Материалы для подготовки к теоретическим коллоквиумам модульно-рейтингового контроля по дисциплине «Прикладная механика сплошных сред». Раздел «Основы механики сплошых сред». Модули 1 и 2

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана





А.В. Бабкин, В.В. Селиванов

Материалы для подготовки к теоретическим коллоквиумам модульно-рейтингового контроля по дисциплине «Прикладная механика сплошных сред»

Раздел «Основы механики сплошных сред»

Модули 1 и 2

Методические указания




Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 531
ББК 22.22

    Б13

Рецензент В.Д. Баскаков

          Бабкин А.В.
      Б13 Материалы для подготовки к теоретическим коллоквиумам модульно-рейтингового контроля по дисциплине «Прикладная механика сплошных сред». Раздел «Основы механики сплошных сред». Модули 1 и 2 : метод. указания / А.В. Бабкин, В.В. Селиванов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 60, [4] с.

             В методических указаниях представлены материалы для самостоятельной проработки дисциплины «Прикладная механика сплошных сред» и для подготовки к теоретическим коллоквиумам по ее первому разделу — «Основы механики сплошных сред» (модули 1 и 2). По каждому модулю приведены вопросы и задачи для самоконтроля. Даны билеты для подготовки к теоретическим коллоквиумам рубежного контроля.
             Для студентов 3-4-го курсов, обучающихся на кафедре «Высокоточные летательные аппараты» (СМ-4).
             Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУ К СМ МГТУ им. Н.Э. Баумана.


УДК 531
ББК 22.22

















© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

                ПРЕДИСЛОВИЕ





   Дисциплина «Прикладная механика сплошных сред» изучается студентами кафедры «Высокоточные летательные аппараты» (СМ-4) МГТУ им. Н.Э. Баумана на протяжении четырех семестров — с пятого по восьмой.
   В пятом семестре рассматривается первый раздел указанной дисциплины — «Основы механики сплошных сред». Изучаемый материал разбит на три модуля.
   1.    Предмет, цель, роль и значение дисциплины, ее основные гипотезы. Математический аппарат механики сплошных сред.
   2.    Основные общие положения, уравнения и соотношения механики материального континуума.
   3.    Модели сплошных сред, их физические соотношения. Постановка задач механики сплошных сред.
   По итогам изучения каждого модуля учебным планом предусмотрен рубежный контроль в форме теоретического коллоквиума. На каждом коллоквиуме студентам предлагается 8-10 вопросов разной степени сложности — от самых простых до достаточно сложных, требующих основательных выводов и преобразований. Вопросы охватывают весь рассматриваемый в пятом семестре теоретический и практический материал.
   Работа на коллоквиуме выполняется письменно, с обязательной последующей защитой. Защита проводится в завершение контрольного мероприятия в форме примерно пятнадцатиминутной беседы преподавателя со студентом: преподаватель задает уточняющие вопросы, студент конкретизирует ответы, оцениваемые в баллах. Максимально возможная сумма баллов на первом коллоквиуме — 30, на втором — 30, на третьем — 40.
   Совокупность трех коллоквиумов образует систему модульнорейтингового контроля по разделу «Основы механики сплошных

3

сред». Время на подготовку студентов к контрольным мероприятиям предусмотрено учебным планом кафедры СМ-4 (самостоятельная проработка материала дисциплины).
   Студентам, своевременно и успешно сдавшим три коллоквиума в пятом семестре, предоставляется право получения экзаменационной оценки по их итогам — согласно набранной сумме баллов. Критерий своевременности — сдача коллоквиума на неделе, установленной учебным планом. Критерий успешности — получение на каждом коллоквиуме не менее половины возможной суммы баллов. Общая сумма баллов, набранных на трех коллоквиумах, должна быть не менее 60. При этом сумме баллов 60-69 соответствует итоговая оценка «удовлетворительно», сумме баллов 70-84 — оценка «хорошо», а сумме баллов 85-100 — оценка «отлично».
   Студенты, которые по неуважительной причине сдали хотя бы один коллоквиум несвоевременно или набрали общую сумму баллов менее 60, должны в обязательном порядке сдавать экзамен по «Основам механики сплошных сред». При этом для допуска к экзамену необходимо сдать все три коллоквиума и получить на каждом из них не менее половины возможной суммы баллов.
   В методических указаниях представлены материалы для самостоятельной проработки раздела «Основы механики сплошных сред» и для подготовки к теоретическим коллоквиумам рубежного модульно-рейтингового контроля в пятом семестре (модули 1 и 2). В каждом модуле порядок следования вопросов для самоконтроля и задач соответствует порядку рассмотрения теоретического материала в пятом семестре. Приведенные в методических указаниях билеты для рубежного контроля по компоновке и содержанию соответствуют реальным билетам, предлагаемым студентам.

                1. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПРИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПРОРАБОТКЕ
                МАТЕРИАЛА МОДУЛЯ 1.




