Решение задач механики сплошной среды в программном комплексе ANSYS

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

М.В. Мурашов, С.Д. Панин 
 
 
 
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ  
МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ  
В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS 
 
 
Методические указания  
к выполнению лабораторных работ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2009 

 

УДК 004.942:534.1:536.2:537.8 
 
ББК 22.25 
М911 
Ре це нзе нт  
С.Б. Спиридонов 

Мурашов М.В., Панин С.Д. 
       Решение задач механики сплошной среды в программном 
комплексе ANSYS: метод. указания / М.В, Мурашов. С.Д. Па- 
нин. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. — 40 с.: ил. 
 
Рассмотрены необходимые для решения задач механики сплошной 
среды приемы работы с программным комплексом ANSYS. Даны 
указания к выполнению четырех лабораторных работ по различным 
направлениям механики сплошной среды. 
Для студентов специальности 090107 «Противодействие техническим 
разведкам», изучающих курс «Механика сплошной среды». 
 
УДК 004.942:534.1:536.2:537.8 
ББК 22.25 
 
 
 
 
 
 
Учебное издание 

Мурашов Михаил Владимирович 
Панин Сергей Дмитриевич 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ  
В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ ANSYS 
 
 
Редактор С.А. Серебрякова 
Корректор Р.В. Царева 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 30.03.2009. Формат 60×84/16. 
Усл. печ. л. 2,33. Изд. № 153.  
Тираж 100 экз. Заказ    . 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5. 
 
 
     © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 

 
М911 
 

ВВЕДЕНИЕ 

При конструировании технических средств инженеры с различной 
достоверностью вычисляют фазовые переменные разрабатываемого 
объекта — значения тока и напряжения в цепях, температуры 
и частоты колебаний конструкции, напряжения и деформации 
силовых элементов, параметры электромагнитного излучения от 
подсистем и ряд других показателей 
Из-за сложности реального объекта и происходящих в нем процессов 
для проведения исследований создают модель — объект, 
подобный реальному. Создание моделей и проведение расчетов по 
ним называют моделированием. 
Математическая модель есть формализованное описание реальных 
физических процессов в объекте проектирования, отражающее 
наиболее существенные особенности изучаемого явления 
и позволяющее получить достоверные результаты в 
приемлемые сроки. Фактически математической моделью явля-
ется совокупность уравнений, описывающих протекающие процессы 
с учетом условий однозначности. 
В механике сплошной среды и ПК АNSYS рассматриваются 
функциональные математические модели, которые отражают происходящие 
в объекте физические и механические процессы. 

1. ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  
МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 

Типовая последовательность решения задачи механики сплошной 
среды показана на рис. 1. 
Первый этап решения — наиболее трудно формализуемый. 
После принятия упрощающих допущений создается геометрическая 
схема, отражающая форму и размеры модели. Физическая 
модель представляет собой совокупность свойств материалов и 
параметров граничных условий, отражающих протекающие физические 
процессы. Математической моделью является совокупность 
основных уравнений протекающих процессов и условий однозначности. 
Математическая модель определяется областью 
механики сплошной среды, к которой принадлежит задача (например, 
теплообмен, контактное взаимодействие и т. п.). Методы решения 
уравнений математической модели соответствуют методам 
решения краевых задач механики сплошной среды. Большое значение 
имеет этап анализа результатов, который следует проводить 
с учетом всех действий, выполненных на предыдущих этапах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 1. Последовательность решения задач механики сплошной среды 

Анализ реальных 
объектов и явлений 
и принятие 
необходимых 
допущений 

Создание  
геометрической 
схемы 

Создание 
физической 
модели 

Выбор математической 
модели  
и метода решения 

Решение уравнений 
математической 
модели (расчет) 

Анализ  
полученных 
результатов 

2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  
МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 

