Техническая механика для строительных специальностей. 150 задач с ответами

С Р Е Д Н Е Е  П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е  О Б Р А З О В А Н И Е

В.И. СЕТКОВ

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 

ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ 
СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

150 ЗАДАЧ С ОТВЕТАМИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва

ИНФРА-М

2023

УДК 531.8(075.32)
ББК 30.12я723

С33

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 

в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Сетков В.И.

С33

Техническая механика для строительных специальностей. 150 задач 

с ответами : учебное пособие / В.И. Сетков. — Москва : ИНФРА-М, 2023. —
114 с. — (Среднее профессиональное образование).

ISBN 978-5-16-111440-7 (online)

Учебное пособие содержит 150 примеров и задач с ответами. 

Охватывает все разделы и темы учебной программы дисциплины 
«Техническая механика». Содействует приобретению и закреплению
студентами навыков решения задач по механике. Окажет помощь 
в выполнении практических заданий на уроках и домашних расчетнографических работ. Особенно актуально в условиях дистанционного 
обучения.

Для 
обучающихся 
учреждений 
среднего 
профессионального 

образования по специальностям укрупненной группы специальностей 
и направлений подготовки 08.00.00 «Техника и технологии строительства».

УДК 531.8(075.32)

ББК 30.12я723

ISBN 978-5-16-111440-7 (online)

© Сетков В.И., 2023

ПРЕДИСЛОВИЕ

Механика – рай для математических наук.

Леонардо да Винчи

Данное 
пособие 
является 
частью 
учебно-методического 
комплекта, 

обеспечивающего реализацию образовательной программы по специальностям 
укрупненной группы специальностей
и направлений подготовки
«Техника 

и технологии строительства». Пособие предназначено для освоения практических 
навыков решения задач по общетехнической дисциплине «Техническая механика», 
необходимых для формирования профессиональных и общих компетенций 
в соответствии с образовательной программой. Комплект содержит следующие 
официальные издания: учебник, практикум, контрольно-оценочные средства, 
необходимые 
для 
освоения 
общих 
и 
профессиональных 
компетенций. 

Библиографические сведения по каждому изданию приведены в конце пособия.

Материалы 
пособия 
способствуют 
освоению
темы 
2.1 
«Основы 

проектирования строительных конструкций» профессионального модуля МДК.01 
«Участие в проектировании зданий   и сооружений».

Название учебного пособия «Техническая механика для строительных 

специальностей. 150 задач с ответами» не отражает полностью его содержания 
и требует уточнения. А именно – пособие содержит 75 примеров с полным 
решением задач и 75 задач с ответами, но без решений. Примеры и задачи 
составлены по всем разделам и главам тематического плана по дисциплине. По 
каждой из глав составлено несколько заданий, для наиболее важных из них – от 
четырех до семи примеров и задач. Такие задания составлены с нарастающей 
сложностью: вначале простейшие и в каждом последующем примере увеличивается
их сложность. После каждого примера студенту предлагается решить аналогичную 
задачу самостоятельно. Примеры и предлагаемые для самостоятельного решения 
задачи, обозначенные одним номером, равноценны по сложности. Соседство 
решенных примеров и нерешенных задач, которые надо выполнить самостоятельно 
при наличии ответов, повышает у студента чувство уверенности в правильности 
выполняемых действий, снижает «боязнь» допустить ошибку, дает возможность 
быстрее найти допущенную ошибку, что очень важно при решении новых задач.

Пособие состоит из двух частей. Первая часть содержит примеры и задачи 

в рамках действующей программы по дисциплине (таких заданий 140). Вторая часть 
предназначена для кружковой работы со студентами, проведения олимпиад или 
конкурсов по дисциплине. Это задания повышенной сложности, в основном 
статически неопределимые задачи (таких заданий 10). Пособие может оказаться 
полезным для
повышения квалификации преподавателей, начинающих вести 

занятия по технической механике. Задачи подобраны таким образом, чтобы
максимально приблизить их к строительной практике, насколько позволяет сделать
это техническая механика как общетехническая дисциплина, что важно для 
преподавателей, не имеющих профессионального строительного образования.

