Планирование научного эксперимента

В.А. ВОЛОСУХИН
А.И. ТИЩЕНКО
ПЛАНИРОВАНИЕ
НАУЧНОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
УЧЕБНИК
Второе издание
Рекомендовано УМО по образованию в области
природообустройства и водопользования 
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений, обучающихся
по направлению подготовки 
«Природообустройство и водопользование»
Москва
РИОР
ИНФРА-М

УДК 626(075.8)
ББК 38.77я73
 
В68
Авторы:
Волосухин В.А. — профессор, д-р техн. наук;
Тищенко А.И. — доцент, канд. техн. наук
Рецензенты: 
Румянцев И.С. — д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, 
академик РААСН, заведующий кафедрой «Гидротехнические сооружения» ФГБОУ 
ВПО «Московский государственный университет природообустройства»;
Анискин Н.А. — д-р техн. наук, профессор, директор института гидротехнического и энергетического строительства ФГБОУ ВПО «Московский государственный 
строительный университет» (Национальный исследовательский университет);
Кузнецов Е.В. — д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Гидравлика и сельскохозяйственное водоснабжение» ФГБОУ 
ВПО «Кубанский государственный аграрный университет»;
Белоконев Е.Н. — канд. техн. наук, профессор, заслуженный мелиоратор РФ, 
заведующий кафедрой «Строительное дело, основания и фундаменты» ФГБОУ 
ВПО «Новочеркасская государственная мелиоративная академия»
Волосухин В.А., Тищенко А.И. 
В68 
 
Планирование научного эксперимента : учебник / В.А. Волосухин, А.И. Тищенко. — 2-е изд. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 
2023. — 176 с. — (Высшее образование). — DOI: https://doi.
org/10.12737/11543
ISBN 978-5-369-01229-1 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006915-9 (ИНФРА-М)
ISBN 978-5-16-103349-4 (ИНФРА-М, online)
В учебнике рассматриваются вопросы составления программы исследований, применения некоторых видов приборов и измерительной 
аппаратуры, теории подобия и размерностей для моделирования гидравлических явлений и гидротехнических сооружений, вывода основных 
закономерностей; даются основные понятия планирования эксперимента и статистической обработки результатов исследований.
Учебник предназначен для бакалавров, магистрантов и аспирантов 
получающих высшее образование по строительным специальностям. 
Также будет очень полезен молодым ученым и начинающим исследователям.
УДК 626(075.8)
ББК 38.77я73
Материалы, отмеченные знаком 
, доступны
в электронно-библиотечной системе ZNANIUM
по адресу http://znanium.com.
Ссылку для доступа вы можете получить
при сканировании QR-кода, указанного на обложке
© Волосухин В.А., 
 
Тищенко А.И.
ISBN 978-5-369-01229-1 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006915-9 (ИНФРА-М)
ISBN 978-5-16-103349-4 (ИНФРА-М, online)

ПРЕДИСЛОВИЕ
Цель книги ² дать обучающимся основные понятия по организации и проведению исследований на мелиоративных, водохозяйственных и других объектах в лабораторных и натурных условиях,
а также при численных экспериментах. В ней рассматриваются вопросы составления программы исследований, применения некоторых видов приборов и измерительной аппаратуры, а также теории
подобия и размерности для моделирования гидравлических явлений
и гидротехнических сооружений, вывода основных закономерностей; даются основные понятия планирования эксперимента и статистической обработки результатов исследований.
Разностороннее использование водных ресурсов для удовлетворения потребностей таких отраслей народного хозяйства, как гидроэнергетика, водный транспорт, водоснабжение, орошение и обводнение, рыбное хозяйство и др. выдвигает ряд проблем, требующих от
инженера-гидротехника знаний основ научных исследований. Такими проблемными вопросами являются [3-8, 11, 14, 15, 17, 19, 20, 30]:
1) изучение турбулентности, пульсаций и внутреннего механизма
потоков, раскрытие законов распределения скоростей, давлений и
касательных напряжений, оценка гидравлических сопротивлений и
учет потерь на их преодоление;
2) установившееся и неустановившееся движение в неразмываемых и размываемых призматических, непризматических и естественных руслах;
3) движение воды через водосливы, истечение через щитовые отверстия; режимы и формы сопряжения бьефов;
4) гидравлика нижних бьефов гидроузлов: гидравлический прыжок, механизм и размеры переходных зон, образование сбойных течений и их влияние на русло, разработка эффективных мероприятий
по предупреждению сбойности;
5) гашение избыточной кинетической энергии потока в нижних
бьефах гидроузлов, разработка конструкций и способов расчета гасителей;
6) устойчивость рисберм, местные размывы русел за сооружениями и общие смывы нижних бьефов;
7) особенности движения потоков с большими скоростями: катящиеся волны, аэрация, кавитация в гидросооружениях, гасителях и
руслах, гашение энергии потока высоконапорных сооружений;
8) гидроупругость: вибрация затворов, плотин и их элементов
под действием переменных сил;
9) механизм слияния и деления потоков;
3

