Решение экономических задач на компьютере

Каплан А. В., Каплан В. Е., Мащенко М. В., Овечкина Е. В.


Решение экономических задач на компьютере

Из д ание второе







Москва, 2011

УДК 004.9
ББК 32.973.26-018.2
      К20

      Каплан А. В.
К20 Решение экономических задач на компьютере / Каплан А. В., Каплан В. Е, Мащенко М. В., Овечкина Е. В. - М. : ДМК Пресс, 2011. - 594 с. : ил.
      ISBN 9785-94074-7 24-6


        Настоящее издание представляет собой учебное пособие для студентов, изучающих финансово-экономические дисциплины, и справочное руководство для пользователей с различным уровнем подготовки, желающих самостоятельно овладеть компьютерными методами обработки, моделирования и анализа экономических данных, планирования производства, разработки бизнес-планов и инвестиционных проектов.
        В первой части книги рассматриваются экономико-математические обоснования компьютерных алгоритмов по статистической обработке выборок, приближению экономических данных, моделированию детерминированных и неопределенных (рисковых) ситуаций в экономике с применением нечетких множеств, бизнес-пла-нированию. Обсуждаются оригинальные алгоритмы решения системы дифференциальных уравнений равновесия экономической системы, объясняющего структуру временных рядов в экономике; выбора подходящего класса и устойчивой оптимальной структуры аппроксимирующих функций; неквадратичных приближений и оптимизации реального бизнес-плана.
        Во второй части книги обсуждаются основы работы с диалоговыми окнами в современных стандартных программных средах EXCEL, ACCESS, MATHCAD, STATISTICA и STATGRAPHICS, алгоритмы и процедуры статистических вычислений и графических построений для типовых экономических задач, что позволяет решать возникающие задачи по образцу.



                                                              УДК 004.9
                                                              ББК 32.973.26-018.2


          Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав.
          Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку вероятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.





                                   © Каплан А. В., Каплан В. Е.,

ISBN 9785-94074-724-6

                                     Мащенко М. В., Овечкина Е. В. © ДМК Пресс, 2011

            Содержание





Введение..................................................... 20

ЧАСТЬ I
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.......................................... 21

Глава 1
Обработка и анализ одномерной выборки экономических данных......................................... 23
   1.1. Понятие стохастической природы экономических данных . 24
     1.1.1. Случайная величина и ее численные типы .......... 24
     1.1.2. Основные характеристики случайной величины ...... 25
   1.2. Описательная статистика и ее показатели ............. 26
     1.2.1. Параметры положения ............................. 27
     1.2.2. Параметры рассеяния ............................. 28
     1.2.3. Параметры формы распределения ................... 29
     1.2.4. Графическое представление распределения случайной величины ..................................... 30
     1.2.5. Понятие математической модели эмпирического распределения ............................ 32
   1.3. Элементы статистического анализа одномерной выборки ....................................... 34
     1.3.1. Оценка согласия теоретического и эмпирического распределений........................................... 34
     1.3.2. Оценка статистических параметров с учетом закона распределения .......................................... 37
   1.4. Вопросы для самопроверки ............................ 39

Решение экономических задач на компьютере

Глава 2
Элементы теории статистики малых выборок........................40

    2.1. Понятие t-распределения Стьюдента......................42
      2.1.1. Параметры t-распределения Стьюдента................42
      2.1.2. Условие корректного применения t-распределения.....44
    2.2. Типичные задачи статистической обработки малой выборки.................................................. 44
      2.2.1. Задачи о вероятном отклонении выборочного среднего от математического ожидания ................................. 45
      2.2.2. Задача о минимально необходимом объеме малой выборки . 46
      2.2.3. Задача о значимости различий между средними малых выборок................................................ 46
    2.3. Вопросы для самопроверки ................................. 47

Глава 3
Основные подходы к линейному приближению
парной стохастической зависимости экономических данных........................................... 49

    3.1. Понятия приближения стохастической зависимости ....... 50
      3.1.1. Особенности аппроксимации стохастических зависимостей ............................. 51
      3.1.2. Понятия стохастической парной зависимости ........ 51
    3.2. Статистики тесноты парной линейной связи ............. 54
      3.2.1. Понятия корреляции и неопределенности ............ 54
      3.2.2. Доверительный интервал коэффициента корреляции ... 57
      3.2.3. Коэффициент детерминации ......................... 58
    3.3. Построение линейной модели и оценка ее качества ...... 61
      3.3.1. Парная линейная регрессия, оценки ее параметров и их вариаций............................................ 61
      3.3.2. Доверительные интервалы и гипотезы для коэффициентов регрессии ............................................... 64
      3.3.3. Доверительные интервалы для зависимой переменной . 66
      3.3.4. Требования к распределению остатков .............. 68
    3.4. Обзор основных понятий ............................... 68
    3.5. Вопросы для самопроверки ................................. 69

Содержание 5

Глава 4
Нелинейное приближение парной эмпирической зависимости .......................................... 71
    4.1. Постановка основных задач нелинейного приближения ........ 72
     4.1.1. Задача выбора подходящего класса приближающих функций . 73
     4.1.2. Проблема оптимальной конечной структуры приближения ... 73
     4.1.3. Общая схема построения нелинейного приближения ........ 75
    4.2. Определение подходящего класса аппроксимирующих функций .................................. 76
     4.2.1. Сравнение аппроксимирующих функций ................ 76
     4.2.2. Построение класса приближений в виде решения дифференциального уравнения .................................. 77
    4.3. Оптимизация конечной структуры и точности приближения . 78
     4.3.1. Условие наилучшего квадратичного приближения .......... 78
     4.3.2. Алгоритм последовательной оптимизации решения ......... 79
    4.4. Оценка параметров и доверительных интервалов зависимости ........................................ 80
     4.4.1. Определение параметров методом наименьших квадратов . 81
     4.4.2. Замечания о возможности линеаризации зависимости ...... 81
     4.4.3. Доверительные интервалы параметра модели .............. 82
     4.4.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной ...... 83
    4.5. Обзор основных понятий парной нелинейной зависимости . 84
    4.6. Вопросы для самопроверки ............................. 85

