Лабораторный практикум по физической оптике

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 

 

Лабораторный практикум  
по физической оптике 

Методические указания  
к выполнению лабораторных работ  
по дисциплине «Основы оптики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 
 
 

 

Под редакцией А. .
М Хорохорова

УДК 535.3 
ББК 22.343 
        Л12 

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/112/book1385.html 

Факультет «Радиоэлектроника и лазерная техника» 
Кафедра «Лазерные и оптико-электронные системы» 

Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Авторы:  
В.И. Алехнович, Ю.Ю. Качурин, И.Н. Пиотровская, Е.В. Родионов,  
А.А. Сахаров, А.М. Хорохоров 
 
Лабораторный практикум по физической оптике : методиче- 

 
ские указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Основы оптики» / В. И. Алехнович [и др.] ; под ред.  
А. М. Хорохорова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 173, [3] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4327-7 
 
Рассмотрены законы: поглощения света, отражения света от 
границы диэлектрических сред, поляризации при отражении, 
прохождения поляризованного света через анизотропные среды, 
а также дифракционная теория формирования изображения, 
дифракция Френеля, дифракция Фраунгофера и двулучевые 
схемы интерференции в квазимонохроматическом и белом свете. 
Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающихся по 
специальностям «Оптико-электронные приборы и системы» и 
«Лазерная техника и лазерные технологии». 

УДК 535.3 
ББК 22.343 
 
 
 
 

 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4327-7                                             МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

Л12 

Предисловие 

Лабораторный практикум по физической оптике имеет большое значение при изучении одного из основных курсов для бакалавров и специалистов-оптиков — «Основы оптики». 
Цель лабораторных работ заключается в практическом освоении технических средств и проведении исследований для подтверждения экспериментальным путем теоретических и физических основ современной оптики, изложенных в курсе лекций 
«Основы оптики». 
Практикум состоит из 14 лабораторных работ, каждая из которых содержит краткую вводную теоретическую часть, описание лабораторной установки (работы с программой) и ход выполнения исследований. Для самоконтроля в конце работы приводится ряд вопросов и задач. 
Работа № 1 предполагает моделирование оптических явлений. 
Лабораторные работы № 2–4 и 10 ориентированы на изучение 
основных свойств поляризованного света. Выполнение данных 
работ позволит закрепить знания, полученные на лекциях в модуле 1 «Теория излучения и поляризация света». 
В лабораторных работах № 5 и 11 изучаются явления интерференции белого и квазимонохроматического света. В работе № 8 
экспериментально проверяется справедливость теоремы Ван 
Циттерта — Цернике. В лабораторных работах № 6 и 12 студентами проводятся исследования дифракции Фраунгофера на отверстиях различной формы, проверка принципа Бабине. В работе 
№ 7 экспериментально проверяется теория дифракции Френеля 
на примере линзы. В лабораторной работе № 13 изучаются основные модели формирования изображений. Успешное выполнение данных работ позволит закрепить знания, полученные на 
лекциях в модуле 4 «Интерференция и дифракция света». 
Работа № 9 предполагает изучение законов поглощения света  
с последующим исследованием спектральных характеристик аб

сорбционных фильтров. Успешное выполнение данной работы позволит закрепить знания, полученные на лекциях в модуле 2 «Взаимодействие света с изотропными и анизотропными средами». 
Следует отметить, что работы № 1 и 4 являются виртуальными и выполняются студентами полностью самостоятельно. 
Остальные работы выполняются в специализированных лабораториях при непосредственном участии преподавателя и лаборанта для проведения экспериментов. 
В результате успешного освоения лабораторного практикума 
по физической оптике бакалавры и специалисты-оптики будут 
знать:  
 методы экспериментальных исследований и аппаратуры для 
изучения оптических явлений, 
 методы математического моделирования и наглядного 
представления оптических явлений; 
уметь: 
 решать прикладные задачи световой и энергетической фотометрии, 
 разрабатывать методику и порядок проведения оптикофизических экспериментов; 
а также овладеют навыками: 
 расчетов световых и энергетических фотометрических величин, 
 проведения оптико-физических экспериментов, составления 
отчета и обработки результатов. 
Указанным знаниям, умениям и навыкам соответствуют следующие коды компетенций стандарта: П-1, П-7; Т-1, Т-3; СЛ-1, 
СЛ-6; ОП-1, ОП-5, ОП-9,10,11; НИ-1, НИ-3. 
Особенное значение настоящего практикума заключается  
в том, что он дает основу для изучения практически всех оптических и оптико-электронных методов, широко используемых 
при выполнении курсовых работ, научных исследований студентов (НИРС) а также на производственной практике на старших курсах. 
 
