Моделирование процесса резания твердосплавными и алмазными резцами

 

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

С.В. Грубый 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ 
ТВЕРДОСПЛАВНЫМИ  
И АЛМАЗНЫМИ РЕЗЦАМИ 

 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
по университетскому политехническому образованию  
в качестве учебного пособия для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
150400 «Технологические машины и оборудование» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2 0 1 0  

 

УДК 621.9.014:1.01(075.8) 
ББК 34.63-1 
Г90 
Ре це нз е нт ы:  
С.Ю. Шачнев, главный технолог  
ЗАО «ЗЭМ РКК “Энергия” им. С.П. Королева»,  
Р.З. Диланян, доцент кафедры «Технология машиностроения»  
МГТУ им. Н.Э. Баумана 

 
Грубый С.В. 
  
 
    Моделирование процесса резания твердосплавными и алмазными 
резцами : учеб. пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. 
Н.Э. Баумана, 2010. — 107, [1] с.: ил. 
ISBN 978-5-7038-3328-5 
Приведены результаты теоретического моделирования, расчетов 
и экспериментальных исследований процесса резания при точении 
заготовок из конструкционных сталей сборными твердосплавными 
резцами, а также металлооптических элементов резцами из природных 
монокристаллических алмазов. Дано описание геометрических 
параметров инструмента, параметров сечения срезаемого слоя и ха-
рактеристик резания. 
Для студентов, обучающихся по направлению «Технологические 
машины и оборудование», а также для магистрантов и аспирантов по 
научной специальности «Технология и оборудование механической и 
физико-технической обработки». 
УДК 621.9.014:1.01(075.8) 
ББК 34.63-1 
Учебное издание 

Грубый Сергей Витальевич 

Моделирование процесса резания  
твердосплавными и алмазными резцами 
 
Редактор С.А. Серебрякова 
Корректор М.А. Василевская 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 30.04.2010. Формат 60×84/16. 
Усл. печ. л. 6,28. Тираж 100 экз. Изд. № 91. Заказ    . 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5 

 
ISBN 987-5-7038-3328-5 
 
 
    © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 

Г90 

ВВЕДЕНИЕ 

Отличительной особенностью современного этапа развития 
машиностроительных производств является необходимость широ-
кого применения так называемых высоких технологий. В послед-
ние годы особое значение приобретают системность, моделирова-
ние и оптимизация процесса, компьютеризация и автоматизация 
всех этапов разработки, изготовления и реализации изделий при 
соответствующем технологическом и кадровом обеспечении,  
высокая надежность, экологическая безопасность. В число отме-
ченных признаков высоких технологий входит моделирование  
с последующей оптимизацией процесса, обеспечивающее сущест-
венную долю в повышении эффективности производства.  
Сущность моделирования заключается в замене исходного 
объекта или процесса его образом — моделью. Математическое 
моделирование рассматривается как составная часть общей мето-
дологии моделирования и предусматривает разработку модели в 
виде совокупности математических уравнений и ее анализ с по-
мощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических 
алгоритмов. В свою очередь, для анализа математической модели 
целесообразно использовать результаты предшествующих теоре-
тических и экспериментальных исследований. 
При практической реализации математического моделирования 
выделяют три основных этапа: модель, алгоритм, программу [1].  
На первом этапе разрабатывают модель, отражающую в математи-
ческой форме важнейшие свойства объекта или процесса. Приме-
нительно к обработке резанием к таким свойствам следует отнести 
характеристики режущего инструмента (геометрические, физико-
механические), процесса (механические, теплофизические, эконо-
мические), заготовки и др. На этапе разработки алгоритмов модель 
представляют в форме, удобной для применения вычислительных 

