Кодирование информации. Системы счисления. Основы логики

А.М. Минитаева

Кодирование информации  
Системы счисления  
Основы логики

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

 
© Оформление. Издательство

ISBN 978-5-7038-5244-6 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

УДК 681.3.041+621.3.049.77
ББК 32.811
 
М61

Издание доступно в электронном виде по адресу:  
ebooks.bmstu.press/catalog/255/book2108.html

Факультет «Информатика и системы управления»

Кафедра «Компьютерные системы и сети»

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 

Минитаева, А. М.
М61  
Кодирование информации. Системы счисления. Основы логики : 

учебное пособие / А. М. Минитаева. — Москва : Издательство МГТУ 
им.  Н. Э. Баумана, 2019. — 106, [2] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-5244-6
В систематизированном виде изложены теоретические основы, обеспечивающие 

единую методическую базу для изучения информатики. Представлены все необходимые материалы для усвоения дисциплины «Информатика» в объеме учебного курса 
вуза в соответствии с государственным образовательным стандартом. 

Для студентов, обучающихся по направлениям ГУИМЦ.

УДК 681.3.041+621.3.049.77
ББК 32.811

Предисловие

Учебное пособие предназначено для углубления знаний, полученных 

на лекциях и семинарских занятиях, а также для самостоятельного изучения 
дисциплины «Информатика», входящей в основную образовательную программу подготовки бакалавров для студентов, обучающихся по направлениям 
09.03.01 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»), 09.03.03 «Прикладная информатика» (профиль «Программно-технические средства информатизации»), 
15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств», 20.03.01 
«Техно сферная безопасность», 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств», 15.03.01 «Машиностроение», 13.03.03 «Энергетическое 
машиностроение», 27.03.04 «Управление в технических системах», 27.03.01 
«Стандартизация и метрология».

 Дисциплина «Информатика» входит в состав базового цикла дисциплин всех перечисленных направлений. Она создает теоретическую базу для 
понимания и усвоения таких дисциплин, как «Введение в информационные 
технологии», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Организация 
ЭВМ и систем», «Прикладная теория цифровых автоматов», «Алгоритмические языки и программирование», и других специальных дисциплин.
Цель изучения дисциплины — усвоение теоретических знаний о структуре 

и общих свойствах информации, необходимых для разработки информационной техники и технологии, а также для решения научных и инженерных 
задач создания, внедрения и эффективного использования компьютерной 
техники и технологии во всех сферах общественной практики.
После изучения дисциплины студенты овладеют: 
 • базовыми теоретическими знаниями и практическими навыками в 

области информационных систем;

 • основами научного мировоззрения, представлениями об информатике 

как фундаментальной науке и универсальном языке естественно-научных, 
общетехнических и профессиональных дисциплин;

 • умениями и навыками применения методов информатики для исследования и решения прикладных задач различных отраслей;

 • базовыми знаниями, отражающими вклад информатики в формирование современной картины мира и роль информационных процессов 
в обществе, в биологических и технических системах. 

Кроме того, студенты приобретут и разовьют:
 • познавательные интересы, интеллектуальные и творческие способности путем освоения и применения методов информатики и средств информационно-коммуникационных технологий;

 • опыт использования информационных технологий в индивидуальной 

и коллективной учебной и познавательной деятельности, в том числе проектной;

 • системное видение мира, теоретическое, творческое мышление, 

направленное на выбор оптимальных решений с применением компьютерного инструментария.

