Механика и управление движением шагающих машин

Литература 
1
 
 
 
Лапшин В. В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
МЕХАНИКА  
И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ  
ШАГАЮЩИХ МАШИН 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание 
2 
 
Л24 
 
УДК 621.865.8 
ББК 32.816 
        Л24 
 
Рецензенты: 
заместитель директора Института прикладной математики  
им. М.В. Келдыша РАН  
д-р физ.-мат. наук, проф. Г.К. Боровин; 
заведующий кафедрой «Робототехнические системы»  
МГТУ им. Н.Э. Баумана 
 д-р техн. наук, проф. А.С. Ющенко 
 
 
 
Лапшин В. В. 
Механика и управление движением шагающих машин / 
В. В. Лапшин. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2012. — 199, [1] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-3586-9 
Изложены основные вопросы кинематики, динамики и управления движением нового класса наземных транспортных средств повышенной проходимости — машин, передвигающихся с помощью 
ног. На простых модельных примерах рассмотрены проблемы статической устойчивости, организации походок, динамики, оценки и оптимизации энергозатрат, построения программного движения и экстренного торможения многоногих статически устойчивых шагающих 
машин. Приведены способы управления динамическим режимом 
шагания двуногого аппарата, движением одноногого прыгающего 
аппарата с упругим элементом в конструкции ноги, а также движением прыгающего аппарата вокруг его центра масс в безопорной 
фазе движения. 
Для студентов, аспирантов, инженеров и научных сотрудников. 
 
 
 
УДК 621.865.8 
                                                                                            ББК 32.816 
 
 
 
 
 
 
                                                                                   © Лапшин В.В., 2012 
                                                                                     © Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-3586-9                                               МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012 

Содержание 
3
СОДЕРЖДАНИЕ
Предисловие 
.............................................................................................. 
 
6
1. Шагающие машины: состояние и перспективы развития .......... 
 
8
1.1. Актуальность и возможные области применения шагающих
       машин 
.......................................................................................... 
 
8
1.2. Статически устойчивые шагающие машины 
........................... 
 10
1.2.1. Управление движением  .................................................. 
 10 
1.2.2. Автоматические шагающие машины. Информационное
                  обеспечение ...................................................................... 
 14 
1.2.3. Экспериментальные образцы шагающих машин  ......... 
 16 
1.2.4. Механика и энергетика движения шагающих машин .... 
 17 
1.3. Динамические режимы движения машин, передвигающихся
       с помощью ног 
............................................................................ 
 21
2. Походки и статическая устойчивость шагающих машин 
............ 
 27
2.1. Походки и способы их задания 
................................................. 
 27
2.2. Распределение времени между фазами опоры и переноса ног 
 35
2.3. Волновые походки ..................................................................... 
 41
2.4. Статическая устойчивость шагающих машин 
......................... 
 44
2.5. «Осторожная» походка .............................................................. 
 50
2.6. Запас статической устойчивости .............................................. 
 52
2.6.1. Запас статической устойчивости плоской машины на
                  недеформируемом грунте 
................................................ 
 53
2.6.2. Запас статической устойчивости плоской шагающей
                  машины в случае деформируемого грунта ................... 
 59
2.6.3. Запас статической устойчивости для пространственно                  го движения машины ....................................................... 
 61
2.6.4. Безразмерный запас статической устойчивости 
............ 
 63
3. Динамика и управление движением статически устойчивых
шагающих машин................................................................................ 
 64
3.1. Математическая модель динамики движения шагающей ма       шины  .......................................................................................... 
 64
3.2. Задача распределения усилий  .................................................. 
 68

Содержание 
4
3.3. Адаптивный алгоритм стабилизации движения шагающей
       машины ....................................................................................... 
 73
3.4. Построение программного движениия шагающей машины
       по поверхности с малыми неровностями 
................................. 
 77
4. Энергозатраты статически устойчивых шагающих машин 
........ 
 86
4.1. Модельные оценки энергозатрат шагающих машин .............. 
 86
4.1.1. Параметры шагающей машины и походки  ................... 
 87
4.1.2. Энергозатраты на передвижение шагающей машины  
... 
 88
4.1.3. Энергозатраты на обеспечение движения ног относи                  тельно корпуса машины................................................... 
 90
4.1.4. Энергозатраты на поддержание веса шагающей ма                  шины 
.................................................................................. 
 93
4.1.5. Энергозатраты на создание силы тяги  
........................... 
 98
4.1.6. Суммарные энергозатраты на передвижение шагаю                  щей машины ..................................................................... 
 99
4.1.7. Рекуперация энергии при движении шагающей ма                  шины 
.................................................................................. 
 103
4.1.8. Сравнение с энергозатратами на передвижение жи                  вотных ............................................................................... 
 104
4.1.9. Энергозатраты на поддержание веса шагающей ма                  шины с «лошадиными» ногами ...................................... 
 104
4.2. Использование пружин для рекуперации энергии колеба       тельного движения ног  ............................................................. 
 110
5. Управление движением двуногого шагающего аппарата 
............ 
 117
5.1. Математическая модель движения аппарата  
.......................... 
 117
5.2. Построение программного движения  
...................................... 
 120
5.2.1. Равномерное и прямолинейное движение центра масс
                  аппарата 
............................................................................. 
 120
5.2.2. Движение с постоянным клиренсом без колебаний
                  по угловой координате корпуса аппарата  ..................... 
 122
5.2.3. Симметричное периодическое движение 
....................... 
 123
5.3. Стабилизация движения аппарата  ........................................... 
 126
6. Управление движением прыгающего аппарата с упругой
ногой  ..................................................................................................... 
 130
6.1. Конструктивная схема аппарата  .............................................. 
 130
6.2. Способ управления движением аппарата ................................ 
 133
6.3. Управление движением аппарата с невесомой ногой  
............ 
 136
6.3.1. Управление вертикальным движением  ......................... 
 136
6.3.2. Управление горизонтальным движением  ..................... 
 140

