Методы оптимизации режимных параметров лезвийной обработки

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

С.В. Грубый 
 
 
 
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ 
РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ 
ЛЕЗВИЙНОЙ ОБРАБОТКИ 
 
 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

М о с к в а  

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 

2 0 0 8  

УДК 621.9.014:1.01(075.8) 
ББК 34.63-1 
Г90 

Р е ц е н з е н т ы : Б.П. Саушкин, д-р техн. наук,  
проф. кафедры технологии машиностроения МГТУ – МАМИ; 
 С.Ю. Шачнев, зам. главного технолога  
ЗАО «ЗЭМ РКК “Энергия” им. С.П. Королева»  

 
Грубый С.В. 
 
Ч 24 
 
Методы оптимизации режимных параметров лезвийной 
обработки: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана, 2008. — 96 с.: ил.  
ISBN 978-5-7038-3145-8                    
Изложены теоретические основы методов, рекомендованных 
для использования при расчете режимных параметров различных 
видов лезвийной одно- и многоинструментной обработки. Приведе-
ны решения типовых задач оптимизации. 
Для студентов, обучающихся по специальности 150403 «Инст-
рументальные системы машиностроительных производств», а также 
для магистров и аспирантов по научной специальности 05.03.01 
«Технологии и оборудование механической и физико-технической 
обработки». 
 
УДК 621.9.014:1.01(075.8) 
ББК 34.63-1 
 

Учебное издание 

Грубый Сергей Витальевич 

Методы оптимизации режимных параметров  
лезвийной обработки 
 
Редактор С.А. Серебрякова 
Корректор Г.С. Беляева 
Компьютерная верстка С.А. Серебряковой 

Подписано в печать 25.04.2008. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. 
Усл. печ. л. 5,58. Уч.-изд. л. 5,01. Тираж 100 экз. 
Изд. № 1. Заказ        . 

 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5 
 

ISBN 978-5-7038-3145-8 
 
 
     © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 

 
Г90 

ВВЕДЕНИЕ 

Лезвийная обработка относится к обработке резанием и включа-
ет широко применяемые в технологических процессах механосбо-
рочного производства виды: точение, растачивание, сверление, фре-
зерование, протягивание и др. (ГОСТ 25761–83). В свою очередь, 
технологический режим является основной характеристикой опера-
ции и определяет совокупность параметров технологического про-
цесса в заданном интервале времени (ГОСТ 3.1109–82). Чаще всего 
режимными параметрами лезвийной обработки являются глубина 
резания, подача, скорость резания, частота вращения шпинделя, ко-
торые могут иметь как постоянные, так и переменные значения по 
переходам. Выбору или расчету режимных параметров лезвийной 
обработки посвящено множество книг, среди которых [1, 2]. Однако 
вопросы оптимизации этих параметров изложены только в специ-
альной научной литературе. 
Оптимум (от лат. optimum — наилучшее) — это совокупность 
наиболее благоприятствующих условий. Оптимизация — это 
процесс выбора наилучшего варианта решения задачи, путь дос-
тижения цели при данных условиях и ресурсах или процесс приве-
дения системы в наилучшее состояние. 
Техническая оптимизационная задача, как правило, является 
экономико-математической, содержащей количественные крите-
рии оптимальности и ограничения, выраженные математическими 
уравнениями в той или иной форме. Для решения таких задач ши-
роко применяют методы вычислительной математики, численные 
методы, эффективно реализуемые на современных ПЭВМ. Резуль-
татом решения задачи являются оптимальные значения режимных 
параметров резания, обеспечивающие повышение эффективности 
обработки: минимальную себестоимость, максимальную произво-
дительность, заданные параметры качества обработки. 

Для решения оптимизационных задач студентам рекомендует-
ся использовать программирование на алгоритмическом языке вы-
сокого уровня (в частности, Borland Pascal 7.0), входящее в учеб-
ную программу. Целесообразно факультативно освоить основы 
программирования в среде MATLAB 6.0 [3], имеющей целый ряд 
специальных функций для решения матричных уравнений, нели-
нейных уравнений и систем, а также оптимизации. 
Учебное пособие дополняет курс лекций и служит методиче-
ским материалом для подготовки к семинарским занятиям по дис-
циплине «Информационные банки и оптимизация механической 
обработки». 

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ 

1.1. Система резания и анализ процесса  
механической обработки 

Система резания имеет сложную структуру, характеризую-
щуюся взаимодействием множества факторов. Поэтому ее в пол-
ной мере можно считать технической системой и применять к 
ней методы и алгоритмы системного подхода. 
Техническая система — это совокупность взаимосвязанных 
элементов, представляющих единое целое и действующих в 
рамках более сложной системы, в которую она входит. Это оп-
ределение носит обобщающий характер и применимо, напри-
мер, собственно для системы резания (рис. 1, а). Трактовать как 
систему также можно любой преобразователь входных данных в 
выходные. Системой можно назвать и процесс решения задачи 
оптимизации режимных параметров (рис. 1, б). Сама операция 
обработки резанием тоже является сложной технической систе-
мой (рис. 1, в). 
С оптимизационной задачей связан определенный набор  
исходных данных, которые делятся на параметры и переменные. 
Параметры можно считать постоянными в процессе резания (гео-
метрические размеры заготовки и инструмента, свойства обраба-
тываемого и инструментального материала). Переменные могут 
изменять свои значения, например, припуск по переходам, угол  
в плане инструмента при обработке сферической поверхности.  
С этой точки зрения выходные (расчетные) значения режимных 
параметров можно трактовать как переменные, если учтено 
влияние изменяющихся условий обработки, например такого су-
щественного фактора, как износ инструмента. 

