Физика : в 3 ч. Ч. 2. Электростатика. Постоянный ток. Магнетизм

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Казанский национальный исследовательский технологический университет










ФИЗИКА



Часть 2 ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПОСТОЯННЫЙ ТОК. МАГНЕТИЗМ



            Учебно-методическое пособие











Казань Издательство КНИТУ 2021

        УДК 53(075)
        ББК 22.3я7
            Ф50

Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:
д-р физ-мат. наук, проф. М. Г. Храмченков
д-р хим. наук, проф. В. В. Клочков


Составители:
доц. Е. В. Бурдова
доц. А. А. Иванова
доц. А. Р. Ефимова




        Физика : учебно-методическое пособие: в 3 ч. Ч. 2. Электростатика.
Ф50 Постоянный ток. Магнетизм / сост.: Е. В. Бурдова, А. А. Иванова, А. Р. Ефимова; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. - Казань : Изд-во КНИТУ, 2021. - 92 с.

        ISBN 978-5-7882-2869-3
        ISBN 978-5-7882-3090-0 (ч. 2)

      Содержит краткий теоретический курс по разделам физики «Электростатика», «Постоянный ток», «Магнетизм». Рассмотрены примеры решения задач, предложены вопросы для самоконтроля и контрольные задания.
      Предназначено для бакалавров заочной формы обучения механических и технологических направлений.
      Подготовлено на кафедре физики.

                                            УДК 53(075)
                                            ББК 22.3я7



ISBN 978-5-7882-3090-0 (ч. 2)  © Бурдова Е. В., Иванова А. А.,
ISBN 978-5-7882-2869-3         Ефимова А. Р. составление, 2021
                               © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2021


2

                Введен ие





       В данном пособии изложен краткий теоретический курс по разделам «Электростатика», «Постоянный ток», «Магнетизм». После каждого раздела приведены примеры решения задач. В конце учебного пособия даны варианты контрольных работ. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре зачетной книжки или студенческого билета.
       Контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради. На обложке должны быть указаны:
       -КНИТУ;
       - факультет;
       - курс;
       - номер группы;
       - фамилия, имя, отчество студента;
       - дисциплина;
       - номер контрольной работы;
       - вариант;
       - шифр (номер зачетной книжки или студенческого билета).
       Условие задачи должно быть написано без сокращений, полностью, заданные величины записываются отдельно. Решение оформляется по стандартным правилам. На полях необходимо оставить место для замечаний преподавателя. При решении задачи должны быть приведены основные формулы, выполнен чертеж (если нужно), сделаны необходимые пояснения. Единицы измерения приводятся в системе СИ.
       Контрольные работы, оформленные не по правилам или не соответствующие своему варианту, зачтены не будут. Если контрольная работа не была зачтена, студент обязан представить ее повторно, вместе с неверно решенными задачами.

3

                1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА





       Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов, заряженных тел и полей.


        1.1. Электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

       Способность частиц (или тел) к электромагнитному взаимодействию характеризует электрический заряд. Существуют два вида электрических зарядов - положительные и отрицательные. Электрический заряд дискретен - кратен элементарному заряду q = 1,6’10⁻¹⁹Кл (заряд электрона, протона), т. е. заряд любого тела равен целому числу элементарных зарядов. Величина электрического заряда не зависит от системы отсчета, от того, движется заряд или покоится. Следовательно, заряд -релятивистски инвариантная величина. Единица измерения заряда - кулон (Кл).
       По наличию свободных зарядов все тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.
       Из опытных данных установлен фундаментальный закон природы - закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой электрически замкнутой системы остается неизменной:
n

    ^ qi = const.

                         i =1

       Электрически замкнутой является система, не обменивающаяся зарядами с внешними заряженными телами.
       Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов экспериментально был открыт французским физиком Ш. Кулоном.
       Если линейные размеры заряженного тела пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, то его можно считать точечным.
       Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 в вакууме прямо пропорциональна


4

произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:


    F = kqq r²


¹ где k - коэффициент пропорциональности, к =---------. Величина
4 П8 0
so называется электрической постоянной, so = 8,85-10⁻¹² Кл²/(Н-м²).
       Силы взаимодействия между точечными зарядами направлены вдоль прямой, соединяющей заряды (центральные силы). Для разноименных зарядов это силы притяжения, а для одноименных - силы отталкивания.
       Если заряды поместить в среду (керосин, масло), то эта сила уменьшится в s раз, где s - относительная диэлектрическая проницаемость, или диэлектрическая проницаемость среды, s>0. Для воздуха и вакуума s = 1. С учетом s закон Кулона записывается в виде


    1_  1  qi q 2

4П8 ₀ 8r ²



Вопросы
       1.       Что характеризует электрический заряд? Какими свойствами он обладает?
       2.      В чем заключается закон сохранения зарядов?
       3.       Сформулируйте и объясните закон Кулона. В чем заключается физический смысл коэффициента k в законе Кулона?




