Лекции по электротехнике

В Ы С Ш Е Е  О Б Р А З О В А Н И Е

Московский авиационный институт 

(национальный исследовательский университет)

А.Л. МАРЧЕНКО

Л Е К Ц И И

П О Э Л Е К Т Р О Т Е Х Н И К Е

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва

ИНФРА-М

2023

УДК 621.3(075.8)
ББК 31.2я73

М30

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 

в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Марченко А.Л. 

М30

Лекции по электротехнике : учебное пособие / А.Л. Марченко. — Москва : 

ИНФРА-М, 2023. — 148 с. — (Высшее образование).

ISBN 978-5-16-111535-0 (online)

В учебном пособии систематически изложен материал модуля 1 «Электротехника» 
в соответствии с требованиями к результатам освоения базовой дисциплины 
«Электротехника и электроника». Рассмотрены вопросы анализа и расчета электрических 
и магнитных цепей, назначение, устройство и функционирование электромагнитных 
устройств, трансформаторов и электрических машин. Отдельная лекция посвящена 
основам электропривода, в частности выбору мощности электродвигателей для 
приводов с разными режимами работы и их проверке по нагреву и перегрузочной способности.


Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных 

стандартов высшего образования последнего поколения.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по неэлектротехни-

ческим направлениям подготовки.

УДК 621.3(075.8)

ББК 31.2я73

ISBN 978-5-16-111535-0 (online)

 Марченко А.Л., 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие…………………………………………………………………………………….
7

Лекция 1. Электрические цепи постоянного тока..…………………………………….
9

1.1. Элементы и параметры цепей…..…………………...…………………………………..….....
9

1.1.1.  Основные понятия и определения…………..……………………………………
9

1.1.2.  Состав и схемы электрических цепей ……….…………………………………. 
10

1.1.3.  Пассивные элементы цепей………….…………………………………………….
11

1.1.4.  Активные элементы цепей………. ………………………………………………..
14

1.1.5.  Взаимные преобразования источников энергии……….…………………….
16

1.2. Топологические параметры схем цепей. Закона Ома и Кирхгофа…………………....
16

1.2.1.  Топологические параметры схем цепей……….….…………………………….  
16

1.2.2.  Закона Ома и Кирхгофа.……………………………………………………………..
17

1.2.3.  Потенциальная диаграмма замкнутого контура……….……..……………….
18

1.2.4.  Баланс мощностей в электрических цепях ………………………..…………..
19

Контрольные вопросы…….. ……………………………………………………….……...
20

Лекция 2. Электрические цепи постоянного тока (продолжеие)….......................
21

2.1. Методы анализа линейных цепей постоянного тока……………………………………..
21

2.1.1.  Постановка задачи……………...…………………………………………….......... 
21 

2.1.2.  Структурные преобразования схем замещения цепей….….………………. 
21

2.1.3.  Метод расчета цепей, основанный на законе Ома……………………..…….          23
2.1.4.  Метод наложения ……………………………………………………………………..    
23

2.1.5.  Метод расчета цепей, основанный на законах Кирхгофа (МЗК)……….….
24

2.1.6.  Метод контурных токов……………………………………………………………...
25

2.1.7.  Метод узловых напряжений………………………………………………………..
26

2.1.8.  Метод эквивалентного генератора………………………………………………..
27

2.2.  Методы анализа нелинейных цепей постоянного тока………………………………….
28

2.2.1.
Общие поня-
28

2.2.2.  Характеристики нелинейных элементов……………………………………….. 
тиристора..……………………………………………………………………….ВАХ тири-

