Сборник лабораторных работ по курсу «Термодинамика»

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 
ПО КУРСУ «ТЕРМОДИНАМИКА» 
 
 
 
Под редакцией В.И. Хвостова, Ю.М. Гришина 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2012 

УДК 536.7 
ББК 22.317 
         С23 
 
        Авторы: В.Н. Афанасьев, Ю.М. Гришин,  
      А.В. Ковалев, А.Ю. Кулагин, И.Б. Павлова, Н.А. Россихин 
 
Рецензент Н.П. Козлов 
     
Сборник лабораторных работ по курсу «Термодинамика» : метод. указания / В.Н. Афанасьев, Ю.М. Гришин, 
А.В. Ковалев и др. ; под ред. В.И. Хвостова, Ю.М. Гришина. 
– М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. –  67, [5] с. : 
ил. 
 
Приведены краткие теоретические сведения, описания лабораторных установок, порядок выполнения лабораторных работ, контрольные вопросы, а также список рекомендуемой литературы. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс 
«Термодинамика». 
Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК Э МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. 
                                                                                                        
                                                                                                            УДК 536.7 
ББК 22.317 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 

С23 

РАБОТА ТД-01 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗОБАРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА 

Цель работы – экспериментальное определение средней мас- 
совой теплоемкости воздуха при постоянном давлении в диапазоне 
значений температуры 20…60 °С калориметрическим методом. 
Продолжительность работы – 4 ч. 

Краткие теоретические сведения 

Для вычисления количества теплоты, подводимой (или отводимой от тела) к телу, используется теплоемкость. 
Истинной полной теплоемкостью тела (С, Дж/K) массой m   
(содержащего X  моль вещества) называется отношение элементарного количества теплоты 
,
Q
δ
 полученной телом в бесконечно  
малом процессе, к вызванному бесконечно малому изменению 
температуры dT: 

.
Q
C
dT
δ
=
 
Теплоемкость однородного вещества пропорциональна его 
массе m  или X моль, содержащимся в данном теле. Поэтому 
наряду с истинной полной теплоемкостью тела вводят истинные 
удельные теплоемкости (далее – удельная теплоемкость): 
•  удельную массовую теплоемкость Сm (Дж/(кг⋅ K)): 

;
m
C
Q
C
m
T
m
∂ ⎛
⎞
=
=
⎜
⎟
∂
⎝
⎠
 

•  удельную мольную теплоемкость C
μ
(Дж/(кмоль⋅ K)): 

.
C
Q
C
X
T
X
∂ ⎛
⎞
μ
=
=
⎜
⎟
∂
⎝
⎠
 

Так как количество переданной телу теплоты, приводящей  
к соответствующему изменению температуры тела, зависит от  
характера процесса, то теплоемкость тела различна для разных 
процессов, т. е. является функцией процесса и может изменяться в 
диапазоне от –∞ до +∞. Теплоемкость любого вещества в адиабатном процессе (
0)
Q
δ
=
 равна нулю, а теплоемкость в изотермическом процессе (
0)
dT =
формально равна ±∞.  
Среди различных теплоемкостей особое место занимают теплоемкости при постоянных значениях давления 
const
p =
 или объема 
const:
V =
 

(
/
)
(
/
) ;

(
/
)
(
/
) ,

p
p
p

V
V
V

С
Q
T
H
T

С
Q
T
U
T

= ∂
∂
= ∂
∂
⎧
⎨
= ∂
∂
= ∂
∂
⎩
 

где H  и U  – соответственно энтальпия и внутренняя энергия вещества. 
Теплоемкости 
p
C  и 
V
C  являются функциями состояния вещества и всегда положительны. При известных калорическом 
( , )
U
U V T
=
 и термическом 
( , )
p
p V T
=
 уравнениях состояния вещества соотношение  

 
(
)
(
)
 
/
/
p
V
T
p
С
С
p
U
V
V
T
⎡
⎤
=
+
+
∂
∂
∂
∂
⎣
⎦
 
(1.1) 

