Применение TVD-схем для численного решения нестационарных задач газовой динамики

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 

 
 
 
 
Применение TVD-схем для численного решения 
нестационарных задач газовой динамики 

 
Методические указания  к выполнению курсовой работы  
по дисциплине «Численные методы газовой динамики» 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 519.688 
ББК 22.19 
         П76 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/96/book1457.html 

Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика»  
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 

 
  
Применение TVD-схем для численного решения нестационарных задач газовой динамики : методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Численные методы газовой 
динамики» / Ю. И. Димитриенко, М. Н. Коряков, А. А. Захаров,  
А. С. Строганов. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2016. — 21, [3] с. : ил. 
 
       ISBN 978-5-7038-4453-3 
 
Даны основные понятия свойства TVD. Представлены различные варианты построения TVD-схем. Изложен алгоритм распространения скалярных TVD-схем на нелинейные системы уравнений. Приведен пример 
решения задачи о распаде произвольного разрыва методом TVD, а также 
предложены задания для самостоятельного решения. 
Для студентов нового направления подготовки бакалавров «Математика и компьютерные науки» и «Прикладная математика». 
 
 
 
 УДК 519.688 
 ББК 22.19  
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4453-3                              
 
      МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

П76 

Предисловие 

При сквозном численном решении задач газовой динамики 
главной сложностью является описание разрывных решений 
(скачков уплотнения, контактных волн), которые могут появиться 
даже при гладких начальных условиях. При решении данной проблемы широкое распространение получили нелинейные схемы 
TVD (Total variation diminishing). Данные методические указания 
посвящены построению TVD-схем, которые имеют второй порядок аппроксимации в области гладкости решения, а в области разрыва понижают точность до первого порядка. 
Существуют три различных подхода к построению TVD-схем. 
1. Метод модифицированного потока. TVD-схема строится на 
основе схемы первого порядка с применением к ней модифицированного потока, который выбирается так, чтобы получилась схема 
второго порядка аппроксимации. Данный метод подробно проработан Хартеном [2]. 
2. Схемы Годунова второго порядка аппроксимации. Классический метод Годунова использует кусочно-постоянную аппроксимацию в каждой ячейке и имеет первый порядок точности. Для 
получения второго порядка точности необходимо строить кусочно-линейное приближение. Наклон линейных функций специальным образом ограничивается, чтобы не возникали нефизические 
осцилляции. 
3. Схемы коррекции потоков. Данный подход комбинирует 
схемы первого и второго порядков точности, переключение между 
которыми осуществляется посредством специальных функцийограничителей, зависящих от решения. Подход три далее будет 
рассмотрен подробно. 
Целью данных методических указаний является изложение 
принципов построения нелинейных TVD-схем второго порядка 
аппроксимации, формирование у студента умения применять эти 
схемы для решения инженерных задач.