28

2.2.3.  Методы расчета нелинейных цепей……………………………………………...
29

2.2.4.  Анализы расчета нелинейных резистивных цепей………………………….
29

2.2.5.  Особенности расчета нелинейных динамических цепей…………………..
32

Контрольные  вопросы…………………………………………………….……………….
33

Лекция 3. Анализ и расчет однофазных цепей переменного тока………………..
34

3.1. Представление и параметры синусоидальных цепей……………………………………
34

3.1.1.  Общие положения …………………………………………………………………….
34

3.1.2.  Понятие комплексной амплитуды………………………………………………...
35

3.1.3.  Анализ процессов в RL-цепи методом векторных диаграмм………………
36

3.1.4.  Анализ процессов в RC-цепи методом векторных диаграмм……………..
38

3.1.5.  Анализ процессов в последовательной RLC-цепи………………………….. 
39

3.2. Мощности цепи синусоидального тока………………………………………………………
41

3.2.1. Выражение мгновенной мощности RLC-
41

3.2.2. Коэффициент мощности цепи синусоидального тока……………………….
43

Контрольные вопросы…….….…………………………………………………………….
44

Лекция 4. Комплексный метод анализа электрических цепей. Резонансные 

явления, индуктивно связанные цепи и четырехполюсники………… 
45

4.1. Сущность комплексного метода анализа цепей…………………………………………… 
45

4.1.1.  Комплексы электрических параметров цепей………………………………… 
45

4.1.2.  Закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме………………………
47

4.2. Анализ разветвленных цепей комплексным методом…………………………………..
49

4.2.1. Анализ цепей с параллельным соединением ветвей………………………..
49

4.2.2.  Анализ цепей с последовательно-параллельным соединением ветвей..
49

4.2.3.  Комплексная мощность и баланс мощностей в цепи 

синусоидального тока………………………………………………………………...
50

4.3. Индуктивно связанные электрические цепи………………………………………………..
51

4.3.1.  Понятие о взаимной индукции и взаимной индуктивности………………..
51

4.3.2.  ЭДС (само)индукции и ЭДС взаимной индукции………………………………
53

4.3.3.  Коэффициент взаимной связи катушек…………………………………………
53

4.3.4.  Экспериментальное определение взаимной индуктивности………………
53

4.4. Резонансы в цепях синусоидального тока………………………………………………….
54

4.4.1.  Понятие о резонансе и электрических цепях………………………………….
54

4.4.2.  Резонанс напряжений………………………………………………………………..
55

4.4.3.  Резонанс токов…………………………………………………………………………
57

4.5.  Основы теории четырехполюсников………………………………………………………… 
58

4.5.1.  Уравнения четырехполюсника в А-форме……………………………………..
58

4.5.2.  Коэффициенты уравнений А-формы……………………………………………
59

4.5.3.  Опытное определение коэффициентов уравнений А-формы…………….
59

4.5.4.  Схемы замещения неавтономных четырехполюсников……………………
61

Контрольные вопросы ……………………………………………………………………..
61

Лекция 5. Трехфазные цепи и электроснабжение потребителей энергии………
63

5.1. Трехфазные цепи………………………………………………………………………………….
63

5.1.1.  Трехфазна система питания потребителей энергии…………………………
63

5.1.2.  Схема соединения фаз генератора и приемника звездой………………….
64

5.1.3.  Схема соединения фаз генератора и приемника треугольником………...
66

5.1.4.  Мощности трехфазных приемников……………………………………………..
67

5.2. Система электроснабжения потребителей энергии……………………………………… 
68

5.2.1   Понятие трехфазной системы электроснабжения…………………………...
68

5.2.2. Типовая система электроснабжения потребителей энергии………………. 
69

Контрольные вопросы ……………………………………………………………………..
70

Лекция 6. Переходные процессы в линейных электрических цепях…………….
72

6.1. Правила коммутации. Послекоммутационные начальные  условия…………………
72

6.1.1.  Причины переходных процессов и виды их кривых………………………… 
72

6.1.2.  Правила (законы) коммутации……………………………………………………...
73

6.1.3.  Описание переходных процессов. Начальные условия…………………….
73

6.2. Методы анализа переходных процессов……………………………………………………
74

6.2.1.  Классический метод анализа переходных процессов в цепях 

первого порядка………………………………………………………………………. 
74

6.2.2.  Операторный метод анализа переходных процессов в 

электрических цепях………………………………………………………………….. 
77

Контрольные вопросы ……………………………………………………………………..
79

Лекция 7. Магнитные цепи и электромагнитные устройства……………………….
81

7.1. Основные магнитные величины и свойства ферромагнитных материалов………. 
81

7.1.1.  Основные магнитные величины…………………………………………………..
81

7.1.2.  Кривые намагничивания ферромагнетиков…………………………………….
82

7.1.3.  Основные законы магнитных цепей………………………………………………
84

7.1.4.  Расчет неразветвленных магнитных цепей…………………………………….
87

7.2. Демонстрация электрических аппаратов и реле…………………………………………..
89

7.2.1.  Электрические аппараты…………………………………………………………….
89

7.2.2.  Условные графические обозначения на схемах выключателей и элек-

трических машин……………………………………………………………………… 
90

Контрольные вопросы……………………………………………………………………... 
91

Лекция 8. Трансформаторы…………………………………………………………………
8.1. Однофазные трансформаторы………………………………………………………………..
92

