Физическая механика газовых разрядов

  КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Российская академия наук
Институт проблем механики


КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ





Физическая механика газовых разрядов




Редакционная коллегия:
академик Д.М. Климов академик А.С. Коротеев профессор С.А. Медин профессор Г.Э. Норман член-кор. РАН Ю.В. Полежаев профессор С.Т. Суржиков член-кор. РАН И.Б. Федоров
академик В.Е. Фортов академик Г.Г. Черный



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2006

Российская академия наук
Институт проблем механики


        С.Т. Суржиков


            Физическая механика газовых разрядов



Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2006

   УДК 533
   ББК 22.365

        С 90


Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления
                  Программа фундаментальных исследований

            Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. С.А. Лосев, д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.П. Райзер


        Суржиков С.Т.
   С 90 Физическая механика газовых разрядов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. -640 с.: 384 ил. (Компьютерные модели физической механики).

             ISBN 5-7038-2741-8(4.3)
             ISBN 5-7038-2604-7

            Рассмотрены методы компьютерного моделирования электро-разрядных процессов и динамики частично ионизованных газов, которые используются в задачах физической механики, физики газовых разрядов и аэрофизики. Основное внимание уделено решению двумерных задач физической механики тлеющих разрядов. Обсуждаются перспективы использования тлеющих разрядов в аэрокосмических приложениях.
            Для научных сотрудников и инженеров в области физической газовой динамики, физики низкотемпературной плазмы и газовых разрядов, а также для студентов и аспирантов физико-технических специальностей университетов.




                                                    УДК 533
                                                    ББК 22.365


    ISBN 5-7038-2741-8 (Ч.З)
    ISBN 5-7038-2604-7

© С.Т. Суржиков, 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ


   Предисловие............................................. 11

   ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГАЗОВЫХ РАЗРЯДОВ.................. 13

   Глава 1. Модели физической механики газовых разрядов...... 14

    1.1. Модели однородной химически равновесной плазмы...... 17
      1.1.1. Математическая модель индукционного плазмотрона. 29
      1.1.2. Математическая модель электродуговой плазмы..... 36
      1.1.3. Модели СВЧ-плазменных генераторов............. 41
      1.1.4. Модели лазерных волн горения ................. 45
    1.2. Модели неоднородной химически равновесной и неравновесной плазмы.................................. 73
      1.2.1. Модели неравновесной плазмы индукционного плазмотрона ......................................... 79
    1.3. Модели неустановившихся дозвуковых движений лазерной плазмы................................................ 92
      1.3.1. Постановка задачи о движении лазерных волн медленного горения ...........................................   97
      1.3.2. Метод численного решения задачи радиационноконвективного теплообмена. Метод» нестационарных динамических переменных............................. 101
      1.3.3. Экспериментальные данные Клостермана и Байрона.. 107
      1.3.4. Результаты расчетов скоростей распространения ЛВМГ .. 109

   Глава 2. Об особенностях формулировки МГД уравнений для построения пространственных вычислительных моделей................................................. 112

    2.1. Общие соотношения ............................... 115
    2.2. Система уравнений Навье - Стокса в потоковой форме.. 116

Оглавление

      2.3. Различные формы записи системы уравнений магнитной индукции................................................ 119
      2.4. Учет силы, действующей на единицу объема газа со стороны электрического и магнитного полей .............. 124
      2.5. Тепловыделение в сплошной среде, обусловленное действием электромагнитных сил ......................... 126
      2.6. Полная система уравнений магнитной газовой динамики. Потоковые формы записи уравнений........................ 129
       2.6.1. Формулировка в обобщенном виде ................. 129
       2.6.2. Формулировка полностью консервативной системы уравнений.............................................. 132
      2.7. Потоковая форма записи МГД-уравнений в безразмерном виде ...................................... 136
       2.7.1. Определение обезразмеривающих параметров ....... 136
       2.7.2. Безразмерная система МГД-уравнений в потоковой форме 139
      2.8. Формулировка МГД-уравнений в потоковой форме при использовании давления вместо удельной внутренней энергии................................................. 145
      2.9. Собственные векторы и собственные числа матриц Якобиана преобразования системы МГД-уравнений от консервативной к квазилинейной форме. Формулировка нестационарных граничных условий ...................................... 148
       2.9.1. Якобиановы матрицы перехода от консервативной к квазилинейной форме уравнений.......................... 148
      2.10. Сингулярность якобиановых матриц преобразования уравнений, сформулированных в консервативной форме ..... 154
     2.11. Система МГД-уравнений без сингулярных матриц перехода 164
      2.12. Собственные числа и собственные векторы несингулярных матриц квазилинейной системы МГД-уравнений.............. 169
       2.12.1. Матрица Ах .................................... 169
       2.12.2. Матрица Ау .................................... 174
       2.12.3. Матрица А₂ .................................... 177
      2.13. Метод расщепления для нестационарных граничных условий трехмерной магнитной газовой динамики........... 180

Глава 3. Физическая механика тлеющего разряда............. 191

      3.1. Основы физики тлеющего разряда. Теория катодного слоя Энгеля и Штеенбека...................................... 191

