Методы местоопределения потребителя в глобальных навигационных спутниковых системах

Москва
Горячая линия – Телеком 
2022

Рекомендовано Редакционно-издательским советом федерального 

государственного бюджетного образовательного учреждения высшего 

образования «Московский авиационный институт (национальный 
исследовательский университет)» в качестве учебного пособия

УДК 629.78.072.1:53.088(075.8) 
ББК 39.571-52 
    П44 
Р е ц е н з е н т ы:  кафедра «Радиоэлектронные системы и комплексы» 
Российского технологического университета МИРЭА, зав. кафедрой 
доктор техн. наук  С. Н. Замуруев; зам. начальника центра ц13 АО 
«Российские космические системы», чл.-кор. РАРАН, доктор техн. 
наук, профессор  В. В. Бетанов 
Подкорытов А. Н. 
П44            Методы местоопределения потребителя в глобальных 
навигационных спутниковых системах. Учебное пособие для 
вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2022. – 136 с.: ил. 
ISBN 978-5-9912-0879-6. 
Приведена классификация основных методов местоопределения в 
глобальных навигационных спутниковых системах. Рассмотрены аб-
солютные и относительные методы местоопределения различной точ-
ности и оперативности по измерениям систем ГЛОНАСС и GPS, в том 
числе с использованием систем широкозонной дифференциальной 
коррекции. Описано местоопределение как статического, так и дина-
мического потребителя. Значительное внимание уделено высокоточ-
ному абсолютному местоопределению. Изложены теоретические и ме-
тодические материалы к лабораторным работам по местоопределению 
потребителя в глобальных навигационных спутниковых системах. 
Для студентов вузов, обучающихся по укрупненным группам 
специальностей и направлениям подготовки: 24.00.00 – «Авиационная 
и ракетно-космическая техника», 11.00.00 – «Электроника, радиотех-
ника и системы связи». Будет полезно аспирантам и специалистам со-
ответствующих направлений и научной специальности ВАК 05.12.14. 
 
Учебное издание 

Подкорытов Андрей Николаевич 

МЕТОДЫ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ  
В ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМАХ 

Учебное пособие для вузов 

 

Тиражирование книги начато в 2020 г. 

 
Все права защищены. 
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена  
в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами  
без письменного разрешения правообладателя 
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» 
www.techbook.ru 
        ©  А. Н. Подкорытов 

Введение

В учебном пособии изложены теоретические и методические материалы 
к лабораторным работам по местоопределению потребителя 
в глобальных навигационных спутниковых системах (ГНСС).
Рассмотрены абсолютные и относительные методы местоопределе-
ния различной точности и оперативности по измерениям систем
ГЛОНАСС и GPS. Значительное внимание уделено высокоточному
абсолютному местоопределению.
В первом разделе учебного пособия рассмотрена классификация
основных методов местоопределения в ГНСС и приведены модели
исходных измерений навигационного приёмника.
Описано оперативное 
абсолютное местоопределение по широковещательной эфеме-
ридно-временной информации (ЭВИ), относительное местоопреде-
ление по измерениям псевдодальностей, высокоточное относительное 
местоопределение с использованием псевдофазовых измерений,
высокоточное абсолютное местоопределение, а также местоопреде-
ление в системах широкозонной дифференциальной коррекции (системы 
типа SBAS). Наиболее детально описан режим высокоточного 
абсолютного местоопределения, который активно развивается в
настоящее время. Помимо истории развития, традиционной модели
измерений, основных этапов алгоритма и особенностей фильтрации,
в разделе приведены подробности использования процедуры разре-
шения целочисленной неоднозначности и обзор промышленных при-
ложений данного режима.
Второй раздел пособия посвящён описанию библиотеки про-
грамм RTKLib и двух её основных программ, в которых предла-
гается выполнять лабораторные работы, — RTKPOST и RTKPLOT.
Для данных программ описаны настройки конфигурации и особен-
ности использования, проведён обзор возможностей с графическими
примерами.
Третий раздел содержит методические материалы для шести
лабораторных работ, выполняемых с использованием библиотеки
программ RTKLib: описание работы, задание, порядок выполнения,
содержание отчёта, примеры результатов выполнения и варианты
исходных данных. Лабораторная работа 1 посвящена исследованию
зависимости качества абсолютного местоопределения статического
потребителя от точности используемой ЭВИ. В работе рассматри-
вается широковещательная ЭВИ и высокоточная ЭВИ различной