Предисловие

Планируются следующие результаты изучения дисциплины «Информатика».
Студент будет знать:
1) теоретические основы представления, обработки и передачи информации; 

2) способы выполнения арифметических операций в компьютере;
3) основы алгебры логики;
4) методы реализации функциональных схем блоков компьютера.
Студент будет уметь:
1) подсчитывать количество информации в сообщении;
2) переводить числа из одной системы счисления в другую;
3) оценивать сложные высказывания;
4) минимизировать логические функции.
Студент овладеет навыками выполнения арифметических операций в 

компьютере и реализации логических функций в функциональных схемах.
Для изучения дисциплины «Информатика» необходимы знания, умения 

и навыки, полученные обучающимися при освоении школьной программы.
Пособие построено по модульному принципу, каждый модуль (глава) 

представляет собой завершенный раздел курса. По каждому модулю проводятся семинарские занятия, а также предусмотрены домашние задания, 
контрольные вопросы для закрепления теоретического материала, с которым студенты ознакомились на лекциях, и для приобретения навыков его 
применения. 

Материал пособия разделен на три главы.
Глава 1 посвящена кодированию информации. В этой главе рассмотрены основные понятия информатики, общие вопросы, связанные с терминологией теории информации и кодирования, с характеристикой процессов 
сбора, обработки, накопления и передачи информации. Приведены единицы 
измерения информации, представлены подходы к определению количества 
информации.
Глава 2 ориентирована на решение вопросов, касающихся кодирования информации с использованием систем счисления. В этой главе рассмотрены системы счисления, применяемые при компьютерной обработке 
информации, арифметические операции над числами в различных системах счисления, а также приведены основные приемы кодирования чисел 
в компьютере.
В главе 3 рассмотрены логические основы компьютерной техники:  
логические переменные и логические операции; основные законы алгебры 
логики и правила преобразования логических выражений; логические функции и таблицы истинности; логические схемы и их синтез.
В конце каждой главы приведены контрольные вопросы и задания для 

самостоятельной работы. Ответы на контрольные вопросы позволят обучающемуся оценить степень понимания и усвоения теоретических положений, 
методик и методов. Выполнение заданий обеспечит приобретение умений и 
навыков, необходимых для решения задач в области измерения информации, 
систем счисления, алгебры логики и других предметных областях. 

Введение

Термин «информатика» (фр. informatique) происходит от французских 

слов information («информация») и automatique («автоматика») и дословно означает «информационная автоматика». Широко распространен также англоязычный термин Сomputer science, что означает буквально «компьютерная 
наука». 

Информатика — это основанная на использовании компьютерной техники дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а 
также закономерности и методы ее создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и применения в различных сферах человеческой деятельности. 

В 1978 г. за понятием «информатика» были официально закреплены 

области, связанные с разработкой, созданием, использованием и материально-техническим обслуживанием систем обработки информации, включая компьютеры и их программное обеспечение, а также организационные, 
коммерческие, административные и социально-политические аспекты компьютеризации массового внедрения компьютерной техники во все области 
жизни людей. Таким образом, информатика базируется на компьютерной 
технике и немыслима без нее. 

Информатика представляет собой неразрывное единство трех составных 

частей: 

1) теории передачи и преобразования информации; 
2) алгоритмических средств обработки информации;
3) вычислительных средств.
Информатика — комплексная научная дисциплина. Она имеет исключительно важное практическое значение для дальнейшего развития общества, 
особенно на этапе его перехода к глобальному информационному обществу.
В последние годы в США и странах Западной Европы вновь возник 

интерес к научно-методологическим и образовательным аспектам информатики. В этом контексте последняя рассматривается, с одной стороны, как 
составляющая триады «научная теория — научный эксперимент — информационные технологии, обеспечивающие проведение эксперимента», а с 
другой — как стратегически важное направление науки, необходимое для 
развития экономики, промышленности, высоких технологий, обеспечения 
национальной безопасности, профессионального образования и подготовки 
научных кадров. При этом акценты делаются главным образом на развитии 
методов информационного моделирования и вычислительного эксперимента, а фундаментальные основания информатики, ее общеобразовательные, 
философские и социально-культурологические аспекты рассматриваются в 
значительно меньшей степени. 