 

1. Лабораторная работа № 1 

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ОПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ 

Лабораторная работа посвящена проведению численных экспериментов по моделированию двух оптических явлений: преломление света и групповое движение гармонических волн. 
Целью работы является экспериментальная проверка принципа Ферма и нахождение параметров различных типов гармонических волн. 

Принцип Ферма и преломление света 

Принцип Ферма применительно к оптике гласит: «Луч света 
идет по такому пути между двумя точками, который требует 
наименьшего времени». Из этого принципа следует, что в однородной среде свет распространяется по прямой линии. Если между источником и приемником находятся m  сред с показателями 
преломления 
( )
n i ,  
1,  2,
, ,
i
m


 то, очевидно, прямая линия, 
соединяющая эти точки, не является действительной траекторией 
светового луча, поскольку время, затрачиваемое светом, в этом 
случае не минимально. Реальная траектория луча, на которой 
время движения минимально, состоит из отрезков прямых линий 
в каждой среде, причем углы между этими линиями и нормалью 
к границе раздела (углы падения φ( )i  и преломления φ(
1)
i 
) 
связаны соотношением: 

 



sin [φ( )]
(
1)
 
sin [φ
1 ]
( )
i
n i
i
n i



,  
(1.1) 

где i  1, 2, ...,  ;
m

; 
( ) 
n i  — показатель преломления i-й среды, 
равный отношению скорости света c  в вакууме к скорости света 
( )
v i  в среде, ( )  / ( ).
n i
c v i

 

Волновое движение 

Волна — это возмущение, распространяющееся с конечной 
скоростью в пространстве и несущее с собой энергию. Суть волнового движения состоит в переносе энергии без переноса вещества. 
Любое возмущение связано с каким-то направлением (вектор электрического поля в электромагнитной волне, направление колебаний частиц при звуковых волнах и т. д.). По взаимоположению 
вектора возмущения и вектора скорости волны подразделяют на 
продольные и поперечные. В жидкостях и газах возможны только 
продольные волны, в твердых телах — и продольные, и поперечные. Электромагнитные волны являются поперечными. 
Скорости волн, т. е. скорости распространения возмущений, 
зависят как от вида волн, так и от характеристик среды. При 
наличии дисперсии волн понятие скорости волны становится 
неоднозначным; приходится различать фазовую скорость (скорость распространения определенной фазы волны) и групповую 
скорость, являющуюся фактически скоростью переноса энергии. 
При наличии каких-либо неоднородностей в среде имеют место явления преломление и отражение волн. Если возбуждаемые 
в среде бегущие волны отражаются от каких-либо границ (препятствий), то при определенном сдвиге фаз в результате сложения прямой и отраженной волн может возникнуть стоячая волна с 
характерным расположением максимумов и минимумов возмущения (узлов и пучностей). При наличии стоячей волны переноса 
энергии через узлы нет и в каждом участке между двумя узлами 
наблюдается лишь взаимопревращение кинетической и потенциальной энергий. 