        1.2. Электростатическое  поле и его напряженность.
        Принцип суперпозиции    электростатических полей


      Вокруг неподвижного заряда создается электростатическое поле, которое может проявить себя по силовому воздействию на

5

заряженную частицу. Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность Е.
       Вектор Е численно равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, и направлен
                            F в сторону действия силы: E = — . q₀
             ¹  q 0 q . 1_    1 q
Так как F =-------,-, то E =--------.
            4 ns 0 & r      4 ns₀ s r ²
       Единицей напряженности электрического поля является вольт на метр (В/м), 1 В/м = 1 Н/Кл.
       Для большей наглядности электростатическое поле представляют непрерывными линиями напряженности, или силовыми линиями (рис. 1.1).
       Силовыми линиями называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности

б

а

Рис. 1.1. Линии напряженности точечных зарядов:
а - положительного;
б - отрицательного

поля. Если в какую-либо точку этого поля поместить пробный заряд q0, то на него со стороны зарядов q1, q2,..., qn будут действовать кулоновские силы F1, F2, ..., Fn. Согласно принципу независимости действия сил равнодействующая сила F равна их векторной сумме:
n
F = Fi + F2+ ...+ Fn = £Fi .
i=1
Учитывая определе
ние напряженности поля, можно сформулировать принцип суперпозиции напряженности электростатических полей:   напряженность
электростатического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности.

n


            E = Z Ei.


i=1

6

        1.3.    Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме


       Скалярное произведение векторов E и dS называется потоком вектора напряженности dФе через площадку dS (рис. 1.2):

   d Фе = Е^ dS = Е-dScosa = Еп dS, где a - угол между векторами n и Е;
   Еп = Еcosa - проекция вектора Е на


Рис. 1.2. Поток вектора Е

нормаль n к площадке dS.

Если плоская поверхность S перпендикулярна силовым линиям

однородного электрического поля, то поток напряженности через нее:


Фе = Е-S.


      Для неоднородных полей поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой элементарных потоков:


            Фе = J dФе =f EdS .


SS
      Единицей измерения потока вектора напряженности электростатического поля является вольт-метр (1 В^м). Поток вектора напряженности электростатического поля зарядов q в вакууме (е = 1) через сферическую поверхности радиусом R, охватывающую этот заряд, находящийся в ее центре (рис. 1.3):

Фе =f En dS .
S
          Во всех точках сферы |E| одинакова, и силовые линии перпендикулярны поверхности. Следовательно,

             Eⁿ =E=4nqRe ■

     Площадь поверхности сферы равна 4n R 2. Отсюда


Рис. 1.3. К выводу теоремы Гаусса

7

Фе =

           4nR ²

    f -^dS = -4   4nR² = q
 0 4ns₀ R² 4ns₀ R²  s 0




Рис. 1.4. Теорема Гаусса для замкнутой складчатой поверхности

       На рис. 1.4 представлена произвольная замкнутая поверхность, охватывающая заряд q>0. Некоторые линии напряженности то выходят из поверхности, то входят в нее. Нечетное число пересечений сводится к одному: линии, выходящие из поверхности - положительные, а линии, входящие - отрицательные. Если замкнутая поверхность не охватывает заряд, то ФЕ = 0. Если замкнутая поверхность охватывает несколько зарядов, то


m    m      mm


            ФЕ=fl Z En IdS=Zf En dS=Z 7=- Z


S \ i=1 7 i=1 S i=1 S0 S0 i=1

      Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную so.
      Эта формулировка представляет собой теорему К. Гаусса.
      Применяя теорему Гаусса, можно определить напряженности полей, создаваемых заряженными телами различной формы:
      1) напряженность поля равномерной бесконечной плоскости:


E=т~;
2S₀
      2)      напряженность поля двух бесконечных равномерно заряженных плоскостей:


E = - ;
S₀


8

      3)  напряженность поля заряженной сферической поверхности:

E = -,
S 0

где величина ст = dq называется поверхностной плотностью заряда.
               dS
Вопросы
       1.       Какие поля называются электростатическими? Как обнаружить в пространстве электростатическое поле?
       2.       Что такое напряженность Е электростатического поля? Каково направления вектора напряженности Е?
       3.       Сформулируйте принц суперпозиции напряженности электростатических полей.
       4.       Что такое поток вектора напряженности электростатического поля? Единица его в СИ.
       5.      Сформулируйте теорему Гаусса.
       6.      Что такое поверхностная плотность заряда?



1.4.   Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.
Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля


        При перемещении заряда в электростатическом поле действующие на заряд кулоновские силы совершают работу. Пусть точечный заряд q о > 0 перемещается в поле другого точечного заряда q > 0 из точки С в точку В вдоль произвольной траектории (рис. 1.5). При элементарном перемещении заряда dl эта сила совершает работу dA:
        dA = F -d l = Fd l cosa,


Рис. 1.5. К определению работы перемещения заряда в электростатическом поле

9

где a - угол между векторами F и dl;
   dlcosa = dr - проекция вектора dl на направление силы F. Таким образом,

1 qq₀
dA = Fdr, dA =----dr .
4пг ₀ r
       Полная работа по перемещению заряда q о из точки С в точку В определяется интегралом


          rr
. 2лл qq0 2dr 1  । i
A=JdA=л J ~=~л—qq01_
4  4 П1Е, J r² 4 П1Е, I r
          r₁     r₁


1

—

r₂

где r1 и r2 - расстояния от заряда q до точек С и В. Из полученной формулы следует, что работа, совершаемая при перемещении заряда q0 в поле заряда q, не зависит от формы траектории движения, а зависит только от начального и конечного положений заряда. Следовательно, электростатическое поле точечного заряда - потенциальное, а действующие в нем силы - консервативные.
       Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т. е. f dA = 0 = f q₀ Edl = 0 . Так как dA = Fd l и F = Eq о, то


L

L

dA = qoEdl. Отсюда получаем f q₀ Edl = 0 . Если заряд qо является еди-L
ничным положительным точечным, то получим

f Edl =f E cos adl =f EE dl =0,


L

L

L

где El = Ecosa - проекция вектора Е на направление элементарного перемещения dl. Интеграл f Ed I называется циркуляцией вектора напря-L
женности. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Это заключение справедливо для потенциального поля.
       Работа в таком поле совершается за счет убыли потенциальной энергии:

A = - AWп = WП1- Wп2.


1о