Микроэкономика рыночного равновесия

Е.А. ЛЕВИНА 
Е.В. ПОКАТОВИЧ
МИКРОЭКОНОМИКА
РЫНОЧНОГО 
РАВНОВЕСИЯ
2-е издание, электронное
2021

УДК 330.101.542(075.8)
ББК 65.012.1я73
Л36
Рецензенты: 
профессор кафедры экономической и финансовой стратегии 
Московской школы экономики МГУ им. М. В. Ломоносова, 
доктор экономических наук К. Л. Астапов; 
директор Научно-исследовательского финансового института 
Министерства финансов Российской Федерации, 
кандидат экономических наук В. С. Назаров
Л36
Левина, Евгения Александровна.
Микроэкономика рыночного равновесия / Е. А. Левина, Е. В. Покатович ; Нац. исслед. ун-т «Высшая 
школа экономики». — 2-е изд., эл. — 1 файл pdf : 527 с. — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 
2021. — (Учебники Высшей школы экономики). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный.
ISBN 978-5-7598-2211-0
В учебнике изложен теоретический материал, сопровождаемый упражнениями с решениями. Рассматриваются 
следующие темы: экономика обмена, выбор потребителя в условиях неопределенности, экономика обмена контингентными благами, равновесие в экономике с производством (включая модель частичного равновесия) и провалы рынка 
(экстерналии и общественные блага). Для демонстрации логики микроэкономического анализа все темы излагаются в 
рамках единой стилистики, позволяющей проследить взаимосвязь рассматриваемых микроэкономических моделей. Все 
понятия и утверждения иллюстрируются большим количеством рисунков для упрощения восприятия материала.
Для студентов бакалавриата экономических специальностей, студентов магистратуры, получивших базовое образование по неэкономическим специальностям (математика, физика и т.д.), а также для всех интересующихся экономическим анализом.
УДК 330.101.542(075.8) 
ББК 65.012.1я73
Электронное издание на основе печатного издания: Микроэкономика рыночного равновесия / Е. А. Левина, Е. В. Покатович ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2020. — 528 с. — 
(Учебники Высшей школы экономики). — ISBN 978-5-7598-1564-8. — Текст : непосредственный.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.
ISBN 978-5-7598-2211-0
© 
Е. А. Левина, Е. В. Покатович, 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ
Пpедисловие . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Глава 1. Экономика обмена. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.1. Допустимые и Парето-оптимальные распределения . .
. . . . . . . . . .
10
1.2. Закон Вальраса и равновесие по Вальрасу . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . .
27
1.3. Существование и единственность равновесия. .
. . . . . . . . . . . . . . .
35
1.4. Теоремы благосостояния. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
1.5. Упражнения . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
1.6. Ответы к упражнениям. .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
Приложения . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
1. Задача на поиск Парето-оптимума и дифференциальная
характеристика Парето-оптимальных распределений . .
. . . . . 106
2. Базовые определения и утверждения из теории выбора
потребителя в условиях определенности . .
. . . . . . . . . . . . . . . 112
Глава 2. Выбор и обмен в условиях неопределенности . .
. . . . . . . .
. . . . . 120
2.1. Индивидуальный выбор в условиях неопределенности. .
. . . . . . . . 120
2.1.1. Лотереи . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
2.1.2. Отношение к риску . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.1.3. Функция ожидаемой полезности. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 126
2.1.4. Функция ожидаемой полезности и отношение к риску. .
. . . 130
2.1.5. Денежный (гарантированный) эквивалент лотереи
и премия за риск . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
2.1.6. Единственность функции ожидаемой полезности . .
. . . . . . . 140
2.1.7. Приложения теории ожидаемой полезности. .
. . . . . . . . . . . . 142
2.1.8. Модель с контингентными благами . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
2.1.9. Сравнительная статика . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 170
2.2. Экономика обмена контингентными благами . .
. . . . . . . . . . . . . . . 191
2.2.1. Описание экономики . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
2.2.2. Парето-оптимальные распределения. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
2.2.3. Равновесие . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 203
2.2.4. Равновесие и оптимальность. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
2.3. Упражнения . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
2.4. Ответы к упражнениям. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 222
Глава 3. Экономика с производством . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
3.1. Экономика с одним потребителем . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
3.1.1. Парето-оптимальные распределения. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
3.1.2. Равновесие по Вальрасу и закон Вальраса.
Существование равновесия . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
3.1.3. Равновесие и Парето-оптимальность . .
. . . . .
. . . . . . . . . . . . . 278
5