10) гидравлика водозаборов, движение наносов в водозаборах,
открытых руслах и трубопроводах;
11) движение жидкостей разных плотностей в водозаборах, водохранилищах и прудах;
12) двухфазные потоки, гидротранспорт, осаждение наносов,
движение донных наносов, промыв бьефов;
13) волновые явления и их влияние на сооружения и берега;
14) гидравлика движения подземных потоков, фильтрация под и
за сооружениями, фильтрация из каналов и приток подземных вод к
скважинам, грунтовым колодцам и каптажам;
15) установившееся и неустановившееся движение жидкости в
трубопроводах;
16) разработка методов гидравлических расчетов водопроводных
сетей;
17) изучение совместной работы насосов, водоводов, водопроводных сетей и резервуаров;
18) гидравлика гидротурбинных и насосных установок при неустановившихся движениях, пульсациях и кавитационных явлениях;
19) явления гидравлических ударов в трубопроводах, оросительных и водопроводных сетях;
20) развитие теории подобия, методов моделирования и способов
расчета масштабов моделей;
21) разработка приборов, способов измерений и фиксаций гидромеханических характеристик потоков в натуре и на моделях;
22) фильтрация ² движение жидкости сквозь почву и другие пористые среды: в почве постоянно наблюдается движение воды, которое необходимо учитывать при постройке фундаментов различных
сооружений (плотин, опор мостов, гидростанций), при создании
подземных туннелей и т.д.;
23) движение жидкости и газа по трубам и вообще внутри различных машин, где основное значение имеют законы взаимодействия жидкости с границами потока и, в частности, величина сопротивления подвижных и неподвижных твердых стенок; явления неравномерности в распределении скоростей и т. п. Эти задачи имеют
непосредственное значение для проектирования газопроводов,
нефтепроводов, насосов, турбин и других гидравлических машин;
24) теория турбулентных движений газов и жидкостей, представляющих собой в действительности очень сложные нерегулярные,
случайного характера движения, пульсирующие около некоторых
регулярных средних процессов, которые в рассматриваемых и
ставящихся задачах существенны с практической точки зрения.
25) механика деформируемого твердого тела, 3D-моделирование
с использованием программного обеспечения SCAD и других программ, применяемых в ПЭВМ.

