Электромагнитное поле

К 50-летию факультета „Фундаментальные науки“
МГТУ им. Н.Э. Баумана

Электромагнитное поле

ФИЗИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

Серия основана в 2003 году

Научные редакторы
д-р физ.-мат. наук, проф. Л.К. Мартинсон
д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Морозов

Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2013

Л.К. Мартинсон, А.Н. Морозов, 
Е.В. Смирнов

Электромагнитное поле

Допущено Научно-методическим советом по физике 
Министерства образования и науки 
Российской Федерации в качестве учебного пособия 
для студентов высших технических учебных заведений

Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2013

УДК 537.8(078)
ББК 22.313я7
 
М29

Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры физики Московского
авиационного института (национального исследовательского 
университета) Г.Н. Измайлов;
зав. кафедрой физики Московского государственного 
университета геодезии и картографии, 
д-р техн. наук, проф. В.И. Троицкий

Мартинсон Л. К.
М29  
Электромагнитное поле : учеб. пособие / Л. К. Мартинсон, 
А. Н. Морозов, Е. В. Смирнов. — М. : Изд-во МГТУ им. 
Н.Э. Баумана, 2013. — 422, [2] с. : ил. — (Физика в техническом университете).

ISBN 978-5-7038-3697-2

Рассмотрено электромагнитное поле, посредством которого 
в классической физике осуществляется электромагнитное взаимодействие электрических зарядов — фундаментальное физическое 
взаимодействие, проявляющееся не только в электромагнитных 
явлениях, но и в ряде других явлений и процессов. В основе теории 
лежат уравнения Максвелла, которые дают математически строгое 
и полное описание всех известных в природе явлений электромагнетизма. Приведено решение большого числа задач, иллюстрирующих теоретический материал, а также развивающих и дополняющих его. Описаны новейшие технические достижения 
в области электромагнетизма.
Материал, приведенный в учебном пособии, соответствует курсу лекций, читаемых авторами в МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках 
курса общей физики.
Для студентов технических университетов и вузов.

УДК 537.8(078)
ББК 22.313я7

© Мартинсон Л.К., Морозов А.Н.,
 
Смирнов Е.В., 2013
© Оформление. Издательство
ISBN 978-5-7038-3697-2 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013

Оглавление
Предисловие   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8
1. Электростатическое поле в вакууме   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  10
1.1. Электрические заряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  11
1.2. Закон Кулона. Электрическое поле  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  16
1.3. Напряженность электростатического поля. Силовые линии. . .  21
1.4. Принцип суперпозиции для электростатических полей  . . . .  26
1.5. Теорема Гаусса для электростатического поля  . . . . . . . . . . .  34
1.6. Расчет электрических полей с помощью теоремы Гаусса . . .  41
1.7. Потенциал электростатического поля  . . . . . . . . . . . . . . . . . .  49
1.8. Уравнение Пуассона для потенциала электростатического
поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  58
2. Электростатическое поле в диэлектрике . . . . . . . . . . . . . . . . .  65
2.1. Полярные и неполярные молекулы. Диполь в электрическом
поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  66
2.2. Поляризация диэлектриков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  70
2.3. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике. . . . . . . . . . . . . . . . .  80
2.4. Условия на границе раздела диэлектриков  . . . . . . . . . . . . . .  86
3. Электрическое поле заряженных проводников   . . . . . . . . . . .  91
3.1. Электростатика проводников  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  92
3.2. Электрическая емкость проводников и конденсаторов . . . . . 100
3.3. Энергия заряженного проводника и конденсатора  . . . . . . . . 105
3.4. Энергия электрического поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4. Электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.1. Сила и плотность тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2. Уравнение непрерывности  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3. Электрическое поле проводника с током . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.4. Сторонние силы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.5. Закон Ома  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.6. Правила Кирхгофа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.7. Закон Джоуля — Ленца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.8. Зависимость сопротивления проводников от температуры. 
Сверхпроводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.9. Источники тока  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5. Магнитное поле в вакууме   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.1. Магнитное поле и его характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.2. Закон Био — Савара — Лапласа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.3. Расчет магнитных полей проводников с токами  . . . . . . . . . . 176
5.4. Теорема Гаусса для магнитного поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.5. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля  . . . 187
5.6. Понятие о векторном потенциале. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6. Движение заряженных частиц в электрическом
 и магнитном полях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.1. Сила Лоренца. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.2. Движение частицы в постоянном электрическом поле . . . . . 203

