Алгоритмическая теория систем управления, основанная на спектральных методах. Том 1. Аппарат обобщения математической базы частотного метода

Предисловие 

 

1
Н. Д. Егупов, Л. В. Колесников, 
К. А. Пупков, А. И. Трофимов 
 
 
65 лет кафедре «Системы 
автоматического управления» 
МГТУ им. Н. Э. Баумана 
 
 
 
 
АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ, 
ОСНОВАННАЯ 
НА СПЕКТРАЛЬНЫХ МЕТОДАХ 
 
Научное издание в двух томах 
 
ТОМ 1 
АППАРАТ ОБОБЩЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БАЗЫ 
ЧАСТОТНОГО МЕТОДА 
 
 
 
Под ред. заслуженного деятеля науки РФ, 
д-ра техн. наук, профессора, лауреата премии 
правительства РФ в области науки и техники 
В. А. Матвеева (МГТУ им. Н. Э. Баумана) 
 
 
 
 

 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

2

УДК 519.71 + 519.2 + 519.6 
ББК 32.81 + 22.18 
E31 

 
 

Рецензенты: 
академик РАН  Е. А. Федосов; 
академик РАН  Е. А. Микрин 
 
Авторы: 
д-р техн. наук, проф. Н. Д. Егупов; д-р техн. наук, проф. 
Л. В. Колесников; д-р техн. наук, проф. К. А. Пупков; 
д-р техн. наук, проф. А. И. Трофимов 
 
 
 
Егупов Н. Д. 
Е31  
Алгоритмическая теория систем управления, основанная на спектральных методах. В двух томах. Том 1. Аппарат обобщения математической базы частотного метода / Н. Д. Егупов [и др.]. Под ред. проф. 
В. А. Матвеева. — М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 
464 с., ил. 
 
ISBN 978-5-7038-3857-0 (т. 1) 
ISBN 978-5-7038-3888-4 
 
В 1950–1960-х годах В. В. Солодовниковым была сформулирована задача, 
связанная не только с расширением области применения обычных частотных 
представлений на различные классы систем, но и с обобщением математической базы частотного метода. Это требовалось в связи с необходимостью разработки алгоритмов расчета САУ, удобных для реализации на цифровых вычислительных машинах. В книге отражены как процесс решения поставленной 
В. В. Солодовниковым задачи, так и результаты исследований (том 2). 
Разработанный аппарат расчета и проектирования сложных систем автоматического управления, основа которого — спектральные методы, имеет полное 
математическое обоснование, использующее соответствующие положения функционального анализа, алгоритмическое и программное обеспечение машинной 
реализации методов. 
Книга имеет инженерную направленность и в первую очередь предназначена 
для специалистов-разработчиков, а также студентов и аспирантов технических 
вузов. 
 
УДК 519.71 + 519.2 + 519.6 
ББК 32.81 + 22.18 
 
 
 
© Коллектив авторов, 2014 
ISBN 978-5-7038-3857-0 (т. 1) 
© Издательство МГТУ 
ISBN 978-5-7038-3888-4 
 
им. Н. Э. Баумана, 2014 

Предисловие 

 

3

65-летию кафедры «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н. Э. Баумана, её первому руководителю — выдающемуся ученому, 
талантливому педагогу, крупному организатору, 
заслуженному деятелю науки и техники РСФСР 
Владимиру Викторовичу Солодовникову, его 
ученикам, крупным ученым, д-ру техн. наук, 
профессору Алексею Николаевичу Дмитриеву 
и д-ру техн. наук, профессору Виктору Владимировичу Семенову; 95-летию выдающегося 
ученого и конструктора, основателя отечественной ПРО, Героя Социалистического Труда, члена-корреспондента АН СССР Григория Васильевича Кисунько, разработчикам и испытателям 
системы «А» авторы посвящают эту книгу. 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Созданная в СССР система, условно названная «производство–
наука–образование–культура», цель функционирования которой 
— реализация грандиозных по своим масштабам мегапроектов 
(атомный, ракетно-космический, противоракетный), стала фактором энергичного развития реальной производственной деятельности, крупных прорывов в научном, конструкторском, технологическом, производственном сегментах государственной сферы создания 
оружия обороны страны. 
Содержание деятельности для структур АН СССР, большого 
числа различных структур оборонной направленности, вузов, которые сотрудничали с НИИ, КБ и др. в научной сфере, было определено теми задачами, которые формулировались техническими заданиями мегапроектов. 
Главный вектор научно-инженерной деятельности коллектива кафедры «Системы автоматического управления» МВТУ им. Н. Э. Баумана был определен производственными потребностями указанных 
выше структур. 
Процессы создания систем, диктуемых целями мегапроектов, например экспериментальной системы противоракетной обороны и реализация других мегапроектов потребовали проведения глубокого 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