8.1.1.   8.1.1.  Назначение, устройство и принцип действия однофазного трансфор-

матора (Тр)………………………………………………………………………………
92

8.1.2.  Режимы работы ТР: ХХ, номинальный и КЗ……………………………………
93

8.1.3.  Приведенный трансформатор и его полная схема замещения…………..
94

8.1.4.  Векторная диаграмма напряжений и токов нагруженного ТР……………..
94

8.1.5.  Экспериментальное определение параметров схемы замещения Тр…..
96

8.2. Трехфазные, авто- и измерительные трансформаторы…………………………………
98

8.2.1.  Особенности трехфазных трансформаторов………………………………….
98

8.2.2.  Автотрансформаторы……………………………………………………………….
99

8.2.3.  Измерительные трансформаторы………………………………………………..
99

Контрольные вопросы…………………………………………………………………..….
100

Лекция 9. Асинхронные двигатели………………………………………………………..
102

9.1. Устройство и принцип действия асинхронных машин…………………………………..
102

9.1.1.  Назначение и области применения асинхронных двигателей (АД)………
102

9.1.2.  Устройство статора АД………………………………………………………………
103

9.1.3.  Вращающееся магнитное поле (в. м. п.) статора АД…………………………
103

9.1.4.  Устройство обмоток роторов АД………………………………………………….
104

9.1.5.  Принцип действия АД………………………………………………………………..
104

9.1.6. Скольжение и частота вращения ротора……………………………………….
105

9.2. Схемы замещения и векторная диаграмма АД……………………………………………..
105

9.2.1.  Схемы замещения фазы ротора и фазы статора АД…………………………
105

9.2.2.  Полная схема замещения фазы АД и ее векторная диаграмма

напряжений и токов…………………………………………………………………..
106

9.3. Электромагнитный момент, механические и рабочие характеристики АД…………
107

9.3.1.  Потери мощности в двигателе…………………………………………………….. 
107

9.3.2.  Электромагнитный момент АД……………………………………………………..
108

9.3.3.  Механическая характеристика АД………………………………………………….
109

9.3.4.  Рабочие характеристики асинхронных двигателей…………………………..  
109

9.4. Пуск в ход и регулирование частоты вращения асинхронных двигателей………...
110

9.4.1.  Способы пуска в ход асинхронных двигателей……………………………….
110

9.4.2.  Прямой пуск асинхронных двигателей…………………………………………..
110

9.4.3.  Пуск при пониженном напряжении………………………………………………..
111

9.4.4.  Пуск с помощью пускового реостата в цепи ротора…………………………
111

9.4.5.   Регулирование частоты вращения и реверсирование

асинхронных двигателей……………………………………………………………
112

Контрольные вопросы………………………………………………………………………
113

Лекция 10. Синхронные машины…………………………………………………………..
114

10.1. Назначение и устройство синхронных машин (СМ)……………………………………..
114

10.1.1.  Назначение и области применения СМ…………………………………………
114

10.1.2.  Устройство СМ………………………………………………………………………..
115

10.2. Работа синхронной машины в качестве генератора…………………………………….
116

10.2.1.  ЭДС генератора……………………………………………………………………….
116

10.2.2.  Реакция якоря…………………………………………………………………………   116
10.2.3.  Основные характеристики автономного синхронного генератора………
117

10.3. Включение генератора на параллельную работу в мощной энергосистеме……...
118

10.3.1.  Условия синхронизации. Синхроноскоп………………………………………..
118

10.3.2.  Выработка генератором электрической энергии……………………………
119

10.4. Работа синхронной машины в качестве двигателя……………………………………..
120

10.4.1.  Принцип работы синхронного двигателя (СД)………………………………..
120

10.4.2.  Пуск в ход синхронных двигателей……………………………………………..
120

92 

10.4.3.  Электромагнитный момент СД……………………………………………………
121

10.4.4.  Угловая характеристика СД………………………………………………………..
121

10.4.5.  Механическая характеристика СД………………………………………………..
122

10.4.6.  Работа двигателя в качестве компенсатора реактивной мощности…….
122

10.4.7.  U-образные характеристики СД…………………………………………………..
123

Контрольные вопросы………………………………………………………………………
123

Лекция 11. Машины постоянного тока……………………………………………………
124

11.1. Назначение, устройство и принцип действия машин постоянного тока…………...
124