В пособии сведены к минимуму теоретические основы и методические 

указания к решению примеров. При этом делаются ссылки на источники, где такие 

сведения изложены в исчерпывающем объеме. В каждом из примеров четко 
прослеживается алгоритм решения. Необходимая нормативная база для решения 
примеров и задач предлагается в приложении к пособию.

По форме пособие представляет собой своеобразный «альбом», на каждой 

странице которого размещается отдельный пример с решением и задание для новой 
задачи, т.е. построен по принципу «один пример и задача – одна страница». Такая 
структура пособия позволяет зрительно лучше воспринять целостность исходных 
данных и конечного результата решения, а также следовать алгоритму решения 
задач, которые предстоит выполнить самостоятельно. Образно говоря, пособие 
является «самоучителем» для приобретения навыков решения задач по механике. 
Такой прием очень актуален в условиях дистанционного обучения.

Принцип «один пример – одна страница» содержит и некоторые негативные 

последствия. Во-первых, максимальное сокращение содержательной части текста, 
требующее порой «домысливания» студентом отдельных действий при решении 
задач. Во-вторых, поиск различных способов «ужать» текст за счет технических 
приемов, таких как уменьшение шрифта, сокращения межстрочных интервалов 
и др., что недопустимо в печатном издании, но легко преодолеваются при 
прочтении электронного печатного текста, так как его легко можно увеличить.
Рисункам уделено особое внимание как важной составляющей в освоении новых 
знаний, в частности «поэтапному» следованию за ходом решения задач.

Хотя математика и является «раем для математических наук», использованы 

различные приемы для того, чтобы минимизировать «зависимость» механики от 
математики, 
потому 
что 
законы 
механики 
являются 
главенствующими, 

а математические приемы (в большинстве случаев арифметические) являются 
только инструментом для достижения поставленной цели, т.е. второстепенными. 
Для этих целей максимально упрощены исходные данные в примерах и задачах, 
а именно – размеры конструкций и сооружений приняты кратными 1–2 м, нагрузки 
кратными
5 и 10 кН, углы
кратными 5
градусам
(для удобства работы 

соответствующие им тригонометрические функции приведены в Приложении VI). 
Все вычисления выполнены с точностью до четвертого знака – с точностью, которая 
задана
общепринятой точностью тригонометрических функций. Округления 

значений, полученные
при решении, мотивированы. Рисунки к примерам 

обозначены русской буквой «п», рисунки к задачам обозначены буквой «з» (не
цифрой 3 (три)).

Данное учебное пособие является частью учебно-методического комплекта 

(УМК) по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки «Техника 
и технологии строительства». УМК в законченном виде состоит из следующих 
учебников и учебных пособий:

1. Сетков В.И. Техническая механика для строительных специальностей: 

учебник / В.И. Сетков. – М.: Издательский центр «Академия», 2020 [1].

2. Сетков В.И. Техническая механика для строительных специальностей. 

Практикум: учебное пособие / В.И. Сетков. – М.: Издательский центр «Академия», 
2021 [2].

3. Сетков В.И. Техническая механика для строительных специальностей.

Контрольно-оценочные средства: учебное пособие / В.И. Сетков. – М.: ИНФРА-М,
2022 [3].

4. Сетков В.И. Техническая механика для строительных специальностей.

150 задач с решениями и ответами: учебное пособие / В.И. Сетков. – М.: ИНФРА-М,
2023.

5. Сербин Е.П. Строительные конструкции: расчет и конструирование: 

учебник / Е.П. Сербин, В.И. Сетков. – 4-е изд., испр. доп.  – М.: ИНФРА-М, 2017.

В квадратных скобках указаны условные номера изданий, на которые будут

приводиться ссылки по ходу текста.

Часть 1.  

Примеры и задачи для практических занятий на уроках  и 
самостоятельной работы 

Раздел 1.Теоретическая механика. Статика 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прежде чем приступить к решению Примера 1 и Задачи 1ознакомьтесь  с главой 1.3 
[1] , практическим занятием № 1 [2] и Примером 1.1 [3].   