4
анализа не только направлений научных исследований, но и их содержания, разработки новых подходов в научный структурах. Сказанное в полной мере коснулось и НИР кафедры «САУ», в том числе 
частотного метода теории управления. 
Известно, что «разработка системы наведения противоракеты 
как составной части системы ПРО в целом явилась крупной научноисследовательской и конструкторской проблемой» [107]. Эта проблема, в частности синтез системы наведения, была решена с применением частотного метода. Рассматриваемая система относится 
к классу систем уникальной сложности [27]. 
Руководитель работ по созданию и испытанию систем наведения 
противоракет на баллистические цели в отечественной ПРО. Олег Васильевич Голубев, доктор технических наук, профессор, лауреат Ленинской и Государственной премий о применении частотного метода, 
о школе по теории управления ракетами в КБ-1, об инженерах, которые проектировали систему наведения, пишет так: «Сергей Михайлович Смирнов оказался блестящим инженером и ученым. Он разработал оригинальную методологию проектирования систем наведения 
ЗУР на основе применения частотных методов теории автоматического управления. Сергей Михайлович и нас научил быть инженерами 
и, по сути дела, создал в КБ-1 школу по теории управления ракетамиперехватчиками, и частотный метод — один из базовых элементов этой теории» [107]. 
В конце 1950-х и начале 1960-х годов, учитывая опыт применения частотного метода при создания систем управления сложными 
объектами, проводился анализ и оценивались перспективы развития 
метода, а сотрудничество с научными и промышленными структурами ОПК позволяло оценивать потребности производства. 
Именно в конце 1950-х и начале 1960-х годов В. В. Солодовниковым на различного рода мероприятиях (семинары, научно-технические 
конференции, симпозиумы различного уровня и др.) устно, а затем 
и в ряде статей [6, 121] была сформулирована идеология: 
• расширения области применения обычных частотных представлений на различные классы систем; 
• обобщения математической базы частотного метода, предусматривающая: 
1) возможность применения для представления сигналов и временных характеристик динамических систем, используя 
в качестве базисов не только тригонометрические функции, 
но и другие ортонормированные системы, причем выбор 

Предисловие 

 

5
базисов определяется разработчиком с учетом особенностей решаемой проблемы — «если же используются другие 
ортогональные базисы, то можно получить другие спектральные представления функции, тесно связанные с соответствующими ортогональными системами» [121]; 
2) реализацию положения, сформулированного В. В. Солодовниковым так: «…в настоящее время при наличии широко 
развитых средств вычислительной техники возникает необходимость создания методов анализа и синтеза, приводящих к алгоритмам, удобным для реализации на ЦВМ, и пригодных в тех случаях, когда первичная информация поступает в форме физических сигналов (а не в виде заданных 
графиков), причем их обработка необходима в темпе с процессом» [121]. 
Результаты первого этапа работ. С конца 1950-х и начала 1960-х 
годов, после того как В. В. Солодовниковым были сформулированы 
основные положения и цели обобщения частотного метода и расширения его математической базы, определились основные направления исследований. 
Учитывая высокую инженерную эффективность частотного метода, велись работы по расширению области применения обычных 
частотных представлений. В русле реализации этих работ уже 
в 1958 г. в кандидатской диссертации, выполненной под руководством В. В. Солодовникова, «К. А. Пупков обобщил частотный 
метод применительно к анализу точности нелинейных систем при 
случайных воздействиях на основе понятия эквивалентной передаточной функции элемента» [100]. Он разработал новый метод статистического анализа нелинейных систем, вошедший в мировую 
литературу как квазилинейный метод Пупкова [100]. 
На кафедре проводились исследования, связанные не только с расширением области применения обычных частотных представлений 
на различные классы систем, но, как указывалось выше, определилось направление, содержание которого — обобщение их математической базы. Исследования в русле этого направления формулировались как разработка спектральных методов расчета и проектирования САУ с помощью ЭВМ. 
Обобщение математической базы включало проведение исследований, направленных как на создание нового математического аппарата с соответствующим аналитическим содержанием (сходимость, 
оценки погрешности, вычислительная устойчивость и др.), так и на 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