11.1.1.  Назначение и принцип действия машин постоянного тока………………..
124

11.1.2.  Устройство машин постоянного тока……………………………………………
124

11.2. Генераторы постоянного тока (ГПТ)…………………………………………………………
125

11.2.1.  Принцип работы ГПТ………………………………………………………………… 
125

11.2.2.  Свойства и характеристики генератора независимого возбуждения…..
126

11.2.3.  Свойства и характеристики ГПТ с самовозбуждением……………………..
127

11.3. Двигатели постоянного тока (ДПТ)…………………………………………………………..  
129

11.3.1.  Принцип работы ДПТ………………………………………………………………..
129

11.3.2.  Вращающий электромагнитный момент ДПТ…………………………………
129

11.3.3.  Противо-ЭДС и баланс мощностей цепи якоря ДПТ………………………..
129

11.3.4.  Классификация ДПТ по способу возбуждения……………………………….
130

11.3.5.  Скоростная и механические характеристики ДПТ параллельного

возбуждения………………………………………………………………………….
130

11.3.6.  Пуск в ход двигателя постоянного тока………………………………………..
131

11.3.7.  Способы регулирования частоты вращения и реверсирования ДПТ             

параллельного возбуждения……………………………………………………..
131

11.3.8.  Рабочие характеристики ДПТ параллельного возбуждения………………
132

11.3.9.  Свойства и характеристики ДПТ последовательного возбуждения…….
132

11.3.10.  Свойства и характеристики ДПТ смешанного возбуждения…………….
133

Контрольные вопросы………………………………………………………………………
133

Лекция 12. Основы электропривода……………………………………………………...
135

12.1. Основы кинематики электроприводов……………………………………………………..  
135

12.1.1.  Назначение и структура электроприводов (ЭПр)…………………………….
135

12.1.2.  Элементы теории и характеристики ЭПР………………………………………
136

12.1.3.  Характеристики моментов сопротивления ЭПр………………………………
136

12.1.4.  Условие устойчивости функционирования ЭПр……………………………..
137

12.1.5.  Определение времени разгона привода……………………………………….
138

12.2. Нагревание и охлаждение электрических машин………………………………………..
139

12.2.1.  Предельные температуры нагрева электрических машин………………..
139

12.2.2.  Режимы работы электродвигателей…………………………………………….
140

12.3. Выбор мощности электродвигателя и его проверка по нагреву и 

перегрузочной способности…………………………………………………………………...
142

12.3.1.  Выбор мощности двигателя для привода с продолжительным        

режимом работы……………………………………………………………………..
142

12.3.2.  Выбор мощности двигателя для привода с кратковременным              

режимом работы……………………………………………………………………..
142

12.3.3.  Выбор мощности двигателя для привода с повторно-кратковременным 
режимом работы………………………………………………………………
143

Контрольные вопросы……………………………………………………………..……….
145

Библиографический список………………………………………………………………... 
146

Предметный указатель……………………………………………………………………….
147

Об авторе…………………………………………………………………….…………………
148

ПРЕДИСЛОВИЕ

Этот электронный ресурс является учебным пособием по модулю 1 «Электротехника» 
дисциплины «Электротехника и электроника» для студентов вузов, обучающихся 
по неэлектротехнических направлениям подготовки бакалавров и дипломи-
рованных специалистов в области техники и технологий. 

Электротехника – научно-техническая отрасль, связанная с применением элек-

трических и магнитных явлений для преобразования энергии, получения и измене-
ния химического состава вещества, производства и обработки материалов, пере-
дачи информации, охватывающая вопросы получения, преобразования и использо-
вания электрической энергии в практической деятельности человека

Успешная подготовка компетентных, приспособленных к рынку труда бакалав-

ров и инженеров вызвана необходимостью изучения комплекса электромагнитных 
процессов, происходящих в электротехнических устройствах и системах, и направ-
лена в первую очередь на усиление экспериментального и исследовательского ком-
понентов деятельности студентов, на расширение сектора самостоятельной учеб-
ной  работы, чтобы обеспечить выполнение требований стандартов к формирова-
нию соответствующих компетенций студентов при реализации программ электро-
технической подготовки.

Во многих примерных учебных планах подготовки специалистов в области тех-

ники и технологий трудоемкость дисциплины «Электротехника и электроника» ко-
лебнется от 216 до 288 часов при их разбивке для изучения в двух семестрах на два 
модуля: модуль 1«Электротехника» и модуль 2 «Электроника».

В табл. П1 представлено примерное распределение трудоемкости дисциплины 

(288 ч) по модулям и видам учебной работы для студентов очной, а теперь и дистан-
ционной форм обучения.