Глава 5
Приближение многомерной зависимости ........................... 87
    5.1. Понятия множественной стохастической связи ............... 88
     5.1.1. Простейшая многомерная стохастическая связь ........... 88
     5.1.2. Дополнительные проблемы многомерной зависимости ....... 88
     5.1.3. Множественная корреляция и регрессия .................. 89
    5.2. Оценки тесноты связи ..................................... 90
     5.2.1. Парная корреляция ................................. 90
     5.2.2. Коэффициент многомерной корреляции ................ 91
     5.2.3. Частные коэффициенты корреляции ....................... 93
    5.3. Отбор независимых переменных по релевантности ............ 95
     5.3.1. Исключение дублирующих переменных...................... 95
     5.3.2. Выбраковка малозначимых независимых переменных ........ 96

Решение экономических задач на компьютере

    5.4. Обзор основных понятий многомерной связи ................ 96
    5.5. Вопросы для самопроверки ............................... 97
Глава 6
Простейшие неквадратичные приближения ........................... 99
    6.1. Принципы выбора подходящей модели ...................... 100
     6.1.1. Обзор модификаций квадратичных и неквадратичных подходов .. 100
     6.1.2. Критерии выбора подходящей модели ................... 101
    6.2. Равномерное приближение по Чебышеву..................... 102
     6.2.1. Понятие равномерного приближения .................... 102
     6.2.2. Построение равномерного приближения в Excel.......... 102
    6.3. Организация приближения по методу Дубова Р. И........... 105
     6.3.1. Идея метода Дубова Р. И.............................. 105
     6.3.2. Алгоритм подбора параметров в Excel ................. 106
Глава 7
Временные ряды в экономике и управлении ..........................109
    7.1. Общая характеристика временных рядов ................... 110
     7.1.1. Показатели и формы представления временного ряда .... 110
     7.1.2. Содержание уровней временного ряда .................. 111
     7.1.3. Виды временных рядов и возможности их использования . 111
    7.2. Компоненты временных рядов ............................. 112
     7.2.1. Случайная составляющая .............................. 113
     7.2.2. Регулярная составляющая.............................. 113
     7.2.3. Основные подходы к декомпозиции временного ряда ..... 115
    7.3. Математическая модель регулярной составляющей динамики цен ................................... 118
     7.3.1. Вывод дифференциальных уравнений..................... 118
     7.3.2. Решение дифференциального уравнения второго порядка . 120
     7.3.3. Численное моделирование, анализ и прогноз временного ряда . 120
    7.4. Вопросы для самопроверки ............................... 121
Глава 8
Линейные оптимизационные задачи в экономике... 123
    8.1. Понятия прикладной задачи и оптимального решения ....... 124
     8.1.1. Определение прикладной задачи ....................... 124
     8.1.2. Методы теории принятия решений ...................... 124
     8.1.3. Принципы выбора оптимального решения ................ 125

Содержание 7

    8.2. Решение оптимизационной задачи методом перебора .......... 126
      8.2.1. Прямая и обратная задачи ............................. 126
      8.2.2. Решение обратной задачи обращением решений прямой задачи ....................................... 127
      8.2.3. Организация связей в модели с контролируемым фактором ... 127
    8.3. Задача линейного программирования с двумя переменными . 128
      8.3.1. Понятие линейного программирования ................... 128
      8.3.2. Постановка ЗЛП с двумя контролируемыми факторами ..... 129
      8.3.3. Графическое решение ЗЛП .............................. 130
    8.4. Общая задача линейного программирования .................. 131
      8.4.1. Экономическое содержание транспортной ЗЛП ............ 131
      8.4.2. Пример постановки транспортной ЗЛП ................... 132
      8.4.3. Поиск решения и оценка его единственности ............ 133
    8.5. Вопросы для самопроверки ................................. 134

Глава 9
Двойственность линейного программирования.......................135

    9.1. Симметричная двойственная ЗЛП
    и ее экономическое содержание.................................. 136
      9.1.1. Математическая модель.............................. 136
      9.1.2. Экономический смысл решений взаимно двойственной ЗЛП . 138
    9.2. Несимметричная двойственная ЗЛП и ее экономический смысл ... 139
      9.2.1. Прямая несимметричная ЗЛП и ее приложение к планированию оптимального ассортимента продукции .......... 139
      9.2.2. Постановка и экономическое содержание несимметричной двойственной ЗЛП ............................. 140
      9.2.3. Сравнительный анализ прямой и двойственной ЗЛП ....... 141
    9.3. Вопросы для самопроверки ................................. 142

Глава 10
Анализ межотраслевого баланса -модель Леонтьева ...................................................143

    10.1. Основные понятия межотраслевого баланса
    и модели Леонтьева............................................. 144
      10.1.1. Пример упрощенной таблицы межотраслевого баланса .... 144
      10.1.2. Матричное представление межотраслевого баланса ...... 145
      10.1.3. Понятие и пример открытой системы ................... 145

Решение экономических задач на компьютере

    10.2. Математическая модель межотраслевого баланса .......... 146
      10.2.1. Система линейных уравнений межотраслевого баланса . 146
      10.2.2. Уравнение баланса в матричной форме ............... 147
      10.2.3. Условия удовлетворения вектора спроса ............. 148
    10.3. Вопросы для самопроверки .............................. 148

