Трехмерное моделирование нестационарных теплофизических процессов в поршневых двигателях

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

Р.З. Кавтарадзе, Д.О. Онищенко, А.А. Зеленцов

ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ

Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 621.434.536(075.8)
ББК 31.391
К12

К12

Рецензенты: М.Г. Шатров, В.И. Хвесюк

Кавтарадзе Р. З.
Трехмерное моделирование нестационарных теплофизических процессов в поршневых двигателях : учеб. пособие /
Р. З. Кавтарадзе, Д. О. Онищенко, А. А. Зеленцов. — М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 85, [3] с. : ил.

Дано теоретическое обоснование и рассмотрены основные принципы решения реальных задач двигателестроения с помощью трехмерного CFD-пакета AVL FIRE. Приведены методы разбиения расчетной
области на контрольные объемы для случаев с одной и несколькими подвижными границами, проанализированы особенности задания
исходных данных расчета для двигателя с воспламенением от электрической искры и дизеля, результаты расчетов в двух- и трехмерном
представлении, создание анимированных результатов.
Для студентов старших курсов МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающихся по специальности «Тепловые двигатели» и осваивающих дисциплины «Специальные главы теории двигателей», «Силовые установки с двигателями наземного транспорта», может быть полезным
специалистам, использующим коммерческий программный продукт
FIRE фирмы AVL (г. Грац, Австрия) или другие CFD-коды, предназначенные для исследования внутрицилиндровых процессов в поршневых двигателях для улучшения их показателей.
УДК 621.434.536(075.8)
ББК 31.391
Учебное издание
Кавтарадзе Реваз Зурабович, Онищенко Дмитрий Олегович,
Зеленцов Андрей Александрович
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ
Учебное пособие

Редактор В.М. Царев
Корректор
Е.В. Авалова
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 18.10.2012. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 5,12. Тираж 100 экз. Изд. № 72.
Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Стремительное развитие и широкое использование информационных технологий в инженерных задачах существенно меняют
образ мышления современного специалиста. Раньше понятие «инженер» ассоциировалось со специалистом, хорошо понимающим
физическую сущность исследуемых процессов и связанных с ними
проблем и так же хорошо владеющим методами расчета и проектирования.
Появление и внедрение компьютерных технологий вначале
побудило инженеров-исследователей направить основные усилия
на разработку собственных вычислительных программ. В результате образовалась целая армия специалистов в различных областях, по воле судьбы вынужденных стать еще и программистами-самоучками и инженерами-расчетчиками. После широкого
распространения коммерческих программных комплексов, которое интенсивно продолжается и по настоящее время, сложилась
уже другая ситуация. Для решения сложных инженерных задач
специалисту достаточно быть пользователем коммерческого программного продукта, уметь правильно задавать исходные данные
и граничные условия и анализировать полученные результаты.
Но беда в том, что расчетчик при этом не знает (из-за недоступности алгоритмов, заложенных в программе), на основе каких
именно математических моделей получены результаты. Подобная
трансформация специалиста на фоне развития вычислительных
технологий особенно явно заметна на студентах завершающих
курсов университетского обучения. Тот факт, что современный,
даже посредственный, студент с применением известных CFDкодов∗ может решать сегодня задачу курсового проекта на уровне,
достаточном лет 20 назад для диссертации, не освобождает его от

∗ CFD — Computational Fluid Dynamics.

3

необходимости знать фундаментальные основы, гипотезы, математические модели, заложенные в используемых им программных
продуктах. Это прежде всего требуется для правильного толкования полученных результатов.
Предлагаемое учебное пособие состоит из двух частей. В первой рассмотрены фундаментальные уравнения, на основе которых
разработаны современные трехмерные математические модели рабочего процесса в поршневых двигателях. Во второй части изложены практические вопросы, связанные с использованием программного комплекса FIRE, базирующегося на фундаментальных
уравнениях нестационарного переноса.

