Квантовая физика

ФИЗИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ 
Серия основана в 2003 году 

 
 
Научные  редакторы 
д-р физ.-мат. наук, проф. Л.К. Мартинсон, 
д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Морозов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
Москва 
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 
2012 

Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов 
 
 
 
 
 
 
 
КВАНТОВАЯ  
ФИЗИКА 
 
 
 
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов  
по университетскому политехническому образованию  
в качестве учебного пособия  
для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по направлению «Техническая физика» 
 
 
 
4-е издание 
 
 
 
 
 
 

Москва 2012 

УДК 539.1(075.8) 
ББК  22.38 
 М29 
 
 
 
          Рецензенты: кафедра физики Московского авиационного инcтитута (Государственного  технического университета), зав. кафедрой, д-р техн. наук, проф.  Г.Г. Спирин;  
д-р техн. наук, проф.  Г.Н. Гайдуков 

  
          Мартинсон Л. К. 
М29        Квантовая физика : учеб. пособие / Л. К. Мартинсон,  
Е. В. Смирнов. — 4-е изд. — М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,  2012.  — 527,  [1]  с. : ил. (Серия «Физика в техническом университете» ; науч. ред. Л. К. Мартинсон, А. Н. Морозов). 
 
ISBN 5-7038-3580-7 
 
Подробно изложен теоретический и экспериментальный материал, лежащий в основе квантовой физики. Большое внимание уделено физическому содержанию основных квантовых понятий и математическому аппарату, используемому для описания движения микрочастиц. Решение 
большого количества задач не только иллюстрирует излагаемый материал, 
но в ряде случаев развивает и дополняет его. Рассмотрены наиболее актуальные и перспективные приложения квантовых эффектов в науке и технике. 
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который 
авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов технических университетов и вузов. 
 
      УДК 539.1(075.8) 
       ББК 22.38 
 
 
 
 
 
 

© Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В., 2004 
© Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В.,  
    2006, с изменениями 
ISBN 5-7038-3580-7                                        © Оформление. Изд-во МГТУ  
                                                                                        им. Н.Э. Баумана, 2012 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Все новейшие технологии, определяющие уровень научнотехнического развития в конце XX — начале XXI в., основываются на квантовых явлениях. Оптический квантовый генератор, электронная лампа с холодным катодом, сканирующий туннельный 
микроскоп, квантовый компьютер — вот далеко не полный перечень приборов и устройств, конструирование и разработка технологий изготовления которых требуют от современного инженера 
глубоких знаний законов квантовой физики. 
В основе квантово-механического описания движения частиц 
лежит идея корпускулярно-волнового дуализма материи. Наличие у 
частиц волновых свойств не позволяет использовать при описании 
их движения традиционные методы классической механики. В квантовой механике разработан принципиально новый, вероятностный 
способ описания движения микрочастиц с учетом их волновых 
свойств. Такой способ описания квантового состояния частицы основан на использовании понятия волновой функции, он не совместим с представлением о траектории движения частицы и поэтому 
теряет наглядность. “Квантовая механика демонстрирует триумф 
человеческого разума, когда человек способен понять вещи, которые 
он уже не в силах вообразить”, — писал известный физик-теоретик, 
лауреат Нобелевской премии академик  Л.Д. Ландау. 
Прогресс в науке и технике настоятельно требует повышения 
уровня фундаментальной подготовки по физике выпускников технических университетов. Это возможно за счет интеграции разделов 
общей и теоретической физики в рамках единого курса физики. 
Содержание данного учебного пособия соответствует курсу 
лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках курса общей физики. В пособии наряду с углубленным изложением теории значительное внимание уделено приложениям 
квантовых эффектов в науке и технике, что делает представление 
материала более наглядным, а также знакомит читателя с физи

ческими явлениями, лежащими в основе современных наукоемких 
технологий. Большое число задач с решениями, приведенных в 
пособии, способствует, по мнению авторов, лучшему усвоению 
теоретического материала и выработке у студентов навыков проведения самостоятельных квантово-механических расчетов. Список рекомендуемой литературы включает главным образом пособия, в которых квантовая физика изложена в рамках курса общей 
физики, и не претендует на исчерпывающую полноту. 
Большая работа по рецензированию рукописи выполнена профессором МАИ (ГТУ) Г.Г. Спириным и профессором МИЭТ (ТУ) 
Г.Н. Гайдуковым. Авторы благодарны рецензентам за критические замечания, способствовавшие улучшению структуры и содержания пособия. 
Авторы выражают благодарность заведующему кафедрой физики 
МГТУ им. Н.Э. Баумана профессору А.Н. Морозову за редактирование пособия, профессорам кафедры физики МГТУ В.В. Толмачеву, 
А.М. Макарову и доцентам В.П. Макарову, И.В. Кириллову,  
Ю.И. Беззубову и Ю.М. Шаврукову за участие в обсуждении рассматриваемых вопросов, а также старшему преподавателю Н.К. Веретимус и аспиранту М.В. Лелькову за помощь в техническом 
оформлении материала. 
Благодарим сотрудников Издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана за большой труд по подготовке пособия к изданию. 
 
