Значимые фигуры: жизнь и открытия великих математиков

Джону Дейви (19.04.1945–21.04.2017),
редактору и другу

SIGNIFICANT FIGURES

L  W  T 
M

I S

ЗНАЧИМЫЕ 
ЗНАЧИМЫЕ 

ФИГУРЫ
ФИГУРЫ

Жизнь и открытия великих 
математиков

ИЭН СТЮАРТ

Москва
2019

Перевод с английского

ISBN 978-5-91671-946-8 (рус.)
ISBN 978-178125-429-5  (анг.)

© Joat Enterprises, 2017
© Издание на русском языке, перевод, оформление. 
 
ООО «Альпина нон-фикшн», 2019

УДК 929:51
ББК 84-442.3:22.1г
 
С88

Переводчик Наталья Лисова
Научный редактор Андрей Родин, канд. филос. наук
Редактор Антон Никольский

Стюарт И.

С88  
Значимые фигуры: Жизнь и открытия великих математиков / 
Иэн Стюарт ; Пер. с англ. — М. : Альпина нон-фикшн, 2019. — 446 с.

ISBN 978-5-91671-946-8

Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, 
математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих 
людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. 
Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их 
называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики.
Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 
25 величайших математиков в истории — от Архимеда до Уильяма Тёрстона. 
Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий 
вклад в развитие своей области математики. 
Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются 
в захватывающую историю развития математики.

УДК 929:51
ББК 84-442.3:22.1г

Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив 
«Траектория» (при финансовой поддержке Н.В. Каторжнова).

Фонд поддержки научных, образовательных и культурных инициатив «Траектория» 
(www.traektoriafdn.ru) создан в 2015 году. Программы фонда направлены на стимулирование 
интереса к науке и научным исследованиям, реализацию образовательных 
программ, повышение интеллектуального уровня и творческого потенциала молодежи, 
повышение конкурентоспособности отечественных науки и образования, популяризацию 
науки и культуры, продвижение идей сохранения культурного наследия. 
Фонд организует образовательные и научно-популярные мероприятия по всей России, 
способствует созданию успешных практик взаимодействия внутри образовательного 
и научного сообщества.
В рамках издательского проекта Фонд «Траектория» поддерживает издание лучших 
образцов российской и зарубежной научно-популярной литературы.

Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме 
и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети интернет и в корпоративных сетях, а также 
запись в память ЭВМ для частного или публичного использования, без письменного разрешения владельца 
авторских прав. По вопросу организации доступа к электронной библиотеке издательства обращайтесь 
по адресу mylib@alpina.ru

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................. 

1. «НЕ ТРОНЬ МОИХ ЧЕРТЕЖЕЙ!»

Архимед ............................................................................................ 

2. МАСТЕР ПУТИ

Лю Хуэй ............................................................................................

3. DIXIT ALGORISMI

Мухаммад аль-Хорезми ................................................................... 

4. НОВАТОР БЕСКОНЕЧНОСТИ

Мадхава из Сангамаграмы ............................................................. 

5. АЗАРТНЫЙ АСТРОЛОГ

Джироламо Кардано ....................................................................... 

6. ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА

Пьер де Ферма ................................................................................

7. СИС ТЕМА МИРА

Исаак Ньютон .................................................................................. 

8. НАШ ОБЩИЙ УЧИТЕЛЬ

Леонард Эйлер ...............................................................................

9. ПОВЕЛИТЕЛЬ ТЕПЛОТЫ

Жозеф Фурье ................................................................................. 

10. НЕВИДИМЫЕ ПОДПОРКИ

Карл Фридрих Гаусс ....................................................................... 

11. МЕНЯЯ ПРАВИЛА

Николай Иванович Лобачевский ..................................................

12. РАДИКАЛЫ И РЕВОЛЮЦИОНЕРЫ

Эварист Галуа ................................................................................. 

13. ЧАРОДЕЙКА ЧИСЕЛ

Августа Ада Кинг ............................................................................