позволяет установить связь между теплоемкостями 
p
C  и 
V
C . В 
частности, для идеального газа, для которого 
( )
U
U T
=
 и pV =  
,
mRT
=
 формула (1.1) может быть записана в виде соотношения 
Майера: 
для полных теплоемкостей –  
,
p
V
С
С
mR
=
+
 

для удельных теплоемкостей – 

0

; 

,

pm
Vm

p
V

С
С
R

С
С
R

=
+
⎧⎪⎨μ
= μ
+
⎪⎩
 

где 
0 /  кДж/(кг K)
R
R
=
μ
⋅
 – индивидуальная газовая постоянная 
газа с молярной массой , кг/кмоль;
μ
0
8,314 кДж/(кмоль K)
R =
⋅
 – 
универсальная газовая постоянная. 

Теплоемкости 
p
C  и 
V
C  зависят от термодинамических параметров, и прежде всего от температуры. Для идеальных газов в 
области температур 300 K < T < 600 K (когда можно пренебречь 
энергией электронного возбуждения и колебательного движения 
молекул газа) можно считать теплоемкости газов 
p
C
μ
 и 
V
C
μ
 постоянными и вычислять их по формулам, полученным методами 
статистической физики: 

 

0

0

2
;
2

,
2

p

V

i
C
R

i
C
R

+
⎧μ
=
⎪⎪⎨
⎪μ
=
⎪⎩

 
(1.2) 

где i  – число степеней свободы молекулы газа в поступательном и 
вращательном движениях (
3
i =
 – для одноатомной молекулы, 
5
i =
 – для двухатомной).  
В инженерной практике тепловых расчетов используют сред- 
нюю теплоемкость 
,
C  равную отношению количества теплоты Q  
к изменению температуры 
2
1
T
T
T
Δ
=
−
 в данном процессе: 

 

2
1

Q
C
T
T
=
−
. 
(1.3) 

Связь между истинной и средней теплоемкостями выражается 
в виде  

 
( )

2

1

1
T

T
C
C T dT
T
= Δ ∫
. 
(1.4) 

Теплоемкость, определяемую формулами (1.3) и (1.4), называ- 
ют среднеинтегральной теплоемкостью в интервале температур  

1T …
2
T  (чтобы подчеркнуть это, иногда применяют обозначение 

2

1

T

T
C
).  

Калориметрический метод определения теплоемкости  
газов и паров 

Теплоемкость вещества, как правило, определяют калориметрическим методом, суть которого заключается в вычислении количества теплоты, подводимой к веществу (количество вещества 
должно быть известно), и в измерении его температуры. Во многих случаях при проведении калориметрических экспериментов 
подвод теплоты осуществляют с помощью электрического нагревателя, а количество выделяемой теплоты рассчитывают по закону 
Джоуля. Для определения теплоемкости газов и паров применяют 
так называемые проточные калориметры, через которые исследуемое вещество непрерывно прокачивают с постоянным расходом. 
При этом в силу малости гидравлических потерь давление текущего газа можно считать постоянным, а следовательно, подвод теплоты к газу в такой системе будет происходить при условии 
const.
p =
 
При экспериментальном определении средней массовой изобарной теплоемкости воздуха в общем случае следует пользоваться формулой 

 
(
)

эл
п
кал

2
1
г
,
pm
P
Q
Q
C
m
t
t
t

τ −
−
=

⎡
−
− Δ ⎤
⎣
⎦
 
(1.5) 

где 
эл
P  – электрическая мощность нагревателя калориметра, Вт;  
τ  – время, с; 
п
Q  – потери теплоты в окружающую среду, Дж;  

кал
Q
 – теплота, идущая на нагрев деталей калориметра, Дж;  
m  – масса исследуемого вещества, кг; 1t  – температура∗ на входе в 
калориметр, °С; 
2t  – температура на выходе из калориметра, °С; 

гt
Δ  – изменение температуры газа в результате дросселирова- 
ния, °С. 
При работе с проточным калориметром измерения можно организовать так, что подведенная теплота не будет расходоваться на 
нагрев деталей калориметра и теплота 
кал
Q
будет равна нулю. Для 
________________ 
∗ Здесь и далее измерение температуры в градусах Цельсия связано с тем, 
что измерительные приборы на экспериментальных стендах градуированы в градусах Цельсия. 

