Матричные методы расчета и проектирования сложных систем автоматического управления для инженеров
Покупка
Тематика:
Автоматика
Год издания: 2007
Кол-во страниц: 506
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 5-7038-2771-X
Артикул: 098942.02.99
Решение задач исследования, синтеза регуляторов и оптимизации САУ, поведение которых описывается системами нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами высокого порядка, предполагает реализацию следующих этапов: построение адекватной математической модели, разработка методов, построеие алгоритмов и их программная реализация.
Авторы стремились избегать громоздких и строгих процедур, а основное внимание уделено описанию идей и конструктивным подходам их применения. Поэтому книга содержит большое число иллюстраций и технических приложений и ориентирована, в первую очередь, для применения инженерами-проектировщиками, создающими конкретные сложные автоматические системы.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 15.04.04: Автоматизация технологических процессов и производств
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, Ю.Л. Лукашенко, Д.В. Мельников, В.М. Рыбин, А.И. Трофимов МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ Под редакцией заслуженного деятеля науки РФ, доктора технических наук, профессора К.А. Пупкова и заслуженного деятеля науки РФ, доктора технических наук, профессора Н.Д. Егупова Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 2007
УДК 681.5:681.3 (075.8) ББК 14.2.6 М33 Рецензенты: заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, профессор Н.В. Фалдин (ТулГУ); главный инженер ОАО «Калужский турбинный завод», лауреат Государственной премии РФ, канд. техн. наук С.Д. Циммерман Авторы: д-р техн. наук, проф. К.А. Пупков; д-р техн. наук, проф. Н.Д. Егупов; д-р техн. наук, проф. Ю.Л. Лукашенко; канд. техн. наук, доц. Д.В. Мельников; д-р техн. наук, проф. В.М. Рыбин; д-р техн. наук, проф. А.И. Трофимов М33 Матричные методы расчета и проектирования сложных систем автоматического управления для инженеров / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. — М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. — 664 с. ISBN 5-7038-2771-Х Решение задач исследования, синтеза регуляторов и оптимизации САУ, поведение которых описывается системами нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами высокого порядка, предполагает реализацию следующих этапов: построение адекватной математической модели, разработка методов, построение алгоритмов и их программная реализация. Авторы стремились избегать громоздких и строгих процедур, а основное внимание уделено описанию идей и конструктивным подходам их применения. Поэтому книга содержит большое число иллюстраций и технических приложений и ориентирована, в первую очередь, для применения инженерами-проектировщиками, создающими конкретные сложные автоматические системы. УДК 681.5:681.3 (075.8) ББК 14.2.6 ISBN 5-7038-2771-Х © Пупков К.А., Егупов Н.Д. и др., 2007 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007 © Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007
Предисловие 3 60-летию кафедры «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана и 100-летию со дня рождения её основателя, выдающегося ученого, профессора Владимира Викторовича Солодовникова посвящают авторы эту книгу ПРЕДИСЛОВИЕ Крупнейшие ученые России в книге [121], изданной под редакцией А.А. Красовского, отмечают следующее: «Классическую ТАР в основном создавали инженеры для инженеров и лишь частично математики для инженеров. Современную теорию автоматического управления (СТАУ) создают в основном математики для инженеров и во все большей мере математики для математиков. Последнее с точки зрения практики вызывает определенное беспокойство. Дело не только в том, что работы, написанные языком современной математики, малодоступны для специалистов с техническим образованием. В условиях непрерывного повышения уровня математической подготовки выпускников многих вузов это не является основной опасностью. Главное негативное влияние на практическое внедрение методов СТАУ оказывает масса оторванных от практических потребностей и возможностей работ и даже направлений, интересных в математическом отношении, но бесплодных в отношении современных приложений. Нельзя отрицать право на существование математической СТАУ как раздела математики, развивающегося по собственным законам и находящего применение по мере возникновения соответствующих потребностей. Однако такая математическая СТАУ должна быть достаточно четко выделена по отношению к прикладной СТАУ. Прикладная СТАУ должна прежде всего учитывать информационные и энергетические закономерности и ограничения, проявляющиеся при создании реальных систем управления. Эти закономерности и ограничения до настоящего времени в основном сформулированы, как теперь говорят, на «содержательном уровне». Однако они играют решающую роль в предельных возможностях автоматического управления. Именно они ограничивают «могущество алгоритмов», которое абстрактная теория нередко полагает беспредельным». Настоящая книга написана инженерами для инженеров. В ней дано описание не только методов расчета и проектирования сложных нелинейных систем автоматического управления при детерминированных и случайных воздействиях, но и отражена математическая основа этих методов, разработанная крупными русскими и советскими математиками Б.