Глава 11
Элементы теории матричных игр ....................................149
    11.1. Основные понятия ...................................... 150
      11.1.1. Предмет теории игр ................................ 150
      11.1.2. Терминология и типы игр............................ 150
    11.2. Матричные антагонистические игры с чистыми стратегиями ..... 151
      11.2.1. Пример матричной игры................................... 151
      11.2.2. Оптимальная стратегия — максиминный и минимаксный подходы .......................................... 152
      11.2.3. Седловая точка и ее соответствие оптимальным стратегиям. 154
      11.2.4. Выбор оптимальных стратегий путем мажорирования ... 154
    11.3. Решение матричных игр в смешанных стратегиях ............... 155
      11.3.1. Смешанная стратегия и принципы ее оптимизации .......... 156
      11.3.2. Графический поиск решения матричной игры «Чет-нечет» ... 159
      11.3.3. Численное решение матричной игры «Чет-нечет»....... 160
      11.3.4. Решение в смешанных стратегиях матричной игры с природой ... 161
      11.3.5. Приведение матричной игры к ЗЛП ................... 163
    11.4. Вопросы для самопроверки .............................. 165

Глава 12
Простейшие задачи теории массового обслуживания .......................................... 167
    12.1. Системы массового обслуживания и подходы к их моделированию .......................................... 168
      12.1.1. Понятие системы массового обслуживания ............ 168
      12.1.2. Однородный поток событий .......................... 168
      12.1.3. Вероятностное описание однородного потока событий . 169
    12.2. Задачи управления с однородными потоками событий ...... 170
      12.2.1. Расчет вероятностей обрывов нити на ткацком станке за смену ................................ 170

Содержание 9

     12.2.2. Расчет пропускной способности пункта доставки телеграмм . 171
     12.2.3. Задача о расчете занятости продавцов в магазине ... 172
   12.3. Вопросы для самопроверки............................... 173

Глава 13
Нечетко-множественный подход к принятию решений в условиях неопределенности..............................175
   13.1. Проблемы обработки нечеткой информации ................ 176
     13.1.1. Краткий обзор способов преодоления неопределенности . 176
     13.1.2. Понятие нечеткого множества ....................... 176
   13.2. Элементы теории нечетких множеств ..................... 179
     13.2.1. Треугольные нечеткие числа и алгебраические операции с ними ........................................... 179
     13.2.2. Треугольные нечеткие последовательности и функции . 180
   13.3. Примеры принятия решений на основе нечетких моделей ......... 181
     13.3.1. Задача маркетинга о выводе на рынок новой марки товара   181
     13.3.2. Задача на принятие инвестиционного решения в условиях неопределенности ..................................... 187
   13.4. Вопросы для самопроверки .................................... 193

Глава 14
Принципы построения компьютерной модели для бизнес-планирования ........................................ 195
   14.1. Цели, состав бизнес-плана и структура компьютерной модели ......................................... 196
     14.1.1. Цели бизнес-плана ................................. 196
     14.1.2. Содержание бизнес-плана ........................... 199
     14.1.3. Структура модели бизнес-планирования .............. 201
   14.2. Состав базовой модели для бизнес-планирования ......... 202
     14.2.1. Объем производства и продаж ....................... 203
     14.2.2. Себестоимость...................................... 203
     14.2.3. Отчет о прибыли ................................... 205
     14.2.4. Оборотный капитал ................................. 206
     14.2.5. Инвестиционные затраты ............................ 207
     14.2.6. Источники финансирования .......................... 208
     14.2.7. Движение денежных средств ......................... 212
     14.2.8. Баланс............................................. 212

Решение экономических задач на компьютере

    14.3. Совершенствование модели для бизнес-планирования .214
      14.3.1. Персонал и заработная плата...........................214
      14.3.2. Уточнение статей себестоимости........................215
      14.3.3. Финансово-экономические показатели проекта .. 215
      14.3.4. Анализ эффективности проекта ................ 218
      14.3.5. Анализ устойчивости проекта ................. 222
    14.4. Оптимизация управленческих решений при планировании ...... 225
      14.4.1. Методы оптимизации управленческих решений ... 225
      14.4.2. Оптимальное управление предприятием...........227
      14.4.3. Моделирование параметров спроса ..............231
    14.5. Вопросы для самопроверки ........................ 234

ЧАСТЬ II КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ......................................235

Глава 15
Представление программных средств ..........................237

    15.1. Введение в программу Excel .......................238
      15.1.1. Запуск пакета Excel и выход из него ......... 239
      15.1.2. Рабочий экран, работа с мышью и меню ........ 239
      15.1.3. Работа с панелями инструментов ...............241
      15.1.4. Электронная таблица и навигация — перемещение курсора.241
      15.1.5. Типы данных, их визуализация и ввод...........242
      15.1.6. Редактирование данных ....................... 243
      15.1.7. Сохранение и загрузка файла ..................244
      15.1.8. Вычисления в одной ячейке ................... 244
      15.1.9. Организация однородных вычислений для диапазона данных..................................246
      15.1.10. Копирование и перемещение блока .............248
      15.1.11. Генерация последовательностей .............. 249
      15.1.12. Вычисления и логические операции со встроенными функциями .............................249
      15.1.13. Построение и оформление диаграмм ........... 251
    15.2. Знакомство с системой управления базами данных ACCESS .................................. 253
      15.2.1. Понятие базы данных ......................... 253
      15.2.2. Общие сведения о СУБД ACCESS .................254
      15.2.3. Создание простейшей базы данных...............255