     
Пример 1. Определить модуль равнодействующей  R двух сил F1  и  F2 графически  
(рис. 1п, а),  Все исходные данные на рисунке. 
 

1кН

(F2= 10кН)

(F1= 7кН)

53°

F2

F1
a
a

0,3кН

F1= 7кН

47°

F2= 10кН

F2

F1

19°

28°

R=15,3кН

1кН

1кН

37°

10°
47°

R=15,3кН

B

C
D

а
а

A

a)
б)

в)

F2= 10кН

F1= 7кН

Рис.1п. К Примеру 1

Рис.1з. К  Задаче 1

масштаб

80°

R
0,3кН

β15°
α=45°
(F1=4 кН)

F2(F2=7 кН)

F1

72°

R

18°

A

A
г)
a
a

  
 
   Решение. На рис.1п, а) выбран масштаб сил в единицах длины. На рис.1п, б) 
построен  параллелограмм на линиях параллельных линиям действия сил F1 и  F2  в 
принятом масштабе и измерена диагональ  параллелограмма, длина которой 
численно равна модулю R равнодействующей  R.   На рис.1п, в) построена 
равнодействующая  R . На рис. 1п,  г) показана   «привязка»   ее   к горизонтали  
а – а. Точность результата зависит от аккуратности построения и качества 
измерительного инструмента. 

 
   Задача 1. Определить модуль равнодействующей  R двух сил F1  и  F2  графически 
(рис.1.з).   Нужно иметь в виду, что возможно небольшое (0,1-0,3 кН) отличие 
результата  Вашего решения от приведенного в разделе «Ответы».    

Прежде чем приступить к решению Примеров 1–9  и Задач 1–9 ознакомьтесь  с 
главой 2.1 [1] , практическим занятием № 2 [2], расчетно-графической работой  

№ 1 [2]  и Примерами 1.2 и 1.3 [3].  

 Пример 2. Определить реакции связей в виде идеальных плоскостей a – b и c – d ,      
на  которые действует   цилиндрическое тело весом  G = 20 кН  (рис. 2п, а). 

15°
A
B

A
B
B
О
О
О

NBO

NAO

NAO
x

y

20°

Рис.2п. К Примеру 2
Рис.2з. К  Задаче 2

(G=20кН)
G

a)
б)
в)

0

G

NBO

d

a

b

c

20°

20°

a

b
c

О

70°

  

     Решение. На рис.2п, б) показаны «ожидаемые или вероятные» усилия в связях 
(плоскостях), ограничивающих свободу   тела. Направление их выбрано таким 
образом, чтобы они препятствовали перемещению тела. На рис.2п, в)   схема 
взаимодействия тела со связями заменена схемой действия только сил и усилий 
(тело заменено точкой O, которая является его центром тяжести). Введем   систему 
координат х0y . Начало координат 0 совместим с  точкой  O.  Составляем  уравнения 
равновесия   
1)  ∑ X  =  0   и    2)  ∑ Y = 0   или  соответственно 
1) – NBO + NAO = 0   и      
2) NBO – G = 0 , откуда 

NBO = 
°= 
= 58, 4795 кН, и из уравнения 1) 

NAO = NBO = 58, 4795 кН· 0, 9397 = 54, 0532 кН. 
  Усилия NBO и NAO  – это усилия, с которыми   неподвижные идеальные плоскости 
(например, гладкие и недеформируемые стены) действуют на рассматриваемое тело, 
препятствуя его перемещению вниз. Они значительно превосходят вес самого тела.  
Усилия получились со знаком «плюс», это значит, что их  направления, сделанные 
предварительно, были выбраны правильно. Если   ответ получается со знаком 
«минус», то усилие следует  направить в сторону противоположную  принятому. 

Задача 2. Определите  реакции  в точках  A и B  идеальных плоскостей  a – b  и   
b – c, на  которые  опирается  цилиндрического  тело весом  G =20 кН   (рис.2з). 

Пример 3. Определить  реакции двугранных идеальных углов  в точках  A и B, на  
которые  действует    цилиндрическое  тело весом  G = 20 кН  (рис. 3п, а). 

