Внешняя механика автомобильного колеса с эластичной шиной : в 2 ч. Ч. 2 : Плоское стационарное качение колеса по плоской твердой опорной поверхности

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
С.Д. Попов
ВНЕШНЯЯ МЕХАНИКА
АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА
С ЭЛАСТИЧНОЙ ШИНОЙ
Часть 2
Плоское стационарное качение колеса
по плоской твердой опорной поверхности
Рекомендовано Научно-методическим советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана
в качестве учебного пособия
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011

УДК 629.11.012.6(075.8)
ББК 39.33-04
П58
Рецензенты: Г.И. Гладов, Е.В. Медведев
П58
Попов С.Д.
Внешняя механика автомобильного колеса с эластичной шиной : учеб. пособие. – в 2 ч. — Ч. 2 : Плоское стационарное
качение колеса по плоской твердой опорной поверхности /
С.Д. Попов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. –
70, [2] с. : ил.
Рассмотрено стационарное прямолинейное качение колеса.
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальности «Колесные машины».
УДК 629.11.012.6(075.8)
ББК 39.33-04
Учебное издание
Попов Сергей Дмитриевич
ВНЕШНЯЯ МЕХАНИКА АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА
С ЭЛАСТИЧНОЙ ШИНОЙ
Часть 2
Плоское стационарное качение колеса
по плоской твердой опорной поверхности
Редактор О.М. Королева
Корректор
О.К. Юрьев
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 28.12.2011. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 4,19. Тираж 100 экз. Изд. №170.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
c
⃝МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

ВВЕДЕНИЕ
Характеристики автомобильного колеса с эластичной шиной
определяют практически все характеристики автомобиля в целом,
а также особенности функционирования его систем. С этой точки
зрения правильное представление о работе автомобильного колеса
является основой для последующего изучения движения автомобиля в различных дорожных и эксплуатационных условиях, а также
правильного формирования его моделей.
В традиционных курсах теория движения эластичного колеса
обычно изучается в сжатом объеме, при этом затрагиваются только
основные особенности его работы, как правило, на базе простейших расчетных схем и моделей. Вопросы исследования деталей рабочих процессов, процессов качения, а также подходов, присущих
различным научным школам, практические формулы для инженерных расчетов и экспериментальные данные по характеристикам
шин различных конструкций обычно остаются без рассмотрения.
В то же время эти сведения представляют интерес не только
в качестве информации, расширяющей теоретические знания студентов, но и могут оказаться полезными при выполнении расчетов
в рамках курсового и дипломного проектирования, а также курсовых научно-исследовательских работ.
Отечественные исследования в области изучения, моделирования и расчета автомобильного колеса имеют достаточно глубокий и оригинальный характер. В результате этих исследований накоплен большой объем экспериментальных данных, разработаны
оригинальные подходы к моделированию шин, проведению оперативных инженерных расчетов. Однако эти сведения рассеяны по
многочисленным литературным источникам и периодическим изданиям, доступ к которым в настоящее время затруднен. Поэтому
3

попытка хотя бы частично свести имеющиеся экспериментальные
научные данные в пределах одного учебного пособия может оказаться полезной.
Качение колеса как часть общей теории качения эластичных
тел со сложной конструкцией является обширной областью инженерной науки, описание которой выходит далеко за рамки задач
учебных курсов. В соответствии с этим в данном учебном пособии предметная область ограничена сведениями, необходимыми
для понимания существа рабочих процессов и выполнения инженерных расчетов.
В связи с этим учебное пособие разделено на составные части.
В первой части исследованы вопросы, связанные со статическими характеристиками эластичного колеса. Во второй части рассматриваются проблемы, связанные с его стационарным прямолинейным качением.
Вопросы, связанные с тормозными режимами качения колеса, нестационарным качением и пространственным перемещением
катящегося колеса, будут изложены в следующих частях пособия.
Движение автомобилей повышенной и высокой проходимости
качественно определяется взаимодействием эластичного колеса и
деформируемого основания. Эти вопросы традиционно рассматриваются в тех курсах, в которых изучается проходимость и подвижность автомобиля. В связи с этим в пособии изложены только
вопросы, связанные с движением колеса по твердой опорной поверхности.

1. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ
ПРИ КА
ЧЕНИИ ЭЛАСТИЧНОГО КОЛЕСА
ПО ПЛОСКОЙ ТВЕРДОЙ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Колеса автомобилей могут иметь различные конструкции и
использоваться в разных дорожных условиях. Соотношение деформаций колеса и опорной поверхности зависит от соотношения
жесткости колеса в направлении, перпендикулярном к опорной поверхности, и жесткости самой опорной поверхности. Можно выделить следующие три случая:
• качение деформирующегося колеса по твердой опорной поверхности (деформация опорной поверхности существенно меньше радиальной деформации колеса);
• качение жесткого колеса по деформируемой поверхности (деформация колеса существенно меньше деформации опорной поверхности);
• качение деформируемого колеса по деформируемой поверхности (деформации колеса и опорной поверхности соизмеримы).
В данном разделе рассмотрен первый случай как наиболее простой и часто встречающийся при эксплуатации автомобилей и колесных транспортных машин. Жесткие колеса в настоящее время
применяются на автомобилях редко, чаще всего — в качестве вспомогательного движителя для повышения проходимости в тяжелых
дорожных условиях. Второй случай в пособии не рассматривается, а третий случай рассматривается при изучении проходимости
колесных машин.
Автомобильное колесо можно представить как систему, составленную из следующих частей (см. рис. 1):
• цилиндрического недеформируемого обода;
5

