Методы оптимизации режимных параметров лезвийной обработки

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

С.В. Грубый 
 
 
 
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 
РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ 
ЛЕЗВИЙНОЙ ОБРАБОТКИ 
 
 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2 0 0 8  

УДК 621.9.014:1.01(075.8) 
ББК 34.63-1 
Г90 

Р е ц е н з е н т ы : Б.П. Саушкин, д-р техн. наук,  
проф. кафедры технологии машиностроения МГТУ – МАМИ; 
 С.Ю. Шачнев, зам. главного технолога  
ЗАО «ЗЭМ РКК “Энергия” им. С.П. Королева»  

 
Грубый С.В. 
 
Ч 24 
 
Методы оптимизации режимных параметров лезвийной 
обработки: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. — 96 с.: ил.  
ISBN 978-5-7038-3145-8                    
Изложены теоретические основы методов, рекомендованных 
для использования при расчете режимных параметров различных 
видов лезвийной одно- и многоинструментной обработки. Приведены решения типовых задач оптимизации. 
Для студентов, обучающихся по специальности 150403 «Инструментальные системы машиностроительных производств», а также 
для магистров и аспирантов по научной специальности 05.03.01 
«Технологии и оборудование механической и физико-технической 
обработки». 
 
УДК 621.9.014:1.01(075.8) 
ББК 34.63-1 
 

Учебное издание 

Грубый Сергей Витальевич 

Методы оптимизации режимных параметров  
лезвийной обработки 
 
Редактор С.А. Серебрякова 
Корректор Г.С. Беляева 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 25.04.2008. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. 
Усл. печ. л. 5,58. Уч.-изд. л. 5,01. Тираж 100 экз. 
Изд. № 1. Заказ        . 

 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5 
 

ISBN 978-5-7038-3145-8 
 
 
     © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 

 
Г90 

ВВЕДЕНИЕ 

Лезвийная обработка относится к обработке резанием и включает широко применяемые в технологических процессах механосборочного производства виды: точение, растачивание, сверление, фрезерование, протягивание и др. (ГОСТ 25761–83). В свою очередь, 
технологический режим является основной характеристикой операции и определяет совокупность параметров технологического процесса в заданном интервале времени (ГОСТ 3.1109–82). Чаще всего 
режимными параметрами лезвийной обработки являются глубина 
резания, подача, скорость резания, частота вращения шпинделя, которые могут иметь как постоянные, так и переменные значения по 
переходам. Выбору или расчету режимных параметров лезвийной 
обработки посвящено множество книг, среди которых [1, 2]. Однако 
вопросы оптимизации этих параметров изложены только в специальной научной литературе. 
Оптимум (от лат. optimum — наилучшее) — это совокупность 
наиболее благоприятствующих условий. Оптимизация — это 
процесс выбора наилучшего варианта решения задачи, путь достижения цели при данных условиях и ресурсах или процесс приведения системы в наилучшее состояние. 
Техническая оптимизационная задача, как правило, является 
экономико-математической, содержащей количественные критерии оптимальности и ограничения, выраженные математическими 
уравнениями в той или иной форме. Для решения таких задач широко применяют методы вычислительной математики, численные 
методы, эффективно реализуемые на современных ПЭВМ. Результатом решения задачи являются оптимальные значения режимных 
параметров резания, обеспечивающие повышение эффективности 
обработки: минимальную себестоимость, максимальную производительность, заданные параметры качества обработки. 

Для решения оптимизационных задач студентам рекомендуется использовать программирование на алгоритмическом языке высокого уровня (в частности, Borland Pascal 7.0), входящее в учебную программу. Целесообразно факультативно освоить основы 
программирования в среде MATLAB 6.0 [3], имеющей целый ряд 
специальных функций для решения матричных уравнений, нелинейных уравнений и систем, а также оптимизации. 
Учебное пособие дополняет курс лекций и служит методическим материалом для подготовки к семинарским занятиям по дисциплине «Информационные банки и оптимизация механической 
обработки». 

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ 

1.1. Система резания и анализ процесса  
механической обработки 

Система резания имеет сложную структуру, характеризующуюся взаимодействием множества факторов. Поэтому ее в полной мере можно считать технической системой и применять к 
ней методы и алгоритмы системного подхода. 
Техническая система — это совокупность взаимосвязанных 
элементов, представляющих единое целое и действующих в 
рамках более сложной системы, в которую она входит. Это определение носит обобщающий характер и применимо, например, собственно для системы резания (рис. 1, а). Трактовать как 
систему также можно любой преобразователь входных данных в 
выходные. Системой можно назвать и процесс решения задачи 
оптимизации режимных параметров (рис. 1, б). Сама операция 
обработки резанием тоже является сложной технической системой (рис. 1, в). 
С оптимизационной задачей связан определенный набор  
исходных данных, которые делятся на параметры и переменные. 
Параметры можно считать постоянными в процессе резания (геометрические размеры заготовки и инструмента, свойства обрабатываемого и инструментального материала). Переменные могут 
изменять свои значения, например, припуск по переходам, угол  
в плане инструмента при обработке сферической поверхности.  
С этой точки зрения выходные (расчетные) значения режимных 
параметров можно трактовать как переменные, если учтено 
влияние изменяющихся условий обработки, например такого существенного фактора, как износ инструмента. 