14. ЗАКОНЫ МЫСЛИ

Джордж Буль .................................................................................. 

15. МУЗЫКАНТ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

Бернхард Риман............................................................................. 

16. КАРДИНАЛ БЕСКОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ

Георг Кантор .................................................................................. 

17. ПЕРВАЯ ГРАНД-ДАМА

Софья Ковалевская ....................................................................... 

18. ИДЕИ ВОЗНИКАЛИ ВО МНОЖЕСТВЕ

Анри Пуанкаре ...............................................................................

19. «МЫ ДОЛЖНЫ ЭТО ЗНАТЬ, МЫ БУДЕМ ЭТО ЗНАТЬ»

Давид Гильберт ..............................................................................

20. РАЗРУШАЯ АКАДЕМИЧЕСКИЙ ПОРЯДОК

Эмми Нётер .................................................................................... 

21. ЧЕЛОВЕК ФОРМУЛЫ

Сриниваса Рамануджан .................................................................

22. НЕПОЛНЫ И НЕРАЗРЕШИМЫ

Курт Гёдель .................................................................................... 

23. МАШИНА ОСТАНАВЛИВАЕТСЯ

Алан Тьюринг ..................................................................................

24. ОТЕЦ ФРАКТАЛОВ

Бенуа Мандельброт ....................................................................... 

25. НАИЗНАНКУ

Уильям Тёрстон ...............................................................................

ЛЮДИ МАТЕМАТИКИ .............................................................................. 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .............................................. 

ВВЕДЕНИЕ

Истоки всех научных направлений можно проследить далеко 
в прошлом, в туманных далях истории, но в большинстве 
случаев, рассказывая о каком-либо из них, добавляют 
что-нибудь вроде: «Сегодня мы знаем, что на самом деле 
это не так» или «Направление было выбрано верно, но сегодня 
мы считаем иначе». К примеру, греческий философ 
Аристотель был убежден, что лошадь, идя рысью, не может 
целиком отрываться от земли; это утверждение опроверг 
в 1878 г. Эдвард Мейбридж, воспользовавшись несколькими 
фотокамерами, затворы которых срабатывали 
от натянутых растяжек. Аристотелевы теории движения 
полностью опровергли Галилео Галилей и Исаак Ньютон, 
а его теории разума неприменимы в современных нейробиологии 
и психологии.
Математика — другое дело. Математика имеет долгую 
и поступательную историю. С той поры как древние 
вавилоняне научились решать квадратные уравнения, — 
а произошло это, вероятно, около 2000 г. до н. э., 
хотя первые доказательства датируются примерно 1500 г. 
до н. э., — их результат не устарел. Он был верен, и вавилоняне 
понимали почему. Остается верным он и сегодня. 
Мы записываем результат при помощи специальных символов, 
но рассуждаем точно так же, как и они. Неразрывная 
линия математической мысли прочно соединяет наш 
завтрашний день с Вавилоном. Когда Архимед получил 

Значимые фигуры
8

формулу для объема сферы, он не пользовался алгебраическими 
символами и не думал о числе , как мы думаем 
сегодня. Он выражал свои результаты геометрически, 
в терминах пропорций, как было принято у греков. Тем 
не менее в его ответе мгновенно распознается эквивалент 
сегодняшнему 

3
4
π
3
r .
Конечно, помимо тех, что мы видим в математике, 
есть и другие древние открытия, которые обрели долгую 
жизнь. Например, Архимедова выталкивающая сила. 
Или его же закон рычага. Кое-что из древнегреческой 
физики и инженерного дела живет до сих пор. Но в этих 
областях знаний долгая жизнь открытий — исключение, 
тогда как в математике, скорее, правило. «Начала» Евклида, 
заложившие логический фундамент геометрии, 
и сегодня выдержат любую проверку. Его теоремы остаются 
верными, и многие из них по-прежнему полезны. 
В математике мы движемся вперед, но не отказываемся 
от ее истории.
Прежде чем вы начнете думать, что математика живет 
только своим прошлым, я должен указать вам на два момента. 
С одной стороны, представления о важности тех 
или иных методов и теорем могут меняться. Целые области 
математики выходят из моды или устаревают, по мере 
того как сдвигаются границы известного или внедряются 
новые методики. Но при этом они по-прежнему остаются 
верными, а время от времени случается даже так, что какаято устаревшая область возрождается заново, как правило 
благодаря появившейся связи с другой областью, 
какому-нибудь новому приложению или прорыву в методологии. 
С другой стороны, математики, развивая свой 
предмет, не просто движутся вперед, а создают попутно 
новую, важную, красивую и полезную математику.