Оглавление

7

     3.2. Диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда....... 201
      3.2.1. Постановка задачи численного моделирования тлеющего разряда............................................... 201
      3.2.2. Приведение системы уравнений к виду удобному для численного решения.................................... 206
      3.2.3. Начальные условия краевой задачи................ 210
      3.2.4. Тлеющий разряд с нагревом  газа................. 212
      3.2.5. Оценка характерных временных масштабов решаемой задачи................................................ 215
     3.3. Конечно-разностные методы решения системы уравнений диффузионно-дрейфовой модели............................ 225
      3.3.1. Построение конечно-разностной схемы для уравнения Пуассона.............................................. 225
      3.3.2. Построение разностной схемы для уравнения движения зарядов............................................... 230
      3.3.3. Свойства консервативности конечно-разностной схемы для уравнения движения................................ 234
      3.3.4. Порядок точности используемой разностной аппроксимации. Счетная диффузия....................... 237
      3.3.5. Конечно-разностные сетки........................ 243
      3.3.6. Конечно-разностные методы решения сеточных уравнений............................................. 247
      3.3.7. Итерационный процесс решения самосогласованной задачи................................................ 262
      3.3.8. Особенности решения двумерной задачи о тлеющем разряде в нестационарной постановке................... 264
     3.4. Построение конечно-разностных схем и методы решения задачи о тлеющем разряде в одномерной постановке......... 268
      3.4.1. Система уравнений и граничные условия с учетом осевой диффузии.............................................. 269
      3.4.2. Простейшая неявная конечно-разностная схема...... 272
     3.5. Диффузия зарядов вдоль тока и эффективный метод устранения счетной диффузии при расчетах разрядов типа тлеющего........................................... 273
      3.5.1. Уравнения расчетной модели...................... 274
      3.5.2. Граничные условия............................... 275
      3.5.3. Численные методы ............................... 276

Оглавление

      3.5.4. Результаты численного моделирования .......... 277
      3.5.5. Формулировка прогонки четвертого порядка точности для решения уравнений диффузионно-дрейфовой модели ..... 281

   ЧАСТЬ II. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФИЗИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ТЛЕЮЩИХ РАЗРЯДОВ ...................................... 290

   Глава 4. Численное моделирование двумерной структуры тлеющего разряда с учетом нагрева нейтрального газа 290

     4.1. Постановка двумерной осесимметричной задачи...... 291
     4.2. Результаты численного моделирования.............. 295

   Глава 5. Диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда в магнитном поле......................................... 315

     5.1. Вывод уравнений расчетной модели................. 317
     5.2. Результаты численного моделирования.............. 323

   Глава 6. Тлеющий разряд в поперечном в магнитном поле с учетом нагрева нейтрального газа..................... 353

     6.1. Постановка задачи и формулировка уравнений....... 354
     6.2. Замыкающие теплофизические и электрофизические параметры ............................................ 357
     6.3. Метод численного решения системы уравнений ...... 358
     6.4. Конечно-разностная схема решения краевой задачи определения электродинамической структуры разряда...... 359
     6.5. Метод решения задачи о нагреве нейтрального газа в тлеющем разряде..................................... 362
     6.6. Результаты численного моделирования тлеющего разряда в магнитном поле с учетом нагрева газа................ 367

   Глава 7. Тлеющий разряд в поперечном потоке нейтрального газа и в магнитном поле................................ 396

     7.1. Формулировка расчетной модели.................... 396
     7.2. Гидродинамическая часть задачи. Поток Куэтта..... 408
     7.3. Тлеющий разряд в потоке нейтрального газа. Результаты численного моделирования.............................. 409

Оглавление

9

   Глава 8. Вычислительная модель тлеющего разряда в электроотрицательном газе .............................. 433

     8.1. Формулировка вычислительной модели............... 434
     8.2. Результаты расчетов.............................. 444

   Глава 9. Численное моделирование тлеющего разряда между электродами, расположенными на одной поверхности. 455

     9.1. Уравнения диффузионно-дрейфовой модели для поверхностного тлеющего разряда........................ 456
     9.2. Граничные условия для поверхностного разряда .... 460
     9.3. Начальные условия численного моделирования....... 461
     9.4. Результаты численного моделирования поверхностного разряда................................................ 461

   Глава 10. Квазинейтральная модель газового разряда в сильном магнитном поле и в газовом потоке....................... 469

     10.1. Пространственный масштаб экранирования поля в плазме. Радиус Дебая........................................... 469
     10.2. Амбиполярная диффузия........................... 472
     10.3. Амбиполярная диффузия во внешнем магнитном поле.. 476
     10.4. Двумерная модель амбиполярной диффузии во внешнем магнитном поле......................................... 478
     10.5. Результаты численного моделирования............. 482

   Глава 11. Вязкое взаимодействие на плоской пластине с поверхностным разрядом в магнитном           поле....... 489

     11.1. Постановка задачи о вязком взаимодействии ...... 492
     11.2. Краевые условия задачи ......................... 496
     11.3. Переносные и электрофизические свойства газа ... 497
     11.4. Численный метод решения......................... 499
     11.5. Результаты расчетов ............................ 499

   Глава 12. Самосогласованная вычислительная модель электротермогазодинамических процессов в дозвуковых потоках....................................... 515

     12.1. Математическая модель .......................... 516
     12.2. Граничные и начальные условия................... 522

Оглавление

     12.3. Результаты математического моделирования при ламинарном течении.................................... 523
     12.4. Результаты математического моделирования при турбулентном течении.................................. 526

   Глава 13. Сверхзвуковое обтекание аэродинамического профиля NACA-0012, на поверхности которого горит тлеющий разряд.................................... 536

     13.1. Постановка задачи .............................. 537
     13.2. Численный метод решения задачи ................. 544
     13.3. Результаты численного моделирования............. 548

   Глава 14. Метод расчета сверхзвукового обтекания тел на основе AUSM-конечно-разностных схем. Обтекание сферы......................................... 569

     14.1. Постановка задачи .............................. 571
     14.2. Численный метод решения уравнений. Решение уравнений газодинамического этапа............................... 578
     14.3. Конечно-разностная схема для уравнения сохранения энергии............................................... 584
     14.4. Результаты численного моделирования............. 591

   Послесловие ............................................ 609
   Приложение.............................................. 611
   Список литературы ...................................... 614
   Предметный указатель ................................... 634