6.3. Движение частицы в однородном магнитном поле . . . . . . . . 206
6.4. Движение заряженных частиц в скрещенных электрическом
и магнитном полях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.5. Движение заряженных частиц в неоднородных электрическом и магнитном полях  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.6. Ускорители заряженных частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.7. Эффект Холла  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.8. Ионные и плазменные двигатели  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
7. Проводники с током в магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
7.1. Действие магнитного поля на проводник с током . . . . . . . . . 250
7.2. Контур с током в магнитном поле  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
7.3. Работа по перемещению проводника с током в магнитном 
поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
8. Магнитное поле в веществе   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
8.1. Вектор намагниченности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.2. Вектор напряженности магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . 281
8.3. Условия на границе раздела двух магнетиков . . . . . . . . . . . . 287
8.4. Магнитное поле в однородном магнетике  . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.5. Диамагнетизм  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
8.6. Парамагнетизм. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.7. Ферромагнетизм  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
9. Электромагнитная индукция   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.1. Закон электромагнитной индукции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
9.2. Природа электромагнитной индукции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
9.3. Самоиндукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.4. Взаимная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
9.5. Энергия магнитного поля  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
9.6. Силы, действующие в магнитном поле. Магнитное 
давление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
9.7. Квазистационарный переменный ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
9.8. Применение электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . 383
10. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля   . . . . . 390
10.1. Вихревое электрическое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
10.2. Ток смещения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
10.3. Закон полного тока  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
10.4. Основные положения электромагнитной теории 
Максвелла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
10.5. Преобразования Лоренца для электрического и магнитного полей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Заключение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Литература   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Предметный указатель   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие является очередным томом серии «Физика 
в техническом университете», выпускаемой с 2003 г. в МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. В пособии изложены основные законы электромагнетизма, базирующиеся на фундаментальных уравнениях 
Максвелла. При этом основное внимание уделено физической 
стороне рассматриваемых явлений, а также детальному описанию 
основных экспериментов в данной области. Приведено большое 
число задач с подробным решением, которые дополняют и расширяют теоретический материал. Рассмотрено практическое применение последних достижений современной физики при создании новых электромагнитных приборов и устройств.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций по 
общей физике, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Авторы признательны профессору В.И. Троицкому и возглавляемой им кафедре физики Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК), а также профессору МАИ (ГТУ) Г.Н. Измайлову за рецензирование рукописи 
и критические замечания, способствовавшие улучшению структуры и содержания учебного пособия. Авторы благодарят своих 
коллег — профессоров А.М. Макарова, В.В. Онуфриева, доцентов 
О.С. Еркович, И.В. Кириллова, В.В. Сидоренкова — за плодотворное обсуждение материала пособия, а также доцента Н.К. Веретимус за помощь в техническом оформлении.

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитное взаимодействие является одним из основных 
видов фундаментальных взаимодействий, осуществляемых в классической физике посредством электромагнитного поля — фундаментального физического поля, взаимодействующего с электрически заряженными телами. Электрическая и магнитная 
составляющие электромагнитного поля при определенных условиях могут порождать друг друга, поэтому их следует рассматривать как проявление единого электромагнитного поля. Идея 
электромагнитного поля — революционная для своего времени — 
была предложена в середине XIX в. М. Фарадеем, который считал, 
что электрически заряженное тело создает особое состояние окружающей среды, в результате чего его действие передается на 
другие тела.
В основу теории электромагнитного поля положены уравнения 
Максвелла, позволяющие математически строго и полно описывать явления электромагнетизма в рамках классической физики. 
В процессе своих исследований Дж. Максвелл писал М. Фарадею: 
«Сейчас, насколько мне известно, Вы являетесь первым человеком, у которого возникла идея о том, что тела действуют друг на 
друга на расстоянии посредством обращения окружающей среды 
в состояние напряжения, идея, в которую, действительно, следует поверить…».
Уравнения электромагнитного поля были получены Дж. Максвеллом во второй половине XIX в. путем обобщения большого 
числа экспериментальных результатов, накопленных к этому 
времени. Осмысление законов Кулона, Био — Савара — Лапласа, 
Эрстеда, Ампера, Фарадея позволило Дж. Максвеллу прийти к понятиям вихревого электрического поля и тока смещения, эквивалентного по своему магнитному действию току проводимости. 
С помощью уравнений Максвелла, связывающих  электрические 