6
разработку на его основе методов для решения конкретных инженерных задач. Создание рабочего инструмента является не менее важным, чем разработка теоретических положений метода, часто не учитывающего специфику и особенности проектируемой системы. 
Как указано в [100], «спектральный подход нашел свое отражение уже в работе В. В. Солодовникова «Введение в статистическую 
динамику САУ» (1952) и продолжен в работе А. А. Стрельцова (1965) 
применительно к проблеме идентификации… Под руководством 
В. В. Солодовникова были выполнены работы А. Н. Дмитриевым 
и Н. Д. Егуповым (1966–1967), посвященные этому направлению 
в связи с разработкой аналитических самонастраивающихся систем 
(АСС), результатом которых стал ортогональный принцип построения АСС… Спектральная теория в классе систем с переменными 
параметрами (В. В. Семенов и В. В. Солодовников, 1967–1968) возникла в процессе разработки принципов построения АСС с привлечением методов ортогональных разложений». 
С начала 1960-х годов исследования вели две группы*: 
1. Группа В. В. Солодовникова и В. В. Семенова: 
• И. Г. Грибков: синтез статистически оптимальных систем; 
• Н. П. Деменков: выполнение работ в рамках государственных 
целевых программ; 
• А. Г. Зуев: алгоритмизация методов спектральной теории; 
• Е. Д. Панин: формы описания математических моделей систем; 
• В. М. Репин: задачи статистической динамики; 
• Е. А. Руденко: задачи фильтрации случайных процессов; 
• В. В. Рыбин: задачи алгоритмизации: 
• В. И. Сивцов: нелинейные задачи (ряды Вольтерра); 
• Г. А. Шахназаров: задачи идентификации объектов. 
2. Группа В. В. Солодовникова, А. Н. Дмитриева, Н. Д. Егупова: 
• А. Д. Бойков: класс многомерных систем; 
• В. А. Гайский: спектральные методы в системах автоматизации 
научных исследований; 
• В. А. Иванов: дискретные системы; 
• Ю. П. Корнюшин: оптимальное управление объектами; 
• С. В. Лапин: матричные операторы; 
• Е. С. Лобусов: системы с распределенными параметрами и с запаздыванием; 
• Ж. Ш. Шаршеналиев: методы и алгоритмы идентификации. 
                                                      
* В настоящей книге отражены в основном результаты работы второй группы. 

Предисловие 

 

