Экспериментальное определение коэффициентов линейного термического расширения композитов

Московский государственный технический университет  

имени Н.Э. Баумана

Л.П. Таирова 

Экспериментальное определение 

 коэффициентов линейного термического  

расширения композитов

Учебное пособие

УДК 620.22(075.8)
ББК 30.36
 
Т14

ISBN 978-5-7038-4672-8

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
© Оформление. Издательство 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

УДК 620.22(075.8)
ББК 30.36

 
Таирова, Л. П.

Т14  
Экспериментальное определение коэффициентов линейного 
термического расширения композитов : учебное 
пособие / Л. П. Таирова. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, 2017. — 36, [4] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4672-8

Рассмотрены особенности экспериментального определения коэффициентов 
линейного термического расширения (КЛТР) композитов 
на примерах исследования в интервале температур примерно от – 40 
до +80 °С. Даны описания используемых образцов, измерительных 
элементов, необходимого стандартного оборудования для испытаний. 
Изложены преимущества метода идентификации КЛТР слоя по КЛТР 
многослойных композитов. Приведен алгоритм метода. Представлен 
пример исследований КЛТР с применением тензодатчиков, проводившихся 
в Лаборатории композиционных материалов НИИ СМ МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, который демонстрирует особенности современных 
подходов к анализу термических деформаций. 
Для студентов старших курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана машиностроительных 
специальностей.

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/121/book1643.html

Факультет «Специальное машиностроение»  
Кафедра «Ракетно-космические композиционные конструкции»

Рекомендовано Редакционно-издательским советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Предисловие

Цель пособия — изложение материала, необходимого для формирования 
знаний и навыков в области испытаний элементов 
ракетно-космических композитных конструкций. Задачей, решаемой 
для достижения поставленной цели, является изучение современных 
методов и средств определения коэффициентов термического 
расширения композиционных материалов и элементов 
композитных конструкций. Эти цель и задача соответствуют целям 
и задачам курса «Испытания композитных материалов и конструкций».

В настоящем пособии рассмотрены примеры исследования 
коэффициентов термического расширения (КТР) в относительно 
небольшом температурном диапазоне, примерно –40…+80 °С. Эти 
исследования проводились с использованием климатической камеры 
типа ILKA и тензодатчиков, наклеиваемых на исследуемые 
образцы клеем на основе цианоакрилата. Однако методические 
особенности подготовки, проведения и анализа результатов испытаний 
могут быть применены и для другого оборудования и измерителей, 
предназначенных для использования в более широком 
температурном диапазоне.
После изучения материала учебного пособия студенты при- 
обретут навыки самостоятельного планирования и проведения 
(при наличии соответствующего оборудования) экспериментальных 
исследований КЛТР различных материалов, в том числе композитов.
 

Введение

При создании новых конструкций с применением композитных 
материалов часто требуется знать характеристики упругости и 
прочности этих материалов при повышенной температуре. При 
проектировании размеростабильных конструкций особую роль 
играет точное определение КТР. 
Размеростабильными называются конструкции, к которым 
предъявляются высокие требования по сохранению размеров при 
изменении температуры. К таким конструкциям космического 
назначения относятся космические платформы для размещения 
оптических систем наблюдения и стержневые конструкции самого 
разного назначения, в том числе – штанги для крепления излучателей 
космических антенн и телескопов, стержневой каркас 
разворачиваемых и неразворачиваемых антенн. Эти элементы 
конструкций должны обладать высокой жесткостью и прочностью 
при обеспечении минимально возможного влияния перепадов 
температуры. Выполнение всех необходимых требований обеспечивается 
правильным выбором схем армирования элементов. 
Исходными данными при проектировании конструкций ракетной 
техники являются, прежде всего, характеристики жесткости 
и КТР, поэтому их экспериментальное определение — это важнейшая 
задача создания современных космических конструкций. 
Особенно важно как можно более достоверно определить эти характеристики 
для элементарного слоя. Таким слоем является, как 
правило, однонаправленный слой, в котором армирующие волокна 
уложены в одном и том же направлении, хотя могут использоваться 
и слои более сложной структуры. Для уточненного определения 
КТР слоя может успешно применяться метод идентификации, 
которому в пособии уделено значительное внимание.
Чаще всего при изготовлении космических размеростабильных 
элементов конструкций используются углепластики, имеющие 
низкие значения КТР в направлении волокон и высокую жесткость. 
Максимальные рабочие температуры для этих материалов обычно 
не превышают +300 °С, а минимальные допустимые температуры 
могут достигать –150 °С. 
Поскольку термические деформации могут оказывать существенное 
влияние и на применяемые в земных условиях конструкции 
из композитных материалов, в том числе гражданского назначения, 
требуется определение КТР и для таких материалов. Наиболее 
распространенными композитными материалами гражданского 
назначения являются стеклопластики из-за их относительно не-

