Нейтронно-физический расчет решетки ядерного реактора на основе газокинетической теории переноса

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
В.С. Окунев, И.С. Лисицын  
 
 
Нейтронно-физический расчет  
решетки ядерного реактора на основе 
 газокинетической теории переноса 
 
 
Под редакцией В.И. Солонина 
 
 
Рекомендовано Учебно-методическим объединением 
 «Ядерные физика и технологии» 
 в качестве учебного пособия  
 
 
 
 
 
 
 
Москва  
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана  
2011 
 
1 

УДК 519.6 + 621.039 (075.8) 
ББК 31.46 
        О-52 
 
Рецензенты: В.В. Перевезенцев, Н.Л. Чичулин, М.А. Увакин 
 
О-52 
Окунев В.С. 
Нейтронно-физический расчет решетки ядерного реактора 
на основе газокинетической теории переноса : учеб. пособие / 
В.С. Окунев, И.С. Лисицин; под ред. В.И. Солонина. — М. : 
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 145, [3] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-3333-9 
Рассмотрены основные уравнения газокинетической теории 
переноса нейтронов и методы их решения, положенные в основу 
математических моделей компьютерных программ нейтронно-физического расчета решетки реактора, а также некоторые особенности расчета решетки. Дано описание программы WIMS нейтронно-физического расчета решетки реактора, приведены примеры 
задания исходных данных. 
Для студентов старших курсов, обучающихся по специальности «Ядерные реакторы и энергетические установки» и выполняющих курсовые, дипломные проекты и НИРС. Может быть 
полезно аспирантам и специалистам, занимающимся нейтроннофизическим расчетом реакторных установок и контейнеров для 
транспортировки ядерного топлива. 
 
 
 
УДК 519.6 + 621.039 (075.8) 
                                                                         ББК 31.46 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7038-3333-9                                            © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 
 
2 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Традиционно в учебных курсах теории и физики ядерных реакторов активно используются не только современные учебные 
пособия, но и фундаментальные учебники и монографии, изданные до середины 1970-х годов, в которых часто встречаются термины, не соответствующие и даже противоречащие современным 
стандартам. В частности, в зарубежной литературе 60–70-х годов 
прошлого века и переводных изданиях плотность потока нейтронов и пространственно-временнýю дифференциальную энергетическую угловую плотность потока нейтронов называют потоком, 
внося некоторую путаницу и искажая физический смысл этих величин. У специалистов, профессионально занятых теорией и физикой ядерных реакторов, это не вызывает особых проблем, однако в учебном процессе такая путаница и неоднозначность определений неприемлема. В то же время в ряде случаев вполне 
допустимо использовать сокращенную форму некоторых определений, если это особо оговорено и понятно из записи соответствующих соотношений, например, пространственно-временнýю дифференциальную энергетическую угловую плотность потока нейтронов 
называют также дифференциальной плотностью потока. 
Терминологическая база, используемая в нашей стране в теории 
и физике реакторов, за последние более чем 30 лет практически не 
изменилась и соответствует стандарту, введенному в действие в 
1975 г. (Позднее ГОСТ 19849–74 был заменен на ГОСТ 15484–81, 
который, в свою очередь, заменен рекомендациями по межгосударственной стандартизации «РМГ 78–2005 ГСИ. Излучения ионизирующие и их измерения. Термины и определения».) 
Специфика подготовки студентов на кафедре ядерных реакторов и установок МГТУ им. Н.Э. Баумана, предполагающая углубленное изучение и получение практических навыков конструирования ядерных энергетических установок (ЯЭУ) нового поколения на 
основе комплексных нейтронно-физических, теплогидравлических, 
 