Таблица П1. Распределение трудоёмкости дисциплины «Электротехника и

электроника» по модулям и видам учебной работы (ч)

Вид учебной работы
Всего

Модули

1. Электро-

техника

2. Электро-

ника

Общий объём аудиторных занятий (АЗ) (всего),
в том числе:

144
72
72

Лекции (ЛК)
48
24
24

Доля лекционных часов от АЗ по дисциплине, %
33%
33%
33%

Лабораторные работы (ЛР)
48
24
24

Практические занятия (ПЗ)
32
16
16

Контроль самостоятельной работы (тестирова-
ние, коллоквиум, контрольные работы) (КСР)
16
8
8

Доля интерактивных форм обучения 
от АЗ по дисциплине, %

25%
25%
25%

Общий объём самостоятельной работы (СР),
в том числе:

144
72
72

Курсовые работы (КР)
48
24
24

Подготовка к сессиям тестирования
8
4
4

Оформление отчётов и подготовка к защите 
лабораторных работ

16
8
8

Вид промежуточной аттестации (экзамены): 2
72
36
36

За последние годы отечественная литература по дисциплине «Электротехника и 

электроника» пополнилась обширными учебниками, например, [1], [2], [3], [5], [6], 
[10]. Однако вынужденный перевод технических вузов на дистанционную форму 
обучения студентов в связи с вирусной пандемией вызвал необходимость оформления 
и записи на вычислительные устройства материала лекций для его отправки 
по е-mail студентам, либо введения его в используемые в вузах программные среды 
(платформы) образования (LMS) типа Zoom, Moodle, Webinar и др., либо чтения лекторами 
кафедр лекций с помощью соответствующей платформы.

При составлении лекций по электротехнике были использованы материалы первого 
тома двухтомного учебника для вузов «Марченко А.Л., Опадчий Ю.Ф. Электротехника 
и электроника. Т. 1. Электротехника. − М.: ИНФРА-М. 2015, 2020, 2022. − 574 с.» [5].  

По сравнению с томом 1 учебника данная книга имеет более скромный объем, 

достигнутый не изъятием каких-либо разделов указанного тома учебника «Электротехника» 
и не преднамеренным упрощением материала, а исключительно путем отказа 
от рассмотрения частных вопросов, многих упражнений и заданий, и концентрации 
внимания на общих положениях, методах анализа и расчета электрических и магнитных 
цепей, на назначение, устройство и функционирование электромагнитных 
устройств, трансформаторов и электрических машин, основы электропривода.

Представляется, что такое изложение учебного материала облегчит преподавателям 
проведение лекций по модулю «Электротехника», а студентам принесет определенную 
пользу и подготовит их как к самостоятельному выполнению курсовой [8]
и лабораторных работ [4] по электротехнике, так и к слушанию последующего курса 
«Электроника» [6] и профессиональных курсов.

Лекция 1

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГОНОГО ТОКА

Приведены определения основных электрических величин: тока, напряжения, 

потенциала и ЭДС, компонентные уравнения пассивных элементов цепи (резистора, 
катушки индуктивности, конденсатора), вольтамперные характеристики источников 
энергии (источника напряжения и источника тока), топологические параметры схем 
цепей (ветвь, узел и контур), законы Ома и Кирхгофа и баланс мощностей цепей постоянного 
тока. 

Дидактические единицы:

1. Основные понятия и определения.
2. Элементы и параметры схем цепей.
3. Преобразование источников энергии.
4. Топологические параметры цепей.
5. Законы Ома и Кирхгофа.
6. Баланс мощностей цепей постоянного тока.

СОДЕРЖАНИЕ

1.1. ЭЛЕМЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ ЦЕПЕЙ

1.1.1. Основные понятия и определения

Для качественного и количественного описания электромагнитных процессов, а 

также их экспериментального анализа и контроля используются электрические и 
магнитные величины и их единицы. Процесс обучения и освоения методов анализа 
и синтеза цепей и устройств сводится к свободному оперированию терминами, обо-
значениями и закономерностями дисциплины и использованию вычислительных 
устройств (ВУ) для реализации этих методов. 

Термины и определения основных понятий в области электротехники установ-

лены ГОСТ Р 52002-2003 «Электротехника. Термины и определения основных поня-
тий». − М.: Госстандарт России, 2003 г., которые являются обязательными для при-
менения во всех видах документации и литературы по электротехнике.

Электрическая цепь − совокупность устройств и объектов, образующих путь для 

электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с 
помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении.

Электрический ток проводимости − явление направленного движения свобод-

ных носителей электрического заряда q в веществе или в пустоте, количественно 
характеризуемое скалярной величиной, равной производной по времени от элект-
рического заряда, переносимого свободными носителями заряда сквозь рассматри-
ваемую поверхность, т.е. i = dq/dt, из которого получим единицу тока 
[i] = [q]/[t] = Кл/c = Ac/c = A (ампер).