Введение

точности. В лабораторной работе 2 исследуется зависимость качест-
ва абсолютного местоопределения статического потребителя от час-
тоты оценивания его координат и частоты поправок к показаниям
часов спутников. В работе анализируется влияние интерполяции
временных данных используемой ЭВИ на результаты местоопреде-
ления.
В лабораторной работе 3 сравнивается качество абсолют-
ного местоопределения потребителя при использовании измерений
систем ГЛОНАСС, GPS и в совмещённом режиме. Лабораторная
работа 4 посвящена исследованию влияния задержки ионосферы на
точность абсолютного местоопределения потребителя. На примере
системы GPS сравнивается использование модели Клобучара, ионо-
сферосвободных линейных комбинаций измерений и ионосферных
данных в формате IONEX. В лабораторной работе 5 исследуется
точность местоопределения статического потребителя при исполь-
зовании корректирующей информации от систем типа SBAS. Рас-
сматривается использование SBAS-поправок от российской системы
СДКМ и европейской системы EGNOS. В лабораторной работе 6
исследуется точность оперативного абсолютного и относительного
местоопределения динамического потребителя, в качестве которого
в работе используются легковой автомобиль в условиях городской
застройки, локомотив на железнодорожных путях и гидрографи-
ческое судно в Финском заливе.
Предполагается, что к выполнению лабораторных работ при-
ступают студенты, ранее усвоившие основные принципы и особен-
ности функционирования ГНСС ГЛОНАСС и GPS.
При необходимости автор по запросу готов прислать исходные
данные для выполнения описанных лабораторных работ.
Учебное пособие предназначено для бакалавриата, магистран-
тов, специалистов и аспирантов, обучающихся по укрупненной груп-
пе специальностей и направлений подготовки 24.00.00 «Авиацион-
ная и ракетно-космическая техника» (специальности 24.03.02 «Сис-
темы управления движением и навигация», 24.05.06 «Системы
управления летательными аппаратами», 24.05.01 «Проектирование,
производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплек-
сов»), 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи» (спе-
циальность 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы») и
по научной специальности ВАК 05.12.14 «Радиолокация и радиона-
вигация». Будет полезно аспирантам и специалистам соответству-
ющих направлений.

Методы местоопределения в ГНСС

1.1. Классификация методов местоопределения
в ГНСС

Классификация основных методов местоопределения (позици-
онирования) в ГНСС представлена на рис. 1.1 [1]. Верхняя часть
схемы на рис. 1.1 отображает теоретически хорошо разработанные
методы местоопределения, для которых можно достаточно чётко от-
делить абсолютный режим местоопределения в ГНСС от относи-
тельного (дифференциального). Нижняя часть схемы на рис. 1.1
относится к методам, которые в настоящее время активно развива-
ются. Далее отдельные блоки данной схемы рассматриваются более
подробно.
Рассмотренная классификация не является всеобъемлющей,
так как многообразие технологий местоопределения в ГНСС и тер-
минов для их обозначения временами затрудняет однозначное от-
несение того или иного режима к конкретной группе методов. На-
пример, известны также широко применяемые в аэропортах в сис-
темах навигации и посадки летательных аппаратов системы типа
GBAS (Ground Based Augmentation System, ранее использовалась
также аббревиатура LAAS, Local-Area Augmentation System), кото-
рые не отражены на рис. 1.1.
Системы такого типа включают в
себя несколько опорных станций, расположенных в районе взлётно-
посадочной полосы. При этом используются как кодовые измерения,
так и неоднозначные псевдофазовые измерения.

