Молекулярные потоки в высоковакуумных системах

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
К.Е. Демихов, Н.К. Никулин, Е.В. Свичкарь
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ПОТОКИ
В ВЫСОКОВАКУУМНЫХ
СИСТЕМАХ
Допущено Учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлению
подготовки «Технологические машины и оборудование»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2013

УДК 621.521(075.8)
ББК 31.77
Д30
Рецензенты: А.В. Бурмистров, С.А. Северцев
Д30
Демихов К. Е.
Молекулярные потоки в высоковакуумных системах : учеб.
пособие / К. Е. Демихов, Н. К. Никулин, Е. В. Свичкарь. — М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. — 105, [3] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3675-0
Приведены основные методы расчета распределения плотности молекулярных потоков по поверхностям вакуумных установок. Исследованы основные методы моделирования вакуумных условий с заданной плотностью молекулярных потоков.
На примерах рассмотрен расчет распределения плотности молекулярных потоков по поверхностям вакуумных установок стандартных
геометрических форм методами угловых коэффициентов и методом
Монте-Карло (метод пробной частицы).
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки «Технологические машины и оборудование».
УДК 621.521(075.8)
ББК 31.77
ISBN 978-5-7038-3675-0
c
⃝МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНА
ЧЕНИЙ
D — диаметр элемента, м;
dFi — элементарная площадка, м2;
F — площадь поверхности, м2;
F (x) — площадь канала, м2;
i — индекс поверхности;
j — индекс поверхности;
Kn — число Кнудсена;
k — вероятность прохождения молекул газа от входного сечения
вакуумной системы до выходного сечения; постоянная Больцмана;
kн,i — вероятность прямого молекулярного обмена между поверхностью i-го источника и рассматриваемой элементарной площадкой;
k (ρ; ρ′) — вероятность прямого молекулярного обмена между
испускающей молекулы элементарной площадкой dF и рассматриваемой площадкой;
¯
ki,j — средний угловой коэффициент, определяющий вероятность прямого молекулярного обмена между i-й и j-й зонами (или
между i-й зоной и поверхностью j-го источника);
L — длина канала, м;
М — число узлов интегрирования по угловой координате; молекулярная масса откачиваемого газа, г·моль/K;
N — число газовых частиц; число зон;
Ni — число узлов интегрирования по осевой или радиальной
координате на i-й поверхности;
Nr — число рассмотренных частиц;
Nи — число источников газа;
3

n1 — плотность потока частиц в местах повышенной концентрации;
Q — поток газа, Па·м3/с;
q0i — плотность потока молекул, испускаемых площадью dFi;
q′
i — плотность потока молекул, падающих на площадь dFi;
qj — плотность потока молекул, покидающих поверхность dFj;
Rx — радиус объекта в сечении с координатой x, м;
Rx′ — радиус объекта в сечении с координатой x′, м;
R0 — радиус объекта в сечении с координатой 0, м;
RL — радиус объекта в сечении с координатой L, м;
RK — радиус объекта в сечении с координатой K, м;
Rш — радиус сферы, м;
Rx1 — радиус объекта в сечении x1, м;
Rx2 — радиус объекта в сечении x2, м;
r — радиальная координата; радиальная координата точки левого торца;
r′ — радиальная координата точки правого торца;
r1 — расстояние от испускающей молекулы элементарной площадки до оси симметрии полости, м;
r2 — расстояние от принимающей молекулы элементарной площадки до оси симметрии полости, м;
rj — радиальная координата j-го узла интегрирования;
S — быстрота откачки, м3/с;
Smax — максимальная быстрота откачки, м3/с;
Т — температура, K;
t — время, с;
Va — средняя арифметическая скорость молекул, м/с;
W — сопротивление канала;
x — осевая координата точки левого торца;
x′ — осевая координата точки правого торца;
x1 — осевая координата поперечного сечения полости, в котором находится испускающая молекулы элементарная площадка;
x2 — осевая координата поперечного сечения полости, в котором находится принимающая молекулы элементарная площадка;
xi — осевая координата i-го узла интегрирования;
xn — случайная величина, равномерно распределенная от 0
до 1;
4