Оглавление
3.2. Экономика с двумя потребителями . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
3.3. Квазилинейная экономика . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
3.3.1. Парето-оптимальные распределения. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
3.3.2. Равновесие по Вальрасу . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
3.3.3. Равновесие и оптимальность. .
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
3.3.4. Совокупный спрос и предложение . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
3.3.5. Сравнительная статика . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
3.3.6. Рыночная власть . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
3.4. Упражнения . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
3.5. Ответы к упражнениям. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Глава 4. Провалы рынка . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 417
4.1. Экономика с экстерналиями. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
4.1.1. Описание экономики с экстерналиями. .
. . . . . . . . . . . . . . . . 418
4.1.2. Решение проблемы экстерналий . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
4.1.3. Экстерналии в квазилинейной экономике. .
. . . . . . . . . . . . . . 428
4.1.4. Как исправить провалы рынка . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 433
4.2. Экономика с общественным благом. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
4.2.1. Допустимые и Парето-оптимальные распределения . .
. . . . . 443
4.2.2. Равновесие с добровольным финансированием . .
. . . . . . . . . 450
4.2.3. Равновесие по Линдалю. Стимулирование добровольных
взносов . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
4.2.4. Общественное благо в квазилинейной экономике . .
. . . . . . . 460
4.3. Упражнения . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
4.4. Ответы к упражнениям. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
Литература . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

ПPЕДИСЛОВИЕ
В учебнике «Микроэкономика рыночного равновесия» изложен теоретический материал, сопровождаемый упражнениями с решениями. При
определении тем, вошедших в учебник, мы руководствовались следующим:
соответствующие разделы в других учебниках и пособиях по микроэкономике изложены таким образом, что для наглядной демонстрации развития
экономической модели в единой стилистике их требуется существенно
дополнить. Под дополнением не подразумевается техническое усложнение,
речь идет о согласованном изложении теории в рамках единого подхода.
Здесь не излагаются начальные темы микроэкономического анализа
(поведение потребителя и производителя в условиях определенности), поскольку существует ряд общепризнанных учебников, таких, например, как
«Микроэкономика: промежуточный уровень. Современный подход» Хэла
Вэриана, где содержащие эти темы разделы представлены последовательно
и без перегрузки техническими деталями. Однако даже в таких высокопрофессиональных изданиях при переходе к темам, для которых эти базовые разделы должны были стать теоретическим фундаментом (например,
к общему равновесию или провалам рынка), у неподготовленного читателя
может сложиться впечатление, что пройденный ранее материал представлял
собой замкнутую теорию, не имеющую развития, а теперь необходимо
изучить совершенно новый раздел.
В учебнике рассматриваются следующие темы: экономика обмена, выбор потребителя в условиях неопределенности, экономика обмена контингентными благами, равновесие в экономике с производством (включая модель частичного равновесия) и провалы рынка (экстерналии и общественные блага).
Глава «Экономика обмена» включена во все учебники микроэкономики
бакалаврского уровня. Однако, поскольку в дальнейшем идеи общего равновесия не развиваются, она воспринимается некой далекой от реальности
абстракцией, тогда как по сути именно эта модель является базовой для
модели общего равновесия, получившей прикладное развитие в направлении «Расчетные модели общего равновесия». В предлагаемом учебнике это
первая глава, в которой задается общая структура изучения модели: что
является допустимым состоянием экономики, какие состояния экономики
оптимальны по Парето и что произойдет, если предоставить возможность
каждому из агентов действовать самостоятельно. Именно этой структуре
мы следуем на протяжении всего изложения, вводя все новые и новые предпосылки, «совершенствуя» модель. Несмотря на «абстрактность» модель
экономики обмена дает возможность сформулировать важные утверждения
микроэкономического анализа: первую и вторую теоремы благосостояния,
7

Пpедисловие
связывающие понятия равновесия по Вальрасу и Парето-оптимального распределения.
Во второй главе, «Выбор и обмен в условиях неопределенности», рассматривается моделирование поведения потребителя в ситуации, когда выбор может привести к различным исходам, и анализируются взаимодействия потребителей в таких условиях. В главе излагается подход к моделированию поведения потребителя, отличающийся, в виду новых предпосылок
модели, от используемого в первой главе. Кроме этого, показан важный
прием экономико-математического моделирования, а именно, каким образом совершенно новая задача может быть сведена к уже хорошо известной
с тем, чтобы применить освоенный инструментарий для получения новых
результатов: выбор потребителя в условиях неопределенности, не предполагающий выбора наборов благ, тем не менее может быть представлен аналогично выбору потребителя в условиях определенности. По сути, этой же
идее посвящен и параграф «Экономика обмена контингентными благами»:
переинтерпретация известной модели экономики обмена помогает получить
ответы на новые вопросы.
Как следует из названия, в главе «Экономика с производством» в модель
общего равновесия вводится технология. Максимально подробно, в соответствии со структурой, заданной в главе «Экономика обмена», здесь
рассматривается самый простой случай, когда в экономике только один
производитель и один потребитель — с тем, чтобы заложить базу для
изучения следующих глав. В дальнейшем показывается, как обобщить
модель для случая двух потребителей. Ни один учебник по микроэкономике не обошелся без рассмотрения перекрещивающихся кривых спроса
и предложения, и этот не стал исключением. Однако в нашем изложении
о модели частичного равновесия (а речь идет именно о ней) говорится
в контексте развития модели общего равновесия с производством. И более
того, в учебнике показано, как естественно из модели частичного равновесия вытекает модель монополии. На основании своего многолетнего
опыта можем утверждать, что такое изложение, позволяющее видеть связь
разделов, упрощает освоение курса.
Последнее верно и для четвертой главы, «Провалы рынка», включающей
темы «Экстерналии» и «Общественные блага». В учебнике, помимо того,
что глава, посвященная провалам рынка, рассматривается в контексте модели общего равновесия, для большей наглядности рассматривается опять же
случай частичного равновесия — чтобы еще раз продемонстрировать, каким
образом можно в уже известную модель вводить дополнительные предположения. Оторванное от предыдущего материала изложение способствует
формированию у читателей неверного представления о том, что в микроэкономике для каждой новой проблемы нужна новая модель, с новыми
предпосылками и новым подходом к решению.
8