ВВЕДЕНИЕ
В научно-исследовательской практике различают два уровня
научного познания: эмпирический и теоретический. При этом общенаучный метод применяется только на эмпирическом уровне, характеризующемся сбором данных путем наблюдений, экспериментов,
измерений. Другой метод базируется только на теоретическом
уровне. Такой же метод как моделирование базируется и на эмпирическом, и на теоретическом уровнях.
Выдающийся ученый эпохи Возрождения Леонардо да Винчи
(1452-1519) очень высоко ставил значение как эксперимента, так и
надежной хорошей теории. Он писал, что «мудрость есть дочь опыта». Наряду с натурными наблюдениями и измерениями Леонардо да
Винчи использовал и исследования на моделях каналов. Для измерения скоростей потока (поверхностных и на глубине) использовались
поплавки, в том числе и двойные. С достаточно высокой точностью
измерялись параметры потока: ширина, глубина, уклон и др. Уже в
то время некоторые из лотков имели стеклянные стенки для удобства наблюдений. Леонардо да Винчи в опытах использовал красители для визуализации движения воды и моделировал взвешенные и
влекомые наносы.
Первые гидравлические лаборатории в Европе и Америке появились в конце XIX века, а первые гидротехнические лаборатории были основаны в Европе в начале XX столетия (в Дрезденском (1900),
Венском (1903), Цюрихском (1903) политехникумах, техническом
университете в Карлсруэ (1900) и др.).
В России первые гидротехнические (гидравлические) лаборатории были открыты проф. В.Е. Тимоновым (1852-1936) в Петербургском институте инженеров путей сообщения (1907), проф. А.И. Астровым в Императорском Московском техническом училище (позднее МВТУ им. Н.Э. Баумана), проф. А.Я. Миловичем в Донском политехническом институте (1909) и др.
Огромное значение для развития экспериментальных исследований 
гидротехнических 
сооружений 
имело 
открытие 
проф.
М.М. Гришиным гидротехнической лаборатории в Донском политехническом институте (Новочеркасск, 1926, общая площадь
774 м2), и проф. В.Т. Бовиным гидравлической лаборатории в Центральном аэродинамическом институте (ЦАГИ) (Москва, 1927, общая площадь 1080 м2) и др.
В последующем в нормативных документах СССР было принято,
что параметры гидротехнических сооружений (ГТС I, II, III классов
ответственности) должны быть обоснованы по результатам экспериментальных исследований.
5

Для экспериментатора, ставящего цель изучить какое-то явление
или процесс, нужны как физическая, так и математическая модель.
На физической модели изучается явление, а результаты этого изучения представляются в виде тех или иных математических зависимостей, которые в совокупности будут составлять математическую модель.
Физическое моделирование характеризуется тем, что исследования проводятся на установках (моделях), обладающих физическим
подобием с оригиналом. В модели сохраняется полностью или хотя
бы в основном природа явлений, которая присуща оригиналу. По
характеристикам модели получают все характеристики оригинала
путем пересчета масштабных коэффициентов.
Изучение свойств подобных явлений и методы установления подобия составляют содержание теории подобия. Первые научные
формулировки этой теории были даны И. Ньютоном в 1687 году в
его работе «Математические начала натуральной философии». Он
вывел теорему подобия, которая устанавливает критерии, характеризующие движение системы, подобие которых обеспечено. Однако
работа Ньютона была забыта, хотя в XVIII веке во Франции и в России подобием пользовались при проектировании строительных сооружений (арок, мостов и др.).
Теория подобия начала оформляться в первой половине XX века.
В первую очередь была дана современная трактовка теоремы подобия Ньютона, которая получила название первой теоремы подобия.
Было принято, что подобные явления в том или ином смысле имеют
некоторые одинаковые сочетания параметров, называемые критериями подобия.
Первая теорема выявляет необходимые, но недостаточные свойства систем, имеющих одинаковые критерии подобия. В общем случае необходимые условия подобия двух систем ² это равенство соответствующих критериев подобия этих систем, составленных из
параметров процесса и параметров систем.
Вторая теорема теории подобия, доказанная А. Федерманом в
1911 году и известная под названием ʌ-теоремы, гласит: всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определенной
системе единиц, может быть представлено зависимостью между
критериями подобия.
ʌ-теорема позволяет произвести своего рода замену переменных,
сократив их число с i размерных величин до i-k безразмерных величин и в результате этого перейти к записи уравнений процессов в
критериальной форме. В указанном случае значительно упрощается
обработка результатов экспериментального исследования, потому
что связи между безразмерными ʌ-критериями подобия выявляются
проще, чем связи между обычными размерными величинами. При
этом критериальные соотношения можно находить, не имея матема6