Содержание 11

     15.2.4. Обработка данных в режиме таблицы .................. 257
     15.2.5. Организация запросов для вывода информации из базы данных ............................................. 258
   15.3. Простейшие операции в системе Mathcad .................. 263
     15.3.1. Запуск пакета и выход из него .......................264
     15.3.2. Арифметические выражения и операции ................ 264
     15.3.3. Алгебраические выражения, их вычисление и преобразование ........................................... 266
     15.3.4. Использование встроенных и задание пользовательских функций ................................... 267
     15.3.5. Выделение, копирование, перемещение и удаление выражений ........................................268
     15.3.6. Операции с векторами и матрицами ................... 268
     15.3.7. Операции математического анализа ....................271
     15.3.8. Построение графика в плоской декартовой системе координат............................................272
     15.3.9. Создание трехмерной графики .........................273
   15.4. Работа в пакете STATGRAPHICS.............................274
     15.4.1. Запуск пакета ...................................... 274
     15.4.2. Ввод и преобразование данных ........................276
     15.4.3. Операции в STATGRAPHICS Plus for Windows 2.1 ......276
     15.4.4. Операции в STATGRAPHICS Plus for Windows 5.0.......278
     15.4.5. Краткий обзор встроенных статистических процедур ... 278
   15.5. Система STATISTICA: краткий обзор и элементы диалогового окна .................................. 279
     15.5.1. Запуск системы STATISTICA и ее рабочее окно ........ 279
     15.5.2. Создание файла данных и простейшие операции с ними . 281

Глава 16
Выполнение описательной статистики на компьютере ................................................... 283
   16.1. Выборка данных для компьютерной обработки и ее задачи . 284
     16.1.1. Характеристика исходных данных .................... 284
     16.1.2. Основные задачи обработки данных ................... 285
   16.2. Вывод описательной статистики в системе STATGRAPHICS ... 285
     16.2.1. Запуск пакета и ввод данных ........................ 285
     16.2.2. Быстрый вывод гистограммы и общих сведений ......... 285
     16.2.3. Полная описательная статистика одномерной выборки . 287
     16.2.4. Анализ и интерпретация выборки данных.............. 292

Решение экономических задач на компьютере

   16.3. Описательная статистика в системе STATISTICA .................... 295
     16.3.1. Настройка электронной таблицы и ввод данных ..................295
     16.3.2. Быстрая обработка данных .................................... 295
     16.3.3. Быстрые графические построения .............................. 297
     16.3.4. Команды описательной статистики меню Descriptive Statistics . 297
     16.3.5. Вывод графики с помощью команд меню Graphs .................. 299
     16.3.6. Проверка согласия эмпирического и теоретического распределений ...................................... 300
   16.4. Статистическая обработка в Mathcad ...............................301
     16.4.1. Обзор способов ввода выборки и создания вектора данных ...... 302
     16.4.2. Организация первичной обработки на рабочем листе.303
     16.4.3. Подбор математической модели эмпирического распределения ..........................................308
   16.5. Систематизация и статистическая обработка одномерной выборки в Excel ............................................ 311
     16.5.1. Подготовка данных и их первичная обработка .................. 311
     16.5.2. Вывод описательной статистики ............................... 314
     16.5.3. Анализ эмпирического распределения .......................... 316
     16.5.4. Вывод диаграммы, совмещающей гистограмму и графики .319
   16.6. Создание базы данных с одномерной выборкой и ее обработка в СУБД ACCESS .......................................... 321
     16.6.1. Запуск ACCESS и создание базы данных..........................321
     16.6.2. Обработка выборки в простом запросе ......................... 322
     16.6.3. Использование статистических функций ........................ 324

Глава 17
Статистическая обработка малых выборок на компьютере .............................................................327

   17.1. Обработка малой выборки в Mathcad ............................... 328
     17.1.1. Создание вектора данных ..................................... 328
     17.1.2. Тестирование выборки на согласие с нормальным законом и нормализация вариант ...................................... 328
     17.1.3. Решение типовых содержательных задач ........................ 329
   17.2. Решение задач в Excel ............................................333
     17.2.1. Ввод выборки исходных данных в Excel ........................ 333
     17.2.2. Проверка согласия с нормальным законом и нормализация вариант...................................334
     17.2.3. Решение типовых содержательных задач ............ 335

Содержание 13

    17.3. Операции с малыми выборками в системе STATISTICA ........ 339
      17.3.1. Настройка электронной таблицы и ввод данных ......... 339
      17.3.2. Вывод описательной статистики двух выборок .......... 339
      17.3.3. Решения типовых задач статистики малых выборок ...... 340
    17.4. Процедуры обработки малых выборок
    в системе STATGRAPHICS ........................................ 345
      17.4.1. Открытие электронной таблицы и ввод исходных данных . 345
      17.4.2. Вывод и интерпретация описательной статистики ....... 345
      17.4.3. Сравнение средних в малых выборках .................. 347

Глава 18
Линейное приближение парной
стохастической зависимости......................................... 349

    18.1. Данные для построения парной зависимости
    по итогам аукциона ............................................ 350
      18.1.1. Фактические выдержки вин и цены
      как переменные парной стохастической зависимости ............ 350
      18.1.2. Смысл анализа зависимости для цен.....................350
    18.2. Корреляционный и регрессионный анализы в Excel .......... 351
      18.2.1. Корреляционный анализ парной линейной зависимости ... 351
      18.2.2. Вычисления и построение графика линейной регрессии .. 352
      18.2.3. Вывод графиков и его характеристик как линейного тренда .353
      18.2.4. Вычисление и построение доверительных интервалов .... 355
    18.3. Построение линейной зависимости в Mathcad ............... 355
      18.3.1. Импорт данных из Excel .............................. 356
      18.3.2. Вывод коэффициента корреляции ....................... 356
      18.3.3. Регрессионный анализ с помощью функций slope и intercept . 357
      18.3.4. Вывод коэффициентов линейной регрессии функцией line . 357
    18.4. Анализ корреляции и регрессии в системе STATISTICA .......358
      18.4.1. Запуск системы и создание файла данных................358
      18.4.2. Визуализация данных и линии регрессии ............... 359
      18.4.3. Анализ линейной зависимости ......................... 360
      18.4.4. Оценка качества моделирования ........................369
    18.5. Вывод статистик линейной связи в STATGRAPHICS ........... 370
      18.5.1. Запуск пакета и ввод исходныхданных...................371
      18.5.2. Выполнение корреляционного анализа .................. 371
      18.5.3. Процедуры регрессионного анализа .................... 374
      18.5.4. Дополнительные возможности регрессионного анализа ... 378

