Методы анализа биосигналов

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
имени Н.Э. БАУМАНА 
А.А. Морозов 
МЕТОДЫ АНАЛИЗА БИОСИГНАЛОВ 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия 
М о с к в а 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 6 

УДК 577.3(075.8) 
ББК 28.071 
М80 
Рецензенты: Д.И. Невский, И.Н. Спиридонов 
Морозов А.А. 
М80 
Методы анализа биосигналов: Учеб. пособие. – М.: Изд-во 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 232 с.: ил.  
ISBN 5-7038-2857-0 
Изложены теоретические основы и практические рекомендации реализации спектральных преобразований применительно к обработке биомедицинских сигналов. Особое внимание уделено сигналам, получаемым при помощи неинвазивных диагностических методик, и их характеристикам. Показаны особенности преобразований 
биомедицинских сигналов на конечных интервалах. Рассмотрены 
эффективные методы вычисления дискретных спектров и корреляционных функций сигналов по их выборочным значениям, даны пояснения и рекомендации по использованию процедур. 
Для студентов IV курса, изучающих дисциплину «Методы обработки биомедицинских сигналов». 
Ил. 87. Табл. 3. Библиогр. 63 назв. 
УДК 577.3(075.8) 
                                                                                                 ББК 28.071 
ISBN 5-7038-2857-0 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006 

 
ВВЕДЕНИЕ 
Cовременный этап развития медицинского приборостроения 
характеризуется возрастающим интересом к бесконтактным методам воздействия и к неинвазивным технологиям диагностики состояния биологических объектов. Непрерывно совершенствуются 
технические средства медицинского назначения и методы диагностики и лечения. Усложняются алгоритмы функционирования аппаратных средств, которые все чаще приобретают интеллектуальные свойства. 
Широко распространена и продолжает развиваться компьютерная обработка биомедицинской информации. Во многом изменились 
подходы к проектированию новой медицинской техники благодаря 
расширению состава БИС, появлению доступных однокристальных 
микроконтроллеров (PIC-процессоры фирмы Microchip, AVRмикроконтроллеры фирмы Atmel), микроэлектронных устройств с 
программируемой структурой (программируемые логические матрицы – ПЛМ, или PLD, фирм Altera, Xilinix), цифровых процессоров 
обработки сигналов (Digital Signal Processor, например перспективные и популярные в настоящее время DSP-процессоры фирмы Analog Devices серии ADSP21xx/xxx и серии TMSxxx фирмы Texas Instruments). 
Современная микроэлектронная база позволяет во многом перемещать акцент с аппаратной реализации требуемых функций на 
программную, и именно этапы разработки методов, алгоритмов и 
программ сегодня в основном определяют сроки, трудоемкость и 
функциональные возможности разработки медицинских приборов. 
При решении медико-технических задач оказываются необходимыми современные методы сбора, обработки и преобразования 
сигналов, в том числе аналого-цифровое и цифроаналоговое преобразования, обработка цифровых и дискретных сигналов, методы 
на основе дискретного преобразования Фурье, цифрового спектрального анализа, цифровой фильтрации, идентификации и моделирования систем. 
 
3

В специфических областях проектирования медицинской техники, таких, как гальваническая развязка цепей пациента, многоканальный мониторинг, организация межприборных интерфейсов, 
находят применение БИС аналого-цифровых преобразователей 
(перспективную продукцию представляют фирма Maxim, фирма 
Burr-Brown, которая в настоящее время является частью фирмы 
Texas Instruments, и фирма Analog Devices) и однокристальные микроЭВМ, из которых наиболее перспективны и удобны RISCмикроконтроллеры (Reduced Instruction Set Controller) фирмы 
Microchip серий PIC16/17/18, сравнительно новые и перспективные 
на российском рынке AVR-микроконтроллеры фирмы Atmel (flash 
AT90S1200, AT90S2313, AT90S8535, ATMega и др.) и 16-разрядные 
микроконтроллеры серии MSP430 фирмы Texas Instruments, являющиеся лидерами микропотребления при высокой производительности и развитой периферии. 
Широко известные и популярные в 1980-х годах однокристальные микроЭВМ 51-го семейства сегодня переживают «второе рождение» и активно развиваются фирмами Philips, Hitachi, 
Atmel и многими другими ведущими производителями микроэлектроники (в отечественных сериях, например 1816, и в КМОП 
серии 1830). 
Достаточно интересными являются микроконвертеры 51-го 
семейства ADuC фирмы Analog Devices – электрически перепрограммируемые flash-микроконтроллеры с развитыми встроенными 
системами аналого-цифрового преобразования сигналов и низким 
потреблением. Например, микроконвертер ADuC812 одновременно содержит на кристалле 8-канальную 12-разрядную систему 
сбора данных, два 12-разрядных ЦАП и flash-микроконтроллер с 
развитой периферией. Необычно то, что сами производители классифицируют эти микроконвертеры как системы сбора данных со 
встроенным микроконтроллером. 
Современные потребности методов обработки и анализа сигналов непосредственно оказывают влияние на микроэлектронику и 
состав выпускаемых БИС, поэтому знание основ обработки сигналов во многом облегчает понимание принципов и особенностей 
функционирования сложнейшей элементной базы, помогает осуществить рациональный выбор элементов и способствует правильному применению методов и средств для решения конкретных 
медико-технических задач. 
Проектирование средств измерений медицинского назначения 
требует внимательного изучения особенностей биомедицинских 
 
