Методы инженерного синтеза сложных систем управления: аналитический аппарат, алгоритмы приложения в технике. Часть 2. Вычислительно-аналитический эксперимент: аппарат матричных операторов и вычислительные технологии

 
 
 
 
 
 
 
МЕТОДЫ ИНЖЕНЕРНОГО СИНТЕЗА 
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ: 
АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ, 
АЛГОРИТМЫ ПРИЛОЖЕНИЯ 
В ТЕХНИКЕ 
 
 
ЧАСТЬ II. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: 
АППАРАТ МАТРИЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ 
И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 
 
 
Под редакцией К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова 
 
 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов 
по университетскому политехническому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению 160 400 «Системы управления 
движением и навигация», специальности 160 403 
«Системы управления летательными аппаратами» 
 
 
 
 
 
 

 

УДК 519.71 
ББК 32.81 
 
М54 

Рецензенты: 

1. Заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, профессор, лауреат Ленинской премии Ц. Г. Литовченко (ЦНИИ «Комета»). 
2. Заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, профессор, лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники В. А. Матвеев (МГТУ 
им. Н. Э. Баумана). 
3. Кафедра автоматических систем Московского института радиотехники, 
электроники и автоматики (заведующий кафедрой — член-корреспондент 
РАН Е. Д. Теряев). 

Авторы: 

К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, Л. В. Колесников, Ю. Л. Лукашенко, 
Е. Л. Межирицкий, В. М. Никифоров, Н. А. Никифоров, 
А. И. Трофимов, М. А. Трофимов, Н. В. Фалдин 
 
М54 Методы инженерного синтеза сложных систем управления: аналитический аппарат, алгоритмы приложения в технике. Часть II. Вычислительно-аналитический эксперимент: аппарат матричных операторов и вычислительные технологии / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. — 
М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 416 с. 
 
ISBN 978-5-7038-3451-0 
 
В книге отражены теоретические положения и алгоритмическая база применения 
вычислительно-аналитических экспериментов на всех этапах создания сложных систем 
управления: при предварительном и эскизном проектировании, испытаниях, задачей 
которых является уточнение математической модели и установление степени её адекватности реальной системе. 
К ключевым положениям, определяющим содержание вычислительно-аналитического эксперимента, можно отнести: разработанный в книге численно-аналитический аппарат матричных операторов для построения математических моделей широкого класса 
систем управления и решение задач их расчета и проектирования (анализ, синтез, 
фильтрация и др.) с детальным рассмотрением алгоритмической базы; основа алгоритмического обеспечения — аппарат алгебры матриц с применением суперкомпьютерных 
технологий; использование в расчетах математических моделей высокой степени адекватности реальным системам. 
Книга имеет инженерную направленность и предназначена студентам, аспирантам, 
инженерам, которым приходится либо восстанавливать, либо приобретать заново знания по соответствующим направлениям теории автоматического управления в связи 
с всё расширяющимися задачами в области автоматизации. 
 
УДК 519.71 
ББК 32.81 
 
 
 
© Коллектив авторов, 2012 
 
© Издательство МГТУ 
ISBN 978-5-7038-3451-0 
 
им. Н. Э. Баумана, 2012 

Предисловие 
3 

«Учение без размышления бесполезно, 
но и размышление без учения опасно… 
О том, кто ежедневно узнает, чего он не знал, 
и ежемесячно вспоминает то, чему научился, 
можно сказать, что он любит учиться…» 
/Конфуций/ 
 