Решение экономических задач на компьютере

Глава 19
Построение парной нелинейной стохастической зависимости на компьютере...........................................379
    19.1. Построение парной нелинейной зависимости в Excel ........ 380
     19.1.1. Определение параметров подходящей нелинейной зависимости ....................................... 380
     19.1.2. Оценка качества оптимальной модели ................... 381
     19.1.3. Линеаризация зависимости ............................. 382
    19.2. Анализ нелинейной зависимости в Mathcad ................. 383
     19.2.1. Вычисления параметров нелинейной регрессии ............384
     19.2.2. Вывод параметров второго нелинейного приближения ..... 385
     19.2.3. Оценка качества оптимальной модели ................... 386
    19.3. Вывод нелинейной регрессии в системе STATISTICA ..........387
     19.3.1. Создание файла данных ................................ 388
     19.3.2. Задание аппроксимирующей функции и вывод результатов . 389
     19.3.3. Вывод и анализ второго приближения зависимости ....... 396
     19.3.4. Замечания о доверительных интервалах нелинейной регрессии ..........................................398
    19.4. Обработка нелинейной зависимости
    в программе STATGRAPHICS .......................................398
     19.4.1. Запуск пакета и ввод исходных данных...................398
     19.4.2. Задание аппроксимирующей функции и вывод результатов . 399
     19.4.3. Анализ второго приближения нелинейной зависимости .... 405

Глава 20
Построение многомерной связи на компьютере ................ 407
    20.1. Исходная многомерная выборка для анализа .................408
     20.1.1. Переменные многомерной выборки и смысл моделирования ... 408
     20.1.2. Фактические данные за 24 месяца .......................408
    20.2. Анализ многомерной связи в Excel ........................ 410
     20.2.1. Вывод коэффициентов парной корреляции и их экономический смысл ..................................... 410
     20.2.2. Оценка многомерной связи функцией ЛИНЕЙН ............. 413
     20.2.3. Анализ многомерной связи с помощью процедуры РЕГРЕССИЯ ........................ 416
     20.2.4. Вывод парных моментов связи с использованием процедуры КОВАРИАЦИЯ..................................418

Содержание 15

   20.3. Исследование многомерной связи в системе STATISTICA.419
     20.3.1. Ввод многомерной выборки ................................. 419
     20.3.2. Задание многомерного анализа ............................. 419
     20.3.3. Вывод результатов анализа ................................ 422
   20.4. Приближение и оценка многомерной связи в пакете STATGRAPHICS ...............................................426
     20.4.1. Вывод и оценка первого приближения многомерной модели .... 427
     20.4.2. Задание второго приближения многомерной модели ........... 430
     20.4.3. Автоматизированный отбор релевантных переменных .......... 431

Глава 21
Компьютерный анализ и прогноз временных рядов.........................................................435

   21.1. Простейшая обработка временного ряда в Excel ................. 436
     21.1.1. Обеспечение сопоставимости уровней временных рядов . 436
     21.1.2. Исчисление показателей для анализа динамики в экономике . 438
     21.1.3. Анализ стохастически взаимосвязанных временных рядов.....445
   21.2. Моделирование временного ряда в Excel ........................ 445
     21.2.1. Исходный временной ряд ................................... 445
     21.2.2. Вывод в Excel графика временного ряда с ценами на никель . 446
     21.2.3. Численное моделирование и прогнозирование динамики цен...................................................... 447
   21.3. Обработка и анализ временных рядов в Excel с помощью встроенных процедур ............................ 453
     21.3.1. Выделение регулярной составляющей как скользящего среднего ............................... 453
     21.3.2. Вывод регулярной составляющей экспоненциальным сглаживанием .......................... 456
     21.3.3. Аппроксимация временного ряда для выделения и прогноза регулярной составляющей ..................... 457
     21.3.4. Встроенные функции для прогнозирования временного ряда .................................................. 458
   21.4. Дескриптивный анализ временных рядов в системе STATGRAPHICS ..............................................460
     21.4.1. Начальные операции в блоке Descriptive Methods.............461
     21.4.2. Оценка регулярности временного ряда ...................... 465
     21.4.3. Оценка сезонной компоненты временного ряда ............... 469

Решение экономических задач на компьютере

   21.5. Сглаживание, сезонная декомпозиция
   и прогнозирование временного ряда в STATGRAPHICS .............. 471
     21.5.1. Сглаживание временного ряда в окне Smoothing..........472
     21.5.2. Сезонная декомпозиция временного ряда ............... 478
     21.5.3. Прогнозирование динамики складских запасов............480
     21.5.4. Автоматический выбор модели для анализа и прогноза ...486
   21.6. Анализ и прогноз временного ряда в системе STATISTICA ...487
     21.6.1. Создание файла данных ............................... 487
     21.6.2. Задание переменной и вывод графика временного ряда .. 488
     21.6.3. Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование.......491

Глава 22
Решение оптимизационных задач экономики в Excel .................................................499

   22.1. Подбор одного параметра в модели прибыли ................ 500
     22.1.1. Поиск цены — фактора, явно определяющего заданную прибыль ............................................ 500
     22.1.2. Подбор объема производства, как контролируемого фактора, с учетом его влияния на другие параметры ............502
   22.2. Двухфакторная задача линейного программирования..........503
     22.2.1. Постановка ЗЛП для планирования производства красок..503
     22.2.2. Алгоритм численной оптимизации модели в Excel ....... 504
     22.2.3. Графическое решение линейной оптимизационной задачи . 505
   22.3. Решение общей ЗЛП на примере транспортной задачи ........ 506
     22.3.1. Постановка транспортной ЗЛП ......................... 506
     22.3.2. Компьютерное решение транспортной ЗЛП ............... 507

