Выполнение лабораторных работ по курсу «Теория тепломассообмена»

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана

ВЫПОЛНЕНИЕ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО КУРСУ
«ТЕОРИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕНА»

Методические указания

Под редакцией В.И. Хвостова, В.Н. Афанасьева

Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2012

УДК 536.24
ББК 31.31
В92

В92

Рецензент С.А. Бурцев

Авторы: А.М. Пылаев (работа ТП-01), К.С. Егоров
(работа ТП-03), В.Н. Афанасьев (работа ТП-04),
А.Ю. Чирков (работа ТП-05), С.В. Рыжков (работа ТП-11),
В.И. Хвостов (работа ТП-14)

Выполнение лабораторных работ по курсу «Теория
тепломассообмена» : метод. указания / Под ред. В.И. Хвостова, В.Н. Афанасьева. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2012. — 67, [5] с. : ил.

Методические указания содержат подробное описание и руководство по выполнению лабораторных работ.
Для студентов 3-го и 4-го курсов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по машиностроительным специальностям.
Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК Э МГТУ
им. Н.Э. Баумана.

УДК 536.24
ББК 31.31

c⃝ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

Работа ТП-01
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ

Цель работы — ознакомление с основными понятиями теории
теплопроводности; освоение методики экспериментального определения коэффициента теплопроводности и методики обработки
полученных результатов.

Содержание работы

1. Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности исследуемого материала при трех температурных режимах.
2. Получение аналитической зависимости коэффициента теплопроводности от температуры (в пределах возможной точности).
3. Оценка погрешностей измерений.

Основы теории

Теплопроводностью называется перенос теплоты в сплошной
среде вследствие теплового движения структурных частиц вещества, т. е. перенос, не связанный с конвективным движением макроскопических частиц.
Совокупность значений температуры для всех точек рассматриваемого тела в фиксированный момент времени называется температурным полем тела; оно скалярно и может быть стационарным
или нестационарным.
Геометрическое место точек с одинаковой температурой представляет собой изотермическую поверхность. На плоскости, секущей такие поверхности, получаются линии — изотермы.

3

Любому температурному полю соответствуют поля двух векторных величин — поле температурного градиента и поле плотности теплового потока. Температурным градиентом
(∇t, или
grad t) в какой-либо точке является вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в этой точке в сторону роста
температуры и по абсолютной величине равный

|∇t| =
∂t
∂n

= lim
Δn→0

Δt
Δn

,
(1..1)

где ∇t — градиент температуры, K/м; Δn — длина отрезка нормали к изотермической поверхности, на концах которого разность
температур равна Δt, K.
Плотность теплового потока q, Вт/м2, в какой-либо точке есть
вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности
(в этой точке) в сторону снижения температур и по абсолютной величине равный количеству теплоты, проходящему в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности.
Закон Био — Фурье устанавливает связь между векторами q и
grad t:

q = −λgrad t.
(1..2)

Знак минус указывает на противоположные направления векторов.
Здесь λ — коэффициент теплопроводности, Вт/(м·K), являющийся теплофизической характеристикой материальной структуры и
указывающий на способность вещества проводить теплоту.
В общем случае коэффициент теплопроводности является
функцией структуры, плотности и влажности вещества, а также температуры и давления. В большинстве технических задач λ
рассматривается либо как постоянная величина, либо как функция
только температуры. По своему физическому смыслу коэффициент теплопроводности можно определить как количество теплоты,
проходящее в единицу времени через единицу изотермической
поверхности в рассматриваемой среде при единичном значении
градиента температуры.
Числовое значение коэффициента теплопроводности изменяется в широких пределах: для газов λ = 0,005 . . . 0,50 Вт/(м·K); для
капельных жидкостей λ = 0,08 . . . 0,80 Вт/(м·K); для строитель
4

ных и теплоизоляционных материалов λ = 0,02 . . . 3,0 Вт/(м·K);
для металлов λ = 8 . . . 410 Вт/(м·K).
Значения коэффициента теплопроводности определяют экспериментальным путем. Наиболее простыми для определения величины λ являются стационарные методы, в частности так называемый метод пластины. Для плоской стенки, имеющей толщину δ и
состоящей из однородного вещества, при соблюдении граничных
условий первого рода (при поддержании постоянства температуры
на границах раздела (tс1 и tс2)), распределение температуры линейно, изотермические поверхности параллельны границам раздела, а
градиент температуры постоянен и равен grad t = (tс2 − tс1)/δ.
Плотность теплового потока, проходящего через стенку,

q = −λgrad t = −λ(tc2 − tc1)/δ,
(1..3)

поэтому коэффициент теплопроводности следует определять по
формуле

λ =
qδ
tc2 − tc1
или

λ =
Qδ
F(tc2 − tc1),
(1..4)

где Q = qF — общее количество теплоты, проходящее через плоскую стенку, Вт; F — площадь поверхности теплообмена, м2.
В рассматриваемой задаче торцовые поверхности стенки считаются теплоизолированными.