большой стоимости. Их используют при изготовлении путепроводов, 
некоторых деталей в автомобильной промышленности, в 
баллонах давления для наземного применения и т. д. Диапазон 
рабочих температур для стеклопластиков обычно соответствует 
климатическим изменениям, предельные температуры не более 
+60 и не менее –50 °С.

Контрольные вопросы

1. Какие конструкции называются размеростабильными?
2. Какие примеры размеростабильных конструкций космического 
назначения вы можете привести?
3. Почему углепластик является одним из наиболее распространенных 
материалов при изготовлении размеростабильных 
конструкций?

1. Основные понятия и соотношения

Рассмотрим особенности экспериментального определения 
КТР на образцах из композитных материалов. 
Коэффициенты термического расширения характеризуют способность 
материалов изменять свои размеры при изменении температуры. 
Чаще всего конструкционные материалы используются 
при таком уровне нагрузок, при котором связь между напряжениями 
и деформациями линейна, т. е. при нагружении в зоне упругости. 
При увеличении температуры относительно нормальных 
условий (20±5 °С) связь между напряжениями и деформациями 
может стать нелинейной и при невысоких напряжениях. Однако 
всегда существует диапазон изменения напряжений и температур, 
для которого как связь между напряжениями и деформациями, 
так и связь между приращениями температуры и температурными 
деформациями линейны. В этом случае говорят о коэффициентах 
линейного термического расширения (КЛТР), как о частном случае 
КТР. 
Рассмотрим определяющие соотношения для КЛТР применительно 
к ортотропному материалу — материалу, имеющему три 
взаимно перпендикулярные оси симметрии свойств. Значительное 
количество композитных элементов конструкций ракетной техники 
представляют собой ортотропные тонкостенные пластины и 
оболочки, напряженно-деформированное состояние (НДС) которых 
полагается плоским, т. е. считается, что напряжения и деформации 
в направлении толщины оказывают пренебрежимо малое 
влияние на работоспособность этих элементов.
Для ортотропного материала при плоском напряженном состоянии 
определяющие соотношения, связывающие напряжения, 
деформации и приращения температуры в области линейного деформирования, 
имеют вид [1]:

 

ε
σ
ν
σ
α
ε
σ
ν
σ
α

γ
τ

X
X

X

YX

Y
Y
X
Y
Y

Y

XY

X
X
Y

XY
XY

XY

E
E
T
E
E
T

G

=
−
+
=
−
+

=

∆
∆
;
;

,
  

(1)

где aX, aY – КЛТР; eX, eY, gXY — деформации; sX, sY, t XY — напряжения; 
DT — приращение температуры; EX, EY — модули упругости; 
nXY, nYX — коэффициенты Пуассона; GXY — модуль сдвига; X0Y — 
оси ортотропии.