∗     ∗ 
∗ 

Во втором издании пособия исправлены обнаруженные опечатки 
и неточности, а также добавлено Приложение, посвященное квантовым объектам нанотехнологий. Мы благодарны всем, кто помог 
устранению погрешностей первого издания, и признательны профессору Л.А. Чернозатонскому и д-ру физ.-мат. наук М.Ш. Акчурину за 
помощь при подготовке Приложения. 
Необходимость рассмотрения квантовых объектов нанотехнологий в современном курсе общей физики обусловлена интенсивным развитием и практическим приложением нанотехнологий, для 
которых квантовая физика является основным аппаратом инженерных расчетов. 
 

 

1. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ 

Годом рождения квантовой физики, сыгравшей принципиально 
важную роль в развитии науки и техники XX столетия, справедливо считается 1900 г. В это время классическая физика столкнулась 
с непреодолимыми трудностями при рассмотрении проблемы 
электромагнитного излучения нагретых тел. Предположение о 
непрерывности изменения энергии излучения привело к теоретическим результатам, существенно противоречащим данным экспериментов в области коротковолнового диапазона излучения. 
В решении проблемы теплового излучения тел принципиально 
новая физическая гипотеза была выдвинута М. Планком в 1900 г. 
Эта гипотеза предполагала дискретность энергии излучения и 
наличие ее минимальной порции — кванта энергии излучения. 
Основанная на этой гипотезе квантовая теория излучения позволила Планку непротиворечивым образом описать равновесное тепловое излучение во всем диапазоне длин волн. 
Развивая гипотезу о квантах, А. Эйнштейн выдвинул корпускулярную теорию излучения, в которой электромагнитное излучение представлялось как поток частиц, названных фотонами. Фотонная теория излучения смогла объяснить явления квантовой 
оптики. 
Естественным выводом теории явилась идея двойственной 
природы излучения. Как оказалось, именно эта идея объединения 
волновых и корпускулярных свойств излучения, получившая 
название корпускулярно-волнового дуализма, будучи обобщенной 
на все материальные объекты в природе, стала определяющей идеей всей квантовой физики. 

1.1. Законы теплового излучения 

Тепловое излучение. В нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому 

нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением. 
Эксперименты показывают, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает некоторое количество энергии излучения в любом диапазоне частот или 
длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зависит от температуры тела. При этом для всех тел с увеличением температуры максимум энергии излучения смещается в коротковолновый участок спектра, а общая энергия излучения возрастает. Так, 
если излучение батареи центрального отопления (
350
T ≈
K) имеет 
пик энергии в диапазоне невидимого инфракрасного излучения, то 
раскаленная поверхность Солнца (
3
6 10
T ≈
⋅
K) излучает значительную часть энергии в диапазоне видимого света, а при ядерном взрыве (
6
10
T ≈
K) бóльшая доля энергии взрыва уносится коротковолновыми 
рентгеновским 
излучением 
и 
гамма-излучением 
(γизлучением). 
Если несколько нагретых излучающих тел окружить идеально 
отражающей, непроницаемой для излучения оболочкой (рис. 1.1), 
то по истечении некоторого промежутка времени в системе “излучающие тела + излучение в полости” установится термодинамическое равновесие. Это означает, что температуры всех тел станут 
равными, а распределение энергии между телами и  излучением 
не будет изменяться со временем. Такое равновесное состояние системы устойчиво, т. е. 
после всякого его нарушения 
состояние равновесия вновь восстанавливается. 
Термодинамическое равновесие установится и 
в полости, стенки которой выполнены из любого реального 
материала и имеют одинаковую 
температуру. 
Способность теплового излучения находиться в равновесии с 
излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов 
излучения тел. Поэтому такое излучение будем называть равновесным. 