Глава 23
Решение двойственных задач линейного программирования в Excel ................................509

   23.1. Численное решение и экономическая интерпретация симметричной двойственной задачи .............................. 510
     23.1.1. Математическая постановка симметричной двойственной задачи ......................................... 510
     23.1.2. Пример симметричной двойственной ЗЛП в планировании . 511
     23.1.3. Численное решение и экономическая интерпретация прямой ЗЛП .................................... 512

Содержание 17

      23.1.4. Решение и экономическое содержание двойственной ЗЛП . 513
      23.1.5. Экономические аспекты решений ....................... 515
    23.2. Решение несимметричной двойственной задачи и ее экономический смысл ...................................... 516
      23.2.1. Математическое описание прямой несимметричной ЗЛП ....516
      23.2.2. Математическая модель несимметричной двойственной ЗЛП .....................................516
      23.2.3. Пример несимметричной взаимно двойственной ЗЛП в планировании........................................ 517
      23.2.4. Численное решение и экономическая интерпретация прямой задачи .......................... 518
      23.2.5. Численное решение и экономический смысл двойственной ЗЛП .....................................519

Глава 24
Анализ межотраслевого баланса на компьютере................. 521

    24.1. Выполнение анализа в Excel .............................. 522
      24.1.1. Постановка задачи ................................... 522
      24.1.2. Ввод матриц в электронную таблицу.....................522
      24.1.3. Операции с матрицами и векторами .................... 522
    24.2. Анализ модели межотраслевого баланса в Mathcad .......... 524
      24.2.1. Ввод данных ......................................... 524
      24.2.2. Матричные операции .................................. 525
      24.2.3. Проверка условия Хаукинса-Саймона.....................525
      24.2.4. Расчет вектора выпуска .............................. 526

Глава 25
Решение матричных игр в Excel ..................................... 527

    25.1. Постановка игровой задачи для решения методом линейного программирования .............................528
      25.1.1. Экономическое содержание задачи и платежной матрицы . 528
      25.1.2. Анализ платежной матрицы и ее преобразование..........529
    25.2. Решение игры методом линейного программирования ..........529
      25.2.1. Определение оптимальной стратегии фирмы А ........... 529
      25.2.2. Решение двойственной ЗЛП — оптимальная стратегия фирмы В ..................................................... 531
      25.2.3. Проверка решений ЗЛП методом мажорирования .......... 534

Решение экономических задач на компьютере

Глава 26
Построение компьютерной модели бизнес-плана в Excel .......................................... 535

   26.1. Создание базовой модели для бизнес-планирования .......536
     26.1.1. Общие правила создания компьютерной модели для бизнес-планирования в Excel............................536
     26.1.2. Объем производства и продаж ...................... 537
     26.1.3. Себестоимость..................................... 538
     26.1.4. Отчет о прибыли ...................................540
     26.1.5. Оборотный капитал ................................ 541
     26.1.6. Инвестиционные затраты.............................542
     26.1.7. Источники финансирования...........................544
     26.1.8. Движение денежных средств ........................ 545
     26.1.9. Баланс............................................ 546
   26.2. Совершенствование модели для бизнес-планирования ......547
     26.2.1. Персонал и заработная плата........................547
     26.2.2. Расшифровка материальных затрат и уточнение статей себестоимости...........................549
     26.2.3. Финансовая оценка ................................ 551
     26.2.4. Анализ коммерческой эффективности ................ 553
     26.2.5. Подбор рациональных параметров модели ............ 557
   26.3. Имитационное моделирование устойчивости проекта .......559
     26.3.1. Таблицы данных.....................................559
     26.3.2. Анализ чувствительности проекта к цене продукции . 560
     26.3.3. Анализ чувствительности проекта к объему производства .562
     26.3.4. Анализ чувствительности к уровням капитальных вложений, материальных затрат и оплаты труда ....................... 563
     26.3.5. Анализ чувствительности к ставке сравнения (коэффициенту дисконтирования).............................564
   26.4. Графическая иллюстрация расчетов ..................... 565
     26.4.1. Диаграмма «Прибыльность проекта»...................565
     26.4.2. Диаграмма «Финансовый профиль проекта» ............566
     26.4.3. Диаграмма «Выручка и затраты» .................... 567
     26.4.4. Диаграмма «Чувствительность проекта» ..............568
   26.5. Оптимизация управленческих решений при планировании .. 570
     26.5.1. Общий подход к выработке оптимальных управленческих решений ................................... 570
     26.5.2. Учет в модели влияния рыночных факторов ...........571

Содержание 19

Глава 27
Алгоритм оптимизации бизнес-плана........................573

    27.1. Проблема оптимизации компьютерной модели бизнес-плана .................... 574
     27.1.1. Особенности оптимизации многокритериальной и многомерной модели бизнес-плана .................. 574
     27.1.2. Принцип прямого поиска максимума функции многих переменных ..................................576
    27.2. Реализация алгоритма в приложении VBA .................. 577
     27.2.1. Задача максимизации чистого дисконтированного дохода .577
     27.2.2. Создание приложения для прямого поиска максимума .... 579
     27.2.3. Поиск максимума с использованием приложения ......... 584