и логических операций, с конечной целью получить искомые ре-
зультаты с заданной точностью. Программирование предусматри-
вает перевод модели в ее электронный эквивалент, пригодный для 
непосредственного изучения на компьютере путем так называемо-
го вычислительного эксперимента. Содержание собственно алго-
ритмизации и программирования для студентов было изложено в 
предшествующих курсах по вычислительной и информационной 
подготовке.  
В первой и во второй главах учебного пособия изложены  
вопросы моделирования процесса точения сборными резцами за-
готовок из конструкционных сталей. Здесь к объектам моделиро-
вания отнесены сборные резцы, оснащенные режущими твердо-
сплавными сменными многогранными пластинами (СМП), а также 
процесс наружного продольного точения. В третьей главе рас-
смотрен процесс алмазного точения отражающих поверхностей 
металлооптических элементов. Приведены результаты моделиро-
вания и расчета значений силы резания, температуры, погрешно-
стей обработки. 
Учебное пособие дополняет ранее выпущенное автором посо-
бие по методам оптимизации режимных параметров обработки [2], 
поскольку результаты моделирования и расчетов могут быть по-
ложены в основу оптимизации процесса резания. 
В совокупности эти учебные издания служат методическим 
материалом для подготовки студентов к лекциям и семинарским 
занятиям по дисциплине «Оптимизация механической обработки». 
Учебное пособие подготовлено в рамках проекта «Разработка 
модели процесса резания и образования сверхгладкой поверхности 
при алмазном точении металлооптических элементов», финансир-
руемого Российским фондом фундаментальных исследований. 

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛЕЗВИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ  
СРЕЗАЕМОГО СЛОЯ ДЛЯ СБОРНЫХ РЕЗЦОВ 

1.1. Геометрические параметры лезвия  

Резец — это однолезвийный инструмент для обработки с по-
ступательным или вращательным главным движением резания и 
возможностью движения подачи в любом направлении (ГОСТ 
25751–83). Лезвие резца с напаяной режущей пластиной форми-
руют путем заточки, которая обеспечивает заданные значения гео-
метрических параметров на главной и вспомогательной режущих 
кромках независимо друг от друга. К геометрическим параметрам 
лезвия относят передний и задний углы, угол наклона кромки, 
угол в плане и др. Определения элементов и углов лезвия режущих 
инструментов подробно изложены в учебной литературе, напри-
мер в учебнике по резанию металлов [3], а также отражены в стан-
дарте «Обработка резанием. Термины, определения и обозначения 
общих понятий» (ГОСТ 25762–83).  
Для сборного резца, оснащенного режущей сменной много-
гранной пластиной (СМП), геометрические параметры лезвия 
взаимосвязаны и зависят от формы СМП и ее пространственного 
положения на державке [4]. Взаимная связь геометрических пара-
метров лезвия сборного резца может быть описана математически, 
что дает возможность обеспечить заданные значения углов исходя 
из требований процесса резания. 
Геометрические параметры лезвия сборного резца определены 
с помощью двух систем координат (рис. 1.1).  
Система координат 
( , , )
OXYZ i j k  является общепринятой для 
кинематики резания и связана с вращением заготовки и движением 
инструмента (ось OX параллельна движению продольной подачи, 
ось OZ параллельна главному движению резания). Система коор-

динат 
( ,
,
)
X Y Z
i j k
′ ′ ′
′
′
′  образована путем поворота осей X и Y во-
круг оси Z на угол ψ и последующего поворота осей Y и Z вокруг 
оси OX ′  на угол γd так, что координатная плоскость OX Y′ ′  совпа-
дает с плоскостью передней грани резца 
,
Aγ  а вспомогательный 

угол η является углом между режущей кромкой и осью 
.
OY′  Связь 
систем координат задана системами уравнений: 

 

cos
cos
sin
sin
sin
;

sin
cos
cos
sin
cos
;

sin
cos
;

cos
sin
;

cos
sin
cos
cos
sin
;

sin
sin
sin
cos
cos
.

d
d

d
d

d
d

d
d
d

d
d
d

x
x
y
z

y
x
y
z

z
y
z

x
x
y

y
x
y
z

z
x
y
z

′
′
′
=
ψ −
γ
ψ −
γ
ψ
⎧
⎪
′
′
′
=
ψ +
γ
ψ +
γ
ψ
⎨
⎪
′
′
= −
γ +
γ
⎩
′ =
ψ +
ψ
⎧
⎪ ′ = −
γ
ψ +
γ
ψ −
γ
⎨
⎪ ′ = −
γ
ψ +
γ
ψ +
γ
⎩

 
(1.1) 

Углы γd, ψ, η характеризуют положение СМП в корпусе резца 
и могут быть определены по известным углам на главной режущей 
кромке: угол в плане ϕ0, передний угол γ0, угол наклона кромки λ0. 
Взаимная связь этих углов установлена с использованием элемен-
тов векторной алгебры.  
 