Электрический ток переноса − электрический ток, осуществляемый переносом 

электрических зарядов телами, количественно характеризуемый скалярной величи-
ной, равной производной по времени от электрического заряда, переносимого те-
лами сквозь рассматриваемую поверхность.

Электрический ток смещения − совокупность электрического тока смещения в пу-

стоте и электрического тока поляризации диэлектрика, количественно характеризу-
емая скалярной величиной, равной производной по времени от потока электриче-
ского смещения DS сквозь рассматриваемую поверхность S, где D − электрическое 
смещение.

Полный электрический ток − скалярная величина, равная сумме электрического 

тока проводимости, электрического тока переноса и электрического тока смещения 
сквозь рассматриваемую поверхность.

Постоянный электрический ток (в дальнейшем − ток) − неизменное и однонаправ-

ленное движение заряженных частиц (зарядов). При постоянном токе в течение 

каждого одинакового промежутка, времени t переносится одинаковый заряд q. По-
этому ток I = q/t, где q − весь заряд в кулонах (Кл) за время t (с). 

Условное положительное направление тока I во внешней (от источника энергии) 

цепи противоположно направлению движения потока электронов (электрон − ча-
стица, обладающая наименьшим отрицательным зарядом (qe = 1,60210-19 Кл, тогда 
1 Кл = 6,241018 электронов), т.е. он протекает от точки с большим потенциалом a к 
точке с меньшим потенциалом b, вызывая падение электрического напряжения (в 
дальнейшем − напряжение) на сопротивлении этого участка, т.е. U = a − b.

Потенциал электрический a точки а − работа, которую нужно выполнить, чтобы 

перенести единицу заряда (1 Кл) из данной точки в бесконечность (где нет электри-
ческого поля).

Электрическое напряжение − работа, затрачиваемая на перенос единицы заряда 

(1 Кл) из точки а в точку b поля с напряжённостью 
по произвольному пути и равная 

линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого пути. Одно-
значно определяют только разность потенциалов (напряжение) между соответству-
ющими точками. Когда говорят о потенциале точки электрической цепи, то подразу-
мевают разность потенциалов между этой точкой и другой (обычно заземлённой), 
потенциал которой принимают равным нулю. Из данного определения) получают 
единицу напряжения (потенциала)

[U] = [В/мм] = B (вольт).

Электродвижущая сила E (в дальнейшем − ЭДС E) − скалярная величина, харак-

теризующая способность стороннего поля и индуктированного электрического поля 
вызывать электрический ток. ЭДС Е численно равна работе (энергии) W в джоулях 
(Дж), затрачиваемой этим полем на перемещение единицы заряда (1 Кл) из одной 
точки поля в другую. Из этого определения получим единицу ЭДС 

[E] = [W]/[q] = Дж/Кл = ВАс/Ас = В (вольт).

Тогда напряжение (разность потенциалов) 1 В равно 1 Дж энергии для перемеще-

ния 1 Кл заряда из одной точки проводника в другую.

1.1.2. Состав и схемы электрической цепи

Любая электрическая цепь состоит из (рис. 1.1):

Рис. 1.1

• источников энергии – активных элементов, преобразующих различные виды 

энергии в электрическую. Это генераторы электрических станций, аккумуляторы и 
солнечные батареи, термопары и др.; 

• приёмников (преобразователей энергии, называемых часто нагрузкой), в кото-

рых электрическая энергия преобразуется в другие виды − тепловую, механическую, 
световую, химическую и др.;

• вспомогательных элементов – проводов, выключателей, предохранителей, ре-

гуляторов тока, измерительных приборов, разъемов и др. Появление электриче-
ского тока и напряжений в электрической цепи невозможно без источников электри-
ческой энергии, которые преобразуют механическую, тепловую, световую и другие 
виды энергии в электрическую. При этом в источнике так называемыми сторонними 
ЭДС создаётся электрическое поле с напряжённостью 
, которое, действуя на заря-

женные частицы, разделяет их таким образом, что на одном зажиме (положитель-
ном, обозначаемом знаком "+") источника скапливаются положительные заряды, а 
на другом (обозначаемом знаком "−") − отрицательные (электроны).

При подключении к зажимам источника энергии объектов и устройств, создающих 
вместе с источником замкнутый контур − электрическую цепь, в этих устройствах 
электроны перемещаются от отрицательного зажима источника к положительному, 
нейтрализуя недостаток электронов на зажиме "+". Но в это же время сторонние 
силы в источнике разделяют заряды, обеспечивая непрерывное движение зарядов (
электрического тока) в цепи. Говорят, что движение электрических зарядов в 
цепи происходит под действием электродвижущей силы источника.