7
Приведем цитату из [27]: «Работая многие годы рука об руку 
с выдающимися генеральными конструкторами и военными заказчиками, я многократно убеждался в том, что ответственность перед 
своей страной и её народом они всегда однозначно ставили на первое место. И потому, имея на начальной стадии своего жизненного 
пути практически равные условия, они взяли запредельную высоту». 
Обращаясь к читателю, Ю. Борисов формулирует свою оценку книги: 
«По моим оценкам, данная книга — первое произведение аналитического плана, изложенное в интересном формате и существенным образом восполняющее пробел в оценке деятельности большой группы 
наших выдающихся конструкторов и военных заказчиков». Далее 
Ю. Борисовым высказана очень ценная мысль: «Хорошо было бы, если бы их дела, убеждения, чаяния не были забыты, были сохранены и 
приумножались сегодняшним и будущими поколениями». 
Поскольку монография посвящена рассмотрению одного из направлений теории автоматического управления (ТАУ), её ключевые 
положения проиллюстрированы фактами с соответствующим техническим содержанием, которые имели место при создании экспериментального комплекса стратегической противоракетной обороны 
(система «А»). 
Более того, в книге отражена атмосфера холодной войны, системные организационные задачи государственных масштабов. И этот 
многофакторный процесс формировал, учитывая его направленность, 
профессионалов высочайшего уровня, в частности специалистов кафедры «САУ» МВТУ имени Н. Э. Баумана. В изложении глав монографии процесс создания системы «А» показал актуальность фундаментальных разработок соответствующей научной направленности 
(радиолокация, вычислительная техника, теория управления, электронное моделирование и др.), их востребованность для решения 
широкого спектра конкретных задач конструкторского и технологического содержания. Многие из этих задач отражены в книге генерала Е. В. Гаврилина [27]. 
Можно указать, что спецификой настоящей книги является рассмотрение задач создания сложных систем как единого процесса 
теоретических исследований и инженерного этапа, на котором главную роль играет инженер-разработчик. 
Кроме положений, касающихся вопросов ПРО, сформулированных генералом Е. В. Гаврилиным в [27] и учтенных в настоящей 
книге, в ней отражены взгляды на указанную проблему крупных 
специалистов в области ПРО: генерал-майора, заместителя генерального конструктора системы «А» Николая Кузьмича Остапенко 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

8
и полковника, доктора технических наук, профессора Александра 
Федоровича Кулакова. 
Место и специфика настоящей книги в серии книг соответствующего содержания: 
1. Большое внимание уделено рассмотрению содержания холодной 
войны и анализу государственного масштаба системных задач, которые были ориентированы на реализацию мегапроектов. Такой 
подход позволил раскрыть процесс формирования профессионалов, которые получили «возможность достичь высочайших вершин совершенства, стать крупнейшими специалистами в области 
создания сложнейших образцов техники, порой опережающих 
лучшие мировые достижения» [27]. 
2. В книге (в двух её томах) базовым является подход, содержание 
которого — единство теоретического аппарата и рабочего инструмента с полным алгоритмическим обеспечением. Более того, алгоритмическая основа является главной, поскольку она ориентирована на решение широкого спектра задач разработчиками 
систем. 
3. Основная часть книги (второй том) посвящена детальному рассмотрению задач синтеза регуляторов, включая класс робастных 
систем. Отражено содержание вычислительного эксперимента: 
проведение больших комплексных расчетов на ЭВМ, в единый 
цикл которых входят этапы: реализация первой фазы абстрагирования (физическая модель), переход от первой фазы ко второй — 
математической модели, разработка аналитического аппарата 
решения спектра указанных выше задач, разработка эффективной 
алгоритмической базы, адекватной спектру задач вычислительного эксперимента, создание программного обеспечения, реализующего алгоритмическую базу, и наконец, проведение тестирования с использованием натурных испытаний, анализ результатов 
и их инженерная интерпретация. 
Соавторами разделов книги являются: П. Ю. Корнюшин (пп. 4.8–
4.12), А. К. Рамазанов (главы 3, 4), Наинг Аунг Со и Нэй Тве 
(пп. 4.8–4.12, 6.4). Авторы выражают благодарность академику РАН 
Е. А. Федосову, академику РАН Е. А. Микрину, профессору А. В. Матвееву, высказавшим ценные замечания, направленные на улучшение 
содержания рукописи. 
Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания по 
содержанию книги, которые следует направлять по адресу: 105005, 
Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, кафедра «САУ». 