3 

прочностных и экономических расчетов, требует знания не только 
ЕСКД, но и основополагающих стандартов, регламентирующих 
проведение отдельных расчетов (в частности, нейтронно-физических) и обоснования безопасности. Это потребовало включения в 
учебное пособие соответствующей информации. Наиболее полный 
каталог основных терминов и определений, касающихся ядерных 
реакторов, представляет собой Межгосударственный стандарт 
ГОСТ 23082–78 (Реакторы ядерные. Термины и определения), соответствующий международному стандарту ИСО 921–72.  
Нейтронно-физический расчет ядерных реакторов регламентирован ГОСТом Р 50088–92, содержащим общие требования к проведению физического расчета водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР). В главе 1 приведены некоторые положения этого 
стандарта. Подобная информация крайне важна и полезна для студентов, выполняющих нейтронно-физические расчеты в рамках 
курсовых или дипломных проектов. Физические расчеты реакторов 
других типов государственными стандартами не регламентированы. 
Для лучшего понимания материала изложение начинается с понятий диффузии, диффузии нейтронов, теории диффузии, диффузионного приближения (глава 2).  
Наибольшая точность нейтронно-физических расчетов достигается при использовании соотношений газокинетической теории переноса нейтронов. В главе 3 на понятийном уровне рассмотрены 
основные уравнения газокинетической теории переноса нейтронов 
и методы их решения, на которых базируются математические модели компьютерных программ нейтронно-физических расчетов решетки (ячейки) реактора.  
Особенностям и методам расчета решетки реактора, используемым в программе WIMS, посвящены главы 4–6. Программа 
WIMS нейтронно-физического расчета, обладающая лучшей точностью по сравнению с диффузионным приближением, широко используется в нашей стране и за рубежом. Она хорошо зарекомендовала себя в расчетах реакторов вплоть до третьего и четвертого поколений. В то же время программа является одной из наиболее 
простых, удобных и быстродействующих, что делает ее привлекательной для введения в учебный процесс, включая научноисследовательскую работу студентов. Краткое описание программы 
WIMS приведено в главе 7. 
 
4 

Материалы справочного характера приведены в приложениях. 
Пособие написано в поддержку лекционных курсов по физике 
реакторов и физико-математическому моделированию ЯЭУ, читаемых на 6, 7 и 11-м семестрах на кафедре ядерных реакторов и установок МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также для выполнения курсовых, 
дипломных проектов, НИРС, и призвано дополнить изданные ранее 
учебные пособия [10, 11]. 
Введение, главы 1–6 и заключение написаны В.С. Окуневым, 
глава 7 подготовлена авторами на основе методического пособия, 
разработанного И.С. Лисицыным, научного отчета А.С. Кулакова, 
расчетов решеток ВВЭР-1000, выполненных дипломниками кафедры ядерных реакторов и установок в Лаборатории ядерной безопасности Научно-технического центра по ядерной и радиационной 
безопасности под руководством А.И. Попыкина и В.С. Окунева. 
 
 
5 

1. ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ 
 ФИЗИЧЕСКОГО РАСЧЕТА  
1.1. Основные приближения 
При проведении нейтронно-физического расчета активной зоны 
ВВЭР оценивают: параметры критичности; запасы, эффекты и коэффициенты реактивности, эффективность органов регулирования; 
распределение мощности в активной зоне; выгорание топлива, 
включая длительность кампаний топливных загрузок, расход топлива, изотопный состав выгружаемого топлива; эффекты пространственно-временной кинетики в активной зоне. 
При математическом моделировании процессов переноса нейтронов и, как следствие, в нейтронно-физических расчетах используют два основных приближения. Наиболее простым и наименее 
точным для расчета ядерных реакторов является диффузионное 
приближение, основанное на упрощении интегро-дифференциального газокинетического уравнения переноса нейтронов и использовании математических моделей, описываемых дифференциальными 
уравнениями в частных производных.  
Наиболее точное приближение основано на решении интегродифференциального газокинетического уравнения переноса нейтронов методами вычислительной математики. Такое приближение 
имеет свои особенности, связанные с тем, что приходится решать 
задачи переноса нейтронов в многомерном фазовом пространстве с 
учетом пространственных координат, времени, направления полета, 
кинетической энергии нейтронов. Учет этих факторов приводит к 
необходимости построения сложных математических моделей численного решения уравнения переноса нейтронов [9, 10].  
Необходимо сделать одно важное замечание, касающееся используемой терминологии. Приближение, основанное на решении 
газокинетического уравнения переноса нейтронов, иногда называют 
транспортным, или пространственно-угловым. Понятие «транспортное приближение» используют только специалисты, профессиональ 
6 