Методы решения краевых задач механики сплошной среды делятся 
на аналитические и численные. Аналитические методы применяют 
обычно для проверки численного решения. На сегодняшний 
день основными методами расчета в инженерной практике 
являются численные.  
Среди методов численного решения краевых задач следует отметить 
самый распространенный и наиболее универсальный — 
метод конечных элементов (МКЭ), в английском эквиваленте Fi-
nite Element Method (FEM). Для задач гидрогазодинамики часто 
более эффективным оказывается метод контрольного объема 
(МКО). Устаревшим численным методом, подходящим только для 
областей простой формы (прямоугольник, треугольник, круг и 
т. п.), является метод конечных разностей (МКР).  
Современные программные комплексы (ПК) расчета МКЭ 
можно разделить на универсальные и специализированные. Уни-
версальными являются ANSYS/Fluent, MSC Nastran, SIMULIA 
(ABAQUS). К универсальным ПК с более ограниченными возмож-
ностями и ориентацией на теплопрочностные расчеты можно от-
нести FEMLAB и некоторые системы автоматизированного проек-
тирования, например SolidWorks или AutoCAD Mechanical 
Desktop. Специализированными и более мощными ПК в своей об-
ласти являются SAMCEF для теплопрочностных расчетов и Star 
CD для газодинамических. 
Наибольшее распространение получил ПК ANSYS. Он позво-
ляет решать задачи из различных областей механики сплошной 
среды: тепловые и прочностные задачи (в том числе расчеты на 
усталость и исследование механики разрушения), задачи динами-
ки, газодинамики, исследование колебательных процессов, задачи 
расчета микроэлектромеханических систем (МЭМС) и контактно-
го взаимодействия. Кроме того, ПК ANSYS позволяет проводить  
акустические расчеты, решать задачи в области высоко- и низко-
частотного электромагнетизма, рассчитывать параметры электри-
ческих цепей. 
Отдельные модули ПК ANSYS предназначены для решения за-
дач строительства, определения нагрузки на морские суда и со-

оружения, в том числе буровые платформы; моделирования про-
цессов взрыва газа и распространения взрывной волны; расчета 
процессов пайки печатных плат. 
При решении задачи механики сплошной среды с помощью 
МКЭ всю область, занимаемую телом, разделяют на непрерывную 
сеть подобластей — конечные элементы. На каждом конечном 
элементе рассматривают уравнения математической модели, 
пробные решения по всем узлам собирают в глобальную систему 
линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которую затем ре-
шают, т. е. находят неизвестные значения искомых переменных в 
узлах сетки. 
Существует две группы методов решения СЛАУ — прямые и 
итерационные. В ПК ANSYS прямые методы представлены реша-
телями Sparse direct solver и Frontal direct solver, а итерационные — 
Iterative solver, Conjugate Gradient solver (CG и его модификации 
PCG, JCG ICCG), Quasi-Minimal Residual solver (QMR) и Algebraic 
Multigrid solver (AMG). Итерационные методы работают значи-
тельно быстрее, но при этом точность решения предварительно 
ограничивается n-м знаком после запятой. 
Следует отметить наличие погрешностей МКЭ, обусловленных 
дискретизацией пространства и времени. Даже при адекватно определенной 
задаче (геометрия, свойства материалов и граничные 
условия) погрешности самого метода могут доходить до 30…40 % 
от истинного значения результата. Значения погрешностей можно 
снижать, уменьшая размеры элементов или шаг по времени в нестационарных 
задачах. 

3. ПЛАНИРОВАНИЕ РАСЧЕТА В ПК ANSYS 

Типовая последовательность действий при получении решения 
в ПК ANSYS показана на рис. 2. 
Рассмотрим только первую стадию анализа — планирование, 
так как результат на этой стадии зависит не от возможностей программы 
ANSYS, а от образования, опыта и профессионального 
мышления расчетчика. Только он может установить, какими должны 
быть цели анализа, которые будут определять действия в программе 
при создании модели. 

Рис. 2. Последовательность действий при получении решения в ПК ANSYS 
 
Приступая к созданию модели, принимают большое число решений, 
которые определяют, как будет проводиться математиче-
ское моделирование физической системы. Необходимо получить 
ответы на следующие вопросы: каковы объекты анализа? будет 
смоделирована вся физическая система или только часть? сколько 
особенностей физической системы включать в модель? какие типы 
элементов будут использованы? насколько плотной должна быть 
сетка конечных элементов? 
Обычно при ответе на эти вопросы стараются найти компро-
мисс между вычислительными затратами (процессорное время) и 
точностью результатов. 
От решений, принятых на стадии планирования, главным обра-
зом зависит успех или неудача всего моделирования. 
Далее рассмотрим основные этапы, выделяемые на стадии пла-
нирования. 