Содержание 
5
6.3.3. Стабилизация движения по углу наклона корпуса
                  аппарата к горизонту 
........................................................ 
 144
6.4. Управление вертикальным движением аппарата с весомой
       ногой  
........................................................................................... 
 147
6.4.1. Замкнутая система управления  ...................................... 
 148
6.4.2. Разомкнутая система управления  .................................. 
 150
7. Управление движением одноногого аппарата вокруг его
центра масс в безопорной фазе прыжка .......................................... 
 154
7.1. Конструктивная схема аппарата и закон сохранения кинети       ческого момента в безопорной фазе прыжка 
.......................... 
 154
7.2. Управление движением при перемещении прыжками  .......... 
 157
7.3. Управление движением одноногого аппарата вокруг его
       центра масс при нулевом кинетическом моменте  
................. 
 162
8. Плоская модельная задача остановки шагающей машины ........ 
 174 
8.1. Задача экстренного торможения шагающей машины  ........... 
 174 
8.2. Постановка задачи ..................................................................... 
 175
8.3. Экстренная остановка машины на абсолютно шероховатой
       поверхности ................................................................................ 
 178
8.4. Экстренная остановка машины при конечном трении  .......... 
 185
8.5. Плавная остановка машины ...................................................... 
 189
8.6. Алгоритм вставания на дыбы  
................................................... 
 191
Заключение ............................................................................................... 
 196
Литература ................................................................................................ 
 198

1. Шагающие машины: состояние и перспективы развития 
6 
             Памяти  
             Дмитрия Евгеньевича Охоцимского  
             и Евгения Андреевича Девянина 
             посвящается
ПРЕДИСЛОВИЕ
Возможность создания машин, передвигающихся с помощью
ног, всегда привлекала человечество. Этой проблемой интересовался еще Леонардо да Винчи. Связано это с тем, что живые прототипы таких машин (животные и люди) демонстрируют более
высокую профильную и грунтовую проходимость по сравнению с
традиционными наземными транспортными средствами. Однако
решение данной проблемы сопряжено с трудностями, в значительной степени обусловленными сложностью разработки систем
управления движением шагающих машин, способных эффективно
перемещаться по пересеченной местности.
Идея написания предлагаемой монографии возникла у автора
достаточно давно при чтении курса лекций по механике и управлению движением шагающих машин в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана. В монографии
представлены основные проблемы механики и управления движением машин, передвигающихся с помощью ног, и пути их решения
на простых математических моделях, позволяющих в большинстве
случаев получать аналитическое решение.
Полная библиография по данной тематике содержит тысячи
наименований. В связи с этим в монографии приведено небольшое
число ссылок, в основном на монографии, специальные выпуски
журналов, сайты Интернета, в которых заинтересованный читатель
может найти подробную библиографию, фотографии и видеоролики лабораторных и натурных макетов машин, передвигающихся с
помощью ног.

Предисловие 
7
Изложенный материал может служить основой для дальнейшего изучения более сложных математических моделей динамики и
управления движением шагающих машин (с учетом весомости
ног, динамики приводов в степенях подвижности ног, деформации
грунта в точках опоры ног), а также проблем, возникающих при
разработке реальных конструкций машин и информационного,
аппаратного и программного обеспечения систем управления движением таких машин.
В гл. 1 приведен аналитический обзор результатов работ по
механике и управлению движением машин, передвигающихся с
помощью ног. Разделы 2.1—2.4 и 3.2—3.4 написаны по результатам работ, выполненных в Институте прикладной математики
им. М.В. Келдыша РАН, Институте механики МГУ им. М.В. Ломоносова
и
Институте
проблем
передачи
информации
им.
А.А. Харкевича
РАН под руководством академика Д.Е. Охоцимского, д-ра физ.-мат. наук Е.А. Девянина и д-ра физ.-мат. наук
А.К. Платонова. Остальной материал написан по результатам исследований, проводимых с участием автора.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 10-01-00712 
и гранта Президента РФ №НШ-4748.2012.8 для ведущих научных
школ РФ.