но занимающиеся расчетами и методами решения газокинетического 
уравнения переноса нейтронов (отсутствует в специальных словарях 
и в нормативной документации). Использование этого понятия вносит некоторую путаницу при изучении процессов переноса нейтронов, в частности, в расчетах, когда сечение рассеяния заменяют 
транспортным сечением. Понятия «транспортное сечение» и «транспортное приближение» не имеют ничего общего и никак не связаны. 
1.2. Нормативная документация 
Общие требования к проведению физического расчета ВВЭР 
регламентированы ГОСТом Р 50088–92. Этот стандарт введен в 
1993 г. (некоторые требования — в 1996 г.) и распространяется на 
расчеты, которые выполняют на стадиии проектирования и непосредственно при эксплуатации ВВЭР для определения нейтроннофизических характеристик активной зоны реактора: параметров 
критичности, запасов, эффектов и коэффициентов реактивности, 
эффективности органов регулирования, распределения мощности и 
изменения этих характеристик в переходных процессах, обусловленных аномально высоким значением сечения поглощения тепловых нейтронов ядрами ксенона-135 и самария-149, в режимах маневрирования мощностью, выгорания и перегрузок топлива, а также 
для определения длительности кампаний топливных загрузок, расхода топлива, изотопного состава выгружаемого топлива, эффектов 
пространственно-временнόй кинетики.   
ГОСТ Р 50088–92 устанавливает требования к проведению физического расчета активной зоны ВВЭР — его организации, объему 
и детальности, используемой методике, точности и оформлению 
результатов. Требования стандарта учитывают, что результаты этого расчета применяют для обоснования безопасности реакторной 
установки (РУ) (в частности, ядерной) и принятия решений, определяющих экономичность использования ядерного топлива. Стандарт не распространяется на расчеты, связанные с решением задач 
теплофизики активной зоны, защиты корпуса и тепловыделения в 
элементах конструкции реактора. 
ГОСТ Р 50088–92 регламентирует организацию расчетов, объем и детальность расчетов, выбор методики расчетов и их точность, 
оформление результатов расчетов.  
 
7 

Требованиями стандарта необходимо руководствоваться при 
проведении студентами нейтронно-физического расчета в рамках 
домашнего задания по курсу физики ядерных реакторов, курсовых 
(в том числе конструкторских) и дипломных проектов. 
1.3. Объем и детальность  
1.3.1. Категории физического расчета 
Существует пять различающихся по назначению категорий физического расчета: 
проектный расчет на стадии эскизного проектирования; 
проектный расчет на стадии технического проектирования; 
эксплуатационный расчет для обоснования перегрузок топлива 
в реакторе, работающем в проектных условиях; 
эксплуатационный расчет для обоснования перегрузок топлива 
в реакторе, работающем в условиях, отличающихся от проектных; 
оперативный эксплуатационный расчет, выполняемый непосредственно в процессе работы РУ. 
Требования к объему и детальности расчетов зависят от их назначения. Объем и детальность расчетов, выполняемых на стадиях, 
предшествующих эскизному проектированию, не регламентируются стандартами. 
1.3.2. Проектный расчет на стадии 
 эскизного проектирования  
Единая система конструкторской документации как комплекс 
государственных стандартов устанавливает следующие стадии разработки конструкторской документации изделий всех отраслей 
промышленности: 
техническое предложение; 
эскизный проект;  
технический проект;  
рабочая конструкторская документация.  
Под эскизным проектом понимают совокупность конструкторских документов, которые должны содержать принципиальные конструктивные решения, позволяющие получить общее представление об устройстве и принципе работы изделия, а также исходные 
данные, определяющие назначение, основные параметры и габари 
8 