Рис. 1. Примеры технических систем:  
а — система резания; б — оптимизационная задача;  
в — операция обработки резанием 
 
Таким образом, различие между параметрами и переменными 
условно, а их совокупность определяет количественную информацию о системе. Оставшаяся информация является качественной и 
определяет структуру системы. Поэтому оптимизацию операции 
обработки резанием можно разделить на структурную и параметрическую. 
В результате структурной оптимизации обеспечивается оптимальный выбор оборудования, оснастки, приспособлений, инструментов, последовательности переходов и проходов. Критерием 
такой оптимизации может быть количественная переменная, например штучное время обработки заготовок на операции. 
При параметрической оптимизации обеспечиваются оптимальные значения режимных (управляемых) параметров (переменных). С организационной точки зрения параметрическую оптимизацию 
подразделяют 
на 
внутреннюю 
и 
внешнюю. 
Внутренняя параметрическая оптимизация реализуется в адап
Система  резания 

Выход 
Вход 

Задача оптимизации 
режимных параметров 

Исходные данные 

Значения режимных 
параметров 

Операция 
обработки резанием 

Режимные параметры 

Показатели  
эффективности 

Внешние условия 

а 

б 

в 

тивных системах управления с обратной связью, когда режимные 
параметры корректируются в реальном времени на основе диагностики процесса резания и изнашивания инструмента. При внешней 
параметрической оптимизации, используя системный подход и 
математическое моделирование как методологию, расчетным путем определяют оптимальные значения режимных параметров, 
реализуемые через систему управления станком и обеспечивающие выбранный количественный критерий. 
Таким образом, системный анализ в рассматриваемой предметной области есть методология формализации и решения оптимизационных задач, в частности, задач расчета режимных параметров лезвийной обработки. Системный анализ позволяет 
обобщить приемы и методики решения этих задач и разделить 
расчет на этапы:  
• выделение процесса резания из общей технологической системы, характеризующей операцию;  
• разработка математической модели процесса и ее анализ;  
• математическая формулировка цели, критериев оптимизации 
и ограничений;  
• алгоритмизация, программирование, расчет;  
• обобщение результатов, реализация обработки заготовки на 
расчетных режимных параметрах — если цель достигнута, или 
декомпозиция системы и возврат к началу анализа — в противном 
случае.  

1.2. Математические модели и уравнения 

Как показано выше, математическое моделирование занимает 
одно из центральных мест системного анализа. По иерархическому 
признаку различают модели макроуровня (описывают технологический процесс в целом) и микроуровня (отражают физические закономерности резания и взаимосвязь показателей на отдельной операции или переходе). По способу представления свойств процесса 
резания или инструмента как объекта исследования можно разделить модели на аналитические, алгоритмические, имитационные, а 
по способу получения — на теоретические и эмпирические. 
Аналитические математические модели представляют собой 
знакосимвольные выражения, отражающие связь выходных пере

менных с входными и написанные общепринятым языком математических формул. В частности, к этим моделям относят регрессионные и корреляционные, построение и анализ которых изучается 
в курсах теории вероятностей, математической статистики, основ 
научных исследований. Аналитические модели анализируются 
известными математическими методами, среди которых — методы 
математического программирования, направленные на поиск 
оптимума целевой функции с учетом действующих ограничений. 
Алгоритмические математические модели описывают изучаемый процесс в виде алгоритма. Имитационное моделирование 
основано на прямом описании процесса и структурном подобии 
объекта и модели. Процесс, протекающий в модели в ходе имитационного эксперимента, подобен реальному процессу. Теоретические модели создаются в результате исследования процесса на 
теоретическом уровне с использованием известных физических 
законов. Эмпирические модели отражают результаты лабораторных или производственных экспериментов и наблюдений. 
Детерминированные математические модели описывают процесс резания с позиции полной определенности и однозначности 
условий в настоящем и будущем. Вероятностные (стохастические) модели учитывают влияние случайных факторов (например, 
разброс поверхностной твердости заготовок в партии, колебаний 
припуска и др.) на выходные переменные процесса резания. 
С точки зрения математической структуры различают модели 
линейные, когда выходной сигнал системы пропорционален входному, и нелинейные, реакция которых на входной сигнал подчиняется более сложному закону. 
Стационарные модели имеют постоянные параметры и отражают свойство процесса оставаться неизменным во времени. Нестационарные (неавтономные) модели, в частности, описывают 
процессы старения. Характерным примером здесь является процесс старения (изнашивания) режущего инструмента, скорость которого существенно изменяется за время его работы. 
Для описания закономерностей процесса резания используют 
аналитические математические модели в виде степенных, показательно-степенных и полиномиальных уравнений. Степенные уравнения традиционно применяют для расчета: скорости резания v, м/с; 
силы P, H; крутящего момента М, Н · м; шероховатости обработан