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО
НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА

Под процессами переноса в общем подразумевают перенос любой субстанции: массы, импульса (количества движения), энергии
и т. д. К фундаментальным уравнениям нестационарного переноса, используемым для описания сложных турбулентных течений
с движущимися границами и сопровождающихся горением, происходящим в цилиндре поршневого двигателя, относят уравнения
неразрывности, количества движения, энергии и диффузии, к которым добавляется уравнение состояния. На этих уравнениях основаны современные математические модели внутрицилиндровых процессов, и их изучение является основной целью теории поршневых двигателей [4, 5]. Для практического применения уравнения
турбулентного переноса обычно записывают в разных формах. В
качестве исходной принята дифференциальная форма, полученная
для элементарного объема в декартовой прямоугольной системе
координат на основе законов сохранения. Приведены удобные для
практического использования векторные и индексные формы записи уравнений [2, 3, 7, 8]. Осреднения уравнений турбулентного переноса по методам Рейнольдса и Фавра рассматривают на примере
уравнения неразрывности, как наиболее простого. Рейнольдсовы
формы для других уравнений даны без выводов. Для четкого представления проблем турбулентности показан вывод исходной формы уравнения Навье — Стокса, а также уравнения энергии. Такая
структура первой части несколько необычна, однако, по мнению
авторов, методически оправданна, так как способствует освоению
методов расчета турбулентных течений со сгоранием и пониманию
физических основ, на которых построены современные CFD-коды,

5

предназначенные для исследования процессов в камерах сгорания
поршневых двигателей.

1.1. Уравнение неразрывности

Индексная форма записи. Уравнение неразрывности для трехмерного нестационарного движения сжимаемой жидкости имеет
вид

∂ρ
∂τ + ∂
∂x (ρu) + ∂
∂y (ρv) + ∂
∂z (ρw) = 0,
(1..1)

где u, v и w — проекции вектора ⃗W скорости на осях x, y и z
соответственно; ρ — плотность.
В векторной форме это уравнение запишется так:

∂ρ
∂τ + div
ρ ⃗W
= 0.
(1..2)

Перепишем (1.1) в так называемой индексной форме, которая как
символика тензорного анализа весьма удобна для записи математических соотношений. Для этого независимые переменные в декартовой системе координат, обозначенные буквами x, y и z, обозначим одной буквой x, но c разными индексами. Принимаем, что
x ≡ x1, y ≡ x2, z ≡ x3. Проекции вектора ⃗W скорости на этих осях
обозначим u ≡ W1, v ≡ W2 и w ≡ W3 соответственно. Тогда из
(1.1) получаем

∂ρ
∂τ + ∂
∂x1
(ρW1) + ∂
∂x2
(ρW2) + ∂
∂x3
(ρW3) = 0
(1..3)

или в более компактной форме

∂ρ
∂τ +

3
i=1

∂
∂xi
(ρWi) = 0.
(1..4)

Однако такую запись можно еще упростить, отбросив знак суммы, т. е.

∂ρ
∂τ + ∂
∂xi
(ρWi) = 0, i = 1, 2, 3.
(1..5)

