Расчет действия кумулятивных зарядов с полусферическими и сегментными облицовками

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
С.В. Ладов, С.В. Фёдоров, Ф.С. Загрядцкий 
Расчет действия кумулятивных зарядов  
с полусферическими и сегментными  
облицовками 
Методические указания к выполнению домашних работ  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 

УДК 623.4.082.6 
ББК 22.632 
 
Л15 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/169/book1550.html 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Высокоточные летательные аппараты» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
Рецензент 
д-р техн. наук, доцент В.И. Колпаков 
 
Ладов, С. В. 
Л15   
Расчет действия кумулятивных зарядов с полусферическими и сегментными облицовками : методические указания к 
выполнению домашних работ / С. В. Ладов, С. В. Фёдоров, 
Ф. С. Загрядцкий. 
— 
Москва 
: 
Издательство 
МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2016. — 49, [3] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-4542-4 
Представлены материалы для выполнения домашних заданий по специальности 170100 «Боеприпасы и взрыватели» в части проектирования и 
оценки действия кумулятивных боеприпасов различного назначения. Изложены инженерная методика и алгоритм расчета функционирования кумулятивных зарядов с полусферическими и сегментными облицовками, формирующими массивные низкоградиентные кумулятивные струи или удлиненные и компактные безградиентные элементы. Рассмотрены вопросы 
численного моделирования подобных кумулятивных зарядов. Приведены 
примеры расчетов и требования к выполнению домашнего задания по дисциплине «Действие боеприпасов». 
Для студентов 4‒5-го курсов, изучающих дисциплины «Действие боеприпасов», «Основы проектирования боеприпасов» и «Проектирование боеприпасов» (по специализациям). Могут быть полезны дипломникам, аспирантам, инженерно-техническим и научным работникам по данному направлению подготовки. 
 
 УДК 623.4.082.6 
 
 ББК 22.632 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4542-4 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
2 

Введение 
Предлагаемые методические материалы посвящены описанию 
физико-математической модели процесса функционирования кумулятивных зарядов с полусферическими и сегментными облицовками, а также разработанных на ее основе инженерной методики и программы расчета. 
Такие кумулятивные заряды в зависимости от прогиба облицовки (отношение высоты к диаметру основания) могут формировать как массивные низкоградиентные кумулятивные струи (для 
облицовок из меди выход металла в струю порядка 50...70 %, скорость головных элементов порядка 4,5…5 км/c, хвостовых элементов порядка 1,5…2 км/c), так и компактные или удлиненные поражающие элементы (для облицовок из меди выход металла в практически безградиентные элементы составляет 70…100 %, скорость 
образованного элемента — 2,2…4 км/c в зависимости от степени 
удлинения) [2, 7, 10].  
Заряды с такими облицовками используют в серийных кумулятивных перфораторах и скважинных торпедах для вскрытия продуктивных пластов и проведения ремонтно-восстановительных 
работ при перфорации нефтяных и газовых скважин; для образования шпуров при взрывном способе разрушения и дробления 
массивов материалов; в инженерных боеприпасах для проделывания отверстий в металле, железобетоне, мерзлом грунте, льде  
и т. п.; в кумулятивно-фугасных боевых частях глубинных бомб, 
торпед и противокорабельных ракет, а также для решения ряда 
других задач военного и гражданского значения [3, 6, 9]. 
В настоящее время существуют многочисленные методики для 
расчета действия кумулятивных зарядов с коническими облицовками. Для них реализуется «классическая» схема образования кумулятивной струи, в соответствии с которой струя образуется в 
результате схлопывания элементов облицовки на оси заряда.  
3 

Параметры формирующейся струи достаточно точно описываются 
гидродинамической теорией кумуляции [2, 10]. В методиках используются как простые инженерные подходы, так и подходы, основанные на численном интегрировании систем дифференциальных уравнений [2, 4]. 
Применять имеющиеся методики расчета кумулятивных зарядов с коническими облицовками для оценки действия зарядов с 
полусферическими и сегментными облицовками нельзя. Механизм 
образования кумулятивных струй из полусферических облицовок 
различной кривизны принципиально отличается от механизма образования кумулятивных струй из конических облицовок. 
В представленных методических материалах описана инженерная методика расчета, учитывающая особенности формирования кумулятивных струй из полусферических и сегментных кумулятивных облицовок. По изложенной методике с приемлемой для 
инженерных оценок точностью можно проводить сравнительный 
анализ эффективности действия кумулятивных зарядов с различными геометрическими параметрами (радиус кривизны, толщина, 
прогиб) полусферических и сегментных облицовок.  
Кроме того, приведен раздел, посвященный возможностям 
численного моделирования функционирования кумулятивных зарядов с использованием зарубежных и отечественных пакетов 
универсальных программных систем. 
В результате освоения методических материалов студенты выполняют домашнее задание в соответствии с изложенными требованиями и контрольными вопросами для самоподготовки.  
4 

Cписок сокращений 
ВВ 
— взрывчатое вещество 
ГМТ 
— геометрическое место точек 
ГУ 
— граничное условие 
КЗ 
— кумулятивный заряд 
КС 
— кумулятивная струя 
МСС 
— механика сплошных сред 
ПД 
— продукты детонации 
ПЭ 
— поражающий элемент 
ПЭВМ — персональная электронная вычислительная машина 
ТИ 
— точка инициирования 
УВ 
— ударная волна 
УрС 
— уравнение состояния 
 
 
5 

1. Физико-математическое описание и алгоритм расчета 
функционирования кумулятивных зарядов  
с полусферическими и сегментными облицовками 
Известно несколько режимов образования кумулятивной струи 
(КС) (рис. 1.1): режимы классической и обратной кумуляции,  
а также режим, осуществляющийся через выворачивание кумулятивной облицовки, который присущ именно полусферическим облицовкам кумулятивных зарядов (КЗ) [2]. В зависимости от формы 
заряда и места инициирования (т. е. от характера изменения давления по профилю полусферической облицовки, ее толщины, величины прогиба и других геометрических параметров) возможно получение как КС, близких к классическим, так и компактных тел. 
Элементы полусферической облицовки, находящиеся в ее вершине, практически не имеют радиальной составляющей скорости 
при схлопывании облицовки. Кроме того, они начинают свое движение гораздо раньше по сравнению с элементами, расположенными на периферии облицовки, так как распространяющаяся в заряде взрывчатого вещества (ВВ) детонационная волна приходит 
раньше всего к вершине облицовки. В силу указанных причин 
возникает ситуация, когда движущаяся с большой осевой скоростью вершинная часть облицовки мешает дальнейшему схлопыванию на оси заряда периферийных элементов. Эти элементы, не 
имея возможности схлопнуться на оси, как бы выдавливают головные элементы КС, а сами затем пристраиваются в ее хвостовой 
части. В результате описанного процесса возникает картина, очень 
сходная с выворачиванием полусферической облицовки. 
Указанный механизм образования КС подтверждается имеющимися рентгенограммами процессов схлопывания полусферических и сегментных облицовок [2‒3]. 
В силу физических особенностей формирования КС из полусферических облицовок для определения их параметров нельзя 
использовать гидродинамическую теорию кумуляции. В связи  
6