Таким образом, температурные деформации ортотропного материала 
при плоском напряженном состоянии можно определить, 
если известны два экспериментально определяемых КЛТР aX и aY. 
Нагрев или охлаждение ортотропного материала не вызывает появления 
деформаций сдвига относительно осей ортотропии.
Если геометрические размеры или особенности нагружения не 
позволяют рассматривать элемент конструкции как находящийся 
в условиях плоского напряженного состояния, то для трехмерно-
го напряженно-деформированного состояния вместо (1) используют 
следующие уравнения: 

 

ε
σ
ν
σ
ν
σ
α

ε
σ
ν
σ
ν
σ
α

X
X

X

YX

Y
Y
ZX

Z
Z
X

Y
Y

Y

XY

X
X
ZY

Z
Z
Y

E
E
E
T

E
E
E
T

=
−
−
+

=
−
−
+

∆

∆

;

;

ε
σ
ν
σ
ν
σ
α

γ
τ
γ
τ
γ

Z
Z

Z

YZ

Y
Y
XZ

X
X
Z

XY
XY

XY

XZ
XZ

XZ

E
E
E
T

G
G

=
−
−
+

=
=

∆ ;

;  
;   YZ
YZ

YZ
G
= τ
.

  
(2)

Здесь обозначения аналогичны (1), но с добавлением индексов, 
соответствующих третьей оси ортотропии 0Z. 
Таким образом, для расчета конструкций в условиях трехмер-
ного НДС требуется экспериментальное определение трех КЛТР. 
Наиболее распространенные композитные материалы – материалы, 
армированные непрерывными волокнами, состоящие, 
как правило, из чередующихся однонаправленных слоев (рис. 1). 
Направления волокон в слоях (углы укладки) относительно осей 
ортотропии материала задаются принятой схемой армирования.
Существуют технологии изготовления композитных материалов, 
состоящих из слоев, в которых волокна переплетаются определенным 
образом. Кроме того, эти слои могут пересекаться  
волокнами, перпендикулярными слоям [2], но в любом случае 
абсолютное большинство композитных материалов близки к ор-
тотропным. Далее рассмотрим именно такие материалы.
Следует отметить, что часто композитные материалы, являющиеся 
ортотропными при идеальном изготовлении, имеют заметные 
отклонения свойств от требований ортотропии из-за случайных 
погрешностей реализации технологических параметров. Наиболее 
сильное влияние на симметрию свойств оказывают 
случайные отклонения углов укладки армирующих волокон от 

заданных и отклонения свойств армирующих волокон от среднего 
значения. Например, пластина с углами укладки волокон относительно 
оси 0Х ортотропии пакета +j/–j/+j/–j/–j/+j/–j/+j 
(см. рис. 1), т. е. с симметричным расположением однонаправлен-
ных слоев относительно срединной плоскости пластины, не должна 
изгибаться при нагреве. 
В ходе экспериментальных исследований КЛТР таких пластин 
обнаруживается весьма существенное отличие термических деформаций, 
измеряемых в одном и том же направлении на противоположных 
поверхностях пластин [3]. Оказывается, что термические 
деформации весьма чувствительны к технологическим погрешностям 
изготовления композитных элементов конструкций, даже 
если эти погрешности не превышают допустимых. Если несущая 
способность элемента конструкции определяется силовым нагружением, 
то обычно допустимые отклонения углов укладки волокон 
от заданных составляют не более 2°. Такие допуски при определении 
КЛТР могут приводить к короблению образцов. Для конструкций 
с высокими требованиями к размеростабильности при температурных 
воздействиях требования к точности углов укладки волокон 
значительно выше и могут составлять доли градуса. 
При выводе соотношений (1) и (2) используется гипотеза о так 
называемой квазистационарности процессов нагрева и охлаждения 
при определении КЛТР. Это означает, что измерение температурных 
деформаций проводится при полном прогреве всего объема 
исследуемого материала до заданной температуры. Процесс прогрева 
материала – это асимптотический процесс, поэтому реально 
можно говорить лишь о таком прогреве материала, для которого 

Рис. 1. Многослойный композитный материал: 
0Х и 0Y – оси ортотропии материала (многослойного пакета); 01(i), 02(i) – оси 
ортотропии i-го слоя; j(i) – угол укладки волокон в i-м слое 