Планирование 
расчета  
(planning stage) 

Выбор типа  
анализа  
(type of analysis) 

Выбор типов 
конечных  
элементов (finite 
element type) 

Задание свойств 
материалов  
(material model) 

Построение 
геометрии  
модели    
(create model) 

Генерация сетки 
конечных элемен-
тов (generate mesh) 

Работа решателя – 
непосредственно 
машинный счет  
(obtaining the solution 
by a solver) 

Задание  
граничных 
условий  
(apply loads) 

Вывод результатов 
в постпроцессоре  
и их анализ  
(postprocessing) 

3.1. Выбор типа модели 

Конечно-элементная модель может быть отнесена к категории 
одномерных 1D, двумерных 2D (или осесимметричных) или трех-
мерных 3D (оболочка или твердое тело) и может быть построена 
из точечных, линейных, плоских и объемных конечных элементов. 
Можно смешивать элементы разных типов. Одномерный элемент 
представляет собой отрезок, плоские элементы — треугольники и 
четырехугольники, объемные — призма и тетраэдр. 
Элементы бывают линейные и изопараметрические (высокого 
порядка). Изопараметрические элементы, в отличие от линейных, 
имеют на ребрах дополнительные узлы (рис. 3).  
 

 
а 
б 
в 
г 
Рис. 3. Виды конечных элементов:  
а — линейный; б — недостаточность аппроксимации линейным элементом кри-
волинейной области; в, г — четырехугольный и треугольный изопараметрические 
элементы 
 
При решении большинства задач хватает точности линейных 
элементов. Для повышения точности расчета используют модели 
из изопараметрических элементов, а для этого требуется больше 
процессорного времени. Чем меньше размер элемента, тем выше 
точность результата. 
В МКЭ значения величин вычисляются в узлах элементов. Эти 
величины называются степенями свободы (degrees of freedom, 
DOF). Элементы должны быть согласованы, т. е. в общих узлах, 
принадлежащих разным элементам, наборы степеней свободы 
должны быть одинаковыми. 

3.2. Поиск преимуществ от симметрии 

Различают симметрию повторения, отражения и осевую (рис. 4). 
Если объект симметричен во всех отношениях (форма, нагрузки, 
связи и свойства материалов), можно уменьшить размеры модели, 
построив ее лишь для части такого объекта. 

а 
б 
в 
 
Рис. 4. Виды симметрии:  
а — симметрия повторения; б — симметрия отражения; в — осевая симметрия 

3.3. Детализация модели 

Мелкие детали, не важные для анализа, не следует включать в 
модель, поскольку тогда она будет сложней, чем необходимо. Для 
ответа на вопрос о детализации следует иметь адекватное пред-
ставление об ожидаемом поведении конструкции. Решая вопрос о 
том, включать или не включать мелкую деталь в модель, нужно 
оценить преимущества упрощения модели по сравнению с потерей 
точности результатов. 

3.4. Плотность сетки элементов 

Расчетчик по своему опыту определяет плотность сетки конеч-
ных элементов. Это очень важно, так как если сетка грубая, т. е. 
элементов в разбиении мало, результаты будут содержать боль-
шую погрешность. Если же сетка слишком мелкая, то вычисли-
тельные ресурсы компьютера будут тратиться зря, расчет займет 
слишком много времени (может быть, сутки и недели) или у ком-
пьютера не хватит оперативной памяти. 
Для подбора плотности сетки существует два общих метода. 

1. Сравнить результаты предварительного расчета с экспери-
ментальными данными и сделать сетку более плотной в местах, 
где результаты эксперимента и расчета расходятся. 
2. Выполнить начальный расчет на сетке, которая, по мнению 
расчетчика, соответствует задаче, затем на сетке в 2 раза более 
плотной. Сравнить решения. Если результаты примерно одинако-
вы, плотность разбиения выбрана правильно. Если результаты 
сильно различаются, нужно вновь уплотнить сетку, повторить рас-
чет и сравнить результат с предыдущим решением. 

4. ПОЯСНЕНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 

Порядок выполнения работ будем описывать в виде последова-
тельности команд, которые выбираются из двух меню: Main Menu 
(в левой части окна) и Utility Menu (в верхней части окна) и в от-
крывающихся диалоговых окнах. Указанные числовые значения 
следует подставлять в поля, предлагаемые ПК ANSYS. 

5. Работа № 1. АНАЛИЗ ДЕТАЛИ  
НА СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ 

5.1. Краткие теоретические сведения 

Свободные движения колебательной системы возникают при 
отсутствии внешнего воздействия вследствие начального возму-
щения. 
Собственные характеристики (частóты и формы колебаний) 
получают из системы уравнений в матричной форме, описываю-
щих свободное движение консервативной системы: 

 
[ ]{ }
[ ]{ }
0,
A q
C
q
+
=

(1) 

где [A] и [C] — симметричные квадратные n×n-матрицы инерци-
онных и квазиупругих коэффициентов; n — число степеней свобо-
ды рассматриваемой механической системы; {q} — вектор обоб-
щенных координат системы. 
Решение системы (1) ищут в виде