированные сетки, многоблочные сетки, неструктурированные сетки и сетки с произвольным сопряжением). 
Формы ячеек также могут быть различными. Наиболее часто применяют 
шестигранники (гексаэдры) и четырехгранники (тетраэдры), но метод контрольного объема позволяет использовать ячейки с произвольным числом 
граней (пирамиды, призмы, сложные многогранники и т. п.). 
Выполняют расчет потоков искомых величин через грани ячейки (Cell 
Centre — центр ячейки, Cell Face Flux — поток через грань ячейки). 
Поток искомой переменной через грань ячейки рассчитывают с помощью 
соотношений, учитывающих геометрические параметры ячеек и значения 
6 

искомой переменной в центрах тяжести ячеек, которым принадлежит рассматриваемая грань. Эти соотношения получают путем аппроксимаций точных соотношений, которые выводят из основных уравнений. В дополнение к 
выражениям для потоков необходимо вывести выражения, описывающие источники и стоки, которые могут содержаться в ячейке. 
Поток зависимой переменной, покидающий одну ячейку через рассматриваемую грань, равен потоку, поступающему в соседнюю ячейку через эту 
грань. Значения искомых переменных в центре ячейки рассчитывают путем 
приравнивания суммы входящих и выходящих потоков сумме источников и 
стоков внутри ячейки. 
Граничные и начальные условия. Для численного моделирования требуется задание значений зависимых переменных или их нормальных градиентов на границах расчетной области. Для нестационарных задач перед началом расчета необходимо задать начальные условия, т. е. значения всех искомых переменных во всей области потока в начальный момент времени. 
Решение дискретных аналогов уравнений не может быть получено, если 
граничные условия не заданы. Граничные условия подразделяют на два  
типа: с известными значения на границе (задача Дирихле) и известными 
нормальными градиентами на границе (задача Неймана). 
Источники погрешностей. В общем случае существует три основных 
причины погрешностей: 
‒ допущения, принимаемые при построении математической модели;  
‒ аппроксимации при дискретизации уравнений;  
‒ отсутствие сходимости в процессе решения. 
О принимаемых допущениях говорилось ранее — они связаны с неточным описанием реальных физических явлений используемыми уравнениями. 
К этой же категории можно отнести аппроксимацию геометрии, граничных и 
начальных условий. 
Погрешности дискретизации являются результатом применения аппроксимирующих соотношений для расчетов потоков через грани ячеек и источниковых членов в пределах ячеек. Под отсутствием сходимости в данном 
случае подразумевается невозможность получения решения дискретных  
алгебраических уравнений с желаемой точностью. Стремление численного 
решения к точному при последовательном измельчении сетки также часто 
называют сходимостью. 
Рассмотрим подробнее подходы к применению методов и конкретные 
примеры использования при решении задач проектирования пневмогидравлических систем. 
 
7 

 
 
1. Методика проведения CFD-расчетов 
Ввиду широкого спектра процессов, протекающих в ПГС, практически 
невозможно составить универсальную методику для проведения расчетов с 
помощью CFD-методов. Однако на основе опыта, накопленного международным сообществом, для качественного выполнения численных исследований можно рекомендовать использовать следующий порядок действий:  
1) постановка задачи исследования на основе экспертного анализа; 
2) выбор метода расчета; 
3) разработка физической модели; 
4) выбор расчетного кода; 
5) выбор и построение расчетной области; 
6) разработка компьютерной модели; 
7) валидация результатов численного моделирования; 
8) верификация результатов численного моделирования; 
9) разработка отчетной документации. 
Остановимся на каждом этапе подробнее. 
Постановка задачи исследования. Одним из наиболее важных этапов 
при проведении CFD-расчетов является постановка задачи. Именно на этом 
этапе совершается большинство ошибок, которые можно выявить лишь на 
завершающем этапе верификации математической модели. Цена подобных 
ошибок чрезвычайно высока, поскольку они приводят к необходимости повторного проведения всего цикла расчетных исследований. Более того, для 
квалифицированной постановки задачи необходимы как знания в области 
математического моделирования, так и инженерные знания об особенностях 
конструкции объекта исследования и протекающих в нем рабочих процессах. 
По этой причине постановка задачи, как правило, осуществляется группой 
экспертов с письменным описанием всех особенностей объекта исследования 
и включает в себя следующие промежуточные этапы: 
1) постановку задачи исследования в письменном виде, включая анализ и 
описание физических явлений (рабочих процессов), параметры рассматриваемого объекта (геометрические, физические и т. д.) и перечисление целей и 
задач исследования; 
2) выбор группы экспертов и проведение анализа особенностей постановки задачи экспертной группой (Phenomena Identification And Ranking Table, 
PIRT-анализ), основанного на письменном описании задачи [1]; 
3) анализ особенностей рассматриваемой задачи (например, наличия процессов конденсации или кипения среды), требующих дополнения стандарт8