«Где мысль сильна — там дело полно силы.» 
/У. Шекспир/ 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Настоящее пособие предназначено для изучения одного из основных направлений теории автоматического управления — методов синтеза систем 
управления, позволяющих выбрать схему взаимодействия, параметры и характеристики элементов таким образом, чтобы проектируемая система удовлетворяла всем техническим требованиям. 
Приведем высказывания выдающихся ученых в области теории управления, которые оказали влияние на содержание настоящей книги. 
А. А. Красовский в [133] пишет: «…Современную теорию автоматического управления (СТАУ) создают в основном математики для инженеров и во 
все большей мере математики для математиков. Последнее, с точки зрения 
практики, вызывает определенное беспокойство… Главное негативное влияние на практическое внедрение методов СТАУ оказывает масса оторванных 
от практических потребностей и возможностей работ и даже направлений, 
интересных в математическом отношении, но бесплодных в отношении современных приложений…» 
А. А. Первозванский: «Без освоения технического аспекта изучение теории автоматического управления недопустимо и может привести лишь к полной беспомощности в постановке и решении практических проблем даже при 
хороших формально-математических знаниях…» [208]. 
В книге, с целью уменьшения влияния отмеченных выше факторов, прослеживается весь процесс проектирования — решение задачи синтеза рассматривается как итеративный процесс, включающий этапы: техническое 
задание на проектирование, предварительное проектирование (технические 
предложения), эскизное и техническое проектирование, исследования на 
этапе разработки опытных и серийных образцов, при проведении испытаний, 
а также приложение методов для решения широкого спектра задач синтеза 
в технике. 
В. В. Солодовников и А. С. Шаталов оценивают влияние ключевого фактора — степени адекватности использованной при проектировании математической модели реальной системе — так: В. В. Солодовников в [250] пишет: 
«Вследствие сложности многих современных систем автоматического регулирования, являющихся динамическими системами со многими степенями 
свободы, содержащими не только постоянные, но и нелинейные, изменяющиеся во времени, а часто и распределенные параметры, в большинстве слу

Методы инженерного синтеза систем управления  

чаев нельзя ожидать высокой точности от результатов, полученных расчетным путем. 
Теоретический анализ и расчет обычно могут лишь облегчить выбор рациональной схемы САР в целом, а также схемы и ориентировочных значений 
параметров корректирующих устройств, входящих в её состав. 
Окончательно же значения этих параметров обычно устанавливаются в результате последующей наладки и настройки системы в реальных условиях её 
работы». 
По этому же поводу А. С. Шаталов говорит: «Методы анализа и синтеза 
современных систем автоматического управления (САУ) базируются в основном на решении задачи управления при значительном упрощении физических и математических зависимостей, характеризующих процессы в САУ. 
Это, в известной мере, является следствием несовершенства используемого 
аппарата исследований…» 
В оценках В. В. Солодовникова и А. С. Шаталова указывается на то, что 
достоверность информации, полученной в процессе предварительных теоретических и экспериментальных исследований системы, зависит от того, насколько принятая для проектирования математическая модель адекватна реальной системе. В связи с этим уточнение математической модели и установление ее адекватности реальной системе является важной задачей на всех 
этапах, включая испытания опытных и серийных образцов. 
Определим место и сформулируем специфику настоящего учебного пособия в серии книг соответствующего содержания. В настоящей книге рассматриваются проблемы и подходы к их решению лишь одного сегмента сферы 
создания сложных систем автоматического управления: теория и алгоритмическое обеспечение, ориентированные на решение задач исследования и синеза систем численно-аналитическими методами с использованием математических моделей высокой степени адекватности реальным системам. 
Обратим внимание на два ключевых положения: 
1. Построенные методы расчета и проектирования систем являются аналитическими, по содержанию и в связи с возможностью их алгебраизации 
удобны для реализации на ЭВМ. Численно-аналитические методы, рассмотренные в книге, позволили построить математический аппарат матричных 
операторов, методы которого позволяют получить не только количественные 
характеристики соответствующих процессов в системе, но и вскрыть факторы, влияющие на эти характеристики, и целенаправленно менять их. Можно 
проследить влияние параметров каждого звена на свойства всей системы, 
а при синтезе имеется возможность рассчитать оператор регулятора, обеспечивающий желаемые динамические свойства системы в целом. 
По содержанию этого положения В. Я. Мизрохи, имеющий большой опыт 
расчета и проектирования конкретных систем, пишет [179]: «Особенную практическую ценность имеют приближенные аналитические методы определения требуемых параметров управления… На этапах ОКР, когда математическая модель управления становится основным инструментом исследования, 
разработанные аналитические методы расчета… дают возможность оценки 
достоверности результатов математического моделирования…» 