4

сигналов, характеризующих состояние объекта исследования в 
норме или при патологии. 
Цель курса – рассмотрение теоретических основ и важных 
практических следствий, необходимых и полезных в задачах сбора, преобразования и анализа биомедицинских сигналов. 
Важными частями курса являются цифровой спектральный 
анализ и введение в цифровую фильтрацию сигналов. Для усвоения этого материала нам потребуется рассмотреть, частично  
повторив, основные положения методов анализа непрерывных 
сигналов, таких, как преобразования Фурье и Лапласа. Прочное 
овладение ими совершенно необходимо, поскольку они являются 
логическим фундаментом инженерной медико-технической подготовки. 
Биомедицинские сигналы имеют сложную структуру и обычно 
отражают несколько одновременно протекающих различных физиологических процессов, которые развиваются с различными 
скоростями и по-разному проявляются в наблюдаемых сигналах. 
Кроме того, регистрируемые биомедицинские сигналы (БМС) содержат различного рода помехи, которые привносятся либо со стороны технических средств, либо возникают как нежелательные 
физиологические помехи (не являющиеся предметом исследования), например артефакты движения, дыхания и т. п.  
Большое число одновременно действующих факторов, которые 
носят случайный характер и влияют на свойства БМС (например, 
на тип сигналов, их форму и амплитуду), представляет основную 
проблему при оценке параметров состояния биообъекта по наблюдаемым и регистрируемым сигналам. Конечная задача обработки 
БМС и получения информативных показателей достаточно сложна 
и требует применения широкого круга возможностей и быстрых 
эффективных алгоритмов преобразования сигналов. 
Фильтрация сигналов представляет собой одну из самых распространенных операций обработки сигналов. Цель фильтрации 
состоит либо в подавлении помех, содержащихся в сигнале, либо в 
выделении отдельных составляющих сигнала, которые соответствуют тем или иным свойствам исследуемого процесса. Наряду с 
простыми линейными фильтрами с постоянными коэффициентами 
в задачах обработки биомедицинских сигналов используются алгоритмы адаптивной фильтрации, среди которых важное практическое значение имеют корректирующие (восстанавливающие) 
фильтры и фильтры линейного предсказания, особенно на основе 
оптимальных нерекурсивных фильтров Винера (Уидроу – Хопфа) 
 
5

и адаптивных рекурсивных фильтров Калмана. Находят применение и нелинейные алгоритмы, из которых мы детально рассмотрим 
медианную фильтрацию в задачах реставрации изображений. 
В аппаратуре медицинского назначения сравнительно давно 
используются RLC-фильтры, а с появлением микроэлектронных 
усилителей получили распространение активные фильтры (АФ). 
Теория аналоговых активных и RLC-фильтров разработана достаточно хорошо, имеются рекомендации по расчету и проектированию. Теория же цифровых фильтров сформировалась относительно недавно, но вопросам их анализа и синтеза уже посвящено 
большое количество публикаций. 
Полезные web-ресурсы: http://www.dspguide.com, http://www.analog. 
com, и др. 
1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИГНАЛАХ 
1.1. Информация и сигналы 
В настоящее время понятия информации и сообщения употребляются довольно часто. Круг вопросов, базирующихся на понятиях «сообщение» и «информация», чрезвычайно широк. Эти 
близкие по смыслу понятия сложны и дать их точные определения  
нелегко. Информация наряду с материей и энергией принадлежит 
к фундаментальным философским категориям естествознания. 
Обычно под информацией понимают совокупность сведений, 
данных о каких-либо событиях, явлениях или предметах. Мы живем в информационном мире. В наиболее общем смысле под информацией понимают любые сведения об окружающем нас мире. 
Совокупность сведений (данных) становится знанием только 
после их интерпретации с учетом ценности и содержания этих 
сведений. В таком понимании информация является важнейшим 
ресурсом научно-технического и социально-экономического развития общества. В отличие от материального и энергетического 
ресурсов, информационный ресурс не уменьшается при потреблении, накапливается со временем, сравнительно легко с помощью 
технических средств обрабатывается, хранится и передается на 
значительные расстояния. 
Для передачи, приема и хранения информации используют 
различные знаки (символы), позволяющие выразить (представить) 
ее в некоторой форме. Совокупность знаков, отображающих ту 
или иную информацию, называют сообщением. 
 