Описание работы с программой 

Данная лабораторная работа является виртуальной, и для ее 
выполнения необходим персональный компьютер с установленным программным обеспечением MS Windows. Моделирование 
оптических явлений проводится в двух программах: FERMAT и 
WAVES. Для их запуска необходимо установить бесплатное свободно распространяемое программное обеспечение DOSBox. После запуска DOSBox нужно смонтировать папку с файлами лабораторной работы и запустить приложение FERMAT (WAVES). 
Например, для запуска любой из программ FERMAT или 
WAVES из папки 1 на диске С необходимо: 

1. Установить программу DOSBox (это можно сделать, запустив DOSBox0.74-win32-installer.exe). Русифицировать необязательно. 
2. Сохранить файлы лабораторной работы на диске C в папке 1. 
3. Запустить DOSBox. 
4. Последовательно набрать с клавиатуры: 
Z:\>mount с c:\1 и нажать Enter — монтирование папки с файлами лабораторной работы; 
Z:\>C: и нажать Enter — смена директории. 
5. Запуск работы FERMAT.BAT. Набрать в окне DOSBox: 
C: \>fermat.bat и нажать Enter — запустится лабораторная работа. 
6. Для другой лабораторной работы повторить шаги 3–5, изменив название запускаемого файла на WAVES.BAT. 
Обе программы имеют интуитивно понятный интерфейс. 
Программа FERMAT иллюстрирует использование принципа 
Ферма для нахождения хода луча между двумя точками — источником и приемником, разделенными различными средами с 
плоскими границами. Программа для заданных значений m  и 
( ),
n i
 
1, 2,
i 
  рассчитывает реальную траекторию луча и минимальное время 
рt  прохождения этого пути. По желанию поль
зователя эта траектория может быть показана на экране. С помощью клавиш управления курсором можно дискретно видоизменять 
«пробную траекторию» луча (нулевое приближение — прямая линия) таким образом, чтобы с каждым шагом время «пробного пути» пt  уменьшалось и приближалось к 
.
рt
 Ориентиром для поиска 

реальной траектории луча являются выведенные на экран значения отношений показателей преломления сред и отношения синусов углов падения и преломления. Следует иметь в виду, что 
поскольку траектория «пробного пути» изменяется дискретно, то 
ее совпадение с реальной может быть только с точностью до шага 
дискретизации, поэтому при совпадении этих траекторий на 
экране равенство (1.1), как и условие 
,
п
р
t
t

 выполняются с не
которой погрешностью. 
Изучение волнового движения проводится в программе 
WAVES. Она обеспечивает моделирование и графические иллюстрации различных типов волн: 
 гармонической бегущей волны; 
 волнового импульса; 

 стоячей волны; 
 группы волн. 

Гармоническая бегущая волна 

В этом режиме программа представляет на экране график 
функции 

 
( )
 cos
 w
y x
A
wt
x
v







  
(1.2) 

для произвольного момента времени .t  Здесь w — круговая частота; v  — фазовая скорость волны; A  — амплитуда волны.  
С помощью клавиш управления курсором пользователь имеет 
возможность изменять время дискретно с шагом dt  или непрерывно, создавая впечатление движущейся волны. Используя информацию, выводимую на экран, можно определять такие параметры волны, как фазовая скорость и длина 

 
 λ
 2π /
.
v w

 
(1.3) 

Волновой импульс 

Программа представляет на экране график функции 

 
( )  exp ( (
/ )(
/ ))
y x
A
t
x v t
x v

 

 
(1.4) 

для некоторого момента времени .t  С помощью клавиш управления курсором также можно реализовать дискретное или непрерывное перемещение волнового импульса. 

Стоячая волна 

Программа обеспечивает построение в любой момент времени t  графика функции 

 
( )  cos
 
 cos
 
,
w
w
y x
A
wt
x
A
wt
x
v
v
















 
(1.5) 

представляющей собой сумму двух гармонических волн одинаковой частоты, распространяющихся навстречу друг другу. Этот 
тип волнового движения называется стоячей волной и описывается функцией 



( )
 2 cos
cos
.
w
y x
A
wt
x
v







 
(1.6) 

C помощью клавиш управления курсором можно определить 
неподвижные точки стоячей волны (узлы) и точки, колеблющиеся с максимальной амплитудой (пучности). 