Рис. 1. Примеры технических систем:  
а — система резания; б — оптимизационная задача;  
в — операция обработки резанием 
 
Таким образом, различие между параметрами и переменными 
условно, а их совокупность определяет количественную информа-
цию о системе. Оставшаяся информация является качественной и 
определяет структуру системы. Поэтому оптимизацию операции 
обработки резанием можно разделить на структурную и парамет-
рическую. 
В результате структурной оптимизации обеспечивается оп-
тимальный выбор оборудования, оснастки, приспособлений, инст-
рументов, последовательности переходов и проходов. Критерием 
такой оптимизации может быть количественная переменная, на-
пример штучное время обработки заготовок на операции. 
При параметрической оптимизации обеспечиваются опти-
мальные значения режимных (управляемых) параметров (пере-
менных). С организационной точки зрения параметрическую оп-
тимизацию 
подразделяют 
на 
внутреннюю 
и 
внешнюю. 
Внутренняя параметрическая оптимизация реализуется в адап-

Система  резания 

Выход 
Вход 

Задача оптимизации 
режимных параметров 

Исходные данные 

Значения режимных 
параметров 

Операция 
обработки резанием 

Режимные параметры 

Показатели  
эффективности 

Внешние условия 

а 

б 

в 

тивных системах управления с обратной связью, когда режимные 
параметры корректируются в реальном времени на основе диагно-
стики процесса резания и изнашивания инструмента. При внешней 
параметрической оптимизации, используя системный подход и 
математическое моделирование как методологию, расчетным пу-
тем определяют оптимальные значения режимных параметров, 
реализуемые через систему управления станком и обеспечиваю-
щие выбранный количественный критерий. 
Таким образом, системный анализ в рассматриваемой пред-
метной области есть методология формализации и решения опти-
мизационных задач, в частности, задач расчета режимных пара-
метров лезвийной обработки. Системный анализ позволяет 
обобщить приемы и методики решения этих задач и разделить 
расчет на этапы:  
• выделение процесса резания из общей технологической сис-
темы, характеризующей операцию;  
• разработка математической модели процесса и ее анализ;  
• математическая формулировка цели, критериев оптимизации 
и ограничений;  
• алгоритмизация, программирование, расчет;  
• обобщение результатов, реализация обработки заготовки на 
расчетных режимных параметрах — если цель достигнута, или 
декомпозиция системы и возврат к началу анализа — в противном 
случае.  

1.2. Математические модели и уравнения 

Как показано выше, математическое моделирование занимает 
одно из центральных мест системного анализа. По иерархическому 
признаку различают модели макроуровня (описывают технологиче-
ский процесс в целом) и микроуровня (отражают физические зако-
номерности резания и взаимосвязь показателей на отдельной опера-
ции или переходе). По способу представления свойств процесса 
резания или инструмента как объекта исследования можно разде-
лить модели на аналитические, алгоритмические, имитационные, а 
по способу получения — на теоретические и эмпирические. 
Аналитические математические модели представляют собой 
знакосимвольные выражения, отражающие связь выходных пере-

менных с входными и написанные общепринятым языком матема-
тических формул. В частности, к этим моделям относят регресси-
онные и корреляционные, построение и анализ которых изучается 
в курсах теории вероятностей, математической статистики, основ 
научных исследований. Аналитические модели анализируются 
известными математическими методами, среди которых — методы 
математического программирования, направленные на поиск 
оптимума целевой функции с учетом действующих ограничений. 
Алгоритмические математические модели описывают изучае-
мый процесс в виде алгоритма. Имитационное моделирование 
основано на прямом описании процесса и структурном подобии 
объекта и модели. Процесс, протекающий в модели в ходе имита-
ционного эксперимента, подобен реальному процессу. Теоретиче-
ские модели создаются в результате исследования процесса на 
теоретическом уровне с использованием известных физических 
законов. Эмпирические модели отражают результаты лаборатор-
ных или производственных экспериментов и наблюдений. 
Детерминированные математические модели описывают про-
цесс резания с позиции полной определенности и однозначности 
условий в настоящем и будущем. Вероятностные (стохастиче-
ские) модели учитывают влияние случайных факторов (например, 
разброс поверхностной твердости заготовок в партии, колебаний 
припуска и др.) на выходные переменные процесса резания. 
С точки зрения математической структуры различают модели 
линейные, когда выходной сигнал системы пропорционален входному, 
и нелинейные, реакция которых на входной сигнал подчиняется 
более сложному закону. 
Стационарные модели имеют постоянные параметры и отражают 
свойство процесса оставаться неизменным во времени. Нестационарные (
неавтономные) модели, в частности, описывают 
процессы старения. Характерным примером здесь является процесс 
старения (изнашивания) режущего инструмента, скорость которого 
существенно изменяется за время его работы. 
Для описания закономерностей процесса резания используют 
аналитические математические модели в виде степенных, показательно-
степенных и полиномиальных уравнений. Степенные уравнения 
традиционно применяют для расчета: скорости резания v, м/с; 
силы P, H; крутящего момента М, Н · м; шероховатости обработан-

