Размерные цепи в технологических расчетах

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
 
РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ 
В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ 
 
 
 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве учебного пособия по курсам  
«Конструирование технологической оснастки»  
и «Оснастка технологических комплексов»  
направления подготовки  
«Технологические машины и оборудование» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2011  

УДК 621.757-52(075.8) 
ББК 34.68 
       Р17 
 
 
Рецензенты: А.П. Юдин; Б.Д. Даниленко  
 
 
 
Размерные цепи в технологических расчетах: учеб. 
пособие / М. Д. Солодов, И. И. Кравченко, И. Н. Гемба, 
А. Б. Истомин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 
62, [2] с. : ил. 

Изложены основные сведения о расчете размерных цепей при 
решении двух задач: по заданным отклонениям составляющих 
звеньев вычисление неизвестного отклонения замыкающего звена и 
по заданному отклонению замыкающего звена расчет составляющих звеньев размерной цепи. Расчеты выполняются при проектировании технологических процессов механической обработки заготовок и сборки изделий с учетом схем базирования и методов, 
обеспечивающих достижимую точность при сборке. 
Для студентов технологических и конструкторских специальностей. 
 
 
 
УДК 621.757-52(075.8) 
                                                                                               ББК 34.68 
 
 

 

 

 

 

 

 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 

 

Р17 

ВВЕДЕНИЕ 

Теория и практика решения размерных цепей позволяет изыскивать наиболее рациональные методы обеспечения требуемой 
точности машины или ее составляющих частей, разрабатывать последовательность выполнения операций механической обработки 
и сборки. По размерным цепям можно быстро и точно назначать 
допуски, исходя из взаимной связи деталей и сопряжений механизмов. Часто работа по составлению и анализу размерных цепей 
выполняется в технологическом отделе и осуществляется в процессе разработки технологии, когда конструкция уже разработана. 
При размерном анализе возникает технологическая потребность 
определения размеров компенсирующих и составляющих звеньев 
цепи, что может привести к изменению конструкций узлов и механизмов. 
Расчеты по решению сложных размерных цепей весьма трудоемки и требуют определенных подходов и навыков. В настоящей 
работе комплексно изложены основные теоретические положения 
расчета размерных цепей при решении двух главных задач: 
1) прямая задача, возникающая при проектировании технологических процессов, – по заданным отклонениям составляющих 
звеньев вычисляется неизвестное отклонение замыкающего звена;  
2) обратная задача – по заданному отклонению замыкающего 
звена вычисляются отклонения составляющих звеньев размерной 
цепи. 
Примеры, приведенные в предлагаемом учебном пособии в 
доступной для понимания форме, в виде схем типовых узлов, графических иллюстраций различных линейных и угловых размерных 
цепей со скалярными, векторными и функционально зависимыми 
ошибками, позволяют студентам разрабатывать рациональную последовательность выполнения операций механической обработки 
и сборки. Размерный анализ на этапе отработки изделий на технологичность позволяет совершенствовать их конструкции. 

ПОНЯТИЕ О РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЯХ 

Размерная цепь (расчетная схема [1]) – расположенные по 
замкнутому контуру размеры, от которых зависит точность одного 
из размеров контура. Размеры, входящие в размерную цепь, определяют взаимное расположение поверхностей у одной детали или 
взаимное положение деталей в узле. При построении размерных 
цепей следует руководствоваться тремя основными требованиями: 
1) цепь должна быть замкнута; 
2) размер любого звена сборочной цепи должен относиться к 
элементам одной и той же детали; исключением является замыкающее звено, которое всегда соединяет элементы разных деталей; 
3) цепь должна быть проведена наикратчайшим способом, т.е. 
деталь своими элементами должна входить в размерную цепь 
только 1 раз. 