Электрические цепи принято изображать в виде электрических схем.
Схема электрической цепи − её графическое изображение, содержащее условные 

обозначения элементов цепи и показывающее соединения этих элементов.

ГОСТ 2.701-76 устанавливает общие правила выполнения схем, типы схем и их 

шифры: структурная (Э1), функциональные (Э2), принципиальная (полная Э3), соединений (
монтажная Э4), подключения (Э5), общая (Э6), расположения (Э7) и др.

При анализе электрических цепей их заменяют схемами замещения.
Схема замещения электрической цепи – расчётно-математическая модель элек-

трической цепи, содержащая идеальные пассивные (резистивные, индуктивные и 
ёмкостные) и активные (источники напряжения и источники тока) элементы.

Эти элементы являются эквивалентами (моделями) реальных устройств цепи, 

которым теоретически приписываются определённые электрические и магнитные 
свойства, отражающие главные (доминирующие) процессы в элементах цепи.

На рис. 1.2 приведены принципиальная (а), монтажная (в) схемы и схема замеще-

ния (б) электрической цепи для испытания двух нагревательных элементов ЭН1 (R1) 
и ЭН2 (R2). В цепи установлен предохранитель Пр (FU), выключатель Вык (S), ампер-
метр (А) и аккумуляторная батарея Акк (Е). Внешние металлические части элементов 
цепи (выключателя, амперметра, нагревательных элементов) по условиям электро-
безопасности соединены с заземлённой шиной. 

Элементы цепи соединены проводами марки ПВ (ГОСТ 6323-71) сечением 4 мм2. 

На схеме замещения электрической цепи (в дальнейшем − на схеме электрической 
цепи) (см. рис. 1.2б) реальные элементы заменены расчётными моделями и исклю-
чены все вспомогательные элементы, не влияющие на результаты расчёта для 
практических применений. 

1.1.3. Пассивные элементы цепей

Пассивными называют элементы, которые не могут генерировать электриче-

скую энергию. 

К пассивным элементам относят: резисторы, индуктивные катушки и конденса-

торы (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Резистор – пассивный элемент электрической цепи, предназначенный для ис-

пользования его электрического сопротивления. 

Условное графическое обозначение линейного резистора на схеме цепи показано 

на рис. 1.4а.

Основной параметр резистора – его электрическое сопротивление R [Ом] – ска-

лярная величина, равная отношению постоянного напряжения между выводами пас-
сивного двухполюсника к постоянному электрическому току в нём, т.е.

R = Uab/I.

Зависимость электрического напряжения на выводах пассивного элемента элек-

трической цепи от электрического тока в нём называют уравнением данного эле-
мента или компонентным уравнением. На рис. 1.4б представлены вольтамперные ха-
рактеристики (ВАХ) линейного (1) и нелинейного (2) резисторов.

Связь тока IR с напряжением UR отображает закон Ома для участка цепи с резисто-

ром R: 

UR = RIR или IR = UR/R.

Мощность (Вт) преобразования электрической энергии в резисторе в тепловую 

где G = 1/R – электрическая проводимость (в дальнейшем – проводимость) резистора 
в сименсах (См).

Индуктивная катушка − пассивный элемент цепи, предназначенный для исполь-

зования его собственной индуктивности L и/или его магнитного поля.

Условные графические обозначения линейного и нелинейного индуктивных эле-

ментов на схеме цепи показаны на рис. 1.5а, б.

При нарастании тока в индуктивной катушке происходит преобразование элек-

трической энергии в магнитную и её накопление в магнитном поле катушки, а при 
убывании тока – обратное преобразование энергии магнитного поля в электриче-
скую энергию, возвращаемую источнику.

Энергия в джоулях (Дж), запасённая в магнитном поле катушки,

где L – индуктивность катушки; iL – ток, протекающий через катушку и создающий в 
ней магнитный поток Ф и потокосцепление Ψ в веберах (Вб), равное Ψ = wФ, где w –
число витков катушки (предполагается, что магнитный поток Ф пронизывает все 
витки катушки). 

Потокосцепление и ток в линейной катушке (см. вебер-амперную характеристику

1 на рис. 1.5б) пропорциональны и связаны соотношением Ψ = Li или L = Ψ/i.

Откуда единица основного параметра катушки – индуктивности 

[L] = [Ψ] / [I] = В·c/A = Ом·c = Гн (генри).

Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении потокосцепления в 

катушке индуктируется ЭДС самоиндукции, равная (при её эксплуатации на линейном 
участке вебер-амперной характеристики)

eL = – dΨ/dt = –LdiL/dt.