Предметный указатель.............................................. 587

            Введение


Настоящее издание представляет собой компьютерный практикум для студентов и доступное практическое руководство для всех занимающихся компьютерной обработкой и анализом экономических данных, планированием производства, оптимизацией решений и разработкой бизнес-планов.
  Здесь подробно обсуждаются экономические, математические и компьютерные аспекты:
  • описательной статистики одномерной совокупности экономических данных;
  • статистического анализа малых выборок;
  • приближения (аппроксимации) и прогноза экономических данных;
  • компьютерного моделирования детерминированных и неопределенных (рисковых) ситуаций в экономике (задач линейного программирования, теории игр, теории массового обслуживания и теории нечетких множеств);
  • методики составления и оптимизации реального бизнес-плана.
  Книга состоит из двух частей. В первой части «Математические основы решения экономических задач» даны теоретические экономико-математические обоснования компьютерных алгоритмов в рамках учебных программ. Кроме стандартных подходов впервые рассматриваются статистические модели распределения случайной величины в ограниченной области рассеяния и структура временного ряда динамики ценообразования из решения системы дифференциальных уравнений для условий динамического равновесия экономической системы. На основе трудов Тихонова А. Н., Дубова Р. И. и Дубова И. Р. обосновываются принципы и приводятся примеры оптимизации приближений с определением:
  • подходящего класса аппроксимирующих функций (некоторого ряда);
  • устойчивой конечной структуры функции, то есть числа первых членов подходящего ряда, обеспечивающих уровень приближения, который соответствует случайной составляющей (погрешности) исходных данных;
  • параметров (коэффициентов при членах ряда) методом наименьших квадратов и другими способами.
  Во второй части «Компьютерный практикум», носящей рецептурный характер, рассматриваются примеры практического решения задач. Подробно, по принципу Key by Key (клавиша за клавишей), поясняются и наглядно иллюстрируются: работа в современных стандартных средствах EXCEL, ACCESS, MATHCAD, STATISTICA и STATGRAPHICS; алгоритмы, операции, функции и процедуры численного решений задач и графических построений. Приводятся постановка каждой задачи и экономическое содержание решения, поэтому вторая часть книги является самодостаточной и может использоваться для решения по образцу.

                ЧАСТЬ I





Математические основы
решения экономических задач

Математические основы решения экономических задач

В этой части книги обсуждаются понятия и элементы экономико-математических методов, моделей, линейного программирования, теорий игр, массового обслуживания, нечетких множеств и оптимизации в бизнес-планировании как теоретической основы компьютерного решения экономических задач.

                Глава 1





            Обработка и анализ одномерной выборки экономических данных



  1.1. Понятие стохастической природы экономических данных......24
  1.2. Описательная
  статистика и ее показатели...........26
  1.3. Элементы статистического анализа одномерной выборки........34
  1.4. Вопросы
  для самопроверки..........39

Обработка и анализ одномерной выборки экономических данных

Хотя современные стандартные программные средства позволяют автоматизировать операции статистической обработки и анализа данных (система STATGRAPHICS дает даже интерпретацию результатов), для их использования требуется владение элементарными понятиями теории вероятностей и математической статистики.

        1.1.    Понятие стохастической природы экономических данных

Экспериментальные данные в экономике и управлении производством обычно определяются многими факторами.
  Так, производительность труда зависит от квалификации работников, стажа, возраста, здоровья и настроения, трудовой дисциплины, стимулирования (материального и морального), качества инструментов, обеспеченности работ материалами и др. Многочисленные определяющие факторы, проявляясь каждый раз в той или иной мере, обуславливают колебание выполнения нормы выработки от нуля до превышения ее в десятки раз. Известны рекордные перевыполнения нормы выработки в десятки раз.
  Полностью учесть все факторы, обеспечить их стабильность практически не удается, поэтому определяемое ими явление (выполнение нормы) ведет себя случайно, в точности не предсказуемо и прогнозируемо лишь в вероятностном (статистическом) смысле. Поэтому рекордные выработки не являются повседневными.
  Случайным образом проявляются многие явления в природе и технике. А. Эйнштейн не относил вероятностные свойства к законам природы и говорил, что «Господь не играет в кости». Эйнштейн не считал удивительным, когда из неполного описания получаются статистические утверждения. Если бы удалось продвинуться к полному описанию, то следующие из него законы и отношения не имели бы ничего общего со статистикой.

    1.1.1.  Случайная величина
    и ее численные типы

Величина называется случайной, если при опыте (наблюдении) она принимает определенное, но наперед неизвестное значение, обусловленное случайными причинами, которые заранее не могут быть учтены.
  Различаются дискретные и непрерывные случайные величины.
  Дискретной (прерывной) называется случайная величина, которая может принимать только конечное или счетное число значений (например: количество выигравших лотерейных билетов; ежедневное число больных на предприятии; выработка, выраженная в количестве деталей, и т.п.).
  Непрерывной называется случайная величина, могущая принимать любое значение из некоторого замкнутого или открытого интервала (например: процент выполнения нормы выработки, цена товара на рынках, доход фирмы, объем добычи россыпного золота и т.п.).