Описание установки

Для экспериментального определения коэффициента теплопроводности в этой работе используют стационарный метод — метод
пластины. Пластинами служат два плоских диска. Схема установки
представлена на рис. 1.1. Два диска 3 (толщина δ = (5,0±0,15) мм,
диаметр d = 140 мм) из исследуемого материала установлены между двумя холодильниками 2 и нагревателем 5. Плотность контакта дисков с поверхностями нагревателя и холодильника обеспечивается благодаря высокому качеству обработки поверхностей (по
седьмому классу) и скреплению элементов установки болтовым
соединением.

5

Рис. 1.1. Схема экспериментальной установки:
1 — термопары; 2 — холодильники; 3 — диски (исследуемые образцы); 4 — кожух; 5 — нагреватель; 6 — автотрансформатор; 7 — комбинированный прибор
(вольтметр); 8 — милливольтметр; 9 — переключатель термопар

Корпус нагревателя состоит из двух скрепляемых между собой
латунных дисков (диаметр dн = 146 мм, общая высота hн = 12 мм).
В пространстве между дисками установлен нагревательный элемент из нихромовой проволоки, изолированный от дисков асбестом. Питание нагревателя осуществляется переменным током
через автотрансформатор 6, позволяющий изменять подаваемую
мощность. Падение напряжения на нагревательном элементе измеряется комбинированным прибором 7 (Щ-4313 первого класса).
Электрическое сопротивление элемента определено в процессе
изготовления лабораторной установки и равно 41,7 Oм (с погрешностью менее 1 %). Нагреватель окружен кожухом 4, являющимся теплоизолятором для боковых поверхностей исследуемых
дисков 3.
В установившемся тепловом режиме выделяющаяся в нагревателе теплота почти полностью (за вычетом радиальных утечек)
проходит через образцы и затем отводится с водой, протекающей
через полости двух холодильников. Каждый из них представляет
собой цилиндрическую коробку (наружным диаметром 140 мм) из
стали, состоящую из корпуса и крышки (общая высота 20 мм).
Корпус выполнен в виде диска с выфрезерованными спиральными
канавками для направленной циркуляции воды.
Для измерения температуры поверхностей образцов использовано шесть хромель-копелевых термопар. Tермопары № 1 и 2

6

зачеканены по центру прилегающих к образцам поверхностей холодильников; четыре термопары — на торцовых поверхностях нагревателя (№ 3 и 5 — по центру, № 4 и 6 — на периферии). На
боковой поверхности теплоизолирующего кожуха установлена термопара № 7. Термопары присоединены через переключатель 9 к
милливольтметру 8 (MB 46-41 А первого класса), фиксирующему
их показания. Время выхода установки на стационарный режим —
не более 20 мин.

Порядок выполнения работы

Перед включением установки проверить наличие и исправность цепи заземления корпуса установки. Убедиться, что ручка
регулятора напряжения (автотрансформатора) выведена против хода часовой стрелки до упора.
1. Включить установку в сеть нажатием кнопки выключателя
на пульте (при этом загорится сигнальная лампа).
2. Записать показания ртутного термометра, фиксирующего
температуру воздуха в помещении (tв).
3. Открыть вентиль подачи охлаждающей воды в холодильники, убедиться в нормальной работе системы охлаждения.
4. Включить подачу напряжения на нагревательный элемент и
затем, вращая ручку автотрансформатора по ходу часовой стрелки, плавно установить значение напряжения для первого режима
U ≈ 35 В. Для более точного измерения U в первом, а затем и во
втором режиме следует использовать диапазон U ⩽ 50 В прибора
8 (с соответствующим тумблером).
5. После 20 мин работы установки измерить значения температуры t1, . . . , t7 милливольтметром.
6. Повторять измерения всех значений температуры через
3 . . . 5 мин: убедиться, что показания не меняются во времени.
7. Установить второй режим работы установки, увеличивая напряжение до U ≈ 48 В.
Время выхода на стационарный режим выдержать в течение
15 . . . 20 мин.
8. Провести измерения в таком же порядке, что и в первом
режиме (см. п. 6).

7