Предисловие 
5 

2. Теоретически обоснованные методы синтеза и исследования ориентированы на решение задач в классе линейных стационарных и нестационарных 
систем, нелинейных систем с постоянными и переменными параметрами, 
систем с параметрическими неопределенностями (робастное управление). 
Основные положения теоретического обоснования метода матричных 
операторов могут быть кратко сформулированы для класса линейных (ста-
ционарных и нестационарных) систем так: 
• линейному дифференциальному уравнению произвольного порядка с непрерывными коэффициентами и непрерывной правой частью эквивалентно на конечном промежутке интегральное уравнение Фредгольма 
2-го рода с вполне непрерывными операторами; 
• всякий вполне непрерывный на ограниченном множестве M
X
⊂
 оператор является равномерным пределом на M  последовательности {
}
k
A
 
непрерывных конечномерных операторов [61, с. 119]. Таким образом, 
вполне непрерывный оператор можно представить в виде суммы двух 
операторов, из которых один — конечномерный, а норма второго не 
превосходит наперед заданного числа. Поэтому вполне непрерывные 
операторы в пространстве с базисом почти конечномерны [110]; 
•  если 
:
,
A X
Y
→
 
( )
( )
{
}
Ф
,
1, 2,
k
t
t
k
= ϕ
=
…  — базис в пространстве 
,
X  

( )
( )
{
}
,
1, 2,
k
F t
f
t
k
=
=
…  — базис в пространстве 
,
Y  то A определяется 

его матрицей в базисах 
( )
Ф t  и 
( ).
F t  Матрица имеет вид 
(
)
{ }
Ф,
,
1,
ij
F
i j
A
a
∞

=
=
 

при этом столбцами матрицы служат координаты векторов 
1,
Aϕ  

2,
,
,
l
A
A
ϕ
ϕ
…
… относительно базиса 
.
F  При проведении инженерных 

расчетов 
(
)
Ф,F
A
 имеет вид { } ,
1;
l
ij i j
a

=
 эта матрица является конечномер
ной моделью линейной динамической нестационарной системы. 

Матрица 
(
)
{ }
Ф,
,
1

l
ij
F
i j
A
a
=
=
 является основой аппарата матричных операто
ров для решения широкого спектра задач расчета и проектирования САУ 
[16, с. 102; 294, с. 94–106]. 
Разработана алгоритмическая база для решения следующих задач исследования и синтеза систем: 
• синтез регуляторов и исследование в классе линейных стационарных 
и нестационарных систем; 
• синтез и исследование робастных регуляторов [215]; 
• синтез статистически оптимальных систем (оптимальных фильтров); 
• синтез и исследование нелинейных систем с переменными параметрами при детерминированных и случайных воздействиях и др. 
Аппарат матричных операторов позволил создать технологии расчета и проектирования систем в форме вычислительно-аналитического эксперимента 
(далее будем пользоваться общепринятым термином «вычислительный эксперимент»). Вычислительный эксперимент предполагает проведение больших комплексных расчетов на ЭВМ, в единый цикл которых входят этапы: 

Методы инженерного синтеза систем управления  

реализация первой фазы абстрагирования (физическая модель); переход от 
первой фазы ко второй — математической модели; использование аппарата 
матричных операторов для решения спектра указанных в техническом задании задач; разработка эффективной алгоритмической базы, адекватной спектру задач вычислительного эксперимента; создание программного обеспечения, реализующего алгоритмическую базу, и, наконец, проведение тестирования с использованием натурных испытаний, анализ результатов и их 
инженерная интерпретация. 
Основа алгоритмической базы — алгебра матриц. Динамично разрабатываются матричные вычислительные системы, ориентированные на реализацию клеточных алгоритмов, а также мультипроцессорные системы, в которых одновременно используется параллелизм различных уровней: от векторных операций, реализуемых в векторных процессорных элементах, до 
клеточных операций, на которые выделяются отдельные кластеры. Рассматриваются задачи внедрения суперкомпьютерных технологий. 
В книге в известной мере отражен опыт преподавания авторов в МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, МФТИ, МИФИ, МИРЭА, Военной академии РВСН им. Петра Великого, Серпуховского Военного института РВСН, Тульского государственного университета и др. 
Соавторами книги являются: Д. А. Акименко (глава 5), А. А. Белов (глава 4), 
А. В. Зайцев (глава 5), С. В. Канушкин (глава 5), Ю. П. Корнюшин (пп. 1.1, 
1.9, 2.7, 2.8, глава 5), А. М. Макаренков (глава 5), Д. В. Мельников (главы 1, 3), 
Н. А. Никифоров (главы 1, 4, 5), С. Э. Парсегов (глава 4), А. А. Рогоза (пп. 2.7, 
2,8, 3.3, глава 5), А. Н. Сизов (глава 5), Г. Ф. Утробин (глава 5), С. В. Феофилов (глава 5), З. Г. Широкова (п. 5.3). 
Авторы выражают благодарность профессору Ц. Л. Литовченко, профессору В. А. Матвееву и сотрудникам кафедры автоматических систем МИРЭА, 
возглавляемой членом-корреспондентом РАН Е. Д. Теряевым, высказавшим 
при рецензировании ценные замечания, направленные на улучшение содержания рукописи. 
Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания по содержанию книги, которые следует направлять по адресу: 105 005, Москва, 2-я Бауманская, д. 5, кафедра «САУ». 