В отечественной науке подход к проблемам информатики существенно 

более комплексный и содержательно ориентированный. Однако и в нашей 
стране еще отсутствует четкое позиционирование информатики в системе 
науки и должным образом не используются научно обоснованные подходы 
к изучению проблем информатики в системе образования и подготовки научных кадров. 

Введение

Научная методология информатики. Информатика сегодня имеет собственные методы научного исследования, наиболее известные из них —  
метод информационного моделирования и метод информационного подхода. Эти 
методы широко применяются не только в информатике, но и во многих других областях науки, т. е. они уже стали междисциплинарными.
Менее известен сегодня, но весьма перспективен такой сравнительно 

новый метод информатики, как виртуальная реальность. Есть веские основания полагать, что использование этого метода позволит получить принципиально новые знания о природе и свойствах человеческой психики, о процессах мышления и сознания человека, а значит, существенно продвинуться 
в решении фундаментальных проблем, над которыми ученые работают уже 
многие годы. 

Объект и предмет изучения современной информатики. Основным объектом изучения современной информатики являются информационные процессы. Специфика информационных процессов, происходящих в природе 
и обществе, заключается не только в передаче информационных сообщений 
посредством заданной физической среды, но и в преобразовании, переработке и хранении информации. Информатика исследует также методы и средства реализации этих процессов в технических, социальных, биологических 
и физических системах. 

Предметом изучения информатики являются основные свойства и закономерности информационных процессов в природе и обществе, особенности 
их проявления в различных информационных средах (технической, физической, биологической и социальной), методы и средства их реализации, а 
также использование этих средств и методов в различных сферах социальной 
практики. 

За последние годы информатика как наука прошла несколько этапов 

эволюционного развития. Сегодня она изучает не только информационные 
процессы и технологии в технических системах, но и основные закономерности и методы реализации информационных процессов в природе и обществе. 
В связи с этим информатика должна квалифицироваться как самостоятельная наука. При этом не следует забывать о междисциплинарном характере 
информатики, который имеет первостепенное значение для дальнейшего 
развития всего естествознания, а также гуманитарных и социальных наук. 

Таким образом, роль информатики в развитии общества чрезвычайно 

велика. С ней связано начало революции в области накопления, передачи 
и обработки информации. Эта революция, следующая за революциями в  
овладении веществом и энергией, затрагивает и коренным образом преобразует не только сферу материального производства, но и интеллектуальную, 
духовную сферы жизни. 

1. Кодирование информации

1.1. Понятие информации 

Русское слово «информация» образовано от латинского слова information 

(«разъяснение, изложение») и до середины ХХ в. означало «сведения, которые люди передают друг другу». В настоящее время этот термин получил 
более широкое толкование: сведения, участвующие в обмене между людьми, 
человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном и растительном мире; передача признаков от клетки к клетке, от организма к организму.
Можно выделить две формы существования информации: статическую 

(книги, рисунки, записи, фотографии и т. п.) и динамическую (процессы передачи информации по каналам связи или в пространстве).
Информация бывает двух видов: биологическая и социальная.
Биологическая информация обеспечивает жизнедеятельность отдель но 

взятого живого организма. К ее разновидностям относится генетическая информация — сведения о строении и характере обмена составляющих организм веществ, получаемые от предков и заложенные в его наследственных 
структурах в виде совокупности генов.
Социальная информация неразрывно связана с практической дея
тельностью человека. Можно выделить столько типов и разновидностей 
социальной информации, сколько имеется видов деятельности, например: 
юридическая информация, научная, техническая, технологическая, планово-экономическая, финансовая и т. п.
Информация относится к основным понятиям науки об управ лении 

и тесно связана с такими понятиями, как информационный процесс 
(information process) и информационные системы (information system). 

