Трехмерное моделирование нестационарных теплофизических процессов в поршневых двигателях

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Р.З. Кавтарадзе, Д.О. Онищенко, А.А. Зеленцов

ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 621.434.536(075.8)
ББК 31.391
К12

К12

Рецензенты: М.Г. Шатров, В.И. Хвесюк

Кавтарадзе Р. З.
Трехмерное моделирование нестационарных теплофизиче-
ских процессов в поршневых двигателях : учеб. пособие /
Р. З. Кавтарадзе, Д. О. Онищенко, А. А. Зеленцов. — М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 85, [3] с. : ил.

Дано теоретическое обоснование и рассмотрены основные принци-
пы решения реальных задач двигателестроения с помощью трехмер-
ного CFD-пакета AVL FIRE. Приведены методы разбиения расчетной
области на контрольные объемы для случаев с одной и нескольки-
ми подвижными границами, проанализированы особенности задания
исходных данных расчета для двигателя с воспламенением от элек-
трической искры и дизеля, результаты расчетов в двух- и трехмерном
представлении, создание анимированных результатов.
Для студентов старших курсов МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучаю-
щихся по специальности «Тепловые двигатели» и осваивающих дис-
циплины «Специальные главы теории двигателей», «Силовые уста-
новки с двигателями наземного транспорта», может быть полезным
специалистам, использующим коммерческий программный продукт
FIRE фирмы AVL (г. Грац, Австрия) или другие CFD-коды, предна-
значенные для исследования внутрицилиндровых процессов в порш-
невых двигателях для улучшения их показателей.
УДК 621.434.536(075.8)
ББК 31.391
Учебное издание
Кавтарадзе Реваз Зурабович, Онищенко Дмитрий Олегович,
Зеленцов Андрей Александрович
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
Учебное пособие

Редактор В.М. Царев
Корректор
Е.В. Авалова
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 18.10.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 5,12. Тираж 100 экз. Изд. № 72.
Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Стремительное развитие и широкое использование информа-
ционных технологий в инженерных задачах существенно меняют
образ мышления современного специалиста. Раньше понятие «инженер» 
ассоциировалось со специалистом, хорошо понимающим
физическую сущность исследуемых процессов и связанных с ними
проблем и так же хорошо владеющим методами расчета и проектирования.

Появление и внедрение компьютерных технологий вначале
побудило инженеров-исследователей направить основные усилия
на разработку собственных вычислительных программ. В результате 
образовалась целая армия специалистов в различных областях, 
по воле судьбы вынужденных стать еще и программистами-
самоучками и инженерами-расчетчиками. После широкого
распространения коммерческих программных комплексов, которое 
интенсивно продолжается и по настоящее время, сложилась
уже другая ситуация. Для решения сложных инженерных задач
специалисту достаточно быть пользователем коммерческого программного 
продукта, уметь правильно задавать исходные данные
и граничные условия и анализировать полученные результаты.
Но беда в том, что расчетчик при этом не знает (из-за недоступности 
алгоритмов, заложенных в программе), на основе каких
именно математических моделей получены результаты. Подобная
трансформация специалиста на фоне развития вычислительных
технологий особенно явно заметна на студентах завершающих
курсов университетского обучения. Тот факт, что современный,
даже посредственный, студент с применением известных CFD-
кодов∗ может решать сегодня задачу курсового проекта на уровне,
достаточном лет 20 назад для диссертации, не освобождает его от

∗ CFD — Computational Fluid Dynamics.

3

необходимости знать фундаментальные основы, гипотезы, мате-
матические модели, заложенные в используемых им программных
продуктах. Это прежде всего требуется для правильного толкова-
ния полученных результатов.
Предлагаемое учебное пособие состоит из двух частей. В пер-
вой рассмотрены фундаментальные уравнения, на основе которых
разработаны современные трехмерные математические модели ра-
бочего процесса в поршневых двигателях. Во второй части из-
ложены практические вопросы, связанные с использованием про-
граммного комплекса FIRE, базирующегося на фундаментальных
уравнениях нестационарного переноса.

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО
НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА

