Методика обучения математике в начальной школе. Практикум

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ 
МАТЕМАТИКЕ 
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

ПРАКТИКУМ

Н.Б. ИСТОМИНА-КАСТРОВСКАЯ
Ю.С. ЗАЯЦ

2-е издание, переработанное и дополненное

Москва
ИНФРА-М
2023

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 373.31(075.32)
ББК 74.262.21я723
 
И89

Истомина-Кастровская Н.Б.
И89  
Методика обучения математике в начальной школе. Практикум : 
учебное пособие / Н.Б. Истомина-Кастровская, Ю.С. Заяц. — 2-е изд., 
перераб. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 187 с. — (Среднее профессиональное образование). — DOI 10.12737/1891467.

ISBN 978-5-16-017843-1 (print)
ISBN 978-5-16-110852-9 (online)
Учебное пособие представляет собой сборник методических задач. Его 
цель — подготовить будущего учителя к воспитанию и развитию младших 
школьников в процессе обучения математике. Приобретаемые в процессе решения методических задач профессиональные компетенции будут способствовать реализации на практике требований федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования и помогут развивать 
методическое мышление студентов, формировать у них умение применять 
математические, педагогические, психологические и методические знания для 
успешной организации учебной деятельности младших школьников.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования последнего поколения.
Предназначено для студентов педагогических учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальности «Преподавание 
в начальных классах». Может быть использовано преподавателями и студентами педагогических вузов (направление подготовки «Педагогическое образование»), а также учителями, работающими в начальных классах, и магистрантами.

УДК 373.31(075.32)
ББК 74.262.21я723

Р е ц е н з е н т ы:
Колесова С.В., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий 
кафедрой общей и социальной педагогики Алтайского государственного педагогического университета;
Смолеусова Т.В., кандидат педагогических наук, доцент, профессор 
кафедры начального образования Новосибирского института повышения квалификации и переподготовки работников образования

ISBN 978-5-16-017843-1 (print)
ISBN 978-5-16-110852-9 (online)

© Истомина-Кастровская Н.Б., 
Заяц Ю.С., 2019
© Истомина-Кастровская Н.Б., 
Заяц Ю.С., 2023, с изменениями

Вве дение

Реализация обновленного Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС 
НОО) требует внесения изменений в методическую подготовку 
будущих учителей начальных классов в педагогических колледжах. 
Прежде всего, это связано с необходимостью формирования 
у младших школьников универсальных учебных действий (УУД) 
и достижения в начальной школе личностных, метапредметных 
и предметных результатов.
На современном этапе развития среднего профессионального 
образования одна из основных целей дисциплины «Теоретические 
основы начального курса математики с методикой его преподавания» – подготовить к методической деятельности, направленной 
на воспитание личности ребенка, развитие его мышления, формирование у него умения и желания учиться, приобретение опыта 
общения и сотрудничества в процессе усвоения математического 
содержания. Достижению этой цели будет способствовать решение 
методических задач и выполнение заданий настоящего практикума. 
Будущему учителю начальных классов необходимо научиться проектировать современный урок математики таким образом, чтобы 
обеспечить самостоятельный поиск детьми информации, обсуждение выдвинутых гипотез, их проверку, формулировку выводов 
и обобщений. Особая задача практикума — подготовка к реализации си стемно-деятельностного подхода, заявленного во ФГОС 
НОО в качестве приоритетного. 
Учебное пособие содержит две главы – «Основные понятия начального курса математики и особенности их усвоения младшими 
школьниками» и «Обучение решению задач».
Методические задачи, предложенные в учебном пособии, имеют 
прак тико-ориентированный характер. Преподаватель может использовать их для иллюстрации теоретических положений курса, 
для практических занятий и организации самостоятельной работы 
студентов, а также для контроля изучения дисциплины.
Практикум окажет помощь преподавателям и студентам педагогических колледжей, вузов, а также учителям, работающим в начальных классах, и магистрантам.