Введение 

 

9

Не забывайте, у нас была сверхзадача: в кратчайшие 
сроки создать сверхоружие, которое могло бы защитить 
нашу Родину. Когда удалось решить эту проблему, 
мы почувствовали облегчение, даже счастье — ведь 
овладев этим оружием, мы лишили возможности 
применять его против СССР безнаказанно, а значит, 
оно служит миру и безопасности. Все, кто принимал 
участие в «Атомном проекте», сознавали это, а потому 
так и работали, не считаясь ни со временем, 
ни с трудностями, ни со здоровьем. 
/Ю. Б. Харитон/ 

ВВЕДЕНИЕ 

В.1. КТО В ДОМЕ ХОЗЯИН? 

Понимание фундаментального содержания послевоенных процессов в СССР в военно-политической, научной, образовательной, 
промышленной сферах требует проведения глубокого анализа масштабов влияния холодной войны. Напомним некоторые факты холодной войны, которые стали забываться, поскольку отсутствовал 
соответствующий повод, чтобы их вспомнить. 
Автор [17] пишет: «Война против России сегодня является самой 
обсуждаемой темой на Западе… в глобальной повестке дня либерализма, представленного США и НАТО, существует необходимость 
в другой России, которая помогла бы мобилизовать Запад, коль скоро он испытывает угрозу развала от внутренней борьбы… Именно 
поэтому Запад остро нуждается в России и войне. Это единственный 
способ предотвратить хаос на Западе и спасти то, что осталось от 
его мирового и локального порядков… Россия — традиционный 
геополитический противник англосаксов. Она вписывается в необходимую роль предельно хорошо: память о холодной войне попрежнему свежа в умах многих людей. Ненависть к России легко 
спровоцировать относительно простыми средствами. Вот почему 
я думаю, что война с Россией возможна. Это идеологически необходимо как последнее средство отложить окончательно имплозию либерального Запада». 

 
Алгоритмическая теория систем управления 

 

10 
В СМИ отмечается, что такого накала антирусских страстей не 
было со времен Афганистана. «И Россия, и Запад прекрасно понимают, что речь идет не о Крыме и не об Украине, а о том, кто в доме 
хозяин». 
«Кто в доме хозяин?» — ключевой элемент сегодняшнего процесса на Украине. Этот же элемент был ключевым в холодной войне, которая на этапе завершения Великой Отечественной войны была навязана СССР и протекала 40 лет. АН СССР, институты АН, научные структуры министерств, вузы и т. д. перешли к творческому 
труду по созданию новых образцов вооружения. Без преувеличения 
можно сказать, что для решения сложнейших проблем XX века, связанных с созданием ядерного оружия, носителей ядерных боезарядов (ядерное нападение США на Москву одно время было возможно 
только с помощью авиации, а затем — с мая 1946 г. была поставлена 
задача создания баллистических ракет межконтинентальной дальности — носителей ядерных боеприпасов), а несколько позже, с середины 1950-х годов, создание систем стратегической противоракетной обороны, был привлечен весь интеллектуальный потенциал государства. 

В.2. ДОКТРИНА ПРЕЗИДЕНТА США Г. ТРУМЭНА: 
КОНФЛИКТ КАПИТАЛИЗМА С КОММУНИЗМОМ 
НЕРАЗРЕШИМ, И ТОЛЬКО БОРЬБА ПРИВЕДЕТ 
К ОТБРАСЫВАНИЮ КОММУНИЗМА 

Речь Уинстона Леонарда Спенсера Черчилля, произнесенную 
5 марта 1946 г. о железном занавесе принято считать началом холодной войны, хотя фактически она началась до окончания Великой 
Отечественной войны. 28 сентября 1950 г. У. Черчилль говорил, что 
«речь в Фултоне… превратилась в основополагающую концепцию, 
которая была затем принята по обе стороны Атлантики всеми ведущими партиями». 
Идеологическим фундаментом холодной войны была доктрина 
президента США Трумэна: конфликт капитализма с коммунизмом 
неразрешим, и только борьба приведет к отбрасыванию коммунизма. 
О степени опасности говорят следующие высказывания [32]: 
• Гарри Трумэн, президент США, имея в виду атомную бомбу, 
сказал: «Мы не остановимся перед тем, чтобы сбросить её на 
вас».