Прикладная теория удара

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

В.А. Велданов

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА

Допущено учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по специальности
«Средства поражения и боеприпасы» направления
подготовки дипломированных специалистов
«Оружие и системы вооружения»

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 531.58(075.8)
ББК 22.213
В27

В27

Рецензенты: А.Н. Чуков, М.С. Воротилин, Н.А. Гладков

Велданов В.А.
Прикладная теория удара : учеб. пособие / В.А. Велданов. –
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. – 42, [2] с. : ил.

Рассмотрены физическая модель, математическая постановка, алгоритм и экспериментально-теоретические инженерные методики решения на персональном компьютере задачи проникания недеформируемых тел в грунты и горные породы и задачи проникания деформируемых срабатывающихся ударников в металлические преграды.
Для студентов 4-го и 5-го курсов, обучающихся по специальности
«Средства поражения и боеприпасы», изучающих дисциплины «Действие средств поражения и боеприпасов», «Проектирование средств
поражения и боеприпасов», «Основы конечной баллистики». Пособие также может быть использовано при проведении практических
занятий и лабораторных работ.

УДК 531.58(075.8)
ББК 22.213

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Для проектирования изделий проникающего типа (в дальнейшем — тел): артиллерийских снарядов, проникающих модулей ракет и космических аппаратов, пулевых перфораторов, применяемых при добыче нефти, пенетраторов для исследования грунтов
Земли и других планет Солнечной системы — требуется знание
характеристик их движения (траектории, скорости, ускорения) при
проникании.
При движении тел в сопротивляющихся средах типа грунта и
бетона имеют место такие особенности, как криволинейность и
пространственность траектории, вращение вокруг продольной и
поперечной осей, изменение осевых и боковых ускорений (перегрузок) при проникании. Эти особенности в полной мере могут
быть учтены только при решении уравнений пространственного
движения твердого тела с использованием экспериментальной информации при определении силового воздействия сопротивляющейся среды на тело.
Высокоскоростному взаимодействию современных бронебойных снарядов с броневыми преградами присущи такие особенности, как значительная пластическая деформация и срабатывание —
уменьшение массы корпуса в процессе проникания. Эти особенности описываются решением, в основе которого лежит уравнение Бернулли, модифицированное В.П. Алексеевским и А. Тейтом
введением учета прочностных характеристик материала преграды
(динамической твердости и удельной работы вытеснения объема)
и ударника (динамического предела текучести).
С помощью рассматриваемых в пособии методик студенты
должны научиться определять характеристики пространственного
движения недеформируемых тел в преградах типа грунта, а также характеристики проникания деформируемых срабатывающихся
тел в металлические преграды.

3

1. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПРОНИКАНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
В СОПРОТИВЛЯЮЩУЮСЯ СРЕДУ

1.1. Особенности процесса взаимодействия тел
с сопротивляющейся средой

Характер движения тел в сопротивляющейся среде во многом определяется условиями их встречи с ней. Как правило, угол
встречи αv — угол между вектором скорости и нормалью к поверхности преграды (рис. 1) — не равен нулю. При этом и угол
нутации δ0 (угол атаки, т. е. угол между вектором скорости и осью
тела) обычно отличается от нуля и не находится в плоскости полета тела, а угол ν0 прецессии, определяющий положение плоскости
угла атаки в пространстве, может иметь любые значения в диапазоне 0◦ . . . 360◦. Условия встречи могут характеризоваться также

Рис. 1. Встреча тела с преградой

4

наличием угловых скоростей нутации, прецессии и собственного
вращения. Таким образом, сопротивление среды в различных точках поверхности проникающего тела оказывается неодинаковым.
В результате вектор результирующей силы сопротивления среды
не совпадает с осью симметрии тела, траектория его движения искривляется и представляет собой, как правило, пространственную
кривую.
Появление несимметричного распределения сил сопротивления по поверхности проникающего тела, а также перемещение к
его вершине точки приложения равнодействующей силы сопротивления вследствие инерционного движения среды и образования кавитационной полости приводят к развороту тела в среде.
Этот разворот сопровождается появлением ненулевых углов между
осью тела и касательной к траектории (углов атаки при движении
в сопротивляющейся среде) и угловых скоростей вокруг экваториальных осей. На искривление траектории и разворот тела существенно влияет многослойность или разнесенность отдельных
слоев сопротивляющейся среды.

1.2. Физическая модель пространственного проникания

Пространственное проникание тела представляет собой движение тела с шестью степенями свободы и может быть описано
уравнениями движения твердого тела, записанными для общего
случая.
Движение тела описывается уравнениями движения центра
масс тела C и вращательного движения тела вокруг него:

md⃗VC
dt = ⃗F;
(1..1)

d ⃗KC
dt
= ⃗M,
(1..2)

где m — масса тела; ⃗VC, ⃗KC — скорость центра масс тела C и
его кинетический момент; ⃗F, ⃗M — сила сопротивления среды и ее
момент относительно центра масс тела C.
Для решения уравнений (1.1) и (1.2) воспользуемся следующими декартовыми системами координат (рис. 2):

5