Группа волн 

В этом режиме рассматривается результат сложения двух 
гармонических волн с близкими частотами 
1
w  и 
2
w , распространяющихся в одном направлении с фазовыми скоростями 
1v  и 
2v  
соответственно: 

 
1
1
2
2
( )  cos(
  
)
cos(
  
),
y x
A
w t
k x
A
w t
k x




 
(1.7) 

где 
1k , 
2k  — соответствующие волновые числа, 
1
1
1,
/
k
w
v

 

2
2
2.
/
k
w
v

 
В качестве исходных данных выступают: средняя частота 

1
2
0
(
  
) ,
2
w
w
w


 разность частот 
1
2
 
dw
w
w


 и коэффициент дис
персии среды (дисперсия нормальная) 

 
0
0
0
(
 ) / (
/
.
)
kd
v
v
w
w
v



 
(1.8) 

(Значение 
0v  принимается равным 1 м/с.) Это соотношение дает 
возможность найти 1v  и 2v  для каждой из частот 
1
w  и 
2.
w
 После 
преобразований функцию  ( )
y x  можно записать в виде 

 
0
0
( )
2 cos(
/ 2   
/ 2 )cos(
  
),
y x
A
dw
t
dk
x
w t
k x



 
(1.9) 

где 
1
2
 
,
 
dk
k
k


 
0
1
2
(
) / 2.
k
k
k


 
Из последнего выражения видно, что оно описывает высокочастотную волну с частотой 
0,
w  амплитуда которой медленно меняется во времени с частотой 
/ 2.
dw
 Скорость распространения фазы высокочастотной волны 
ф
0
0
(
/
)
V
w
k

 называется фазовой ско

ростью, скорость распространения точки с максимальной амплитудой 
гр
(
/
)
V
dw dk

 называется групповой скоростью. С 

помощью клавиш управления можно наблюдать это волновое 
движение, измерять фазовую и групповую скорость и другие 
параметры волны. 

Задачи и порядок проведения исследований 

1. Запустите программу FERMAT. 
1.1. Задайте 
2,
m 
 
(1) 1,
n

 
(2)
1,5.
n

 C помощью клавиш 
управления курсором найдите траекторию реального пути. Убедитесь, что в этом случае на границе раздела выполняется закон преломления. Повторите исследование, когда первая среда является 
оптически более плотной по сравнению со второй ( (1)
(2)).
n
n

 
Сравните относительное изменение времени на один шаг дискретизации при нулевом приближении и при «пробной траектории», 
близкой к реальной. 
1.2. Проделайте численный эксперимент, аналогичный п. 1.1, 
для случаев 
3, 4, 5.
m 
 Насколько быстро вы находите реальный 
путь светового луча? 
1.3. Смоделируйте ситуацию, когда между источником и приемником оптическая плотность среды изменяется монотонно и 
непрерывно. Для этого задайте 
10
m 
 и введите значения 
(
1)
( )
n i
n i
dn



( (1)
1)
n

 
или 
(
1)
( )
n i
n i
dn



( (1)
2),
n

 
где 
0,03
0,1.
dn 

 Найдите или просмотрите реальную траекторию 
светового луча. Обратите внимание на ее изогнутость. Аналогичное явление происходит со световыми лучами в атмосфере Земли 
(лучи отклоняются к Земле, где плотность атмосферы выше). Это 
явление называется рефракцией. 
2. Запустите программу WAVES. 
Режим 1 
2.1. Убедитесь, что при 
0
v 
 волна движется вправо, а при 
0
v 
 — влево. 
2.2. Покажите, что за время 
  2π /
T
w

 (время одного периода) 
волна перемещается на расстояние, равное длине волны. 
2.3. Измерьте фазовую скорость волны по времени и пройденному расстоянию. Сравните результат с введенным значением 
скорости.