Теория и проектирование газовой турбины. Часть 2. Теория и проектирование многоступенчатой газовой турбины

Московский государственный технический университет  
имени  Н.Э. Баумана 
 
 
В.Е. Михальцев, В.Д. Моляков 
 
 
 
ТЕОРИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ  
ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ 
 
Часть 2 
 

Теория и проектирование многоступенчатой  
газовой турбины 

Под редакцией М.И. Осипова  

Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве учебного пособия по курсу 
«Лопаточные машины газотурбинных и комбинированных установок. 
Газовые турбины» 

 
М о с к в а 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 8 

УДК 621.438 
ББК  31.363 
          М69 
 
 
Рецензенты: Н.И. Троицкий, Н.Д. Чайнов 

 Михальцев В.Е., Моляков В.Д. 
Теория и проектирование газовой турбины: Учеб. пособие по курсу «Лопаточные машины газотурбинных и комбинированных установок. Газовые турбины». – Ч. 2: Теория и 
проектирование многоступенчатой газовой турбины / Под 
ред. М.И. Осипова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
2008.  – 116 с.: ил. 
 
ISBN 978-5-7038-3124-3 

Рассмотрены физические процессы, теория и проектирование многоступенчатых газовых турбин газотурбинных двигателей и газотурбинных 
установок энергетического, транспортного и авиационного назначения, методы выбора их основных параметров и газодинамического расчета. 
Настоящее учебное пособие является второй частью полного издания 
учебного пособия по теории и проектированию газовых турбин. Первая 
часть пособия «Теория и проектирование ступени газовой турбины» выпущена в 2006 г. Издательством МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов старших курсов специальностей «Газотурбинные, паротурбинные установки и двигатели» и «Нетрадиционные и возобновляемые 
источники энергии». Пособие может оказаться полезным для преподавателей, слушателей ИПК и специалистов, работающих в области создания 
ГТД, ГТУ и комбинированных установок. 
 
 
                                                     УДК 621.438 
                                                                                                           ББК 31.363 
 

 

 

 
 
 
 

 
ISBN 978-5-7038-3124-3                                           © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 

М69 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Данное издание – вторая часть учебного пособия, посвященно
го теории, проектированию и расчету газовой турбины как узла 
стационарной, транспортной газотурбинной или комбинированной 
установки, вспомогательного или специального газотурбинного двигателя, а также турбины как самостоятельного агрегата.  

Описана методика расчета и проектирования многоступенчатой 

турбины и кратко изложены те части теоретического курса, в которых 
рассматриваются положения, необходимые для выбора основных параметров многоступенчатой турбины. Рассмотрены определение потерь в каналах проточной части, расчет и проектирование радиальных 
турбин, охлаждаемых турбин, а также расчет переменного режима и 
характеристики турбин.  

Первая часть учебного пособия «Теория и проектирование сту
пени газовой турбины» выпущена в 2006 г.  Издательством МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. 
 

Список сокращений 

ГТД 
– газотурбинный двигатель 
ГТУ 
– газотурбинная установка 
ТРД 
– турбореактивный двигатель 
ТРДД 
– турбореактивный двухконтурный двигатель 
ТВД 
– турбина высокого давления 
КВД 
– компрессор высокого давления 
ТНД 
– турбина низкого давления 
КНД 
– компрессор низкого давления 
СА 
– сопловой аппарат 
РК 
– рабочее колесо 

 

1. ПОТЕРИ В КАНАЛАХ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ 

При расчете проточной части турбины обычно пользуются 

суммарными коэффициентами потерь ϕ и ψ, которые представляют собой отношение действительной скорости истечения к идеальной. Известны некоторые зависимости этих коэффициентов от 
формы и размеров проточной части и профилей лопаток, а также 
от режима работы решеток. 