  

α=30°

x

y

A
B
О
О

О

A
B

NAO
NBO

(G=20кН)
G

Рис.3п. К Примеру 3
Рис.3з. К  Задаче 3

a)
б)

в)

NAO
NBO

0

G

α=30°
α=30°
α=30°

α=30°
α=30°
α=30°
α=30°

A
B

О

 
  Решение. На рис.3п, б) показаны «ожидаемые, вероятные» усилия в связях (углах), 
ограничивающих свободу перемещений тела. Направление действия их очевидно. 
На рис.3п, в)   схема взаимодействия тела со связями заменена схемой действия 
только сил и усилий (тело заменено точкой O, которая является его центром 
тяжести). Введем систему координат х0y, начало координат 0 совместим с точкой O.    
Составляем уравнения равновесия:   
1)  ∑ X  =  0   и    2)  ∑ Y = 0   или  соответственно 

1) – NBO + NAO = 0   и     2) NBO + NAO G = 0.  

Из уравнения 1)  находим  NBO = NAO. Поскольку они одинаковы, обозначим их N . 
Тогда уравнение 2) примет вид   2 N = G, откуда  

N = 
°= 
= 20 кН, с учетом уравнения 1)   NBO = NAO = 20 кН. 

 Реакции идеальных углов (например, углов   недеформируемых стен и при 
отсутствии   трения в точках  A и B)   получились   равными весу самого тела.   Это 
частный случай, который  может произойти только при определенной величине  
угла α  как в рассмотренном примере. Оба усилия получились со знаком «плюс», т.е. 
направление их выбрано правильно. 

Задача 3.Ту же задачу решите, изменив угол α, как показано на  рис. З з.    Оцените, 
как  изменились усилия в сравнении с усилиями,  полученными в  Примере  3. 
 

Пример 4. Определить усилие в стержне AB и усилие, с которым тело весом G =20 
кН, прикрепленное к  неподвижной плоскости,  удерживается, не падая  (рис.4п, а). 

 

α=20°

A

B

C

15°

A

B

C О

О

A

B

C

О
О

y

x

NAB

NCO

NAB

NCO

G

(G=20кН)

G

Рис.4п. К Примеру 4
Рис.4з.К Задаче 

a)
б)
в)

α=20°

α=20°

0

a

a

a

a

О
x

NAB

NCO

г)
α=20°

0

70°

y

(G=20кН)

G

  
Решение. На рис.4п, б) показаны «ожидаемые» усилия в связях, направления их 
действия можно выбрать произвольно, оно может   быть даже ошибочным. Решение 
покажет правильное направление усилий. На рис.4п, в)    показана схема действия   
сил и усилий (тело заменено точкой O). Введем систему координат х0y ,  начало 
координат 0 совместим с  точкой  O. Составляем уравнения равновесия  
1)  ∑ X  =  0   и    2)  ∑ Y = 0   или  соответственно 

1) NCO + NAB = 0   и     2) NAB G = 0  откуда 

 NAB = 
°= 
= 21, 2834 кН,   и из уравнения 1) находим  

NCO = NAB = 21, 2834кН· 0,342 = 7, 2789 кН. 
   Модуль усилия  NAB  равен  21, 2834   кН, усилие NAB направлено по стержню к 
узлу O или к телу как показано на рис 4п, б). Знак «плюс» говорит о том, что 
направление выбрано правильно. Если усилие направлено к узлу, то стержень 
считается     сжатым. Модуль усилия  NCO  равен  7, 2789  кН, знак «минус» 
указывает на то, что его нужно  направить не вправо как  на рис. в), а  влево как  на 
рис г).  Очевидно, что  усилие NCO  удерживает тело от падения.   Если усилие 
направлено от узла, оно считается положительным, т.е. со знаком «плюс». Если бы 
первоначально NCO было направлено влево, то ответ был бы со знаком «плюс». 
 
 Задача 4. Определить усилие в нити и    реакцию плоскости (например,  идеально 
гладкой стены), возникающую от давления тела на нее  весом G = 20 кН    (рис.4з).