ной поверхности Ra, Rz, мкм; мощности N, кВт. Влияние отдельных 
факторов в этих уравнениях учитывают с помощью показателей 
степеней и поправочных коэффициентов. Приведем примеры этих 
уравнений для различных видов лезвийной обработки. 
• Точение (скорость резания, тангенциальная составляющая силы, 
радиальная составляющая силы, параметр шероховатости): 

 

1
4

3
2
0

9,81
;
;
60
(
60)

9,81
(90
)
;
,
(
60)

p
p

p
v
v
v

py
py

py

x
y
p
p
v
v
z
n
m
x
y

x
y
k
k
py
py
y
n
k
k

C t s K
C K
v
P
T
t s
v

C t
s
K
s
P
Ra
k
r v
v

=
=
⋅
⋅

+ γ
=
=
⋅

 
(1.1) 

где Т — стойкость инструмента, мин; t — глубина резания, мм;  
s — подача, мм/об; r — радиус при вершине резца, мм; γ — передний 
угол, град. 
• Сверление (скорость резания, осевая составляющая силы, крутящий 
момент, параметр шероховатости): 

 
0
;
9,81
;
60
9,81
(
60)
;
(
60)
,

v
p
p

v
v

m
m
m
R
R
R

q
q
y
v
v
p
p
m
y

q
y
m
q
n
y
m
m
R

C d K
v
P
C d
s K
T
s
M
C d
s
v
K
Ra
C d
v
s

=
=
⋅
=
⋅
=
⋅

 
(1.2) 

где d — диаметр сверла, мм. 
• Зенкерование, развертывание (скорость резания, параметр 
шероховатости): 

 
;
(
60)
,
60

v

R
R
R

v
v
v

q
q
n
y
v
v
R
m
x
y
C d K
v
Ra
C d
v
s
T
t s
=
=
⋅
⋅
 
(1.3) 

где d — диаметр инструмента, мм; t — глубина резания, мм. 
• Фрезерование (скорость резания, тангенциальная составляющая 
силы, параметр шероховатости): 

 

1
2

;
60

9,81
;
,
(
60)

v

v
v
v
v
v

p
p
p
p
R
R

p
p
R
R
R

q
v
v
m
x
y
u
p
z

x
y
u
p
y
x
p
z
p
R
z
z
q
w
n
k
k

C d K
v
T
t s B z

C t s B z
K
C s t
P
Ra
v
r
d
n

=
⋅

=
=
⋅
γ

 
(1.4) 

где d — диаметр, мм, z — число зубьев фрезы; В — ширина фрезерования, 
мм; sz — подача на зуб, мм; n — частота вращения шпинделя, 
мин–1; r — радиус при вершине, мм; γ — передний угол зуба 
фрезы, град. 
• Резьбонарезание метчиком, плашкой (скорость резания, крутящий 
момент): 

 
;
9,81
,
60

qv

m
m

v
v

q
y
v
v

m
m
m
y
C d K
v
M
C d
p
K
T
p
=
=
⋅
  
(1.5) 

где d, p — диаметр, шаг нарезаемой резьбы, мм. 
• Резьбонарезание резцом (скорость резания, тангенциальная 
составляющая силы): 

 
9,81
;
,
60

v
v

p
v
v

y
x

p
p
v
v
z
x
m
y
C p K
C i K
v
P
T
p
i
=
=
⋅
 
 (1.6) 

где i — число проходов. 
• Зубофрезерование червячными фрезами (скорость резания, 
мощность): 

 
2
;
6 10
,
60

n
n
n

v
v
v

y
x
q
v
v
n
n
n
m
y
x
n

C K
v
N
C s m
d vK
T
s m

−
=
=
⋅
⋅
 
(1.7) 

где s — подача фрезы на оборот колеса, мм/об; mn — нормальный 
модуль, мм; d — диаметр фрезы, мм. 
Использовать показательно-степенные уравнения для аппроксимации 
зависимостей резания металлов, имеющих ярко выраженный 
нелинейный или экстремальный характер, предложил 
Г.И. Грановский*. Например, для условий точения резцами из без-
вольфрамового твердого сплава марки КНТ16 заготовок из стали 
марки 60 авторами [4] получено уравнение стойкости 

 

2

1
1
2
1
1/
(
)
,
(1,5
)
v

b
T
TFP
TC
m
b
c t c s
z
z

C s K
K
T
v
t e
h
+
=
−
  
(1.8) 

                                                        
* Грановский Г.И. (1901–1983) — крупный ученый в области резания 
металлов и инструментов, заведующий профилирующей кафедрой МГТУ 
им. Н.Э. Баумана с 1952 по 1982 г.