Анализ оптимальных структур композитных стержней

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

А.А. Смердов

АНАЛИЗ
ОПТИМАЛЬНЫХ СТРУКТУР
КОМПОЗИТНЫХ СТЕРЖНЕЙ

Методические указания
к выполнению домашнего задания

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2011

УДК 624.04
ББК 38.112
C50

C50

Рецензент Б.С. Сарбаев

Смердов А.А.
Анализ оптимальных структур композитных стержней : метод. указания к выполнению домашнего задания / А.А. Смердов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 42, [2] с. :
ил.

Рассмотрены анализ оптимальных перекрестно армированных структур композитных стержней и выбор оптимальных
параметров структуры исходя из требований к свойствам конструкции. Изложены теоретические основы решения задачи
оптимального проектирования, методика выполнения домашнего задания и примеры его выполнения.
Для студентов 5-го и 6-го курсов факультета «Cпециальное
машиностроение» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией факультета СМ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 624.04
ББК 38.112

Учебное издание

Смердов Андрей Анатольевич

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРУКТУР КОМПОЗИТНЫХ СТЕРЖНЕЙ

Редактор О.М. Королева
Корректор
Е.В. Авалова
Компьютерная верстка В.И. Товстоног

Подписано в печать 25.07.2011. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 2,56. Тираж 100 экз. Изд. № 154.
Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Целью настоящего домашнего задания является отработка навыков проектных расчетов композитных элементов конструкций,
к свойствам (характеристикам) которых предъявляются различные
требования.
В процессе выполнения домашнего задания и подготовки его к
защите необходимо усвоить такие основные понятия, как управление свойствами композитных структур, жесткостные характеристики, термоупругие характеристики, динамические и диссипативные характеристики, прочность, общая и местная устойчивость, а также научиться ставить и решать задачи исследования
композитных элементов конструкций.
Задание заключается в определении параметров армирования
композитных стержней с заданными свойствами.
Исходными данными домашнего задания являются размеры
стержня, характеристики однонаправленного материала, из которого изготовлен стержень, тип структуры армирования, а также
несколько требований к свойствам проектируемой конструкции.
Стержень имеет тонкостенное трубчатое сечение; радиус, длина и толщина стенки задаются.
Характеристики однонаправленного композита задаются в его
естественной системе координат [1], продольная ось которой связана с направлением армирующих волокон, а поперечная направлена
по нормали к ним в касательной плоскости.
Тип структуры армирования — перекрестно армированный материал, который характеризуется одним варьируемым параметром:
углом ориентации слоев относительно продольной оси стержня
(углам армирования). Необходимо выбрать диапазон допустимых

3

углов армирования так, чтобы обеспечить значения нескольких характеристик конструкции на уровне не ниже заданных.
Требования предъявляются к нескольким характеристикам конструкции. В каждом варианте задания устанавливается по одному
требованию из каждой группы свойств:
• жесткостные характеристики (продольная жесткость, крутильная жесткость, изгибная жесткость);
• характеристики термического деформирования (коэффициент
линейного термического расширения в направлении оси стержня,
смещения торца стержня при заданном изменении температуры);
• динамические характеристики (низшие частоты продольных,
крутильных и изгибных собственных колебаний);
• характеристики демпфирования (коэффициенты диссипации
при продольных и крутильных колебаниях, коэффициенты диссипации и мощности диссипации при изгибных колебаниях на низшей частоте).
Кроме того, во всех вариантах задания установлено требование
обеспечения несущей способности при заданной нагрузке. Это требование включает в себя три условия, суть которых заключается в
том, что заданное значение нагрузки не должно превышать:
• предельного значения по критерию прочности композитного
материала (композита);
• предельного
значения по критерию общей
(стержневой)
устойчивости;
• предельного значения
по
критерию
местной (оболочечной) устойчивости, включая осесимметричные и неосесимметричные формы потери устойчивости.
Каждое из исследуемых свойств может быть записано в виде функции от единственного варьируемого параметра — угла армирования. При выполнении задания следует построить графики
всех требуемых функций и по этим графикам выбрать допустимые диапазоны значения углов армирования, исходя из каждого
требования. Пересечение всех выбранных диапазонов даст ответ
к домашнему заданию: допустимый диапазон изменения углов армирования, обеспечивающий выполнение всех требований к композитной конструкции.
Все расчеты проводятся по формулам для тонкостенного
стержня.

4

Прочность композита рассчитывается по первому разрушению
[1, 2]. Это означает, что при нагружении стержня необратимое
деформирование не допускается.
Алгоритмы расчета характеристик армированных трубчатых
стержней приведены в разд. 1. Там же представлены типичные
графики свойств в зависимости от структурных параметров; подобные графики должны быть построены каждым студентом при
выполнении домашнего задания.
В разделе 2 описана методика выполнения и оформления домашнего задания, а в разделе 3 приведен пример его выполнения.