различия температур в разных точках не превышают допустимой 
погрешности (обычно около 1°). 
Контроль температуры материала какими-либо контактными 
измерителями всегда приводит к некоторому оттоку теплоты и 
увеличению погрешностей распределения температуры образца. 
Применение бесконтактных измерителей температуры, к которым 
относятся тепловизоры, оптические и лазерные измерители деформаций, 
значительно усложняет эксперимент. Кроме того, при 
их использовании для измерения температуры образца, размещенного 
в термокамере, неизбежны погрешности вследствие колебаний 
плотности перемешиваемого нагретого воздуха. Поэтому 
прогрев всего исследуемого образца обычно контролируется косвенно – 
по отсутствию изменения деформаций в процессе выдержки 
образца при заданной температуре. Надежность вывода о 
равномерности поля температурных деформаций увеличивается, 
если измерения деформаций ведутся в нескольких зонах образца, 
что удобнее всего реализовать с помощью тензодатчиков.
Во время экспериментальных исследований нередко обнаруживается, 
что в исследуемом температурном диапазоне зависимость 
деформаций от температуры имеет заметные отклонения от линейности. 
Тогда соотношения (1) или (2) можно использовать, 
если разбить весь температурный диапазон на два или три так, 
чтобы в пределах каждого диапазона можно было пренебречь как 
отклонениями от линейности термических деформаций, так и отклонениями 
от постоянных значений характеристик упругости. 

Контрольные вопросы

1. Что такое КЛТР? Связь между какими характеристиками 
материала определяют КЛТР?
2. Что такое квазистационарность температурного воздействия 
при определении КЛТР?
3. Связь между какими характеристиками должна быть линейной 
или близкой к линейной при определении КЛТР?
4. Какой материал называется ортотропным?
5. Сколько КЛТР необходимо определить экспериментально, 
чтобы иметь возможность анализировать напряженно-деформированное 
состояние ортотропного материала при двухмерном и 
трехмерном напряженно-деформированном состоянии? 
6. Как можно использовать соотношения (1) или (2), если в 
исследуемом температурном диапазоне зависимость деформаций 
от температуры имеет заметные отклонения от линейности?

2. Методика испытаний с использованием 
дилатометра

Наиболее распространенным способом определения КЛТР 
является измерение его с помощью дилатометра. Дилатометр представляет 
собой прибор, главной частью которого является термо-
камера, где температура меняется с заданной скоростью, достаточной 
для прогрева образца 4 (рис. 2). Образец одним концом 
упирается в дно трубки из плавленого кварца 3, а другим – в стержень 
из плавленого кварца 2, который передает удлинение образца 
на чувствительный элемент измерителя перемещений 1. При измерении 
полагают, что КЛТР исследуемого образца aоб существенно 
больше, чем КЛТР плавленого кварца (aкв =  (0,4±0,1) 10–6 1/°С в 
рассматриваемом диапазоне температур), либо предварительно 
проводят тарировку прибора. Тарировкой в данном случае называется 
установление вклада в измеряемые температурные деформации 
образца температурных деформаций кварцевых элементов 
прибора. Если aоб ≈ 10 ⋅ 10–6 1/°С, то влиянием aкв на экспериментально 
определяемые КЛТР можно пренебречь.
Тарировку проводят с использованием 
эталонного образца, КЛТР которого определен 
с высокой точностью каким-либо 
другим методом и не зависит от температуры 
в рассматриваемом температурном 
диапазоне. При тарировке этот образец 
устанавливается в дилатометр и проводится 
измерение его КЛТР при заданных 
температурах, а затем это измеренное значение 
КЛТР сравнивается с известным 
(определенным заранее). Разность измеренного 
и известного значений КЛТР – 
это составляющая измеряемого дилатометром 
КЛТР, вносимая термическим расширением 
элементов дилатометра, которая 
в дальнейшем должна учитываться при 
проведении измерений для всех образцов. 
Следует иметь в виду, что при проведении 
тарировки скорости нагрева и охлаждения 
необходимо обеспечивать прогрев (охлаждение) 
как нагревающихся деталей дилатометра, 
так и материала образца по 

Рис. 2. Принципиальное 
устройство дилатометра:
1 – измеритель перемещений; 
2 – стержень из плавленого 
кварца; 3 – трубка из 
плавленого кварца; 4 – образец; 
Т(t) – зависимость температуры 
от времени