1
3

2

Рис. 1.1. Система тел, находящих- 
ся в равновесии с излучением 

Равновесному излучению можно приписать температуру тела, 
с которым оно находится в равновесии, распространив при этом 
законы равновесной термодинамики на тепловое излучение. Это 
означает, что для равновесного теплового излучения можно определить и рассчитать внутреннюю энергию, давление, энтропию и 
другие термодинамические характеристики, которые не будут изменяться со временем. 
Равновесное тепловое излучение однородно, т. е. его плотность 
энергии одинакова во всех точках внутри полости, где оно заключено. Такое излучение изотропно и неполяризованно — оно содержит все возможные направления распространения и направления колебаний векторов E

 и H

. 
Характеристики теплового излучения. Чтобы описать спектральный состав теплового излучения, рассмотрим энергию, излучаемую единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в 
узком диапазоне частот от ω  до 
.
d
ω+ ω  Этот поток энергии излучения 
,
dR  испускаемый с единицы поверхности тела по всем 
направлениям, пропорционален ширине спектрального диапазона, 
т. е. dR
rd
=
ω. Энергию r , приходящуюся на единичный диапазон 
частот, называют спектральной испускательной способностью 
тела или спектральной плотностью энергетической светимости. 
Опыт показывает, что для каждого тела испускательная способность является определенной функцией частоты, вид которой изменяется при изменении температуры тела 
.
T  В дальнейшем для 
такой функциональной зависимости 
(
)
,
,
r
r
T
=
ω
 рассматриваемой 
при заданном значении температуры тела как некоторая функция 
частоты, будем использовать принятое в теории теплового излучения обозначение: (
)
,
,
.
T
r
T
rω
ω
≡
 

Суммарный поток энергии излучения с единицы поверхности 
тела по всему диапазону частот 

,
0
T
R
r
d

∞

ω
=
ω
∫
 
 
 
 
            (1.1) 

называется интегральной испускательной способностью тела или 
его энергетической светимостью. В системе СИ энергетическая 
светимость измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м2), а 

спектральная испускательная способность имеет размерность  
джоуля на квадратный метр (Дж/м2). 
Испускательную способность тела можно представить и как 
функцию длины волны излучения λ , которая связана с частотой 
ω  через скорость света в вакууме c  соотношением 
2 c
λ = π
ω . 
Действительно, выделяя потоки излучения, приходящиеся на интервал частот dω и на соответствующий ему интервал длин волн 
dλ , и приравнивая их друг другу, находим, что 

,
,
T
T
r
d
r
d
ω
λ
ω =
λ .             
 
 
(1.2) 

Отсюда получаем формулу связи между испускательными способностями по шкале частот и шкале длин волн 

,
,
,
2
2
T
T
T
d
c
r
r
r
d
λ
ω
ω

ω
π
=
=
λ
λ

.  
 
 
(1.3) 

Знак минус у производной d
d

ω
λ  в (1.3) формально опущен, так 

как он указывает лишь на то, что с возрастанием длины волны λ  
частота ω  убывает. 
Для описания процесса поглощения телами излучения введем 
спектральную поглощательную способность тела 
, .
T
aω
 Для этого, 

выделив узкий интервал частот от ω  до 
,
d
ω+ ω  рассмотрим поток 
излучения 
,
d
ω
Φ
 который падает на поверхность тела. Если при 
этом часть этого потока d
ω′
Φ  поглощается телом, то поглощательную способность тела на частоте ω  определим как безразмерную величину 

,
,
T
d
a
d

ω

ω

ω

′
Φ
=
Φ
  
 
             
 
 (1.4) 

характеризующую долю падающего на тело излучения частотой 
,
ω  поглощенную телом. 
Опыт показывает, что любое реальное тело поглощает излучение различных частот по-разному в зависимости от его температуры. Поэтому спектральная поглощательная способность тела 
,T
aω
 

является функцией частоты 
,
ω  вид которой изменяется при изменении температуры тела .
T  
По определению поглощательная способность тела не может 
быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная 
способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону 
частот, называют серым телом. 
Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело. Так Г. Кирхгоф назвал тело, у которого на всех 
частотах  и при любых температурах поглощательная способность 
равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 1.2). Даже сажа приближается по 
свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне. 
Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории 
теплового излучения. И хотя в 
природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать модель, для которой 
поглощательная 
способность 
на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от 
единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно 
изготовить в виде замкнутой 
полости (рис. 1.3), снабженной 
малым 
отверстием, 
диаметр 
которого значительно меньше 
поперечных размеров полости. 
При этом полость может иметь практически любую форму и быть 
изготовленной из любого непрозрачного  материала. 
Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера 
отверстия его поглощательная способность стремится к единице. 
Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки 
полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он 
сможет выйти из отверстия, т. е., формально говоря, отразиться от 
него. При многократных повторных переотражениях на стенках 
полости излучение, попавшее в полость, практически полностью 
поглотится. 

Рис. 1.2. Спектральная поглощательная способность тел:  
1 — абсолютно черное тело; 2 — серое
тело; 3 — реальное тело