Для более точного определения зависимости потерь от конст
руктивных параметров турбины потери удобно дифференцировать 
с учетом влияния конструктивных факторов и режимов работы. 
Потери можно разделить на потери от трения, кромочные (которые входят в профильные потери), вторичные, от перетекания в 
радиальном зазоре (составляющие часть концевых потерь), от 
смешения потоков с различными параметрами, а также от охлаждения. Часть этих потерь учитывается величинами ϕ и ψ, остальные оценивают отдельно. Все потери в проточной части приводят 
к уменьшению мощности турбины, которая снижается также в результате трения ротора о газ, потерь в парциальной турбине и механических. 

Потери в проточной части турбины зависят либо от параметров 

потока в исследуемой решетке (от трения, вторичные, кромочные, 
от охлаждения), либо от формы проточной части и параметров потока перед исследуемой решеткой и за ней (в радиальном зазоре и 
от смешения). Потери, зависящие от формы проточной части, могут быть изучены наиболее полно лишь при исследовании ступени 
турбины или многоступенчатой турбины. При этом возникают 
трудности экспериментального дифференцированного определения потерь, обусловленные зависимостью различных потерь от 
изменения одного и того же конструктивного параметра и взаимным влиянием этих потерь. На основе теоретического и экспериментального изучения потерь в турбинных решетках Г.Ю. Степа

новым были сделаны рекомендации, которые широко используются при расчете турбин [1]. 

Процесс истечения из сопла без радиального зазора характери
зуется коэффициентом 
с
ζ ,  определяемым как отношение потери 

кинетической энергии к кинетической энергии при идеальном истечении: 

 

2
2
1ад
1
2
2
1ад
1
,
с
с
с

с

−
ζ =
= − ϕ
  
(1) 

откуда коэффициент скорости   

 
с
1
.
ϕ =
− ζ
   
(2) 

Коэффициент 
с
ζ  можно представить в виде суммы коэффици
ентов, характеризующих профильные потери 
с.пр
ζ
 и концевые 

с.к :
ζ
 

 
ζс = ζс.пр + ζс.к.  
 (3) 

Коэффициент ζс.пр может быть представлен суммой коэффици
ентов потерь от трения ζс.тр на профиле и кромочных ζс.кр: 

 
ζс.пр  = ζс.тр + ζс.кр.                 
    (4) 

Потери на трение зависят от процессов, происходящих в по
граничном слое на профиле лопатки, т. е. от характера обтекания 
их потоком, физических параметров газа, параметров шероховатости поверхности стенок, а также формы и размеров профиля. 

Характер обтекания обусловлен распределением скорости по 

профилю. Потери растут с увеличением суммарного угла поворота 
потока или кривизны профиля, относительной толщины профиля 
(т. е. с увеличением подъемной силы на профиле) и зависят от 
числа Рейнольдса Re. В автомодельной области потери не связаны 
с числом Re и растут с увеличением относительной шероховатости. Обычно поверхности лопаток выполняют аэродинамически 
гладкими. В этом случае шероховатость не влияет на потери и вы

сота неровностей Hmах поверхности должна составлять долю толщины 
ламинарного 
подслоя; 
относительная 
шероховатость 

max /
H
b
ε =
(где b – хорда лопатки) должна быть меньше значения 

[2] 

гл
0,8
5,6 .
Re
ε
=
 

В разных исследованиях были получены различные значения 

коэффициента и показателя степени при определении шероховатости 
гл.
ε
 Поскольку скорость течения, а, следовательно, число Re, 

на выпуклой части лопатки больше, чем на вогнутой, неровности 
выпуклой поверхности должны быть несколько меньше, чем вогнутой. В большинстве случаев аэродинамически гладкая лопатка 
получается в результате обработки вогнутой поверхности с шероховатостью Rа = 2,5 мкм, а выпуклой – Ra = 1,25 мкм. Для увеличения прочности лопатки класс шероховатости поверхности следует снизить до 0,83 мкм. 