1.2. Модели измерений навигационного
приёмника

Детальное описание математических моделей исходных измерений 
навигационного приёмника, их линейных комбинаций и ряда
систематических смещений выходит за рамки данного пособия и может 
быть найдено, например, в [2–4]. В данном разделе рассмотрены
упрощённые модели измерений псевдодальности и псевдофазы для
системы GPS [5], отражающие наиболее важные систематические
смещения в контексте описанных лабораторных работ. Выраженные 
в метрах двухчастотные измерения псевдодальностей и псев-
дофаз на исходных частотах системы GPS могут быть записаны в

Г л а в а 1

Рис. 1.1. Классификация методов местоопределения в ГНСС

следующем упрощённом виде:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩

P G,j
1
= Rj + dT G
REC + bG
r,P 1 − dtG,j
SAT − bG,j
P 1 + mjΔDW + T G,j +

+ IG,j
1
+ εj,G
P 1 ;

P G,j
2
= Rj + dT G
REC + bG
r,P 2 − dtG,j
SAT − bG,j
P 2 + mjΔDW + T G,j +

+ kGIG,j
1
+ εj,G
P 2 ;

LG,j
1
= Rj + dT G
REC + bG
r,L1 − dtG,j
SAT − bG,j
L1 + mjΔDW + T G,j −

− IG,j
1
− λG
1 N G,j
1
+ εj,G
L1 ;

LG,j
2
= Rj + dT G
REC + bG
r,L2 − dtG,j
SAT − bG,j
L2 + mjΔDW + T G,j −

− kGIG,j
1
− λG
2 N G,j
2
+ εj,G
L2 ,
(1.1)
где:
P G,j
i
и LG,j
i
— измерения псевдодальности и псевдофазы для
j-го спутника GPS на частоте f G
i
(i = 1, 2), м;
Rj — расстояние (дальность) между пространственной точкой,
координаты которой определяются, в момент проведения измерения
tM и центром масс j-го спутника в момент предшествия tj
P REV к
моменту измерения tM, м;
dT G
REC — смещение показаний часов навигационного приёмника

Методы местоопределения в ГНСС
7

относительно шкалы времени системы GPS, м;
bG
r,P 1, bG
r,P 2 — кодовые задержки сигналов j-го спутника GPS
на частотах f G
1
и f G
2
в аппаратуре навигационного приёмника (r,
receiver), м;
bG
r,L1, bG
r,L2 — фазовые задержки сигналов j-го спутника GPS на
частотах f G
1 и f G
2 в аппаратуре навигационного приёмника, м;
λG
1 =
c

fG
1
≈ 0,1903 м, λG
2 =
c

fG
2
≈ 0,2442 м — длины волн несущих

колебаний спутников GPS на частотах f G
1 и f G
2 ;
c — скорость света, м/с;
dtG,j
SAT — смещение показаний часов j-го спутника GPS относительно 
шкалы времени системы GPS, м;
bG,j
P 1 и bG,j
P 2 — кодовые задержки в аппаратуре j-го спутника GPS
на частотах f G
1
и f G
2 , м;
bG,j
L1 и bG,j
L2 — фазовые задержки в аппаратуре j-го спутника GPS
на частотах f G
1
и f G
2 , м;
T G,j — расчётное значение наклонной тропосферной задержки
сигнала j-го спутника GPS, м;
ΔDW — нескомпенсированная компонента влажной составляющей 
вертикальной тропосферной задержки, м;
mj — функция отображения для j-го спутника, б/р;
IG,j
1
— наклонная ионосферная задержка сигнала j-го спутника
GPS на частоте f G
1 , м;