 

Рис. 1.1. Системы координат, углы  
на главной режущей кромке и углы,  
характеризующие положение СМП 

На рис. 1.1 обозначены следующие векторы: 
1a  — вектор, оп-
ределяющий положение главной режущей кромки; 
1a′  — его про-
екция на основную плоскость; 
3
3
,
a a′  — векторы, задающие глав-
ную секущую плоскость Pτ ; 
2
a  — вектор, перпендикулярный 
передней грани резца. Таким образом, главная секущая плоскость 
перпендикулярна вектору 
1a′ , а векторы 
1a  и 
3
a лежат в плоско-
сти передней грани Aγ. В соответствии с принятыми правилами 
обозначенные на рис. 1.1 углы имеют знаки: 
0
0
0,
0
γ <
λ >
, т. е. 
угол наклона кромки имеет положительное значение, если верши-
на инструмента является самой низкой точкой на кромке. Такое же 
правило применено для вспомогательной кромки, поскольку вер-
шина инструмента является точкой пересечения главной и вспомо-
гательной режущих кромок. 
Векторы 
1a  и 
3a  легко определить через углы на кромке, а 
вектор 
2
a  — через векторное произведение этих векторов: 

 
2
1
3
21
22
0
0
0

0
0
0

cos
sin
.

sin
cos

i
j
k

a
a
a
a i
a
j
k
tg

tg

=
×
=
+
+
=
ϕ
ϕ
λ

−
ϕ
ϕ
−
γ
 
(1.2) 

Угол наклона плоскости на державке резца есть угол между 
векторами 
2,
:
a
k  
– если 
0
0,
γ =
 то 

 
0
2
2
21
22

1
sign
arccos
;
1
d
a
a
γ
= −
λ ⋅

+
+
 

– если 
0
0,
γ ≠
 
0
γ  и 
0
λ  имеют разные знаки, то 

 
0
2
2
21
22

1
sign
arccos
;
1
d
a
a
γ =
γ ⋅

+
+
 

– если 
0
0
0 ,
0
γ >
λ >
, то 

 

2
2
21
22

1
arccos
;
1
d
a
a
γ
= −

+
+
  
(1.3) 

– если 
0
0
0,
0,
γ <
λ <
 то 

 

2
2
21
22

1
arccos
,
1
d
a
a
γ
=

+
+
 

где проекции вектора 
2
a  на координатные оси вычисляются по 
формуле (1.2). 
Использованная в формулах функция sign x  определяется сле-
дующим образом: 

 
1,
0;
sign
1,
0.

x
x
x

>
⎧
= ⎨−
<
⎩
 

Угол η есть угол между векторами 
1
1
,
a b , где вектор 
1b  на-
правлен вдоль оси OY′  и вычисляется через векторные произве-

дения: 
2
2
1
2
2
;
b
k
a
b
a
b
=
×
=
×
, что не вызывает затруднений с уче-
том выражения (1.2). Тогда в конечном виде при 
0
0
0,
0
γ <
λ >
 
справедливо выражение для расчета угла η: 

 

2
2
21
0
22
0
21
22
0

2
2
2
2
2
2
0
21
22
21
22

cos
sin
(
)tg
arccos
,
(1
tg
)[
(
) ]

a
a
a
a

a
a
a
a

−
ϕ −
ϕ +
+
λ
η =
+
λ
+
+
+
 
(1.4) 

а для случая 
0
0
λ =
 
/ 2.
η = π
 

Угол ψ задается между осью OY и вектором 
1,
b′  который явля-

ется проекцией вектора 
1b  на основную плоскость, т. е. 
1
2
b
k
b
′ =
×
. 
Тогда, если 
0
0
0
0 ,
0 ,
/ 4
γ <
λ >
ϕ ≥ π
, угол ψ будет равен 

 
22

2
2
21
22
arccos
.
a

a
a

−
ψ =
+
  
(1.5) 

Для резца с 
0
0
0,
0
γ >
λ <
 при расчете углов η и ψ знак числи-
телей в выражениях (1.4), (1.5) изменяется на противоположный. 
Для других случаев сочетания знаков углов γ0, λ0 углы η, ψ рас-
считывают по аналогичным формулам, полный набор вариантов 
приведен в расчетной программе. 