Для средних чисел Re > 5⋅ 105 влияние поворота потока и фор
мы канала в решетке на коэффициент ζс.пр можно оценить по результатам экспериментальных исследований (рис. 1). На рис. 1, а 
видно, что обычно коэффициент трения сопловых лопаток турбин 
невелик и для углов 
0
α = 80…90° и 
1
α = 20…30° коэффициент  

ζс.тр < 0,01. При 
1
α < 20° значение коэффициента ζс.тр повышается. 

В некоторых экспериментах потери от трения получаются не
сколько больше [3]. Например, в указанном диапазоне углов по 
рис. 1, б (форма канала учтена коэффициентом k = sin β0 / sin β2) 
коэффициент ζтр = 0,015…0,020, а по другим данным ζтр =  
= 0,02…0,03. Зависимости на рис. 1, б получены для плоского потока несжимаемой жидкости. В первом приближении ими можно 
воспользоваться при расчете турбины. Для уточнения расчета потерь пространственность и сжимаемость потока Г.Ю. Степанов 
учитывает заменой действительных углов эквивалентными, которые отражают изменение длины лопатки, а также плотности газа  
по движению в решетке [1]. В настоящее время большее экспериментальное подтверждение получили зависимости, показанные на 
рис. 1, б. 

Рис. 1. Зависимости коэффициента ζтр от углов на профиле: 

a – по данным работы [2]; б – по данным работы [3] 

При числе Re < Reкр = (5…10)⋅ 105 с его уменьшением коэф
фициент ζс.тр возрастает. До значений Re = (2…3) ⋅ 105 увеличение 
коэффициента ζс.тр незначительное, но при снижении числа Re до 
(0,5…0,7)⋅ 105 коэффициент ζс.тр может увеличиться в 2–3 раза в 
зависимости от степени реактивности лопаток. Относительное изменение коэффициента профильных потерь для сопловых (реактивных) лопаток меньше, чем для активных. Развитая предварительная турбулизация потока, например в решетках последних 
ступеней многоступенчатых турбин, уменьшает рост коэффициента ζс.тр (при малых значениях Re) на 30–40 % . Следует отметить, 
что по экспериментальным данным критическое значение Reкр для 
отдельной решетки профилей больше, чем для этой же решетки в 
турбине. Поэтому иногда удобнее при числе Re < Reкр вводить 
поправку на КПД турбины по условно осредненному значению 
числа Re. Кроме того, число Reкр зависит от толщины профиля и 
уменьшается с аэродинамическим совершенствованием лопаток (в 
частности, с утонением профиля и его выходной кромки). 

В случае, когда относительные параметры шероховатости ве
лики, т. е. ε > 5,6/Re0,8, потери на трение зависят от параметров 
шероховатости и могут быть определены по формуле 

(
) 0,25

c.тр
1

0,05...0,08
,
( sin
)

b

t

ε
ζ
=
α
  
 (5) 

где t – шаг лопаток. 

При обычных для газовых турбин значениях /t b ≈ 0,7…0,8 и 

sin α1 = 0,3…0,4 приближенно коэффициент ζс.тр ≈ 0,2 0,25.
ε
 

Кромочные потери пропорциональны отношению масс пото
ков: движущегося в закромочном следе и основного. Их можно 
рассматривать как потери на удар при внезапном увеличении сечения. Они связаны со смешением ядра потока с закромочным 
следом, включающим пограничные слои, стекающие с вогнутой и 
выпуклой сторон лопатки. Кромочные потери должны зависеть от 
толщины выходной кромки s, отнесенной, например, к ширине ас 
минимальной площади сечения сопла (рис. 2), на расстоянии х от 
кромки по направлению потока, и имеют определенное значение 
ζс.кр0 вблизи бесконечно тонкой выходной кромки.  