Под процессами переноса в общем подразумевают перенос лю-
бой субстанции: массы, импульса (количества движения), энергии
и т. д. К фундаментальным уравнениям нестационарного перено-
са, используемым для описания сложных турбулентных течений
с движущимися границами и сопровождающихся горением, про-
исходящим в цилиндре поршневого двигателя, относят уравнения
неразрывности, количества движения, энергии и диффузии, к кото-
рым добавляется уравнение состояния. На этих уравнениях основа-
ны современные математические модели внутрицилиндровых про-
цессов, и их изучение является основной целью теории поршне-
вых двигателей [4, 5]. Для практического применения уравнения
турбулентного переноса обычно записывают в разных формах. В
качестве исходной принята дифференциальная форма, полученная
для элементарного объема в декартовой прямоугольной системе
координат на основе законов сохранения. Приведены удобные для
практического использования векторные и индексные формы запи-
си уравнений [2, 3, 7, 8]. Осреднения уравнений турбулентного пе-
реноса по методам Рейнольдса и Фавра рассматривают на примере
уравнения неразрывности, как наиболее простого. Рейнольдсовы
формы для других уравнений даны без выводов. Для четкого представления 
проблем турбулентности показан вывод исходной формы 
уравнения Навье — Стокса, а также уравнения энергии. Такая
структура первой части несколько необычна, однако, по мнению
авторов, методически оправданна, так как способствует освоению
методов расчета турбулентных течений со сгоранием и пониманию
физических основ, на которых построены современные CFD-коды,

5

предназначенные для исследования процессов в камерах сгорания
поршневых двигателей.

1.1. Уравнение неразрывности

Индексная форма записи. Уравнение неразрывности для трех-
мерного нестационарного движения сжимаемой жидкости имеет
вид

∂ρ
∂τ + ∂
∂x (ρu) + ∂
∂y (ρv) + ∂
∂z (ρw) = 0,
(1..1)

где u, v и w — проекции вектора ⃗W скорости на осях x, y и z
соответственно; ρ — плотность.
В векторной форме это уравнение запишется так:

∂ρ
∂τ + div
ρ ⃗W
= 0.
(1..2)

Перепишем (1.1) в так называемой индексной форме, которая как
символика тензорного анализа весьма удобна для записи математических 
соотношений. Для этого независимые переменные в де-
картовой системе координат, обозначенные буквами x, y и z, обо-
значим одной буквой x, но c разными индексами. Принимаем, что
x ≡ x1, y ≡ x2, z ≡ x3. Проекции вектора ⃗W скорости на этих осях
обозначим u ≡ W1, v ≡ W2 и w ≡ W3 соответственно. Тогда из
(1.1) получаем

∂ρ
∂τ + ∂
∂x1
(ρW1) + ∂
∂x2
(ρW2) + ∂
∂x3
(ρW3) = 0
(1..3)

или в более компактной форме

∂ρ
∂τ +

3
i=1

∂
∂xi
(ρWi) = 0.
(1..4)

Однако такую запись можно еще упростить, отбросив знак сум-
мы, т. е.

∂ρ
∂τ + ∂
∂xi
(ρWi) = 0, i = 1, 2, 3.
(1..5)

6

Подобная запись осуществляется согласно правилам, названным
«соглашением о суммировании», предложенным А. Эйнштей-
ном [1]. При этом полагают, что по индексу i, повторяющемуся
дважды, проводится суммирование от i = 1 до i = n, а i называют
индексом суммирования. Такая форма, преимуществом которой
является сокращение записи и облегчение понимания физического
смысла уравнений, далее будет использована и для фундамен-
тальных уравнений сохранения количества движения, сохранения
энергии и диффузии (см. далее).
Осреднение по Рейнольдсу. Экспериментальные исследования
показывают, что в фиксированной точке, расположенной в турбу-
лентном потоке, параметры потока (скорость, давление, темпера-
тура, плотность) обычно меняются с высокой частотой и нерав-
номерно. Такие изменения параметров называют турбулентными
пульсациями. Они являются характерным признаком турбулентно-
сти. В статистической теории турбулентности эти пульсации на-
зывают также флуктуациями (от лат. fluctuatio — колебание, озна-
чающее случайные отклонения наблюдаемых физических величин
от средних значений). При изучении турбулентных пульсаций рас-
сматривают малые частицы газа, имеющие элементарные объем
и массу. Они перемещаются вдоль и поперек основного течения
и приводят к пульсациям скорости. Таким образом, в отличие от
кинетической теории газов в феноменологической теории турбу-
лентности рассматривают не колебательные движения отдельных
молекул, а наложение пульсационного движения частицы на ее
осредненное движение. Даже когда пульсации скорости в каналах
составляют, например, всего несколько процентов от средней ско-
рости течения, они имеют исключительное значение для развития
всего течения [8]. Идея о представлении мгновенного значения лю-
бого параметра турбулентного потока Φ в виде суммы его осредненного 
значения Φ и пульсаций Φ′ принадлежит О. Рейнольдсу
(1842—1912). На рис. 1.1 приведены два варианта изменения параметра 
турбулентного потока: а) когда изменение осредненного
значения, например осредненной скорости, по времени не происходит, 
говорят, что турбулентное движение носит стационарный
характер; б) нестационарное турбулентное течение — осредненный
параметр меняется в зависимости от времени.