Введение
9

С учетом сказанного отметим, что основной посыл 
остается неизменным: математическая теорема, если она 
однажды верно доказана, становится — навсегда — кирпичиком, 
на который мы можем в дальнейшем опираться. 
Несмотря на то что концепция доказательства со времен 
Евклида стала значительно строже, сегодня, чтобы избавиться 
от прежних допущений, мы сами можем заполнить 
то, что нам представляется лакунами, и результат останется 
прежним.

•••

Книга «Значимые фигуры» исследует загадочный, почти 
мистический процесс появления на свет новой математики. 
Математика возникает не в вакууме; ее создают 
люди. Среди них встречаются личности с поразительно 
оригинальным и ясным умом — личности, с которыми 
мы связываем великие открытия: это пионеры, первопроходцы, 
значимые фигуры. Историки справедливо указывают, 
что достижения гениев невозможны без обширной 
поддержки, без рядовых математиков, добавляющих крохотные 
кусочки и детальки в общую картину головоломки. 
Важные и плодотворные вопросы задают иногда почти неизвестные 
люди. Великолепные идеи порой осеняют тех, 
кому попросту не хватает технической подготовки, чтобы 
превратить их в новые мощные методы и концепции. Ньютон, 
как он сам отмечал, «стоял на плечах гигантов». В какойто степени это его замечание отдает сарказмом, ведь 
некоторые из этих гигантов (в особенности Роберт Гук) 
жаловались, что Ньютон не столько стоял на их плечах, 
сколько постоянно наступал на ноги: он либо не отдавал 
им должного и не признавал их заслуг, либо, ссылаясь 
на их достижения в своих научных работах, публично 

Значимые фигуры
10

приписывал все результаты исключительно себе. Однако 
Ньютон говорил правду: его великолепный синтез законов 
движения, гравитации и света был бы невозможен без огромного 
числа озарений интеллектуальных предшественников. 
Из которых, надо сказать, не все были гигантами. 
Обычные люди тоже сыграли здесь свою роль.
Тем не менее гиганты всегда заметны; они возглавляют 
движение, а мы, остальные, следуем за ними. Через 
биографии и труды отдельных значимых фигур мы можем 
получить общее представление о том, как рождается 
новая математика, кто ее создавал и как жили эти люди. 
В моем представлении это не просто пионеры, показавшие 
остальным путь, но первопроходцы, проложившие 
удобные и общедоступные тропы через густые джунгли 
математической мысли. Большую часть жизни они пробивались 
сквозь колючие кустарники и ненасытные трясины, 
но иногда натыкались на какой-нибудь затерянный 
город или месторождение и находили там бесценные сокровища. 
Они проникали в области мысли, прежде неизвестные 
человечеству.
Мало того, на самом деле они создавали эти области. 
Математические джунгли не похожи на дождевые леса 
Амазонки или африканского Конго. Математический первопроходец — 
это не какой-то Давид Ливингстон, прорубающий 
себе дорогу вдоль реки Замбези или занятый 
поисками истоков Нила. Ливингстон «открывал» вещи, которые 
уже существовали, причем местные жители, разумеется, 
прекрасно знали о них. Но в те дни европейцы считали, 
что для того, чтобы что-то «открыть», одни европейцы 
должны сообщить об этом другим европейцам. Математические 
первопроходцы не просто исследуют джунгли, существовавшие 
испокон веков. В определенном смысле они