При подготовке практикума авторы использовали учебные задания из учебников математики для четырехлетней начальной 
школы одного из авторов1, так как работа по этим учебникам 
в школе позволяет2:
 
• включить маленького школьника в активную познавательную 
деятельность, направленную на усвоение си стемы математических понятий и общих способов действий;
 
• создать методические условия для формирования учебной деятельности, для развития эмпирического и теоретического мышления, эмоций и чувств ребенка;
 
• сформировать умение общаться в процессе обсуждения способов решения различных задач, обосновывать свои действия 
и критически оценивать их;
 
• повысить качество усвоения математических знаний, умений 
и навыков;
 
• обеспечить преемственность между начальным и средним 
звеном обучения, подготовив учащихся начальных классов к активной мыслительной деятельности;
 
• развить творческий методический потенциал учителя начальных 
классов, стимулируя его к самостоятельному составлению 
учебных заданий, выбору средств и форм организации деятельности школьников.
В результате изучения дисциплины «Теоретические основы начального курса математики с методикой его преподавания» студенты будут:
знать
 
• основные понятия начального курса математики;
 
• цели и задачи реализации основной образовательной программы 
в начальной школе (предметная область «Математика и информатика»);
 
• содержание программного материала по математике в начальной школе;
 
• теории и технологии обучения и воспитания ребенка в процессе 
математического образования;

1 
См.: Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация 
ХХI век, 2015; Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015; Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015.
2 
За создание учебно-методического комплекта по математике для четырехлетней начальной школы доктор педагогических наук, профессор Наталия 
Борисовна Истомина-Кастровская удостоена премии Правительства Российской Федерации.

уметь
 
• определять цели и задачи, реализуемые на уроке математики 
в начальной школе;
 
• проектировать уроки математики с учетом требований ФГОС 
НОО, а также отбирать и составлять учебные задания;
 
• анализировать уроки математики, выделять особенности отдельных учебных заданий;
 
• осуществлять педагогический контроль, оценивать процесс 
и результаты обучения математике в начальной школе;
 
• разрабатывать учебно-методические материалы (рабочие программы, учебно-тематические планы) на основе ФГОС НОО 
и примерных основных образовательных программ;
 
• использовать на практике методические приемы организации 
совместной и самостоятельной учебной деятельности учащихся, 
направленные на усвоение математических понятий и общих 
способов действий;
владеть
 
• устойчивыми мотивами для осуществления профессиональной 
деятельности;
 
• современными методиками и технологиями начального математического образования для достижения личностных, предметных и метапредметных результатов;
 
• опытом формирования универсальных учебных действий 
у младших школьников при изучении математики в начальной 
школе.

Глава 1. 
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Н АЧАЛЬНОГО КУРСА 
МАТЕМАТИКИ И ОСОБЕННОСТИ ИХ УСВОЕНИЯ 
МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ

1.1. СЧЕТ ПРЕДМЕТОВ. ЧИСЛО И ЦИФРА

1

Овладение учащимися операцией счета предполагает усвоение 
порядка слов-числительных и соблюдение определенных правил:
 
• первым при счете может быть указан любой объект данной совокупности, важно только, чтобы ему соответствовало числительное «один»;
 
• ни одному объекту нельзя поставить в соответствие два словачислительных;
 
• ни один объект не должен быть пропущен при счете.
Выберите задания, которые вы можете использовать для осознания младшими школьниками перечисленных выше правил, 
и расскажите, как вы организуете деятельность учащихся при выполнении этих заданий.
1. На столе в беспорядке лежат кубики. Учитель обращается 
к классу с просьбой посчитать их.
2. На наборном полотне размещены кружки разного цвета. 
Учитель просит сосчитать их, начиная с красного, потом с синего, 
потом с зеленого.
3. Учитель говорит детям: «Я начну счет, а вы продолжайте, — 
и называет числа: один, два, три…».
4. На доске нарисованы круги1.

С

З
К

Учитель предлагает сосчитать круги так, чтобы:
 
• красный круг был вторым;
 
• зеленый был пятым;
 
• синий был шестым.

1 
Здесь и далее для обозначения цвета мы будем использовать буквы: к — 
красный; с — синий; з — зеленый; ж — желтый; г — голубой.

5. Учитель предлагает детям обвести кривой линией в первом 
ряду пять клеток, во втором — семь. Затем закрасить в первом ряду 
четыре клетки, а во втором ряду — четвертую клетку.

2

Одной из целей современного урока математики является развитие математической речи учащихся. Для этого учитель сам 
должен грамотно употреб лять терминологию.
Какие из приведенных ниже заданий учитель сформулировал 
некорректно? Почему? Исправьте допущенные ошибки.
1. Посчитайте от одного до девяти.
2. Посчитайте от девяти обратно.
3. Назовите числа от одного до девяти по порядку.
4. Назовите числа от девяти в обратном порядке.
5. Посчитайте от трех и дальше.
6. Назовите цифры по порядку.