Г. Галеркиным, А.Н. Крыловым, А.А. Самарским, А.А. Дородницыным, М.В. Келдышем, Г.И. Марчуком, А.Н. Тихоновым, А.Н. Колмогоровым, Д.К. Фадеевым, В.Н. Фадеевой и др. Ключевой момент книги — алгоритмический аппарат, который ориентирован на решение конкретных задач практиками-инженерами. Фундаментальные идеи изложены без использования громоздких и строгих процедур только с целью получения ответа на вопрос: «Какой должна быть техника получения результатов при решении широкого спектра задач?» Весь процесс расчета и проектирования САУ условно рассматривается состоящим из двух этапов: 1) первый этап предусматривает проведение работ, определяемых содержанием задачи, и заканчивается детальным описанием алгоритма её решения в рамках построенного в книге алгоритмического аппарата. По терминологии А.А. Самарского, первый этап включает из триады «модель–алгоритм–программа» первые два элемента;
Матричные методы 2) содержание второго этапа, включающего третий элемент триады А.А. Самарского, в основном определяется компьютерной реализацией целой цепочки различных оптимизационных задач, поскольку важнейшие проблемы алгоритмической теории управления сформулированы как конечномерные оптимизационные задачи: • задачи идентификации; • задачи синтеза регуляторов; • задачи построения оптимальных программ и оптимальных программных управлений; • задача синтеза оператора обратной связи в теории оптимального управления и др. Реализация второго этапа на ЭВМ часто встречает трудности, порожденные такими явлениями, как «плохая обусловленность» или «овражность». Нередко решение задач приводит к необходимости параметрической оптимизации по жестким целевым функционалам. При решении конкретных задач сказанное выше требует обязательного привлечения различного рода пособий, в которых отражены практические вопросы конечномерной оптимизации. Поскольку книга адресована инженерам-проектировщикам, то она содержит большое количество результатов решения конкретных задач из области турбиностроения и управления летательными аппаратами, иллюстрирующих те или иные положения теории алгоритмического аппарата, а также демонстрирующих особенности конкретных алгоритмов и их программной реализации. При решении сложных задач авторы интерпретируют те или иные результаты, делают определенные выводы и приводят рекомендации, направленные на повышение эффективности алгоритмов расчета и проектирования САУ. Авторы
Список используемых аббревиатур 5 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР АЛУ — арифметико-логическое устройство АЦП — аналого-цифровой преобразователь АЧХ — амплитудно-частотная характеристика АЭС — атомная электростанция БИС — большая интегральная схема БИФ — блочно-импульсные функции БПФ — быстрое преобразование Фурье ВТО — высокоточное оружие ГД — гидравлический двигатель ГФВН — генератор функций вибрационных нагружений ДЗ — дифференцирующее звено ДЗР — дифференциальный закон распределения ДП — датчик перемещений ДПС — деаэрационно-питательная система ДУ — дифференциальное уравнение ЖДУ — жесткое дифференциальное уравнение ЗРК — зенитно-ракетный комплекс ЗРС — зенитно-ракетная система ЗУ — запоминающее устройство ЗУУ — золотниковое управляющее устройство ИЗ — интегрирующее звено ИПФ — импульсная переходная функция ИУ — исполнительное устройство ИЭ — исполнительный элемент ККФ — кусочно-кубические функции КЛФ — кусочно-линейные функции КОС — корректирующая обратная связь КПФ — кусочно-параболические функции КУ — корректирующее устройство КФ — корреляционная функция КЭС — конденсационная электростанция ЛНС — линейная нестационарная система ЛЧХ — логарифмическая частотная характеристика ММ — математическая модель МО — математическое ожидание МСИ — метод статистических испытаний НИР — научно-исследовательская работа НЭ — нелинейный элемент ОБИФ — ортонормированные блочно-импульсные функции