Рис. 1. Схема моделирования автомобильного колеса
• эластичного тора (пневматической шины), прикрепленного к
ободу колеса.
Ось вращения колеса всегда совпадает с осью симметрии цилиндрического обода. Кроме того, колесо чаще всего является конструкцией, симметричной относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения обода. Эта плоскость называется обычно
плоскостью качения колеса.
Точка пересечения оси вращения с плоскостью качения получила название центра колеса или, более точно, центра обода
колеса. Принимается, что внешние силы, действующие на обод со
стороны автомобиля, приложены к центру обода колеса.
Под действием вертикальной силы, приложенной к центру обода, эластичное колесо деформируется и в месте соприкосновения
с опорной поверхностью на шине образуется пятно, близкое по
форме к эллипсу — контактная площадка, или пятно контакта.
Проекция центра колеса на опорную поверхность называется центром пятна контакта или просто центром контакта.
6

Колесо можно перекатывать двумя способами:
1) приложив к центру обода колеса горизонтальную толкающую силу (такое колесо называется ведомым колесом);
2) приложив к ободу колеса пару сил, действующих в плоскости качения колеса (такое колесо называется ведущим колесом, а
момент пары — крутящим моментом).
Естественно, что воздействие на обод колеса некоторой произвольно направленной силы, прижимающей шину к опорной поверхности, будет сопровождаться возникновением реакции со стороны опорной поверхности, некоторым образом распределенной
по пятну контакта. Эти распределенные силы можно привести к
центру контакта и заменить системой трех реактивных сил (компонентами главного вектора реактивных сил), которые получили
следующие наименования:
• нормальная, или вертикальная, реакция (реакция опорной поверхности, приложенная к центру контакта и направленная вертикально вверх);
• тангенциальная, окружная или продольная, реакция (реакция
опорной поверхности, приложенная к центру контакта, направленная горизонтально и лежащая в плоскости качения);
• боковая реакция (реакция опорной поверхности, приложенная к центру контакта и направленная по нормали к плоскости
качения).
В общем случае можно ожидать, что после приведения контактных сил к центру контакта вектор их главного момента будет
иметь отличные от нуля компоненты. Компоненты вектора главного момента реактивных сил в пятне контакта ориентируются по
компонентам главного вектора сил реакции. Они получили следующие наименования:
• момент сопротивления качению колеса (реактивный момент,
действующий в плоскости качения колеса и ориентированный по
направлению действия боковой силы);
• стабилизирующий момент (реактивный момент, действующий в горизонтальной плоскости и ориентированный по направлению действия вертикальной реакции);
• поперечный стабилизирующий момент (реактивный момент,
действующий в поперечной вертикальной плоскости и ориентированный по направлению действия тангенциальной реакции).
7

Предположим, что поверхность, по которой катится колесо
(опорная поверхность), — недеформируемая горизонтальная плоскость, и рассмотрим такое движение колеса с эластичной шиной,
при котором плоскость вращения его обода перпендикулярна опорной поверхности, а центр обода двигается равномерно и прямолинейно. Такое движение колеса часто называют плоским качением.
Действительно, из-за симметричности системы можно получить
достаточно полное представление о качении колеса, анализируя
только процессы, происходящие в плоскости его качения.
Рассмотрим сначала ведущее колесо, составленное из недеформирующихся элементов (жесткое колесо) и входящее в состав
опорно-ходового комплекса многоопорного автомобиля (рис. 2).
Пусть rж — радиус экваториальной линии (экватора) шины
жесткого колеса.
Так как и колесо, и опорная поверхность не деформируются,
то пятно контакта вырождается в точку, совпадающую с формально определяемым центром контакта. В соответствии с принятой
выше схемой приведения сил можно утверждать, что со стороны
автомобиля на колесо будут действовать вертикальная нагрузка Gк,
приложенная к центру обода колеса, и соответствующая ей вертикальная реакция Rz, приложенная к центру контакта. Поскольку
контакт становится точечным, то очевидно, что главный момент
контактных реактивных сил будет равен нулю (т. е. будет отсутствовать).
Если колесо неподвижно или отсутствуют попытки его передвигать, то других сил в системе не существует.
Однако попытке перекатывать колесо будет со стороны автомобиля противодействовать горизонтальная сила Pкорп, приложенная
к центру обода и препятствующая его движению вдоль опорной поверхности. Эта сила может порождаться сопротивлением качению
других колес автомобиля, тяговой силой, нужной для буксировки
прицепа, аэродинамическими силами, действующими на кузов автомобиля и т. п. Для преодоления действия силы Pкорп к колесу со
стороны автомобиля подводится c помощью трансмиссии крутящий момент Mк.
Колесо не имеет других точек соприкосновения с внешней средой, кроме центра обода (присоединение к автомобилю) и центра
8