6

Впервые способ измерения количества информации в сообщении 
предложил американский инженер Хартли в конце 1920-х годов: 
 
log
,
A
a
A
I
P
= −
 
где PA – вероятность случайного события А. 
Предложенная формула отражает аддитивные свойства информации, а монотонность логарифмической функции соответствует интуитивно понятному свойству сообщений с малой вероятностью содержать большее количество информации. Основание 
логарифма может быть любым, но в связи с техническими особенностями устройств связи оказалось, что удобнее пользоваться двоичными логарифмами. 
Единицей измерения информации принимают бит (binary digit – 
двоичная цифра). Так, простейшая оценка количества информации 
страницы печатного текста на русском языке (алфавит из 32 букв) 
из 30 строк по 60 букв в строке дает 9 000 бит. 
Первым человеком, «удивившим» инженеров-связистов возможностью абсолютно надежно передавать информацию по каналам связи с помехами не за счет увеличения мощности сигнала 
или уменьшения скорости передачи, а за счет усложнения методов модуляции – демодуляции, был американский ученый Клод 
Эльвуд Шеннон. Теорема кодирования, доказанная Шенноном, 
устанавливает существование такой кодовой системы, что вероятность ошибки при распознавании символов алфавита будет 
сколь угодно малой, однако не показывает пути построения такой 
кодовой системы. Первоначальный этап разработки глубокого 
научного направления – теории информации – был выполнен 
Шенноном в 1948 г. в работе «Математическая теория связи», 
опубликованной в книге К. Шеннона «Работы по теории информации и кибернетике» (М., 1963). Именно Шеннон ввел понятие 
количества информации, выражаемое через энтропию источника 
сообщения. 
Передача сообщений, а значит, и информации, осуществляется 
при помощи какого-либо материального носителя (бумаги, магнитной ленты и др.) или физического процесса (звуковых или 
электромагнитных волн, напряжения, тока и т. д.). Физический 
процесс, отображающий (несущий) передаваемое сообщение, называется сигналом (от лат. signum – знак, этот термин имеет широкий смысловой диапазон). Таким образом, во всех случаях сигналы являются носителями информации. 
 
7

1.2. Общая классификация сигналов 
Любая теория базируется на классификации объектов исследования, поэтому и мы предпримем попытку классификации сигналов. 
Сигналами могут служить любые физические процессы или 
различные состояния физических объектов, отображающие информацию. Информация может отображаться в сигнале различным 
образом. В частном случае ее определяет характер сигнала, закон 
изменения во времени мгновенного значения сигнала s(t), или 
форма сигнала. При этом форма сигнала является непредсказуемой, поскольку s(t) изменяется случайным образом в соответствии 
с поступающей информацией. Такие сигналы называют случайными. В частном случае сигнал имеет заданную, известную форму и 
называется детерминированным. 
Если бы передаваемое сообщение было детерминированным, т. е. 
заранее известным с полной достоверностью, то передача его не 
имела бы смысла. Интересно, что детерминированный сигнал, вид 
которого полностью известен, в широком смысле не содержит никакой информации и может быть использован лишь для испытаний различных систем и их отдельных элементов. Поэтому  
сообщения следует рассматривать как случайные события. Случайный характер сообщений, сигналов и помех определяет важнейшее значение теории вероятностей в построении теории связи. 
На практике из-за присутствия шумов и помех различного происхождения не существует полностью детерминированных процессов и соответственно, сигналов. 
Однако, когда уровень случайных шумовых компонент существенно меньше уровня сигнала, который к тому же обладает несложной формой, вполне рационально использовать для теоретических исследований из наличного арсенала такие математические 
модели детерминированных сигналов, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым способом описывают физический процесс. Поэтому выбор модели является в значительной 
мере творческим процессом. 
Определим параметры сигнала, которые с точки зрения его передачи являются основными. Такими параметрами являются: 
– длительность сигнала T; 
– динамический диапазон D; 
– ширина спектра F. 
Длительность сигнала T является его естественным параметром, определяющим интервал времени, в пределах которого он 
существует. 
 