Матричные методы ОК — основной канал ОКР — опытно-конструкторская разработка ОНБ — ортонормированный базис ОНС — ортонормированная система ОС — обратная связь ПВО — противовоздушная оборона ПИВ — первичный источник вибраций ПКУ — последовательное корректирующее устройство ПЛИС — программируемая логическая интегральная схема ПО — программное обеспечение ПС — перекрестная связь ПУ — периферийное устройство ПФ — передаточная функция ПХ — переходная характеристика РД — регулятор давления РК — ракетный комплекс САПР — система автоматизированного проектирования САУ — система автоматического управления СВИ — система вибрационных испытаний СКО — среднеквадратическое отклонение СНАУ — система нелинейных алгебраических уравнений СП — случайный процесс СХ — спектральная характеристика ТАР — теория автоматического регулирования ТАУ — теория автоматического управления ТЗ — техническое задание ТП — техническое проектирование ТПВ — тракт преобразования вибраций ТТТ — тактико-технические требования ТЭС — тепловая электростанция УСО — усилитель сигнала ошибки УФК — устройство формирования команд ФВН — функция вибрационных нагружений ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь ЦАС — цифровая аналоговая связь ЧВД — часть высокого давления ЧНД — часть низкого давления ЧСД — часть среднего давления ЭВМ — электронно-вычислительная машина ЭГСВ — электрогидравлический следящий вибратор ЭГУ — электрогидравлический усилитель ЭМП — электромеханический преобразователь ЭП — эскизное проектирование
Список используемых обозначений 7 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ( )t ε — сигнал ошибки ( ) ,x y ρ — метрика σ — перерегулирование ω — частота колебаний χ — декремент затухания ∆ — параметр рассогласования A — оператор системы A — матричный оператор системы N A — сеточно-матричный оператор д A — матрица оператора дифференцирования и A — матрица оператора интегрирования ку A — матрица корректирующего устройства н A — матрица оператора нелинейного элемента у A — матрица оператора умножения на функцию ( ) ( ) , t t A B — матрицы коэффициентов векторно-матричного дифференциального уравнения A — евклидова норма матрицы A kc — коэффициенты Фурье x C — спектральная характеристика сигнала ( ) x t f C — одностолбцовая матрица коэффициентов Фурье функции ( ) f t XX R C — спектральная характеристика функции ( ) 1 2 , XX R t t [ ] , i C a b — пространство непрерывных и i раз дифференцируемых функций на отрезке [ , ] a b ( ) , l D t τ — ядро Дирихле ( ) XX D t — дисперсия сигнала ( ) X t det A — определитель матрицы A ( ) { } n H ξ — система полиномов Эрмита ( ) h t — переходная характеристика I — единичная матрица ( ) I p — функционал качества
Матричные методы ( ) , k t τ — импульсная переходная функция скалярной нестационарной системы ( ) k τ — импульсная переходная функция скалярной стационарной системы [ ] 2 0, L T — гильбертово пространство [ ] M ⋅ — оператор математического ожидания X m — математическое ожидание случайной функции ( ) X t { } , 1, ip i r = = p — вектор параметров регулятора lP — оператор ортогонального проектирования ( ) 1 2 , XX R t t — автокорреляционная функция случайного процесса ( ) X t ( ) 1 2 , XY R t t — взаимная корреляционная функция случайных процессов ( ) X t и ( ) Y t ( ) XX S ω — спектральная плотность сигнала ( ) X t ( ) { } n T t — система многочленов Чебышева 1-го рода ( )t U — векторный сигнал управления ( )s W — передаточная функция системы в пространстве состояний ( ) W s — передаточная функция скалярной системы ( ) y t — входной скалярный сигнал ( )t y — входной векторный сигнал ( )t x — вектор состояния системы управления x — норма элемента x ( )t X — вектор-функция состояния ( ) 0 0 = X X — начальное состояние системы ( ) T T = X X — конечное состояние системы ( ) X t ! — центрированная случайная составляющая процесса ( ) X t ( ) Ф x — функция Лапласа ( ) ( ) { } k t t = ϕ Φ — ортонормированный базис
Введение 9 ВВЕДЕНИЕ. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ, ПОСТРОЕННЫЕ УЧЕНЫМИ МАТЕМАТИКАМИ, И ИХ РАЗВИТИЕ В НАПРАВЛЕНИИ СОЗДАНИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ, ОРИЕНТИРОВАННОЙ НА РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ В.1. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ И РОЛЬ ЭВМ ПРИ РАСЧЕТЕ И ПРОЕКТИРОВАНИИ СИСТЕМ Современные системы автоматического управления (САУ) представляют собой очень сложные устройства. Для того чтобы читатель мог представить степень масштабности задач, решаемых с помощью САУ, приведем лишь некоторые примеры. Роль и место современной системы управления в обеспечении качественных характеристик ракетных комплексов (РК) определяются её основными функциями [48]: • управление движением ракеты на всех этапах активного участка полета; • управление процессом расходования запасов компонентов топлива; • управление подготовкой и проведением пуска ракеты в соответствии с циклограммой пуска; • контроль параметров движения ракеты и параметров работы двигательных установок; • управление функционированием электроснабжения, термостатирования приборного отсека, обеспечение температурно-влажностного режима и др.; • контроль состояния командно-измерительных приборов; • информационное взаимодействие со смежными системами управления и информационного обеспечения — системой боевого управления и связи, системой прицеливания, системой наземной навигации на подвижных ракетных комплексах, системой телеизмерений, системой управления автоматикой боевых блоков и др. О возможностях САУ РК говорит следующая цифра: при стрельбе МБР «РС-20» («Воевода») предельное отклонение от намеченной цели, находящейся порядка 10 000 км от точки пуска, менее 500 м. Приведем ещё один пример. 