Понятие стохастической природы экономических данных 25


    1.1.2.    Основные характеристики случайной величины

Полной характеристикой случайной величины является ее распределение (закон распределения). Распределение, или закон распределения, понимаются как частоты (вероятности) для случайной величины:
  •  непрерывной - попадания на интервалы возможных значений;
  •  дискретной - принятия возможных значений.
  Закон распределения - это правило, которое устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями (частотами) их появления. Зная закон распределения случайной величины, можно прогнозировать ее значения.
  Если обозначить возможные значения случайной величины (интервал на оси абсцисс) как Х, а ее конкретное проявление (точку на оси абсцисс) как х, то закон распределения можно задать в виде:
  •  интегральной (накопительной) функции F(x) = Р(Х < x) - вероятности того, что случайная величина Х меньше величины х и находится в интервале от - Г до х;
  •  функции плотности вероятностей f(x) = F(x)‘, то есть производной от интегральной функции.
  Закон распределения, указывая, какие значения и как часто принимает случайная величина, определяет все реально существующее или воображаемое множество значений, называемое генеральной совокупностью. Обобщенными характеристиками генеральной совокупности являются параметры положения, рассеяния, формы распределения и возможной области рассеяния.
  Наглядно генеральную совокупность случайной величины и обобщенные характеристики ее распределения можно показать на куче песка, насыпанного из некоторого точечного источника.
  Вертикальное сечение через вершину такой кучи отражает одномерное распределение случайной величины, а поверхность кучи в сечении - кривую (график) плотности вероятностей.
  Параметры кучи песка и генеральной совокупности случайной величины во многом схожи.
  Положение кучи песка характеризуется проекциями на горизонтальную плоскость:
  •  центра тяжести, отвечающего математическому ожиданию (среднему арифметическому) генеральной совокупности;
  •  вершины кучи, соответствующей моде генеральной совокупности;
  •  следа вертикальной плоскости, делящей кучу на две части с равным числом песчинок, который отвечает медиане генеральной совокупности.
  У симметричной кучи песка (и генеральной совокупности) обсуждаемые параметры положения совпадают.
  Параметры рассеяния кучи песка характеризуются:
  •  радиусом горизонтального сечения кучи ниже вершины примерно на 1/3 высоты, отвечающим стандарту (среднеквадратичному отклонению) генеральной совокупности;

Обработка и анализ одномерной выборки экономических данных

  • диаметром кучи в ее основании, отвечающим размаху в генеральной совокупности.
  Параметрами формы кучи песка являются характеристики:
  • ее скошенности, отвечающей асимметрии генеральной совокупности;
  • островершинности, отвечающей эксцессу генеральной совокупности.
  Возможная область рассеяния песка (и случайной величины) может быть практически неограниченной, не препятствующей естественному разбросу, или ограниченной с одной или обеих сторон:
  • отражающими вертикальными стенками;
  • краями, например ямы, поглощающей попадающий в нее песок.
  Ограничение области рассеяния искажает естественное распределение случайной величины, делает его неадекватным стандартным законам, которые предполагают рассеяние в бесконечных пределах (от -^ до +^).
  В экономике многие показатели ограничены по своей сути (процентные величины, цены и др.). Только при достаточном по отношению к стандарту удалении центра рассеяния от границ можно пренебречь их влиянием.
  Параметры генеральной совокупности оцениваются по формулам путем статистической обработки данных, отвечающих обычно не всей генеральной совокупности, а некоторой части. Часть генеральной совокупности, взятая для обследования и обработки, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Число элементов (вариант) в выборке именуется ее объемом.
  Основная задача статистической обработки выборочной совокупности данных состоит в получении обобщенных характеристик для всей генеральной совокупности, в первую очередь параметров положения, рассеяния и формы.
  Общее и существенное, свойственное выборочной совокупности, скрыто и затушевано колебаниями конкретных проявлений случайной величины. Для того чтобы узнать это общее, рассматриваются не отдельные, единичные проявления, а вся совокупность. Поэтому ее статистическая обработка состоит в усредняющих процедурах, которые подавляют индивидуальные особенности (отклонения от общей закономерности) и выявляют типичные коллективные свойства экономического объекта или явления в целом.
  Определяемые при статистической обработке параметры, тем не менее, сохраняют частично подавленные и случайно проявляющиеся индивидуальные особенности исходных данных. Иными словами, оценки параметров случайны и, как правило, не совпадают с истинными. Следует различать эти неизвестные истинные параметры генеральной совокупности и их оценки, то есть выборочные параметры, найденные при обработке ограниченной выборки данных.

        1.2.    Описательная статистика
        и ее показатели

Описательная статистика является начальным разделом математической статистики, в котором дается численная и графическая характеристика выборки анализируемых данных.

Описательная статистика и ее показатели 27

  Задачи описательной статистики заключаются в оценке однородности выборки, закона распределения и его выборочных параметров.


    1.2.1.  Параметры положения

Параметры положения состоят из характеристик центра распределения: математического ожидания (среднего арифметического) случайной величины, середины упорядоченной совокупности (медианы) и значения, наиболее часто встречающегося в совокупности (моды).
  Эти параметры отражают положение различных характеристик центра на числовой оси случайной величины и имеют ее размерность.
  Выборочное среднее арифметическое (математическое ожидание) х является самым известным и употребляемым параметром положения центра совокупности из случайных вариант х.:


N

где N - объем выборки. Если варианты систематизированы в n интервалов со средними значениями х 1, х2, ..., х., ..., xn и числом вариант n 1, n2, ..., n., ..., nn, то среднее арифметическое рассчитывается как среднее взвешенное:

   _ ₌ Х₁77₁₊Х₂77₂+... ₊ ХЛ₊... ₊ ХЛ,                                  (1.2)
                  N
где N = n 1 + n 2 + ... + n. + ... + nₙ.
   Для всей генеральной совокупности среднее взвешенное, подсчитываемое с использованием вероятностей случайной величины в качестве весов, отвечает определению математического ожидания. Для выборки среднее взвешенное, очевидно, является оценкой среднего взвешенного генеральной совокупности и оценкой ее математического ожидания. Поэтому среднее взвешенное (и среднее арифметическое) в выборке соответствует, строго говоря, не математическому ожиданию, а его оценке, то есть выборочному математическому ожиданию.
   Среднее взвешенное является начальным моментом первого порядка, обычно обозначаемым как m. Для непрерывных случайных величин начальный момент первого порядка, математическое ожидание (и среднее взвешенное) определяются интегралами:

         oo       oo
   m = x = .xdF(x)= .xf(x)dx.                                          (1.3)
         — 00     —oo
   Для дискретных случайных величин интегралы заменяются суммами.
   Выборочное среднее (математическое ожидание) обладает очень важным и широко используемым свойством - образует минимальную сумму квадратов отклонений от вариант выборки.
   Проекция на горизонтальную плоскость центра тяжести кучи песка, как указывалось, имитирует среднее арифметическое случайной величины, что строго