ной поверхности Ra, Rz, мкм; мощности N, кВт. Влияние отдельных 
факторов в этих уравнениях учитывают с помощью показателей 
степеней и поправочных коэффициентов. Приведем примеры этих 
уравнений для различных видов лезвийной обработки. 
• Точение (скорость резания, тангенциальная составляющая силы, радиальная составляющая силы, параметр шероховатости): 

 

1
4

3
2
0

9,81
;
;
60
(
60)

9,81
(90
)
;
,
(
60)

p
p

p
v
v
v

py
py

py

x
y
p
p
v
v
z
n
m
x
y

x
y
k
k
py
py
y
n
k
k

C t s K
C K
v
P
T
t s
v

C t
s
K
s
P
Ra
k
r v
v

=
=
⋅
⋅

+ γ
=
=
⋅

 
(1.1) 

где Т — стойкость инструмента, мин; t — глубина резания, мм;  
s — подача, мм/об; r — радиус при вершине резца, мм; γ — передний угол, град. 
• Сверление (скорость резания, осевая составляющая силы, крутящий момент, параметр шероховатости): 

 
0
;
9,81
;
60
9,81
(
60)
;
(
60)
,

v
p
p

v
v

m
m
m
R
R
R

q
q
y
v
v
p
p
m
y

q
y
m
q
n
y
m
m
R

C d K
v
P
C d
s K
T
s
M
C d
s
v
K
Ra
C d
v
s

=
=
⋅
=
⋅
=
⋅

 
(1.2) 

где d — диаметр сверла, мм. 
• Зенкерование, развертывание (скорость резания, параметр 
шероховатости): 

 
;
(
60)
,
60

v

R
R
R

v
v
v

q
q
n
y
v
v
R
m
x
y
C d K
v
Ra
C d
v
s
T
t s
=
=
⋅
⋅
 
(1.3) 

где d — диаметр инструмента, мм; t — глубина резания, мм. 
• Фрезерование (скорость резания, тангенциальная составляющая силы, параметр шероховатости): 

 

1
2

;
60

9,81
;
,
(
60)

v

v
v
v
v
v

p
p
p
p
R
R

p
p
R
R
R

q
v
v
m
x
y
u
p
z

x
y
u
p
y
x
p
z
p
R
z
z
q
w
n
k
k

C d K
v
T
t s B z

C t s B z
K
C s t
P
Ra
v
r
d
n

=
⋅

=
=
⋅
γ

 
(1.4) 

где d — диаметр, мм, z — число зубьев фрезы; В — ширина фрезерования, мм; sz — подача на зуб, мм; n — частота вращения шпинделя, мин–1; r — радиус при вершине, мм; γ — передний угол зуба 
фрезы, град. 
• Резьбонарезание метчиком, плашкой (скорость резания, крутящий момент): 

 
;
9,81
,
60

qv

m
m

v
v

q
y
v
v

m
m
m
y
C d K
v
M
C d
p
K
T
p
=
=
⋅
  
(1.5) 

где d, p — диаметр, шаг нарезаемой резьбы, мм. 
• Резьбонарезание резцом (скорость резания, тангенциальная 
составляющая силы): 

 
9,81
;
,
60

v
v

p
v
v

y
x

p
p
v
v
z
x
m
y
C p K
C i K
v
P
T
p
i
=
=
⋅
 
 (1.6) 

где i — число проходов. 
• Зубофрезерование червячными фрезами (скорость резания, 
мощность): 

 
2
;
6 10
,
60

n
n
n

v
v
v

y
x
q
v
v
n
n
n
m
y
x
n

C K
v
N
C s m
d vK
T
s m

−
=
=
⋅
⋅
 
(1.7) 

где s — подача фрезы на оборот колеса, мм/об; mn — нормальный 
модуль, мм; d — диаметр фрезы, мм. 
Использовать показательно-степенные уравнения для аппроксимации зависимостей резания металлов, имеющих ярко выраженный нелинейный или экстремальный характер, предложил 
Г.И. Грановский*. Например, для условий точения резцами из безвольфрамового твердого сплава марки КНТ16 заготовок из стали 
марки 60 авторами [4] получено уравнение стойкости 

 

2

1
1
2
1
1/
(
)
,
(1,5
)
v

b
T
TFP
TC
m
b
c t c s
z
z

C s K
K
T
v
t e
h
+
=
−
  
(1.8) 

                                                        
* Грановский Г.И. (1901–1983) — крупный ученый в области резания 
металлов и инструментов, заведующий профилирующей кафедрой МГТУ 
им. Н.Э. Баумана с 1952 по 1982 г.