Рис. 2. Схема меридионального сечения проточной части турбины 
 
Экспериментальные исследования показывают, что кромочные 

потери могут быть приближенно определены по формуле 

с.кр
к /
.
c
k s a
ζ
=
   
  (6) 

Параметры закромочного следа зависят не только от толщины 

кромки, но и от места отрыва, т. е. от формы профиля и характера 
его обтекания. Согласно результатам экспериментальных исследований кромочных потерь в различных решетках, коэффициент kк 
изменяется в широких пределах: kк = 0,1…0,4. Кромочные потери 
зависят от отношения шага t к хорде b; при этом коэффициент ζс.кр 
заметно уменьшается с ростом величины 
/ .
t
t b
=
 Это влияние от
носительного шага (в пределах t = 0,5…1) можно оценить приближенной зависимостью 

 
с.кр
2
c

0,11 .
(
)

s

a t
ζ
=
     
  (7) 

Для распространенных в газовых турбинах оптимальных реше
ток профилей (с шагом t ≈ 0,75) коэффициент кромочных потерь 
можно определить по формуле 

 
ζс.кр = 0,2s / ac ≈ 0,2s / (t sin
1
α ).     
 (8) 

При рассмотрении кромочных потерь некоторые исследовате
ли разделяют влияние толщины кромки на ускорение потока, связанное с уменьшением сечения канала, и на потерю энергии от 
смешения основного потока с закромочным следом, и предлагают 
разработанный способ определения обоих видов потерь. Однако 
получаемые таким образом значения кромочных потерь заметно 
меньше, чем в других исследованиях. Этим можно объяснить рекомендацию Траупеля не опасаться толстых выходных кромок у 
лопаток при проектировании турбин. 

Влияние расстояния x от кромки может быть учтено по формуле 

с.кр
c
c
0,1 /
0,02 /
s a
x a
ζ
=
+
. 

Кромочные потери при бесконечно тонкой кромке  

ζс.кр = ζс.кр0 + 0,088s / (act2). 

В случае околозвуковой и сверхзвуковой скорости с1 у выход
ной кромки появляются дополнительные волновые потери, которые увеличивают кромочные потери для тонкой выходной кромки 
[s/(t sin α1) < 0,1]. В лопатках с толстой выходной кромкой вследствие увеличения сечения потока при выходе из решетки за счет 
толщины выходной кромки волновые потери с увеличением числа 
М (до 1,2…1,3) не наблюдаются. При дальнейшем увеличении 
числа М, по некоторым данным, профильные потери возрастают 
пропорционально числу М. Изменение числа М при входе на решетку слабо влияет на потери, если М1 < 0,9. Для рабочих лопаток 
величина М1 определяется по относительной скорости. Значение 
М1 > 1 связано со специальным профилированием лопаток; при 
этом применяют активные лопатки с прямолинейными «спинками» входных и выходных кромок. Коэффициент скорости для таких лопаток слабо изменяется с увеличением числа М. При 
 М < 1,6…1,8 в зависимости от суммарного угла поворота β1 + β2 
можно принять коэффициент скорости ψ = 0,85…0,92. 

При расчете профильных потерь иногда рассматривают так на
зываемые веерные потери, возникающие в длинных лопатках с 
постоянной (по радиусу) геометрией вследствие неоптимального 
течения на всех радиусах, кроме расчетного. В случае профилирования ступени по радиусу оптимальным способом, в частности при 
выполнении условия (t/b)опт, веерные потери практически отсутствуют. 

Приведенные выше зависимости позволяют определить потери 

в ступенях турбин с параметрами, распространенными в современных стационарных и транспортных ГТУ. 

В ряде работ приведены обобщенные результаты многочис
ленных экспериментальных исследований потерь в турбинных 
решетках, по которым можно установить оптимальные соотношения параметров решетки, а также оценить зависимость профильных потерь от таких параметров, как кривизна профиля, шаг лопаток, толщина выходной кромки, угол атаки, шероховатость, числа 
Re и М в широком диапазоне их изменения. 

Концевые потери складываются из следующих потерь: вторич
ных или связанных с парным вихрем, трения о кольцевую поверх