6

Подобная запись осуществляется согласно правилам, названным
«соглашением о суммировании», предложенным А. Эйнштейном [1]. При этом полагают, что по индексу i, повторяющемуся
дважды, проводится суммирование от i = 1 до i = n, а i называют
индексом суммирования. Такая форма, преимуществом которой
является сокращение записи и облегчение понимания физического
смысла уравнений, далее будет использована и для фундаментальных уравнений сохранения количества движения, сохранения
энергии и диффузии (см. далее).
Осреднение по Рейнольдсу. Экспериментальные исследования
показывают, что в фиксированной точке, расположенной в турбулентном потоке, параметры потока (скорость, давление, температура, плотность) обычно меняются с высокой частотой и неравномерно. Такие изменения параметров называют турбулентными
пульсациями. Они являются характерным признаком турбулентности. В статистической теории турбулентности эти пульсации называют также флуктуациями (от лат. fluctuatio — колебание, означающее случайные отклонения наблюдаемых физических величин
от средних значений). При изучении турбулентных пульсаций рассматривают малые частицы газа, имеющие элементарные объем
и массу. Они перемещаются вдоль и поперек основного течения
и приводят к пульсациям скорости. Таким образом, в отличие от
кинетической теории газов в феноменологической теории турбулентности рассматривают не колебательные движения отдельных
молекул, а наложение пульсационного движения частицы на ее
осредненное движение. Даже когда пульсации скорости в каналах
составляют, например, всего несколько процентов от средней скорости течения, они имеют исключительное значение для развития
всего течения [8]. Идея о представлении мгновенного значения любого параметра турбулентного потока Φ в виде суммы его осредненного значения Φ и пульсаций Φ′ принадлежит О. Рейнольдсу
(1842—1912). На рис. 1.1 приведены два варианта изменения параметра турбулентного потока: а) когда изменение осредненного
значения, например осредненной скорости, по времени не происходит, говорят, что турбулентное движение носит стационарный
характер; б) нестационарное турбулентное течение — осредненный
параметр меняется в зависимости от времени.

7

Рис. 1.1. Изменения осредненного значения и пульсаций параметра газа
при турбулентном движении:
а — стационарная турбулентность; б — нестационарная турбулентность

Строго говоря, турбулентное движение всегда нестационарно,
поэтому понятие «стационарная турбулентность» является условным.
Таким образом, принимаем

Φ = Φ + Φ′,
(1..6)

где

Φ def
= 1
t

τ0+t
τ0

Φ(τ)dτ.
(1..7)

Необходимо подчеркнуть, что

Φ′=1
t

τ0+t
τ0

Φ′(τ)dτ = 0.
(1..8)

Период осреднения t в этих выражениях должен быть достаточно большим по сравнению с периодом турбулентных пульсаций или с временным масштабом турбулентности и в то же время
достаточно малым по сравнению с периодом медленных колебаний (обусловленных обычной нестационарностью течения) параметра Φ в поле течения.
Рейнольдс предложил следующие, довольно очевидные, правила осреднения параметров:

1) Φ + Ψ = Φ + Ψ;

2) С = С, если С = const;
(1..9)

8

3) C Φ = C Φ, если С = const;

4) ∂Φ
∂xi
= ∂Φ
∂xi

,
∂Φ
∂τ = ∂Φ
∂τ ;

5) ΦΨ = ΦΨ;

6) ΦΨ′ = 0.

(1..9)

Следует подчеркнуть, что

Φ′ = 0;
Φ′Ψ′ ̸= 0; Φ′2 ̸= 0.
(1..10)

При этом Φ′ = 0 всегда, а Φ′Ψ′ = 0 и Φ′2 = 0 только в частном
случае.
В качестве примера запишем осредненное уравнение неразрывности (1.5). Для этого представим плотность и скорость в виде
сумм ρ = ρ + ρ′ и Wi = Wi + W ′
i, подставим эти значения в (1.5)
и, используя условия осреднения (1.9), а также (1.10), получим

∂(ρ + ρ′)
∂τ
+ ∂
∂xi

ρ + ρ′)(W i + W ′
i
= 0

или

∂ρ
∂τ + ∂
∂xi

ρW i + ρ′Wi′= 0.
(1..11)

Сравнение (1.5) и (1.11) показывает, что после осреднения в
уравнении
неразрывности
появляется
новая
составляющая

∂
∂xi

ρ′Wi′, выражающая турбулентный перенос массы за едини
цу времени в объеме
кг
с · м3

, вызванный турбулентными пуль
сациями (флуктуациями). Таким образом, в уравнении неразрывности, а далее будет показано, что и в уравнениях количества
движения, энергии и диффузии, в результате осреднения по Рейнольдсу появляются дополнительные составляющие, что делает
систему уравнений переноса незамкнутой.
Осреднение по Фавру.
Изложенный выше метод осреднения
Рейнольдс использовал для исследования несжимаемой жидкости,

9