Введение 
7 

ВВЕДЕНИЕ 

В.1. ПРОБЛЕМА СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 
И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 

Решению проблемы синтеза посвящено большое число работ [5, 12, 14, 15, 
22, 42, 52–54, 62, 68, 72, 85, 86, 92, 93, 113, 128, 133, 139–146, 156, 153, 154, 
165, 168, 171, 172, 175–177, 179, 198, 199, 205, 208–210, 213, 216, 217, 219–
221, 227, 229–232, 235, 238, 241, 242–253, 255, 257, 258, 263–265, 267–272, 
285, 297 и др.]. В период с 30-х до конца 50-х годов ХХ в. к основному аппарату синтеза относят частотные методы (история развития частотных методов отражена во многих работах В. В. Солодовникова [258]). 
В 1939 г. выдающимся ученым, профессором В. В. Солодовниковым было 
сформулировано понятие качества регулирования и даны основы частотного 
метода анализа качества. 
Частотный метод анализа и синтеза линейных систем управления с постоянными параметрами в его современной форме сложился в основном 
к 1950-м годам. Продолжались работы по его обобщению на системы, находящиеся под влиянием случайных воздействий, системы с модуляцией, импульсные системы, системы с переменными и случайными параметрами, 
нелинейные системы. 
Далее приведем развернутые оценки крупных ученых в области теории 
управления, содержащие формулировки положения дел в сфере синтеза регуляторов. 
А. С. Востриков говорит следующее [54]: «Центральной задачей в теории 
автоматического управления всегда была, есть и будет задача синтеза, т. е. 
проектирование регулятора (управляющего устройства), который бы обеспечил системе нужные статические и динамические свойства. Какими бы научными проблемами ни занимался специалист по теории автоматического регулирования, результат его работы непременно внесет вклад в решение названной центральной задачи». 
Далее А. С. Востриков продолжает: «…проблема синтеза нелинейных систем долгое время была актуальной, но, несмотря на большое количество работ 
по данной теме... наиболее регулярным методом в проблеме синтеза является 
метод локализации, для которого существует ясная и законченная методика 
проектирования. Кроме того, хорошо развиты и могут использоваться… методы скользящих режимов (В. И. Уткин) и метод больших коэффициентов 
(М. В. Мееров)». 
Выдающийся ученый Е. П. Попов, результаты исследований которого ориентированы на решение задач расчета и проектирования нелинейных систем, 
в [258] пишет: «В настоящее время не существует единого математического 
аппарата проектирования различного рода нелинейных САУ, и поэтому многие из разрабатываемых систем оказываются в классе проблемных задач... 