Информационным называется процесс, возникающий в результате уста
новления связи между двумя объектами: источником (генератором) и приемником (получателем) информации.
Информационная система — это хранилище информации, снабженное 

средствами ввода, поиска и выдачи информации.
Под информацией будем понимать любую совокупность сигналов, воздействий или сведений, которые система или объект воспринимает извне 
(входная информация), выдает в окружающую среду (выходная информация) 
или хранит в себе (внутренняя информация). Обмен информацией происходит 
посредством сигнала.
Сигнал — это материальный носитель информации (предмет, явление, 

процесс) в пространстве и во времени. Любой сигнал неразрывно связан с 
определенной системой связи или системой передачи информации, которая 
состоит из следующих модулей: источник, пере датчик, канал связи, приемник и адресат. Источник информации задает некоторое множество сообщений. Генерация определенного сообщения заключается в выборе его из 
множества всех возможных. 

1. Кодирование информации

Сигналы бывают дискретными и непрерывными. Сигналы светофора или 

сообщения, переданные с помощью азбуки Морзе, — примеры дискретного 
сигнала.
Особым видом сигналов являются знаки, которые в отличие от сигна лов 

естественного происхождения создаются самоорганизующимися сис темами 
и предназначаются для передачи и хранения информации. Есть знаки, входящие в четко организованную систему (например, знаки дорожного движения, система цветов светофора, музыка, речь и языки, как естественные, так 
и искусственные), а есть внесистемные — остатки некогда существовавших 
знаковых систем или временно созданные знаки, обычно в небольших коллективах людей (например, языки жестов и поз).

1.2. Свойства информации 

Можно привести немало разнообразных свойств информации. В каждой 

научной дисциплине рассматриваются те свойства, которые наиболее важны 
именно для данной дисциплины. С точки зрения информатики наиболее 
важными представляются следующие свойства информации: объективность, 
достоверность, полнота, адекватность, актуальность, доступность, точность 
и ценность. 

Объективность информации — понятие относительное. Это очевидно, 

если учесть, что методы определения ее объективности субъективны. Более 
объективной принято считать ту информацию, в которую эти методы вносят 
меньший субъективный элемент. Например, при разглядывании природного 
объекта или явления на фотоснимке образуется более объективная информация, чем при разглядывании того же объекта на рисунке, выполненном 
человеком. В ходе информационного процесса степень объективности информации всегда понижается. Это свойство учитывают, например, в правовых дисциплинах, где по-разному обрабатываются показания лиц, непосредственно наблюдавших события, и лиц, получивших информацию косвенным 
путем (посредством умозаключений или со слов третьих лиц).
Достоверность информации — степень соответствия объективной реальности (как текущей, так и прошедшей) окружающего мира.
Полнота информации — степень ее достаточности для принятия решения.
Адекватность информации — степень соответствия информации, полученной потребителем, тому, что автор вложил в ее содержание.
Актуальность информации — степень соответствия информации текущему моменту времени. Именно с актуальностью и полнотой связывают коммерческую ценность информации. Оперирование абсолютно достоверной и 
полностью адекватной, но устаревшей информацией может стать причиной 
принятия ошибочного решения. Многие современные системы шифрования 
данных не гарантируют абсолютной защиты, но обеспечивают необходимую 
задержку во времени, чтобы секретная информация потеряла свою актуальность и, соответственно, связанную с ней практическую ценность для злоумышленника.

1.3. Количество и мера информации

Доступность информации — мера возможности получить те или иные 

сведения. Доступность информации определяется доступностью не только 
данных, но и методов их интерпретации. Таким образом, информация недоступна, если нет данных или нет возможности их расшифровать.
Точность информации определяется степенью ее соответствия реальному 

состоянию объекта, процесса, явления и т. п.
Ценность информации зависит от того, насколько она важна для решения 

задачи и насколько в дальнейшем найдет применение в каких-либо видах 
деятельности человека.