Знак «минус» показывает, что ЭДС самоиндукции, согласно правилу Ленца, препятствует 
изменению в ней тока. В индуктивной катушке будет протекать ток, если 
напряжение uL на её зажимах компенсирует ЭДС eL и напряжение uL на электрическом 
сопротивлении R провода катушки. 

Пренебрегая активным сопротивлением R (uL = -eL+ RiL ≈ –eL), получим компонентное 
уравнение идеального индуктивного элемента (катушки): 

eL = LdiL/dt и

Условные положительные направления ЭДС самоиндукции eL и напряжения uL

на схемах всегда совпадают (см. рис. 1.5а), а направление тока iL произвольное 
(обычно выбирают направление тока iL, совпадающее с направлением напряжения 
uL).

Конденсатор – пассивный элемент цепи, предназначенный для использования 

его электрической ёмкости С. Условное графическое обозначение линейного ёмкостного 
элемента на схеме цепи показано на рис. 1.6а.

При нарастании напряжения на зажимах конденсатора в нём происходит преобразование 
электрической энергии внешнего источника в энергию электрического 
поля за счёт накопления зарядов противоположных знаков на двух его электродах 
(пластинах).

При уменьшении напряжения происходит обратное преобразование энергии 

электрического поля конденсатора в электрическую энергию, возвращаемую источнику.


Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора,

где С – ёмкость (основной параметр конденсатора), определяемая из кулон-вольт-
ной характеристики 1 (линейного) или 2 (нелинейного) конденсаторов (рис. 1.6б).

Накопленный заряд q на одном из электродов линейного конденсатора пропорционален 
приложенному к его зажимам напряжению uC

q = CuC, а ёмкость С = q/uC.

Откуда единица ёмкости [C] = [q]/[U] = Кл/В = А·с/В = с/Ом = Ф (фарад).
При изменении напряжения uC накопленные в конденсаторе заряды q перераспределяются, 
вызывая появление тока iC = dq/dt.

Откуда компонентное уравнение ёмкостного элемента (незаряженного конденсатора):


1.1.4. Активные элементы цепей

Активные элементы цепей являются источниками электрической энергии (аккумуляторы, 
генераторы и др.). На рис. 1.7 приведена классификация источников энергии. 


Различают: источники напряжения (ИН) и источники тока (ИТ), которые подразделяют 
на независимые – с постоянными параметрами (в ИН: ЭДС Е = const и внутреннее 
электрическое сопротивление Rвт = const; в ИТ: ток источника J = const и внутренняя 
электрическая проводимость Gвт = const) и зависимые, параметры которых 
управляются напряжением uy (ИНУН и ИТУН) или током iy (ИНУТ или ИТУТ): 

Е = ƒ(uy) или Е = ƒ(iy) и J = ƒ(uy) или J = ƒ(iy).

Независимый источник напряжения (ИН) и его характеристики. Источник ИН − источник 
электрической энергии, характеризующийся ЭДС Е и внутренним электрическим 
сопротивлением Rвт. 

На схеме замещения цепи (рис. 1.8а) источник ИН представлен в виде двух элементов: 
идеального ИН с ЭДС Е, внутреннее сопротивление которого равно нулю, и 
последовательно соединенного с ним резистора, сопротивление которого Rвт.

Электродвижущая сила Е численно равна разности потенциалов или напряжению 
U12х между положительным 1 и отрицательным 2 выводами источника энергии 
при отсутствии в нём тока (I = 0), т.е. в режиме холостого хода (ХХ), 

Е = 1 - 2 = U12х,

и действует в источнике от зажима с меньшим потенциалом (2) к зажиму с большим 
потенциалом (1). Направление действия ЭДС указывается в кружочке стрелкой (см. 
рис. 1.8а). 

При подключении нагрузки R к выводам 1 и 2 в замкнутом контуре цепи возникает 

ток I, при этом напряжение на зажимах уже не будет равно ЭДС Е вследствие падения 
напряжения Uвт = RвтI на внутреннем сопротивлении Rвт источника (в рассматриваемой 
схеме цепи (см. рис. 1.8а) напряжение U = U12):

U = U12 = E – Uвт = E – RвтI.

Полученная выше зависимость между электрическим напряжением на выводах 

источника электрической энергии и электрическим током U = ƒ(I) носит название
вольтамперная (ВАХ) или внешняя характеристика источника. 

При увеличении тока от нуля до номинального значения I = Iн напряжение на выводах 
источника ЭДС уменьшается практически по линейному закону (кривая 1, рис.