kG =
(fG
1 )2

(fG
2 )2 =
77

60
2 — константа, связывающая несущие частоты

f G
1 и f G
2 , широко используемая в GPS, б/р;
N G,j
1
, N G,j
2
— целочисленные неоднозначности псевдофазовых
измерений по j-му спутнику GPS на частотах f G
1 и f G
2 (целые числа, 
б/р или циклы);
εG,j
P 1 , εG,j
L1 и εG,j
P 2 , εG,j
L2 — шумовые ошибки измерений псевдодаль-
ности и псевдофазы для j-го спутника в навигационном приёмнике
на частотах f G
1
и f G
2 , м.
В модели измерений (1.1) не отражены систематические смещения, 
связанные с неточностью знания координат спутников, с релятивистскими 
и гравитационными эффектами, с эффектами многолу-
чёвости и приливными смещениями, с наличием смещения фазового 
центра антенн спутников и приёмника и некоторыми другими. В
рассматриваемых далее режимах высокоточного местоопределения
потребителя указанные смещения должны быть скомпенсированы в
измерениях P G,j
i
и LG,j
i
модели (1.1). В других режимах местоопре-
деления (не высокоточных) указанные смещения или часть из них
на практике могут игнорироваться.

Г л а в а 1

1.3. Стандартный автономный режим
местоопределения

Под стандартным автономным режимом местоопределения понимается 
режим определения абсолютных координат потребителя
в реальном времени по широковещательным эфемеридам, сообщаемым 
навигационными спутниками ГНСС. В англоязычной литературе 
данный режим часто называется режимом Stand Alone. Навигационный 
приёмник при этом является полностью автономным и не
требует для местоопределения ничего сверх одночастотных измерений 
псевдодальностей (измерения псевдофазы могут использоваться
для сглаживания) и сообщаемой навигационными спутниками широковещательной 
ЭВИ. Под абсолютными координатами потребителя
понимаются координаты, определяемые относительно центра Земли
(координаты в гринвичской подвижной системе координат ECEF,
Earth-Centered-Earth-Fixed). В среднем ошибка местоопределения
потребителя в данном режиме составляет несколько метров [6]. Пор-
тативные туристические навигаторы и встроенные в смартфоны на-
вигационные приёмники — это типичные примеры навигационной
аппаратуры, работающей в данном режиме местоопределения.
Основными достоинствами данного режима являются оператив-
ность (работа в реальном времени) и автономность. Недостатком
данного режима является недостаточная для ряда приложений точ-
ность местоопределения, связанная в основном с задержкой сигна-
ла в ионосфере. В одночастотном приёмнике для измерений систе-
мы GPS используется ионосферная модель Клобучара, параметры
которой передаются в широковещательных эфемеридах спутников.
Данная модель позволяет одночастотному потребителю скомпенси-
ровать в среднем около 50 % ионосферной задержки сигналов от
спутников. В системе ГЛОНАСС для одночастотных приёмников
также разработана адаптивная модель ионосферы, параметры кото-
рой в ближайшее время планируется включить в широковещатель-
ную информацию всей орбитальной группировки.

1.4. Относительный режим местоопределения
без использования псевдофазовых измерений

В относительных (дифференциальных) методах координаты по-
требителя определяются относительно координат базового (опорно-
го) приёмника, расположенного на базовой (опорной) станции, т. е.
определяются относительные координаты потребителя. В случае,
когда абсолютные координат базового приёмника известны, могут
быть вычислены и абсолютные координаты потребителя. При этом
ошибка абсолютных координат потребителя будет включать в себя

Методы местоопределения в ГНСС
9

ошибку его относительных координат и ошибку знания абсолютных
координат базового приёмника.
При относительном местоопределении без использования псев-
дофазовых измерений (относительном местоопределении по изме-
рениям псевдодальностей) в режиме реального времени достигается
точность около полуметра [6]. Системы, работающие в таком режи-
ме, получили название локальных дифференциальных систем (local
differential systems, differential GNSS), а сам режим может называть-
ся дифференциальным.
Повышение точности местоопределения в этих системах по
сравнению со стандартным автономным режимом местоопределе-
ния (см. разд. 1.3) достигается за счёт использования потребителем
передаваемых опорной станцией локальных дифференциальных поправок 
к оценённым координатам либо к измерениям псевдодаль-
ностей приёмника потребителя. Опорная станция располагается в
центре локальной зоны, размер которой характеризуется величиной 
около 200 км. В центре локальной зоны точность определения
абсолютных координат потребителя составляет 0,5 м и выше, к границам 
локальной зоны точность постепенно снижается до точности
стандартного автономного местоопределения [6].
К недостаткам данного режима следует отнести необходимость
наличия опорной станции и канала связи, а также снижение точности 
местоопределения потребителя при удалении от опорной станции.