ПРЕДМЕТ, ЦЕЛЬ, РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
АППАРАТ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

   1. В чем состоит предмет механики сплошных сред?
   2.    В чем заключается основное отличие механики сплошных сред от теоретической механики?
   3.    Какова сущность статистического подхода к изучению движения деформируемых сред?
   4.    В чем заключается сущность феноменологического подхода к изучению движения деформируемых сред?
   5. Определите понятие материального континуума.
   6.    С чем связана необходимость введения такой идеализации реальной деформируемой среды, как «материальный континуум»?
   7.    С чем связана возможность введения такой идеализации реальной деформируемой среды, как «материальный континуум» или «сплошная среда»?
   8. Сформулируйте основные гипотезы механики сплошных сред.
   9. Что понимается под геометрическим пространством?
   10. Чем определяется мерность пространства?
   11. Какие геометрические пространства называют евклидовыми?
   12.   Чем принципиально отличаются двумерные геометрические пространства совокупностей точек, образующих плоскость и сферическую поверхность?
   13.   Почему при решении прикладных задач механики сплошных сред время можно считать абсолютным и не зависящим от выбора системы отсчета?


5

   14.    В чем состоит преимущество феноменологического подхода к изучению движения деформируемых сред по сравнению со статистическим подходом при решении технических задач?
   15.    Определите понятия системы координат, координатных линий и координатных поверхностей.
   16.    Постройте три координатные линии, проходящие через произвольную точку пространства, в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
   17.    Постройте три координатные поверхности, проходящие через произвольную точку пространства, в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
   18.    Как показать, что цилиндрическая и сферическая системы координат являются криволинейными?
   19.    Почему математические объекты аппарата механики сплошных сред должны быть инвариантными относительно преобразования координат? Как следует понимать это требование?
   20.    Каково основное свойство тензорных математических объектов в физическом отношении?
   21.    Сформулируйте основную идею, используемую при введении в рассмотрение тензорных математических объектов.
   22.    Определите понятия: вектор, его составляющие, компоненты вектора, направляющие косинусы.
   23.    Сформулируйте основные правила проведения алгебраических операций с векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на скаляр, скалярное и векторное умножение векторов.
   24.    В чем заключается геометрический смысл векторного произведения векторов?
   25.    В чем заключается геометрический смысл смешанного скалярно-векторного произведения трех векторов?
   26.    Приведите выражения скалярного и векторного произведения двух векторов, а также скалярно-векторного произведения трех векторов через их компоненты в декартовой прямоугольной системе координат.
   27.    Докажите взаимную перпендикулярность векторов a — 2i -- 4j + 5к и b - 4i -3j - 4k.
   28.    Определите площадь параллелограмма, построенного на отложенных от одной точки векторах a — 2i - 4j + 5к и b — 4i - 3j - 4к.

6

   29.    Определите объем параллелепипеда, построенного на отложенных от одной точки векторах a — 1 i + 2j + 3k, b — -2i + 3j + k, c — 2 i - 5j + 2 k.
   30.    Сформулируйте понятия: векторная функция скалярного аргумента, скалярная и векторная функции векторного аргумента.
   31.    Определите понятие поля, приведите примеры скалярных и векторных полей.
   32.    В связи с чем в механике сплошных сред приходится иметь дело с полями физических величин?
   33.    Каким образом графически представляются скалярные и векторные поля?
   34.    Как будут выглядеть векторные линии скорости движения частиц абсолютно твердого тела при вращении его вокруг закрепленной оси?
   35.    Как будут выглядеть в пространстве поверхности уровня для поля температуры с равномерным распределением T — T(x, y, z) -= const?
   36.    Задано поле температуры T — T(x, y, z) — 2x + 3y - 5z. Что будут представлять собой поверхности уровня? Каково значение температуры на изотермической поверхности, проходящей через начало координат?
   37.    Каков физический, геометрический и аналитический смысл градиента скалярной функции векторного аргумента?
   38.    Задано поле скалярной величины p — p (x, y, z) — 2xy + z. Для точки пространства с координатами x — 1, y — 2, z —3 определите значение производной по направлению, задаваемому единичным вектором s — i / л/2" + j / V2".
   39.    Задано поле скалярной величины T — T(x, y, z) — xy - 5z. В точке пространства x — 2, y — 3, z — 0 определите максимально и минимально возможные значения производной по направлению.
   40.    В точке пространства с координатами x — y — z — 0 задано значение давления p — 10⁵ Па и градиент давления grad p = 10⁵* х(1 i + 3j + 4k) (в Па/м). Определите приближенно значение давления в точке, расположенной в малой окрестности данной точки и имеющей координаты (в метрах) x = 0,01; y = 0,02; z = -0,01.
   41.    Определите понятия: поток вектора через поверхность, циркуляция вектора по какому-либо контуру.

7