тического описания процесса в виде уравнения, а зная только участвующие в процессе величины и их размерность.
Третья теорема формулирует условия, необходимые и достаточные для практической реализации подобия. Согласно формулировке,
данной в 1931 году М.В. Кирпичевым и А.А. Гухманом, теорема
утверждает, что для подобия явлений должны быть соответственно
одинаковыми определяющие критерии и подобны условия однозначности. К определяющим критериям относят критерии, содержащие параметры процессов, и системы, являющиеся независимыми.
Эксперимент и математика неотделимы друг от друга ² это вечные спутники. Творец экспериментальной науки Галилео Галилей
(1564-1642), первым сделавший эксперимент основным орудием
познания, считал важнейшей задачей ученого осмысливание и математическую обработку наблюдений, ибо природа, говорил он,
«написана на языке математики, ее буквами служат треугольники,
окружности и другие геометрические фигуры, без помощи которых
человеку невозможно понять ее речь: без них ² напрасное блуждание в темном лабиринте».
Опыт, рабочая гипотеза или математическая модель, математическая разработка, а затем ² опытная проверка результата ² такой
метод оставил нам великий Галилей.
Поэтому следующим в разработке теории эксперимента является
выбор математической модели, которая бы выражала результаты
физического моделирования. Если известно физическое строение
системы, то можно дать ее точное описание, например, движение
материальной точки, в которой сосредоточена некоторая масса. Такое точное описание называют математической моделью. Если строение системы неизвестно, а известна только ее структура, такие системы можно описать с помощью математики лишь приближенно. В
этом случае имеет место математическая кибернетическая модель
системы. Понятие такой модели, ее составление и последующий
анализ для выбора оптимального управления составляет основу системного анализа.
Однако в ряде случаев и структура является далеко недостаточной или даже просто неизвестной. В этом случае экспериментально
устанавливают связь между входными воздействиями ² факторами
и выходными параметрами. Математическое выражение этой связи в
кибернетике ² теории управления ² получило название функциональной модели.

Глава 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА
1.1. Сущность функциональной модели
Функциональная модель является основой для изучения сложных
объектов, структура которых представляется неясной или недостаточно ясной. Научное познание в любой области науки начинается с
использования функционального метода, который заключается в
изучении поведения системы, т.е. в сопоставлении входной информации системы (воздействия среды) и ее ответа ² «выхода».
Математическая теория эксперимента позволяет исследователю
при минимальных затратах средств и времени спланировать эксперимент так, чтобы получить максимум требуемой информации об
объекте. Схема кибернетической системы ² «черного ящика» ²
представлена на рис. 1.1.
Z1
Z2
Zn
Х1
У1
ʽʥˎʫʶ˃
Х2
У2
ʰˁˁʸʫʪʽʦʤʻʰ˔
Хn
Уn
 ij1
 ij2
ijn
Рис. 1.1. Структурная схема сложного объекта
Внутреннее устройство «черного ящика» является неизвестным
или малоизвестным. Вся совокупность р параметров, определяющих
состояние объекта на данной кибернетической схеме, представляет
собой следующие структурные группы.
1. Входные переменные х1, х2,…, xi,…, хn, куда включаются
управляемые параметры объекта. Например, расход воды на сооружении, уровень воды в верхнем или нижнем бьефе, расположение
гасителей избыточной кинетической энергии потока, величина поднятия затвора и т.д.
Значения входных переменных заключены в определенном интервале варьирования, которые назначены экспериментатором под
влиянием каких-либо технических ограничений
Xmin ” Xi ” Xmax,
i = 1, 2,…, n.
8