Пpедисловие
Степень формализации изложения в предлагаемом учебнике выше степени формализации изложения в учебнике Х. Вэриана, однако ненамного,
и касается это в основном записи определений. Математические знания,
требующиеся для освоения материала, выходят за рамки средней школы
только в том, что касается взятия частной производной. Метод множителей
Лагранжа, часто используемый в курсах продвинутого уровня, применяется
один раз и не в основном тексте, а в приложении, поэтому легко может
быть опущен. Все понятия и утверждения в учебнике иллюстрируются
большим количеством рисунков для упрощения восприятия материала.
Отметим, что этот подход был успешно протестирован на студентах
НИУ ВШЭ, МФТИ (ГУ), МШЭ МГУ, которым мы благодарны за вопросы
и даже за ошибки при выполнении заданий, поскольку это помогало нам
лучше структурировать материал.
Мы всегда рады возможности публично сердечно поблагодарить ординарного профессора НИУ ВШЭ Бусыгина Владимира Петровича за помощь
в профессиональном становлении, поддержку и критический подход. Мы
благодарим ординарного профессора НИУ ВШЭ Левина Марка Иосифовича, возглавлявшего кафедру микроэкономического анализа НИУ ВШЭ,
за возможность профессионального роста. И ни в коем случае мы не
можем обойти благодарностью за удовольствие от совместной работы и продуктивное сотрудничество старшего преподавателя РАНХиГС, ведущего
эксперта Проектной лаборатории развития интеллектуальных состязаний
по экономике НИУ ВШЭ Балакину Татьяну Петровну.
Е.А. Левина, Е.В. Покатович

ЭКОНОМИКА ОБМЕНА
Рассмотрим наиболее простой вариант модели замкнутой экономики —
экономику, в которой отсутствует производство и все сделки между экономическими агентами носят обменный характер. Такую экономику принято называть экономикой обмена. Предложение благ в ней формируется
за счет экзогенно заданного первоначального запаса благ у потребителей.
Будем также исходить из следующих предпосылок: 1) всем потребителям
открыт доступ на все рынки, где блага торгуются по одинаковым для всех
потребителей ценам, которые они принимают заданными (т.е. имеет место
совершенная конкуренция); 2) отсутствуют прямые внешние воздействия
(экстерналии) потребителей друг на друга; 3) отсутствует асимметрия
информации между потребителями относительно цен и свойств благ.
1.1. ДОПУСТИМЫЕ И ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Рассмотрим экономику с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (А и В). Объем потребления блага i, i = 1, 2, потребителем k, k = A, B, обозначим через xk
i . Таким образом, объем потребления, скажем, первого блага потребителем В обозначается через xB
1 .
Пусть предпочтения потребителей представимы непрерывными функциями полезности uA 
xA
1 , xA
2

и uB 
xB
1 , xB
2

. Потребители владеют первоначальными запасами благ ωA =

ωA
1 , ωA
2

и ωB =

ωB
1 , ωB
2

. Для удобства
введем обозначения для суммарного запаса каждого блага в экономике,
ω1 = ωA
1 + ωB
1
и ω2 = ωA
2 + ωB
2 , а также для вектора первоначальных
запасов, ω =

ωA, ωB
. Будем считать, что отдельный потребитель может
не иметь запаса одного из благ, но совокупный запас каждого блага
в экономике положителен.
Определение 1.1. Распределением (состоянием экономики) в двухтоварной экономике с двумя потребителями будем называть набор, специфицирующий объем потребления каждого блага каждым потребителем:
x =

xA
1 , xA
2 , xB
1 , xB
2

. ■
10