и магнитные поля с зарядами и токами, оказалось возможным не 
только описать все известные эффекты электромагнетизма, но 
и предсказать новые явления, в частности существование электромагнитных волн.
Теоретические выводы, следующие из уравнений Максвелла, 
подтверждены экспериментально, а основанная на них классическая электродинамика обусловила многочисленные технические 
приложения явлений электромагнетизма. Уравнениям Максвелла 
принадлежит важная роль в развитии физики, а теория электромагнитного поля стала первой полевой теорией.
Проявления электромагнетизма в самых разнообразных физических процессах — механических, тепловых, оптических, атомных и др. — определяют основополагающее место этого раздела 
в курсе общей физики технического университета. Следует также отметить, что глубокое изучение физики электромагнитных 
явлений закладывает надежный фундамент для дальнейшего 
 освоения технических дисциплин.
Целью данного учебного пособия является систематизация 
и обобщение знаний по физике электромагнетизма, формирование 
целостного представления о физике электромагнитного поля и обсуждение экспериментальных фактов, отражающих создание 
и историю развития теории электромагнитного поля.
В учебном пособии подробно описаны последние технические 
достижения в области электромагнетизма: Большой адронный 
коллайдер; токамак ITER (Франция), предназначенный для решения задачи об управляемом термоядерном синтезе; ионные 
и плазменные ракетные двигатели, применяемые в настоящее 
время для космических полетов. Большое внимание уделено описанию практического внедрения последних достижений современной физики, в том числе нанотехнологий, при создании новых 
электромагнитных приборов и устройств. В частности, рассмотрен 
магнитно-силовой микроскоп и приведена полученная с его помощью доменная структура жесткого диска персонального компьютера.
Большое число задач с решениями, приведенных в учебном 
пособии, не только обеспечивает усвоение теоретического материала, но и вырабатывает у студентов навыки проведения самостоятельных теоретических расчетов. Подбор задач акцентирует 
внимание читателя на наиболее интересных и актуальных вопросах электромагнетизма.

1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Электрическое взаимодействие тел было обнаружено еще 
в античном мире при наблюдении способности натертого куска 
янтаря притягивать легкие предметы. Поэтому само слово 
«электричество» происходит от греческого названия янтаря. 
Установлено, что электрическое взаимодействие тел связано 
с  наличием у них электрических зарядов. В соответствии с современными представлениями заряды тел обусловлены наличием заряженных частиц (электронов и протонов) в атомах 
вещества. В 1785 г. Ш. Кулон, измеряя силу электрического 
взаимодействия заряженных тел на крутильных весах, установил, 
что сила электрического взаимодействия малых по размерам 
заряженных тел пропорциональна произведению их электрических зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния 
между ними.
Важным этапом в развитии физических представлений об 
электрическом взаимодействии тел стал переход в конце XIX в. 
от теории дальнодействия (И. Ньютон, А. Ампер и другие ученые) 
к теории близкодействия (М. Фарадей, Дж. Максвелл и другие 
ученые). В теории появляется представление об электрическом 
поле как материальном носителе электрического взаимодействия 
неподвижных электрических зарядов. Считается, что любой 
электрический заряд (заряженное тело) создает в окружающем 
пространстве электрическое поле, которое может воздействовать 
на электрические заряды других тел (частиц). Для описания свойств 
электростатического поля в каждой точке пространства применяют векторную силовую характеристику поля — напряженность E
→ 
поля и скалярную энергетическую характеристику — потенциал  поля.