2. Выходные величины у1, у2,..., yi,..., уn, содержащие сведения о
количественных и качественных характеристиках цели исследования, которыми могут быть: глубина, ширина, длина местного размыва; минимальная скорость потока, удовлетворяющая условию неразмываемости грунта, слагающего отводящее русло канала; размеры и
место расположения на водобое гасителей кинетической энергии
потока и др. Выходная величина ² скаляр.
3. Контролируемые, но неуправляемые параметры ǽ1, ǽ2,...,ǽi...,
ǽn, куда входят те параметры, которые невозможно изменить целенаправленно, например, свойства грунта, слагающего земляное русло канала, наносы, заиляющие котлован водохранилища или русла
каналов и др.
4. Неконтролируемые параметры ij1,  ij2,ÂÂÂ,iji,  ijn, включающие
возмущающие воздействия, временные характеристики которых,
точки приложения и интенсивность действия носят случайный характер и не поддаются определению. Такими факторами могут быть
ветер, дождь, снег, температура воздуха или воды и т.п. Связь между
уровнями факторов и параметром оптимизации характеризуется математической моделью. Эту модель именуют функцией отклика
у = f(ȋ1, ȋ2...,ȋn),
(1.1)
где у ² теоретическое значение параметра оптимизации.
Геометрический образ, соответствующий функции отклика,
называют поверхностью отклика в факторном пространстве и аппроксимируют полиномом
2
0
1
n
n
i i
ij i
j
ij i
i
j
у
x
x y
x
...,

 E 
E

E
E

¦
¦
(1.2)
где ȕ0, ȕi, ȕij² теоретические коэффициенты уравнения регрессии.
По данным эксперимента, определяются коэффициенты регрессии b0, bi, bij, bii,..., которые являются оценками теоретических коэффициентов, и тогда уравнение (1.2) приобретает вид
2
0
1
1
n
n
n
i i
ij i i
ii i
i
j
у
b
b x
b x y
b x
...,

 




¦
¦
¦
 (1.3)
где у ² расчетное значение параметра оптимизации.
Следовательно, цель эксперимента ² нахождение численных
значений коэффициентов равенства (1.3). Указанный полином второй степени вполне удовлетворяет описанию большинства процессов во многих отраслях науки. Если в равенстве (1.3) оставить два
первых члена в правой части, то получим линейное уравнение, которое используется для грубого описания исследуемого явления.
9

1.2. Выбор факторов и параметров оптимизации
Фактором является измеримая переменная величина, которая
имеет определенное значение и воздействует на объект исследования.
Факторы определяют как сам объект, так и его состояние. Различают факторы количественные и качественные. Количественными
переменными являются величины, которые можно оценивать количественно, т.е. измерять, взвешивать и т.д. Качественные ² это переменные, характеризующиеся качественными свойствами (химические и механические свойства грунта, различные сооружения и т.д.),
т.е. качественные факторы нельзя измерить, взвесить.
Основное требование, предъявляемое к факторам ² это их
управляемость и непосредственное воздействие на объект. Управляемость означает возможность установки и поддержания выбранного
уровня фактора в течение всего опыта или его изменение по заданной программе. Например, поддержание в течение опыта постоянства пропуска расхода через модель сооружения, уровня воды в
нижнем бьефе или другого какого-либо фактора.
При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. Эти факторы должны быть совместимы и
независимы друг от друга. Совместимость означает, что все комбинации факторов должны быть осуществимы и безопасны.
Под непосредственным воздействием на объект [1, 14, 15, 17] или
отсутствием коррелированности факторов [1] понимают такое правило, когда факторы, входящие в уравнение (1.3), не зависели друг
от друга, т.е. один фактор не являлся функцией другого фактора,
участвующего в опыте. Если эти условия не выполняются, то планировать эксперимент нельзя.
Выбранное множество факторов должно быть достаточно полным. Если какой-либо существенный фактор пропущен, то это приводит к неправильному определению оптимальных условий или к
большей ошибке опыта.
Кроме того, если в эксперимент включаются зависимые друг от
друга факторы, то один из них не содержит никакой информации.
Например, расход потока через трубу тесно связан со скоростью
движения и диаметром трубы. Эти три величины коррелированы
(зависимы) между собой. Требование независимости факторов не
означает, что между ними не должно быть никакой связи. Достаточно, чтобы эта связь не была линейной.
Применяя анализ размерностей, можно получить сложные факторы, удачный выбор которых при планировании эксперимента значительно упрощает исследование.
Прежде чем начать планируемый эксперимент, исследователь
должен определить параметр оптимизации. Параметром оптимиза10