ты разрабатываемого изделия. Эскизный проект выполняют для установления принципиальных (конструктивных, схемных и др.) решений, дающих общее представление о принципе работы и (или) 
устройстве изделия, когда это целесообразно сделать до разработки 
технического проекта или рабочей документации. На стадии разработки эскизного проекта рассматривают варианты изделия и (или) 
его составных частей. Эскизный проект можно разрабатывать без 
рассмотрения на этой стадии различных вариантов. При подготовке 
эскизного проекта выполняют работы, необходимые для обеспечения предъявляемых к изделию требований и позволяющие установить принципиальные решения.  
Эскизный проект служит основанием для разработки технического проекта или рабочей конструкторской документации.  
Согласно ГОСТу Р 50088–92, объем физического расчета, выполняемого на стадии эскизного проектирования, в сочетании с параллельно проводимыми конструкторскими проработками активной 
зоны и теплогидравлическими расчетами РУ должен обеспечить 
возможность обоснованного окончательного выбора основных конструкционных характеристик активной зоны реактора и условий ее 
эксплуатации, к которым относятся: 
геометрия активной зоны, тип топливной решетки (решетки 
твэлов), конструкция твэлов, конструкция и число топливных тепловыделяющих сборок (ТВС); 
номенклатура начального обогащения (изотопный состав) топлива ТВС первой загрузки и подпитки, режим перегрузок топлива; 
принципы компенсации реактивности реактора, конструкция и 
число органов регулирования, тип и размещение в ТВС выгорающих поглотителей; 
распределение органов регулирования по группам, рабочая и 
аварийная скорости перемещения групп, предельные значения концентрации поглотителя в теплоносителе (в режимах перегрузок топлива, пуска реактора и вывода его на заданную мощность, выгорания топлива, остановки и расхолаживания реактора, при аварии с 
угрозой расплавления топлива), а также необходимые диапазоны 
скоростей изменения концентрации жидкого поглотителя в теплоносителе; 
принципы профилирования энерговыделений по активной зоне 
и внутри ТВС; 
 
9 

состав и размещение детекторов внутриреакторного контроля; 
принципы гашения ксенонных колебаний; 
способы управления реактором в режиме маневрирования 
мощностью; 
способы транспортирования и хранения свежих и облученных 
ТВС. 
В объем расчетных работ должно входить также сопоставление 
расчетов с результатами физических экспериментов, проводимых 
для выбора указанных характеристик реактора. Детальность выполняемого на стадии эскизного проектирования физического расчета 
не регламентируется. 
1.3.3. Проектный расчет на стадии 
 технического проектирования  
Под техническим проектом понимают совокупность конструкторских документов, которые должны содержать окончательные 
технические решения, дающие полное представление об устройстве 
разрабатываемого изделия, и исходные данные для подготовки рабочей документации. Технический проект разрабатывают для выявления окончательных технических решений, позволяющих получить полное представление о конструкции изделия, если это целесообразно сделать до подготовки рабочей документации. При 
необходимости технический проект может предусматривать разработку вариантов отдельных составных частей изделия. В этих случаях выбор оптимального варианта осуществляется на основании 
результатов испытаний опытных образцов изделия. 
При подготовке технического проекта выполняют исследования, необходимые для обеспечения предъявляемых к изделию требований и позволяющие получить полное представление о конструкции разрабатываемого изделия, оценить его соответствие требованиям технического задания, технологичность, степень сложности 
изготовления, способы упаковки, возможности транспортирования 
и монтажа на месте применения, удобство эксплуатации, целесообразность и возможность ремонта и т. п. 
Технический проект служит основанием для подготовки рабочей конструкторской документации. 
Объем физического расчета, выполняемого на стадиях технического проектирования РУ и активной зоны реактора, в сочетании с 
 
10