1.5. Относительный режим местоопределения
с использованием псевдофазовых измерений

В англоязычной литературе режим относительного местоопре-
деления с использованием псевдофазовых измерений принято называть 
режимом RTK (Real Time Kinematic). Данный режим основан
на совместной обработке грубых псевдодальностных и высокоточных 
псевдофазовых измерений приёмника потребителя и базового
(опорного) навигационного приёмника с разрешением их целочисленных 
неоднозначностей.
Точность определения относительных
координат приёмника потребителя в этом режиме характеризует-
ся ошибками примерно 1 см и менее, что делает этот режим вы-
сокоточным. Оперативность и точность являются основными до-
стоинствами данного режима местоопределения. При одночастот-
ных измерениях надёжное мгновенное разрешение целочисленной
неоднозначности достигается при удалении базового приёмника от
приёмника потребителя не более чем на ≈ 15 км, а при двухчас-
тотных — не более чем на ≈ 80 км.
Эти ограничения являются
серьёзным недостатком режима относительного местоопределения

Г л а в а 1

RTK наряду с необходимостью использования базового приёмника
и канала связи [6].
Стандартным критерием достоверности полученных целочис-
ленных значений неоднозначностей псевдофазовых измерений (кри-
терием правильности результатов разрешения неоднозначности) яв-
ляется пороговое значение контрастного отношения. Контрастным
называется отношение двух наименьших целочисленных миниму-
мов минимизируемой при разрешении неоднозначности квадратич-
ной формы.
Вычисленное контрастное отношение сравнивается с
заданным пороговым значением. Разрешение неоднозначности счи-
тается успешным, а его результаты — правильными, если контраст-
ное отношение превышает заданный порог. Вычисленные с учётом
данных результатов оценки координат потребителя называются це-
лочисленным решением.
В случае, когда величина контрастного
отношения меньше заданного порога, результаты разрешения неод-
нозначности считаются неправильными и не используются при вы-
числении координат приёмника потребителя. В этом случае реше-
ние называется действительным. Смысловое содержание процедуры
разрешения целочисленной неоднозначности, а также вычисление
целочисленного и действительного решений более подробно описа-
ны в разд. 1.7.3 на примере высокоточного абсолютного местоопре-
деления.
Слишком большое удаление приёмника потребителя от базово-
го приёмника или значительная разница по высоте, низкое качество
измерений, недостаточная точность ЭВИ, условия сильной много-
лучёвости или отсутствие калибровки навигационного приёмника (в
модели измерений на исходных частотах (1.1), записанной для ГЛО-
НАСС, присутствуют зависящие от частоты сигнала и требующие
калибровки аппаратурные задержки в приёмнике, более подробно
описано в [2]) могут привести к невозможности успешного разрешения 
целочисленной неоднозначности псевдофазовых измерений в режиме 
RTK. В этом случае может использоваться действительное решение (
без разрешения неоднозначности), однако его точность, как
правило, уступает целочисленному решению (с разрешением неоднозначности).

Расстояние между базовым приёмником и приёмником потребителя (
ровером в случае подвижного потребителя) называют длиной
базовой линии или просто базовой линией (рис. 1.2). Основной принцип 
достижения высокой точности относительного местоопределе-
ния в режиме RTK основан на исключении ряда систематических
смещений в исходных измерениях при формировании разностных
измерений [2, 3]. К разностным измерениям, как правило, относят