3

1. Познакомьтесь с фрагментом урока и сформулируйте его 
цель. Выберите регулятивные универсальные учебные действия 
(УУД), которые формируются у учащихся на данном уроке (действия планирования, контроля процесса и результатов деятельности, коррекции, выполнение учебных действий в материализованной, громкоречевой и умственной формах, оценка своих достижений).
Учитель помещает на доске зайчиков (они обозначены кругами).

Предлагает сосчитать их одному из учеников. Затем считает зайчиков сам. При этом в процессе счета дважды указывает на одного 
из зверьков («удивляется», почему получился другой ответ). Предлагает посчитать зайцев еще раз, показывая указкой на каждого, 
а ученики считают хором.
В процессе счета он умышленно пропускает одного из зайцев. 
(Опять «удивляется» тому, что получился другой ответ.) «Как же 

так, — говорит учитель, — мы считали зайцев три раза, и каждый 
раз получалось разное число. В чем же причина?»
2. Придумайте другие игровые ситуации, которые можно использовать на уроке с этой же целью.

4

Сформулируйте задания к данному рисунку, которые целесообразно предложить детям для формирования у них навыков счета 
и умения классифицировать объекты по разным признакам.

С

К
С
С

К
К

С

5

С какой целью учитель предложил детям задание: «Раскрась 
желтым цветом первую и третью клеточки, считая слева направо, 
а красным цветом — пятую клеточку, считая справа налево»?

6

Рассмотрите пример упражнения из учебника математики для 
первого класса. Докажите, что при его выполнении у учащихся 
проверяются умения пользоваться порядковыми числительными 
и понятиями «слева» и «справа»; умения находить информацию 
(в рисунках) для ответа на поставленный вопрос, сравнивать объекты, ориентируясь на заданные признаки.

К
К
К
Ж
Ж
Ж
Ж

1. Сколько в ряду картинок?
2. Верно ли утверждение, что первая и седьмая картинки одинаковы?
3. Назовите другие одинаковые картинки.

7

1. Рассмотрите два варианта фрагмента урока, на котором учитель организует работу с заданием «Что изменилось?».

Вариант 1
Учитель предлагает детям рассмотреть сначала рисунок слева. 
После задает вопросы.
 
• Какой предмет первый? (Яблоко.)
 
• Какой — второй? (Морковка.)
 
• Третий? Четвертый?
Затем предлагает рассмотреть рисунок справа.
 
• Какая теперь морковь по счету?
 
• А яблоко? А груша?
 
• Как же вы ответите на вопрос: «Что изменилось?»

Вариант 2
1. Учитель предлагает детям самостоятельно рассмотреть рисунки слева и справа и ответить на вопрос: «Что изменилось?» Ученики дают различные ответы, используя слова: «первый», «второй», 
«третий», «между», «перед», «за». Если школьники затрудняются, 
учитель предлагает им свой вариант ответа. Он может быть как 
верным (например, слева груша нарисована между морковкой 
и ягодкой), так и неверным (например, слева груша нарисована 
между яблоком и морковкой). В этом случае учащиеся обнаруживают ошибку и приводят свои высказывания со словом «между», 
которые связаны с ответом на вопрос: «Что изменилось?» В заключение с помощью учителя дети делают вывод: «Изменился порядок 
расположения предметов».
2. Поясните, в чем преимущества второго варианта.
3. Верно ли утверждение, что во втором варианте фрагмента 
урока учитель использует дифференцированный подход к организации деятельности учащихся? Докажите, что во втором фрагменте 
у учащихся формируется регулятивное УУД — действие контроля 
процесса и результатов деятельности, внесения необходимых поправок в действие после его завершения на основе его оценки 
и учета характера сделанных ошибок.

8

Выполните рисунки к заданию: «Расскажи, чем отличаются 
картинки, используя слова: “слева”, “справа”, “между”, “вверху”, 
“внизу”, “перед”, “за”».

9

Приведите возможные ответы учащихся при выполнении такого 
задания: «Расскажи, что нарисовано на картинках, используя слова 
“столько же”, “больше”, “меньше”».

К

К

К
К

К

К

К

С

С

С
С

С

С
К

К

К

К
К
К

С
С

С
С

10

Выберите задания, при выполнении которых дети используют 
операции счета, присчитывания, отсчитывания.
1. Сколько всего бусинок на нитке?

2. Сколько горошин в стручке?

3. Дорисуй круги, чтобы их стало 9.

4. Сколько всего грибов на картинке?