Методы инженерного синтеза систем управления  

При исследовании нелинейных систем пользуются различными методами, 
и только близость расчетов может гарантировать правильность полученных 
результатов. Проектирование усложняется еще и тем, что под действием различных регулярных и случайных сигналов и возникающих устойчивых, неустойчивых аварийных и предкритических состояний разработчикам приходится иметь дело с иерархическим семейством математических моделей. Причем 
каждая из них имеет ограниченную область применения…» 
В [216] по вопросу сказанного приводится положение следующего содержания: «…Прежде всего большинство инженерных требований к качеству 
реальных систем управления формулируется не в терминах современной теории оптимального управления, а в терминах простых свойств желаемой системы, таких как перерегулирование, время установления, степень устойчивости, колебательность процесса и т. д. Существует множество инженерных 
приемов синтеза регуляторов, позволяющих приближенно достигать желаемого качества проектируемой системы по этим показателям. Однако четкие 
аналитические методы решения таких задач (подобных, например, «аналитическим методам синтеза регуляторов», т. е. методам линейно-квадратичной 
оптимизации), как правило, отсутствуют… линейные задачи управления — 
лишь маленький островок в океане нелинейных проблем…» 
Можно привести оценки других выдающихся ученых аналогичного содержания. Из сказанного ясно, что проблема синтеза занимает центральное 
место в теории автоматического управления, так как наличие адекватных 
способов расчета определяет успех проектирования реальных сложных систем управления. 
Назначение настоящего учебного пособия — изложение аппарата синтеза 
САУ, содержание которого — вычислительный эксперимент. 
Академик РАН А. А. Самарский пишет: «методология, раскрывающая истинные возможности ЭВМ, существует…, детально разработана;… наша 
наука была пионером в этой области и располагает коллективами высококвалифицированных специалистов, накоплен убедительный опыт как в фундаментальных исследованиях, так и в реализации крупных научно-технических 
проектов. Сердцевина этой методологии заключается в триаде «модель–
алгоритм–программа», использующей все достижения теоретического и эмпирического познания в сочетании с компьютерной переработкой информации. Вычислительный эксперимент (ВЭ) на ЭВМ с моделями объектов… стал 
тем антизатратным универсальным подходом, который позволяет быстро 
и достоверно получить решение задач создания новых сложных автоматических систем» [233, 234]. 
Принципиально важно, что вычислительный эксперимент позволил объединить формальное и неформальное мышление и, как отмечал академик РАН 
Н. Н. Моисеев, естественным образом сочетать способность ЭВМ «во много раз 
быстрее, точнее и лучше человека делать формальные, арифметические операции, отслеживать логические цепочки, с удивительными свойствами человеческого интеллекта — интуицией, способностью к ассоциациям и т. д.» [98]. 
Доктор технических наук, профессор В. С. Зарубин в [98] пишет: «В настоящее время математическое моделирование и вычислительный экспери

Введение 
9 

мент с использованием ЭВМ стали составной частью общих подходов, характерных для современных информационных технологий». 
Учитывая определение наукоемкой технологии, которое звучит так: наукоемкая технология — это технология, внедрение которой дает многократный прирост эффективности (степень эффективности определяется содержанием конкретной задачи) и (или) многократное снижение затрат 
в нескольких областях экономической деятельности, вычислительный эксперимент относят к наукоемким технологиям. 
Кратко отразим ключевое положение, связанное с определением наукоемкой технологии, которое дает ответ на вопрос: за счет каких факторов достигается многократный прирост эффективности и (или) снижение затрат. 
Обратимся к близкой авторам задаче создания и испытаний систем управления летательными аппаратами. 
Полнота и глубина решения задач, определяемых содержанием предварительного проектирования (технических предложений), эскизного проектирования, которое завершается выпуском и защитой эскизного проекта, технического 
проектирования, которое завершается выпуском технической документации, 
необходимой для изготовления экспериментальных образцов элементов и макета системы в целом, должна, безусловно, соответствовать руководящим 
документам, которые отражают весь накопленный опыт в отношении этапности работ и содержания каждого этапа, а также определяют перечень выпускаемых документов для каждого этапа цикла: теория, расчет, эксперимент, 
анализ. Определяется и круг вопросов, которые выносятся на сложные, дорогостоящие испытания. 
Приведем конкретные примеры. При испытаниях зенитно-ракетного комплекса ПВО С-25 за период с июля 1951 г. по декабрь 1954 г. было произведено 470 пусков перехватчиков, при этом около 350 пусков выполнены в замкнутом контуре управления, причем 150 — по условным целям и около 200 — 
по реальным мишеням. Еще один пример: при создании экспериментальной 
системы противоракетной обороны (система «А») было выпущено около 
100 противоракет В-1000 (здесь не учитываются стендовые, пуско-наладочные 
и автономные испытания, предшествующие комплексным Государственным 
испытаниям системы «А»). 
Проведение необходимого числа вычислительных экспериментов при выполнении ключевого положения — адекватности математической модели 
реальной системе — позволяет не только значительно сузить спектр вопросов, которые выносятся на летные испытания, но можно легко и безопасно 
вмешиваться в вычислительный эксперимент, можно его повторить необходимое число раз и прерывать для 
[
]
0,
,
t
T
∀ ∈
 где [
]
0,T  — промежуток проведения ВЭ; в ходе ВЭ можно смоделировать условия, которые нельзя создать 
при проведении натурального эксперимента (НЭ). В известных случаях (изучение быстропротекающих процессов, исследование труднодоступных объектов, проведение НЭ сопряжено с губительными или непредсказуемыми последствиями или с опасностью для жизни и здоровья людей, исследование и прогнозирование результатов катастрофических явлений и др.) ВЭ может стать 
основным, а в некоторых случаях и единственным средством исследования. 