α — коэффициент поглощения; вероятность испускания и захватывания молекул;
αi — коэффициент захвата;
¯
αj — коэффициент захвата поверхности j-й зоны;
αm — квадратурный коэффициент;
α (ρ′) — коэффициент захвата молекул поверхностью в окрестности точки с радиус-вектором ρ′;
ρ — радиус-вектор, м;
ρ′ — радиус-вектор, м; радиус-вектор испускающей элементарной площадки dF, м;
ξ — случайная величина с равномерным распределением вероятности на интервале [0, 1];
λ — средняя длина свободного пути молекулы газа, м;
σ — средняя квадратичная погрешность расчета;
δ1 — параметр, который является количественной оценкой неравномерности распределения плотности молекулярного потока на
поверхности объекта;
γ — угловая координата;
ϕ — угловая координата для всех поверхностей, град;
ϕmax — максимальное значение угловой координаты;
τ — отношение давлений;
τmax — максимальное отношение давлений;
Δϕ — шаг интегрирования по угловой координате;
Δr — шаг интегрирования по радиальной координате;
ΔP — перепад давления на концах канала, Па;
Δx — шаг интегрирования по осевой координате;
Δxн — осевая протяженность источника (длина образующей
его цилиндрической поверхности);
Π (x) — периметр поперечного сечения канала, м;
ν — плотность молекулярного потока, падающего на поверхность, 1/м2;
νн — плотность напускаемого молекулярного потока, 1/м2;
νн,i — плотность молекулярного потока, испускаемого i-м источником, 1/м2;
νi — плотность молекулярного потока на поверхности i-й зоны;
ν′
i — относительная плотность молекулярного потока;
ν′
max — максимальное значение распределения плотности молекулярного потока;
5

ν′
min — минимальное значение распределения плотности молекулярного потока;
νb — плотность молекулярного потока, падающего на коническую поверхность объекта в сечении, расположенном в непосредственной близости от вершины конуса, 1/м2;
νg — плотность молекулярного потока, падающего на коническую поверхность объекта в сечении, расположенном в непосредственной близости от дна конуса, 1/м2.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебном пособии представлены основы математического моделирования распределения молекулярных потоков по поверхностям высоковакуумных установок.
В качестве основной характеристики используется параметр
«плотность молекулярных потоков», позволяющий более точно
учитывать влияние окружающей среды на материалы поверхностей, чем параметр «давление». Примеры, приведенные в пособии, дают возможность освоить математическое моделирование
процессов в вакууме. Аналитические зависимости и методы решения для тепловых элементов распространяются на вакуумные
установки с любой геометрической формой и вакуумными свойствами.
Изложение разделов подчинено одной цели: сообщить в краткой форме основные сведения, знание которых необходимо студентам для разработки вакуумных систем при дипломном и курсовом
проектировании, а также при изучении курсов «Высоковакуумные
немеханические средства откачки», «Высоковакуумные механические насосы».
Авторы выражают большую благодарность д-ру техн. наук,
проф. С.Б. Нестерову и д-ру техн. наук, проф. Ю.В. Панфилову
за тщательное рассмотрение рукописи и замечания, направленные
на ее улучшение, а также аспирантам И.А. Антипову, О.А. Шемаровой за техническое оформление рукописи учебного пособия и
подготовку ее к изданию.