7

Рис. 1.1. Изменения осредненного значения и пульсаций параметра газа
при турбулентном движении:
а — стационарная турбулентность; б — нестационарная турбулентность

Строго говоря, турбулентное движение всегда нестационарно,
поэтому понятие «стационарная турбулентность» является условным.

Таким образом, принимаем

Φ = Φ + Φ′,
(1..6)

где

Φ def
= 1
t

τ0+t
τ0

Φ(τ)dτ.
(1..7)

Необходимо подчеркнуть, что

Φ′=1
t

τ0+t
τ0

Φ′(τ)dτ = 0.
(1..8)

Период осреднения t в этих выражениях должен быть достаточно 
большим по сравнению с периодом турбулентных пульсаций 
или с временным масштабом турбулентности и в то же время
достаточно малым по сравнению с периодом медленных колебаний (
обусловленных обычной нестационарностью течения) пара-
метра Φ в поле течения.
Рейнольдс предложил следующие, довольно очевидные, пра-
вила осреднения параметров:

1) Φ + Ψ = Φ + Ψ;

2) С = С, если С = const;
(1..9)

8

3) C Φ = C Φ, если С = const;

4) ∂Φ
∂xi
= ∂Φ
∂xi

,
∂Φ
∂τ = ∂Φ
∂τ ;

5) ΦΨ = ΦΨ;

6) ΦΨ′ = 0.

(1..9)

Следует подчеркнуть, что

Φ′ = 0;
Φ′Ψ′ ̸= 0; Φ′2 ̸= 0.
(1..10)

При этом Φ′ = 0 всегда, а Φ′Ψ′ = 0 и Φ′2 = 0 только в частном
случае.
В качестве примера запишем осредненное уравнение нераз-
рывности (1.5). Для этого представим плотность и скорость в виде
сумм ρ = ρ + ρ′ и Wi = Wi + W ′
i, подставим эти значения в (1.5)
и, используя условия осреднения (1.9), а также (1.10), получим

∂(ρ + ρ′)
∂τ
+ ∂
∂xi

ρ + ρ′)(W i + W ′
i
= 0

или

∂ρ
∂τ + ∂
∂xi

ρW i + ρ′Wi′= 0.
(1..11)

Сравнение (1.5) и (1.11) показывает, что после осреднения в
уравнении
неразрывности
появляется
новая
составляющая

∂
∂xi

ρ′Wi′, выражающая турбулентный перенос массы за едини-

цу времени в объеме
кг
с · м3

, вызванный турбулентными пуль-

сациями (флуктуациями). Таким образом, в уравнении неразрыв-
ности, а далее будет показано, что и в уравнениях количества
движения, энергии и диффузии, в результате осреднения по Рей-
нольдсу появляются дополнительные составляющие, что делает
систему уравнений переноса незамкнутой.
Осреднение по Фавру.
Изложенный выше метод осреднения
Рейнольдс использовал для исследования несжимаемой жидкости,

9

когда ρ = const . В случае сжимаемой жидкости (ρ ̸= const) осред-
нение проводят по методу А. Фавра с использованием плотности
ρ в качестве весовой функции. В таком случае вместо (1.7) имеем

Φρ
def
= 1
ρt

τ0+t
τ0

ρ(τ)Φ(τ)dτ,
(1..12)

где ρ = 1
t

τ0+t
τ0

ρ(τ)dτ, а индекс ρ указывает на осреднение по Фав-

ру. Тогда усредненные по Рейнольдсу Φ (1.7) и по Фавру Φρ (1.12)
параметры связаны между собой соотношением

Φρ
def
= ρΦ
ρ = (ρ + ρ′)(Φ + Φ′)
ρ
= Φ + ρ′Φ′

ρ .
(1..13)

Подчеркнем, что согласно (1.13) определяют скорость, температу-
ру и энтальпию, а плотность и давление имеют прежний (осред-
ненный по Рейнольдсу) вид:

ρρ ≡ ρ; pρ ≡ p.
(1..14)

Определив согласно этому выражению скорость Wi = Wiρ − ρ′Wi′

ρ
и подставив полученное значение в осредненное по Рейнольдсу
уравнение неразрывности (1.11), с учетом (1.14) получим осред-
ненное по Фавру уравнение

∂ρ
∂τ + ∂
∂xi

ρ W iρ
= 0.
(1..15)

Осредненное по Фавру уравнение неразрывности (1.15) по внеш-
нему виду в точности совпадает с исходным уравнением (1.5). Как
видно, в случае уравнения (1.15) неизвестные корреляции отсут-
ствуют, однако в других уравнениях переноса они будут появляться
(см. далее). В целом можно заключить, что использование плотно-
сти ρ в качестве весовой функции и средневзвешенных по плот-
ности значений параметров (в нашем случае скорости) приводит
к более компактным уравнениям с меньшим числом неизвестных
корреляций.

10