В случае решения обратной задачи углы на режущей кромке 
определяются через известные углы 
,
,
dγ
ψ η . Вектор, задающий 
положение режущей кромки, в системе координат OX Y Z
′ ′ ′  равен 

1
sin
cos
a
i
j
′
′
=
η⋅
+
η⋅
 
или 
в 
системе 
координат 
ОXYZ 

1
11
12
13 ,
a
a i
a
j
a k
=
+
+
 где проекции на координатные оси опреде-
лены через системы уравнений (1.1). Тогда угол наклона кромки 
как угол между вектором 
1a  и его проекцией на основную плос-
кость 
1a′  составляет 

 

2
2
11
12
0
2
2
2
2
2
11
12
13
11
12
sign( cos sin
)
,
d
a
a

a
a
a
a
a

+
λ =
−
η
γ
+
+
+
 
(1.6) 

а угол в плане есть угол между осью ОX и вектором 
1 :
a′  

 

11
0
11
2
2
11
12

11
0
11
2
2
11
12

arccos
,
0;

arccos
,
0.

a
a
a
a

a
a
a
a

ϕ = π −
<
+

ϕ =
≥
+

 
 (1.7) 

Вектор 
3a  определяет линию пересечения передней грани и 

главной секущей плоскости Pτ : 
3
1
31
32
33 .
a
k
a
a i
a
j
a k
′
′
=
×
=
+
+
 Пе-
редний угол представляет собой угол между вектором 
3a  и его 
проекцией на основную плоскость 
3a′ : 

 

2
2
31
32
0
33
2
2
2
2
2
31
32
33
31
32
sign
arccos
.
a
a
a
a
a
a
a
a

+
γ = −
+
+
+
  
(1.8) 

При определении главного заднего угла на резце рассмотрены два 
возможных случая: 1) значение переднего угла отрицательно и СМП 
не имеет заднего угла (рис. 1.2, а); 2) положительное значение перед-
него угла резца и СМП имеет задний угол γp (рис. 1.2, б). Для первого 
случая при 
0
0
γ <
 рассмотрены следующие векторы: 
5
1
b
a
k′
=
×
 

(перпендикулярен задней грани); 
6
3
3
b
a
a
′
=
×
 (перпендикулярен 

главной секущей плоскости); 
4
6
5
41
42
43
b
b
b
b i
b
j
b k
=
×
=
+
+
 (опре-

деляет линию пересечения задней грани и главной секущей плоско-
сти). Тогда задний угол будет равен углу между векторами 
4
,
:
k b
−
 

 
43
0
2
2
2
41
42
43
arccos
.
b

b
b
b

−
α =
+
+
  
(1.9) 

Для второго случая при 
0
p
α
>
 определены следующие век-

торы: 
6
3
3
b
a
a′
=
×
 (перпендикулярен главной секущей плоскости); 

7
5
sin
cos
p
p
b
b
k′
= −
α ⋅
−
α ⋅
 (определяет след задней грани); 

8
7
1
b
b
a
=
×
 
(перпендикулярен 
задней 
грани); 
9
6
8
b
b
b
=
×
=  

91
92
93
b i
b
j
b k
=
+
+
 (определяет линию пересечения задней грани и 
главной секущей плоскости). Тогда задний угол есть угол между век-
торами 
9,
:
b
k
−
 

 
93
0
83
2
2
2
91
92
93
sign
arccos
.
b
b
b
b
b

−
α = −
+
+
 
(1.10) 

На рис. 1.2, а также показаны продольные углы наклона перед-
ней плоскости СМП в направлении осей OX, OY — соответственно 
γx, γy.  
 

 
Рис. 1.2. Геометрические параметры на прямолинейном участке 
главной режущей кромки для двух вариантов СМП