ВВЕДЕНИЕ
Протекание технологических процессов, осуществляемых в
условиях высокого и сверхвысокого вакуума, зависит от состава
среды и плотности молекулярных потоков, падающих на поверхности изделий. Процессы, проходящие на поверхностях изделий
и элементах вакуумных установок, зависят от состава газа, сорбированного на поверхности и способного изменить свойства
поверхностного слоя изделия. Таким образом, необходимо обеспечить требуемый состав газа и плотность молекулярных потоков
газа, падающих на поверхности изделия.
Плотность потока расширяющегося газа, напускаемого из
внешнего источника, в высоковакуумной камере зависит от направления истечения (рис. 1). Эта плотность определяется геометрическими параметрами вакуумной камеры и распределением
температуры по различным поверхностям источника газа и вакуумной камеры. Изменение распределения плотности молекулярных
потоков в зависимости от направления происходит и при наличии в системе поглощающих или выделяющих газ поверхностей,
при движении различных деталей и устройств. На распределение
плотности молекулярного потока влияют также род газа, материал поверхности, с которой сталкиваются молекулы, соотношение
кинетической энергии частицы и температуры поверхности и ряд
других факторов. Эти факторы учитываются непосредственно, в
явном виде, или в виде критериев и коэффициентов (коэффициент
поглощения, коэффициент аккомодации и т. п.).
При размещении поглощающей поверхности в области наибольших плотностей входящего потока газа достигаемая концентрация частиц (давление) в окружающем пространстве значитель8

Рис. 1. Распределения молекулярного потока напускаемого газа в вакуумной камере
но меньше, чем при традиционном размещении вакуумного откачного оборудования в виде выносных устройств. Оптимизация положения поглощающих поверхностей по отношению к входящему
потоку газа позволяет использовать вакуумные откачные системы с
быстротой действия в 1,5–2 раза меньшей, чем при использовании
выносных откачных устройств, что значительно уменьшает стоимость оборудования, его металлоемкость и энергоемкость. Кроме
того, предельное остаточное давление в системе при равных условиях может быть значительно снижено.
Оптимальное размещение откачного оборудования (поглощающих поверхностей) можно осуществить для известного распределения плотностей молекулярных потоков по объему вакуумной
камеры. Возможно также решение обратной проблемы: обеспечить
требуемое распределение плотности молекулярных потоков по поверхностям вакуумной системы с помощью тепловых воздействий,
движения отдельных поверхностей, определенного расположения
источников газа и поглощающих систем.
Вакуумные установки представляют собой сложные совокупности элементов и их соединений, с возможными защемленными объемами, заполненными газом, состав которого соответствует
составу газа при условиях сборки изделия. Газ из этих защемленных объемов постоянно перетекает в камеру, где реализуется
9

технологический процесс, изменяющий состав и плотность среды. Процесс натекания проходит в течение длительного времени вследствие большого сопротивления каналов, соединяющих защемленные объемы с полостью рабочей камеры. Каналы могут
представлять собой зазоры в резьбовых соединениях, неплотности посадочных соединений, дефекты материала и т. п. Проводимость таких каналов очень мала (1 · 10−4 . . . 1 · 10−10 м3/с и ниже),
и время удаления газа из защемленных объемов может быть велико, что приводит к увеличению времени подготовки установки к
проведению технологического процесса. Выявление защемленных
объемов представляет собой серьезную проблему, так как традиционные методы определения негерметичности (например, с помощью масс-спектрометрического метода) практически не применимы. Поток частиц из защемленных объемов приводит к определенному изменению плотности молекулярных потоков, падающих
на поверхности рабочей камеры и изделия. Распределение плотности потока частиц по камере при наличии источника потока частиц
может достаточно точно указать местонахождение этого источника, т. е. по нему определить координаты защемленного объема как
источника натеканий газа. Такой же метод можно использовать для
определения течи через внешние перегородки.
Не менее важной проблемой является и напыление материала
на поверхности. Толщина покрытия и его равномерность зависят
от условий распыления, свойств материала, плотности молекулярного потока распыляемого материала, присутствия на напыляемой
поверхности и в рабочем пространстве различных примесей.
При имитации полетов космических летательных аппаратов
также необходимо отрабатывать различную плотность молекулярных потоков, попадающих на их элементы.
Исследование распределения плотности молекулярных потоков
для реальных установок представляет собой чрезвычайно сложную
задачу, чаще всего практически невыполнимую. Здесь применяют
методы физического и математического моделирования.
Экспериментальные исследования распределения плотности
молекулярных потоков и их состава даже при физическом моделировании являются дорогостоящей сложнейшей технической
задачей, возникающей, например, в случае необходимости раз10