8

Динамический диапазон D – это отношение наибольшей мгновенной мощности к той наименьшей мощности, которую надо отличать от нуля (или от шумового порога) при заданном качестве 
передачи. Единицами измерения динамических диапазонов и относительных уровней мощности сигналов являются бел (десятичное 
основание логарифмов) и реже – непер (основание логарифмов – число e = 2,718…). Поскольку основная единица измерения – бел отражает слишком большое отношение величин сигналов (10 бел соответствует отношению 100 000 раз), то принято использовать более 
удобную дробную единицу децибел (дБ) – десятую часть бела. Например, известно, что напряжение Um или ток Im электрических сигналов связаны квадратичной зависимостью с мощностью Pm. Тогда 
для сигналов s1 и s2 с мощностями Pm1 и Pm2 соответственно относительный уровень определяется как  
2
P
D
P
=
 
1
10 lg
,
m
m
где D выражается в децибеллах (дБ). 
В данном случае определяется относительный уровень мощности сигнала s2 относительно мощности s1. 
Тот же результат получается и через амплитудные величины: 
 
P
U
U
D
P
U
U
=
=
=
  
2
2
2
2
2
1
1
1
10 lg
10 lg
20 lg
.
m
m
m
m
m
m
Однако смысл использования логарифмических единиц и логарифмических шкал, кроме удобства представления физических 
величин, изменяющихся в широких пределах, существенно глубже. Известен логарифмический характер психофизиологического 
восприятия громкости и частоты звука, в такой же степени это относится и к восприятию других внешних раздражений, удовлетворительно укладывающихся в закон Вебера – Фехнера, согласно 
которому ощущение пропорционально логарифму раздражителя. В 
таких случаях использование логарифмических единиц целесообразно и естественно. 
Для звукового диапазона частот уровень интенсивности звука 
приводится относительно порога слышимости 10–12 Вт/м2 или для 
звукового давления относительно стандартного порогового звукового 
давления 20 мкПа. Динамический диапазон слуха человека составляет 
 
9

дБ, зависит от частоты и уменьшается с возрастом, динамический 
диапазон речи диктора равен 25...30 дБ, а динамические диапазоны 
канала радиовещания составляют 35...45 дБ, симфонического оркестра – 70...95 дБ, реактивных двигателей самолета – 140 дБ. 
Для других физических величин часто используются иные 
определения. Так, в СВЧ-технике уровень мощности часто указывают относительно 1 мВт и обозначают в децибелах относительно 1 мВт – в дБм. 
Ширина спектра F дает представление о скорости изменения 
сигнала внутри интервала его существования. Спектр сигнала в 
принципе может быть неограниченным. Однако для любого сигнала можно указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная доля полной энергии сигнала. Этот диапазон и считают шириной спектра сигнала. 
Можно ввести общую и наглядную характеристику – объем 
сигнала: 
 
c
c
c
c
= 
.
V
T F D  
Объем сигнала дает общее представление о возможностях данного множества сигналов как переносчиков сообщений. 
Ниже мы будем рассматривать в основном одномерные сигналы, отражающие поведение некоторой физической величины, например напряжения или тока, во времени. Существует большой 
класс многомерных сигналов, таких, как пространственные – двумерные плоские изображения, трехмерные – объемные, многомерные законы распределения случайной величины. 
Промежуточное положение занимают многоканальные (векторные) сигналы. В качестве иллюстрации векторных сигналов 
можно привести традиционную систему 12 отведений электрокардиограмм или многоканальные данные электроэнцефалографического обследования. Отметим, что многоканальные сигналы 
представляют собой упорядоченную совокупность одномерных 
сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу: 
{s1, s2} ≠ {s2, s1}. 
Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения, поэтому говорят о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или друго 
10