1.3. Количество и мера информации

Количество информации — числовая характеристика сигнала, которая не 

зависит от его формы и содержания и отражает степень неопре деленности, 
исчезающую после выбора (получения) сообщения в виде данного сигнала.
Какое количество информации содержится, например, в тексте романа 

«Война и мир», фресках Рафаэля или генетическом коде человека? Ответа на 
эти вопросы наука не дает и, по всей вероятности, даст не скоро.
А можно ли объективно измерить количество информации? Важнейшим 

результатом теории информации является следующий вывод: при определенных условиях можно пренебречь качественными особенностями информации 
и выразить ее количество числом, а также сравнить количество информации, 
содержащейся в разных группах данных.
В настоящее время получил распространение подход к определению 

понятия «количество информации», основанный на том, что информацию, 
содержащуюся в сообщении, можно нестрого трактовать в смысле ее новизны, или, иначе говоря, уменьшения неопределенности наших знаний 
об объекте.
Так, американский инженер Р. Хартли процесс получения информации 

рассматривает как выбор одного сообщения из конечного наперед заданного 
множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определяет как двоичный логарифм N.
Формула Хартли: 

  
I
N
= log2
. 
(1.1)

Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел {1, …, 100}. По 

формуле Хартли можно вычислить, какое количество информации для этого 
требуется: I =
≈
log2100
6 644
,
,  т. е. сообщение о верно угаданном числе содержит количество информации, приблизительно равное 6,644 единицы информации.
Приведем другие примеры равновероятных сообщений:
1) при бросании монеты — «выпала решка», «выпал орел»;
2) на странице книги — «количество букв четное», «количество букв нечетное».

1. Кодирование информации

Определим теперь, являются ли равновероятными сообщения «первой 
выйдет из дверей здания женщина» и «первым выйдет из дверей здания мужчина». 
Однозначно ответить на этот вопрос нельзя. Все зависит от того, о каком 
именно здании идет речь. Если это, например, станция метро, то вероятность 
выйти из дверей первым одна и та же и для мужчины, и для женщины, а если 
это военная казарма, то для мужчины эта вероятность значительно выше, чем 
для женщины.
Для задач такого рода американский ученый К. Шеннон предложил в 

1948 г. другую формулу определения количества информации, учитывающую 
возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе.
Формула Шеннона:

  
I
p
p
p
p
p
p
N
N
= −
+
+…+
(
)
1
2
1
2
2
2
2
log
log
log
,  
 (1.2)

где pi  — вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из 
N сообщений.
Легко заметить, что если вероятности p
pN
1, ...,
 равны, то каждая из 
них равна 1/N и формула Шеннона превращается в формулу Хартли.
Помимо двух рассмотренных подходов к определению количества информации, существуют и другие. Важно помнить, что любые теоретические 
результаты применимы лишь к определенному кругу случаев, очерченному 
первоначальными допущениями.
В качестве единицы информации условились принять один бит (англ. bit 

(binary digit) — двоичная цифра). В теории информации бит — это количество 
информации, необходимое для различения двух равновероятных сообщений, 
а в вычислительной технике это наименьшая «порция» памяти, которая необходима для хранения одного из двух знаков, «0» и «1», используемых для 
внутримашинного представления данных и команд.

Бит — слишком мелкая единица измерения. На практике чаще приме
няют более крупную единицу — байт (1 байт = 8 бит).
Широко используют также еще более крупные производные единицы 

информации — кило-, мега- и гигабайты:

1 Кбайт = 1024 байт = 210 байт;

1 Мбайт = 1024 Кбайт = 220 байт;

1 Гбайт = 1024 Мбайт = 230 байт.

В последнее время в связи с увеличением объемов обрабатываемой информации входят в употребление такие производные единицы, как тера- и 
петабайты:

1 Тбайт = 1024 Гбайт = 240 байт;

1 Пбайт = 1024 Тбайт = 250 байт.

За единицу информации можно принять также количество информации, 
необходимое для различения, например, 10 равновероятных сообщений. Это 
будет не двоичная (бит), а десятичная (дит) единица информации.