этого необходимо после включения нагревателя дождаться установления стационарного состояния, при котором становится неизменной температура 2t  на выходе из калориметра. Это будет означать, что детали калориметра полностью прогреты и подводимая 
теплота расходуется на нагрев поступающего в калориметр вещества и окружающей среды. 
Потерями теплоты в окружающую среду 
п
Q  в данном экспериментальном исследовании можно пренебречь, так как конструкция используемого проточного калориметра выполнена по принципу самоулавливания потерь теплоты. В таком калориметре  
(рис. 1.1) только небольшая внутренняя часть калориметра имеет 
более высокую температуру, а температура его корпуса близка к 
температуре окружающей среды, что и является причиной значительного снижения потерь теплоты. 

Рис. 1.1. Схема калориметра: 
1 – корпус калориметра; 2 – стенки внутренних каналов многоходового теплооб- 
     менника-калориметра; 3 – стеклянная трубка; 4 – электрический нагреватель 
 
Значением 
гt
Δ  в формуле (1.5) можно также пренебречь, так 
как падение давления воздуха в пределах калориметра пренебрежимо малó. Кроме того, при атмосферном давлении воздух по 
своим свойствам близок к идеальному газу, для которого дроссельэффект равен нулю. 
Следовательно, для вычисления средней массовой теплоемкости воздуха при постоянном давлении формулу (1.5) упрощают и 
записывают в виде 

 
(
)

эл

2
1
pm
P
C
G t
t
=
−
, 
(1.6) 

где 
/
G
m
=
τ  – расход воздуха, проходящего через калориметр, кг/с. 

Описание экспериментальной установки 

Рабочий участок экспериментальной установки представляет собой проточный калориметр (см. рис. 1.1), в котором используется 
принцип самоулавливания потерь теплоты. Электрический нагреватель размещен в центральной стеклянной трубке. Поток воздуха во 
внешних каналах многоходового теплообменника, которым является 
калориметр, служит для создания адиабатных условий. Напряжение 
электрического тока, подводимого к нагревателю, регулируется и 
измеряется блоком контроля мощности, состоящим из автотрансформатора и цифрового комбинированного прибора Щ4314. 
Температура воздуха на входе в калориметр измеряется хро- 
мель-копелевой термопарой (ТХК). Разность значений температуры 
на выходе из калориметра и на его входе измеряется трехспайной 
дифференциальной термопарой ТХК. Температура регистрируется 
блоком контроля температуры, состоящим из переключателя и милливольтметра МВУ6-41А. 
Движение воздуха через калориметр осуществляется за счет разрежения, создаваемого вакуум-насосом ВН-46М. Расход воздуха регулируется вентилем. Расход воздуха через проточный калориметр  
измеряется блоком контроля расхода, состоящим из электрического  
мембранного дифференциального манометра ДМ-Э2 РЗ, миллиамперметра постоянного тока М731А и нестандартной диафрагмы. 

Порядок проведения эксперимента 

1. Включить электропитание установки (загорится лампа 
«Сеть») на левой стойке стола экспериментальной установки, затем включить вакуум-насос, нажав красную кнопку на панели 
блока контроля расхода (загорится лампа «Обдув»). Открыть вентиль трубопровода, вывести ручку автотрансформатора на панели 
блока контроля мощности против хода часовой стрелки до упора и 
включить нагреватель (загорится лампа «Нагрев»). 
2. Ручкой автотрансформатора установить напряжение электрического тока, подводимого к нагревателю, 
наг
45 В;
U
≈
 вентилем установить расход воздуха, проходящего через калориметр, 
приближенно равным 70 делениям шкалы миллиамперметра блока 
контроля расхода воздуха. Дождаться установления стационарного