1. Шагающие машины: состояние и перспективы развития 
8
1. ШАГАЮЩИЕ МАШИНЫ:
СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
1.1. Актуальность и возможные области
применения шагающих машин
Примерно половина земной поверхности непроходима для
традиционных колесных и гусеничных транспортных средств. В то
же время животные и люди могут передвигаться по бóльшей части
этой местности. Высокая проходимость машин, способных передвигаться с помощью ног, обусловила актуальность их разработки.
Использование ног в качестве движителей машины позволяет
повысить профильную проходимость и обеспечивает возможность
перемещения по сильно пересеченной местности. Шагающая машина в процессе своего движения использует для опоры малую
площадь в дискретных точках местности, которые можно выбирать и варьировать в соответствии с дорожными условиями. Это
обстоятельство делает шагающий транспорт незаменимым, когда
непрерывная колея невозможна, например при движении по кочкам, по россыпи камней и т. п.
Разработка простейших шагающих механизмов, обеспечивающих фиксированное движение конца ноги (стопы) относительно
корпуса (стопоходящая машина П.Л. Чебышева, шагающие игрушки), показала, что такие машины не способны эффективно передвигаться по неровной поверхности и слабым грунтам. Для шагающих машин высокой проходимости необходимо использование
заложенной в принципе шагания возможности независимости
движения корпуса от дороги. За счет изменения движения стоп
относительно корпуса шагающей машины можно обеспечить комфортабельное движение машины при перемещении по поверхно

1.1. Актуальность и применение шагающих машин 
9
сти с неровностями, достигающими значения дорожного просвета,
и компенсировать деформацию грунта в точках опоры ног.
Шагающие машины обладают высокой маневренностью. Они
способны перемещаться вперед, назад, в стороны с произвольным
углом между направлением движения и продольной осью машины,
совершать повороты и развороты на месте.
Следует ожидать более высокой грунтовой проходимости шагающих машин по сравнению с колесными и гусеничными машинами. Деформация грунта в дискретных зонах опоры ног не создает таких очагов разрушения почвы, как непрерывная колея колесных и гусеничных машин, что особенно важно для машин,
эксплуатируемых на местности с легкоразрушаемым почвенным
покровом (тундра, склоны гор и холмов, лес и т. п.). Эти преимущества шагающих машин определяют разнообразные области их
применения.
Обсуждаются проблемы применения шагающих аппаратов в
военных целях. Шагающие машины предполагается использовать
для транспортировки грузов, контроля последствий ядерного, химического и биологического нападения, разведки, постановки дымовой завесы, разборки разрушенных зданий и проведения спасательных операций в городах после ядерной бомбардировки, для
транспортировки боеприпасов на огневые позиции и работы на
складах боеприпасов, при минировании и разминировании объектов. Исследуется возможность применения шагающих движителей
для боевых машин. Прорабатываются вопросы использования машин, передвигающихся с помощью ног, для проведения исследований на поверхности других планет.
Использование шагающих машин перспективно при проведении аварийно-спасательных работ в зонах разрушений крупных
техногенных катастроф и при ликвидации последствий стихийных
бедствий, а также для транспортировки грузов в условиях бездорожья. Например, для доставки опор линий электропередач и канатных дорог в горах, транспортировки буровых вышек, проведения исследований и т. п.
Высокая грунтовая проходимость и более слабые по сравнению с колесным и гусеничным транспортом разрушения почвы
определяют целесообразность использования шагающих машин
для перемещения по слабым грунтам и легкоразрушаемому почвенному покрову в тундре, пустынях и полупустынях, в лесу и в

1. Шагающие машины: состояние и перспективы развития 
10
горах. Изучаются проблемы применения шагающих машин для
лесозаготовительных работ и ухода за лесопосадками.
Высокая маневренность и возможность адаптации определяют
целесообразность использования шагающих машин в среде, приспособленной для человека, — на лестницах, в узких коридорах с
поворотами на 90. Установка пневматических присосок или электромагнитов в стопах шагающих машин позволяет использовать
их для передвижения по стенам и потолкам для инспекции, очистки, окраски и ремонта стен и потолков гражданских и промышленных сооружений, корпусов кораблей, внешних и внутренних
поверхностей цистерн, труб, ядерных реакторов и т. п. Предполагается использование шагающих машин для проведения работ под
водой, при обслуживании АЭС и для ликвидации последствий
аварий на АЭС, при борьбе с пожарами и т. д.
1.2. Статически устойчивые шагающие машины
1.2.1. Управление движением
Трудности разработки шагающих машин были связаны прежде
всего со сложностью решения проблемы управления их движением. Наиболее простым с точки зрения управления способом перемещения шагающей машины является статически устойчивое шагание. В частности, в алгоритмах управления движением такой
машины можно не учитывать динамические факторы. В то же
время статически устойчивые режимы движения обеспечивают
высокую маневренность и проходимость машины, а также предотвращают ее опрокидывание при сбоях и отказах. Система управления должна обеспечивать согласованное (координированное)
движение по каждой из степеней подвижности ног за счет одновременного управления значительным числом сервоприводов в
шарнирах ног в зависимости от состояния машины (показаний
датчиков), управляющих сигналов от водителя (или верхних уровней системы управления автоматической машины) и формы опорной поверхности, что обеспечивает перемещение машины и сохранение ее устойчивости.