9 августа 1950 года была начата разработка зенитноракетной системы (ЗРС), предназначенной для противовоздушной обороны (ПВО) Москвы. Она была рассчитана на отражение массированного налета авиации противника с любых направлений. Следующие факты определили необходимость создания ЗРС (система «Беркут», позже — «С-25»): • шла «холодная война» [51]; • США имели атомное оружие: 1950 год — 298 атомных бомб; 1951 год — 438; 1952 год — 832; 1953 год — 1161 бомба;
Матричные методы • к 1955 году число бомбардировщиков межконтинентального радиуса действия Б-52 , способных нанести удар по СССР, достигло 1350 единиц. Ключевой элемент «С-25» — система автоматического управления (система наведения). Благодаря большим возможностям системы автоматического управления и остальных её элементов «С-25» была способна уничтожить до 1000 самолетов противника и, таким образом, представляла собой непроницаемую ракетную стену, защищающую Москву. ЗРС «С-25», первая в мире система ПВО с такими возможностями, была принята на вооружение 7 мая 1955 года и прослужила более 30 лет (главный конструктор — Герой Социалистического труда, лауреат Ленинской и Сталинской премий, академик АН СССР А.А. Расплетин). Таким образом, от рождения фундаментальных идей, положенных в основу создания «С-25», до проведения стрельб по самолетам-мишеням прошло меньше трех лет. Напомним еще об одном важнейшем факте. 4 марта 1961 года в Советском Союзе впервые в мире противоракетой В-1000 экспериментального комплекса «А» системы стратегической противоракетной обороны были осуществлены перехват и поражение головной части баллистической ракеты Р-12. Это событие встало в один ряд с запуском первого спутника, полетом первого космонавта, стало свидетельством высочайшего уровня науки, техники, промышленности, военной инфраструктуры того времени (генеральный конструктор — Герой Социалистического труда, лауреат Ленинской премии, член-корреспондент АН СССР, генерал-лейтенант Г.В. Кисунько). Насколько потрясающим было это достижение подтверждает тот факт, что в США безъядерное поражение баллистической ракеты осуществили только 23 года спустя. Как в «С-25», так и в системе «А» важнейшие элементы — системы автоматического управления (руководитель работ по созданию системы наведения в экспериментальном комплексе «А» — доктор технических наук, профессор, лауреат Ленинской и Государственной премий О.В. Голубев). Создание системы ПВО «С-25» и экспериментального комплекса «А» стратегической системы ПРО оценивается как решение наисложнейших военно-технических проблем ХХ столетия. Читателю известны системы управления полетом самолетов, системы управления мягкой посадкой космических аппаратов на Луну, Марс и другие планеты, системы управления сближением космических аппаратов, системы управления надводными и подводными судами, ядерными реакторами. В успешном выполнении программы исследований планет ведущая роль принадлежит управлению. Там, где речь идет о масштабных военных комплексах, их ключевой элемент — системы автоматического управления. В войне в Ираке (мартапрель 2003 г.) доля использования США высокоточного оружия (ВТО) составила 90%, т.е. высокоточное оружие становится основным. Степень эффективности применения авиационного ВТО характеризуется следующими цифрами: если во время Второй мировой войны количество самолетовылетов для поражения цели составляло 4500, то в войне в Персидском заливе (1991 г.) — всего один самолетовылет. САУ находят широкое применение в металлургической, химической, нефтехимической промышленности, в электроэнергетике, при добыче и переработке полезных ископаемых, в биотехнологической, микробиологической, пищевой, легкой промышленности, на транспорте. Решение проблем сельского хозяйства (теплицы и фабрики с управляемым климатом и др.) — ещё одно направление внедрения САУ. Определяющими тенденциями в развитии САУ технологическими процессами является широкое внедрение микропроцессорных распределенных систем управления, адаптивных систем с идентификатором, экспертных систем, методов детерми