Аналитическое решение задачи Римана в идеальных газах

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
Ю.И. Димитриенко, М.Н. Коряков, А.А. Захаров  
 
 
 
Аналитическое решение задачи Римана  
в идеальных газах 
Методические указания к выполнению домашнего задания  
по дисциплине «Численные методы газовой динамики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 

УДК 539.3 
ББК 22.251 
         Д534 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/96/book1454.html 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика»  
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
Д534 
 
 Димитриенко, Ю. И. 
Аналитическое решение задачи Римана в идеальных газах : 
методические указания к выполнению домашнего задания по 
дисциплине «Численные методы газовой динамики» / Ю. И. Димитриенко, М. Н. Коряков, А. А. Захаров. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. 25, [3] с. : ил. 
 
ISBN 978-5-7038-4450-2 
 
Изложена теория аналитического решения задач о распаде произвольного разрыва в идеальных газах, которые широко используют для тестирования различных численных методов. Предложены примеры для 
выполнения самостоятельных домашних заданий.  
Для студентов нового направления подготовки бакалавров по специальности «Математика и компьютерные науки», «Прикладная математика», а также студентов  широкого круга машиностроительных специальностей, изучающих дисциплины «Механика жидкостей и газов», 
«Численные методы газовой динамики». 
 
 УДК 539.3 
 ББК 22.251 
 
 
 
 
 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4450-2                              
 
      МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
2 

Предисловие  
В данных методических указаниях изложено точное решение 
задачи распада разрыва (РР) для системы уравнений Эйлера, описывающей поведение идеального газа. Задача Римана представляет 
интерес по нескольким причинам. Во-первых, начальные условия 
имеют простейший вид; во-вторых, решение этой задачи содержит 
 в себе все фундаментальные физические и математические свойства, характерные для гиперболических законов сохранения [4];  
в-третьих, задача Римана имеет точное решение, что позволяет использовать ее для тестирования численных методов при разработке 
вычислительных комплексов. 
Кроме того, существует целый класс явных методов сквозного 
счета, которые основаны на точном или приближенном решении 
одномерной задачи Римана, например метод Годунова. Для построения численной схемы решение задачи Римана в момент времени 
0
t 
 необходимо искать не во всей области, а только в точке распада разрыва 
0.
x 
 Среди приближенных методов можно выделить 
методы Роу, Ошера, HLLC [1, 2]. Методы, подобные методу Годунова, используются для численного решения многомерных гиперболических систем уравнений.  
В данных методических указаниях изложены некоторые свойства одномерной нестационарной системы уравнений Эйлера и 
построены точные решения задачи Римана.  
Цель данных методических указаний — ознакомление студентов с уравнениями газовой динамики, некоторыми их особенностями: понятием характеристических направлений, автомодельных 
решений, слабых и сильных разрывов, соотношений на разрывах, 
теорией построения аналитических решений, а также с развитием 
умения использовать методы аналитических одномерных решений 
при решении различных задач о распаде произвольного разрыва.  
3