В соответствии с этими требованиями различают подетальные 
и сборочные (или узловые) размерные цепи. 
Отдельные размеры, входящие в размерную цепь, являются ее 
звеньями. Каждая размерная цепь состоит из нескольких составляющих звеньев и одного замыкающего (исходного [1] размера). 
Замыкающее звено – звено, которое образуется последним в процессе изготовления детали или сборки узла или машины. 
Размерные цепи могут состоять из следующих рамеров: 
 линейных параллельно расположенных; 
 линейных непараллельно расположенных; 
 угловых; 
 линейных и угловых. 
Примеры размерных цепей с линейными параллельно расположенными размерами представлены на рис. 1. На практике чаще 
всего встречаются именно такие размерные цепи. На рисунке 1, а 
представлена проекция детали с вертикальными размерами, проставленными на чертеже конструктором, и подетальная размерная 
цепь, соответствующая этому чертежу. Замыкающим звеном является размер А, так как он получается в результате выдерживания 
размеров А1 и А2, т. е. последним. 

На рисунке 1, б дана схема установки корпусной детали в приспособлении при фрезеровании торца нижнего прилива и подетальная размерная цепь, соответствующая схеме. Размеры А, В, а, 
b выдержаны в предыдущих операциях. Размер С – расстояние от 
установочного элемента приспособления до торца фрезы, выдержан при установке приспособления на стол станка. Замыкающим 
звеном является размер h, так как он получается последним в процессе обработки. 
 

 
Рис. 1. Размерные цепи из линейных параллельно расположенных размеров: 
а – проекция детали с конструкторскими вертикальными размерами и соответствующая размерная цепь; б – схема базирования заготовки в приспособлении; 
в – разрез червячного редуктора 
 
На рисунке 1, в приведен разрез червячного редуктора, на котором видны совпадение средней плоскости червячного колеса с осью 

вращения червяка и сборочная размерная цепь, определяющая это 
совпадение. Замыкающим звеном является допустимое несовпадение D, которое получается последним в процессе сборки узла. 
На рисунке 2 представлен разрез корпусной детали в сборке с 
крышкой, на котором показаны два отверстия под валы и сборочная размерная цепь, определяющая расстояние между центрами 
отверстий. Это расстояние В является замыкающим звеном. Цепь 
состоит из линейных непараллельно расположенных размеров. 
Она преобразуется в линейную с параллельно расположенными 
размерами после проектирования составляющих размеров на направление замыкающего звена. 
 

 
Рис. 2. Размерная цепь из линейных непараллельно расположенных размеров 
 
На рисунке 3 дан эскиз вертикально-фрезерного станка и размерная цепь из угловых размеров, определяющая неперпендикулярность оси вращения шпинделя к рабочей поверхности стола. 
Эта размерная цепь состоит из следующих угловых размеров: 
1 – отклонение от параллельности оси вращения шпинделя к 
оси отверстий в станке под шпиндельные опоры;  

2 – отклонение от параллельности оси шпиндельных отверстий в станке к направляющим станка; 
3 – отклонение от прямолинейности направляющих станины; 
4 – отклонение от перпендикулярности направляющих консоли в вертикальной плоскости; 
5 – отклонение от параллельности рабочей поверхности стола 
и направляющих салазок в поперечном направлении; 
 – замыкающее звено.  
 

 
Рис. 3. Сборочная размерная цепь, определяющая неперпендикулярность оси вращения шпинделя к рабочей поверхности стола  
 
На рисунке 4 представлены эскиз части коническо-цилиндрического редуктора и сборочная размерная цепь, определяющая 
точность угла между осями вращения пары конических шестерен. 
Угловыми размерами являются: замыкающее звено  – угол между осью вращения конического колеса и осью вращения конической шестерни – вала и составляющие звенья, 4 – непараллельность осей отверстия и наружной поверхности стакана шестерни – 
вала и 3 – угол между осями отверстий в корпусе.  
Линейными размерами являются составляющие звенья, 5 и 
6 – смещения осей дорожек качения относительно наружных поверхностей переднего и заднего подшипников шестерни – вала, 
1 и 2 – аналогично и для вала колеса.