Методы инженерного синтеза систем управления  

Естественно, затраты при вычислительном и натуральном испытаниях несоизмеримы. 
Для иллюстрации приведем примеры применения вычислительного эксперимента и сделаем акцент на степени их эффективности. 
Программа национального исследовательского Самарского государственного аэрокосмического университета им. С. П. Королева включает информационные компьютерные технологии в области ЛА, двигателей ЛА, создания 
моделей ЛА и др. [292]. 
Ректор университета Е. Шахматов говорит: «Чтобы авиационный двигатель прошел весь путь от исходного технического задания (ТЗ) и до серийного производства раньше требовалось как минимум 10–15 лет. Сейчас мы не 
располагаем этим временем, но хотим сохранить конкурентоспособность… 
Поэтому нам необходимы прорывные технологии, связанные с информационным обеспечением стадий… проектирования, виртуальных испытаний создаваемых изделий. И только потом следует выход на производство, когда 
виртуальная модель доведена практически до совершенства». Далее сказано: 
«Мы получим существенный выигрыш как во времени, так и в качестве работы…. На доводку двигателя, например, потребуется уже не два десятка изделий, а 2–3 изделия». Для ведения работ университет закупил суперкомпьютер. Еще один пример. На одном из предприятий с использованием идеологии, близкой к изложенной в учебном пособии, с помощью вычислительного 
эксперимента исследован процесс обтекания планера АН-148 и был реализован 
натурный эксперимент с этим планером в аэродинамической трубе ЦАГИ. 
Натурный эксперимент обошелся КБ Антонова в 3–4 раза дешевле, чем без 
проведения предварительного моделирования [278]. 
Из изложенного следует, что применение вычислительного эксперимента 
позволяет при создании сложных изделий получить многократный прирост 
эффективности и многократное снижение затрат на реализацию процесса 
проектирования и испытаний, а вычислительный эксперимент можно отнести к наукоемким технологиям. Не менее важно и то, что современные средства отображения информации дают возможность вести с ЭВМ диалог — 
анализировать альтернативы, проверять предположения, экспериментировать 
с математическими моделями. 
Разработка наукоемких технологий имеет чрезвычайную актуальность. На 
II Съезде инженеров России была дана оценка состоянию различных отраслей 
промышленности. Среди конкурентоспособных были названы высоко- и среднетехнологичные производства в авиационной, ракетно-космической промышленности, нефте- и газодобыче, в ряде других секторов экономики. В настоящее время все ведущие судостроительные предприятия России проигрывают 
в конкурентоспособности зарубежным компаниям по показателям трудоемкости, срокам постройки судов, производительности труда, организации современного высокотехнологичного производства, в темпах внедрения инноваций. 
В конце 2010 г. три спутника Глобальной навигационной системы 
(ГЛОНАСС) рухнули в Тихий океан близ Гавайских островов. Специалисты 
и эксперты говорят о том, что российская космонавтика переживает серьезный кризис. Из высокотехнологичной наукоемкой отрасли она превращается