Основы программирования

Информатика в техническом университете 
 

Информатика в техническом университете 
Серия основана в 2000 году 
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: 
чл.-кор. РАН И.Б. Федоров — главный редактор 
д-р техн. наук И.П. Норенков — зам. главного редактора 
д-р техн. наук В.В. Девятков 
канд. техн. наук И.П. Иванов 
д-р техн. наук В.А. Матвеев 
канд. техн. наук Н.В. Медведев 
д-р техн. наук В.В. Сюзев 
д-р техн. наук Б.Г. Трусов 
д-р техн. наук В.М. Черненький 
д-р техн. наук В.А. Шахнов 

Г.С. Иванова
Основы
программирования
Издание четвертое, стереотипное
«
Допущено Министерством образования
Российской Федерации
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлению
«Информатика и вычислительная техника»,
специальностям: «Вычислительные машины, комплексы,
системы и сети», Автоматизированные системы обработки
информации и управления», «Программное обеспечение
вычислительной техники и информационных систем»
Москва
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
2007

УДК 681.3.06(075.8)
ББК 32.973-018
И201
Рецензенты:
профессор Л.Д. Забродин (Московский государственный инженернофизический институт); кафедра «ЭВМ, комплексы и сети» Московского
государственного авиационного института (зав. кафедрой профессор 
О.М. Брехов) 
Иванова Г.С.
И201    
Основы программирования: Учебник для вузов. – 4-е изд., стер. –
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 416 с.: ил. (Сер. «Информатика в техническом университете».)
ISBN 978-5-7038-3027-7
Изложены основные теоретические положения разработки программного обеспечения с использованием структурного и объектно-ориентированных подходов. Подробно рассмотрены основные приемы решения задач различных классов, в том числе
приемы создания и обработки динамических структур данных, без которых невозможно современное программирование. Особое внимание уделено оценке точности получаемых результатов и анализу вычислительной сложности алгоритмов и методов.
Большое количество примеров и поясняющих рисунков помогает лучшему усвоению
материала. 
Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые автор читает в МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям, связанным с информатикой. Может быть полезен всем изучающим программирование самостоятельно. 
УДК 681.3.06(075.8)
ББК 32.973-018
© Г.С. Иванова, 2004
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-3027-7
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004

Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
10
Часть 1. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ  
И ПРОЦЕДУРНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ . . . . . . . . . . . 
12
1. Этапы создания программного обеспечения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
12
1.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
12
1.2. Анализ, формальная постановка и выбор метода решения . . . . . . . . . 
13
1.3. Проектирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
14
1.4. Реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
20
1.5. Модификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
23
1.6. Практикум. Разработка алгоритмов методом пошаговой 
детализации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
24
2. Простейшие конструкции языка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
28
2.1. Синтаксис и семантика языка программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . 
28
2.2. Структура программы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
30
2.3. Константы и переменные. Типы переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
31
2.4. Выражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
38
2.5. Оператор присваивания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
40
2.6. Процедуры ввода-вывода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
42
2.7. Практикум. Оценка точности результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
45
3. Управляющие операторы языка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
50
3.1. Оператор условной передачи управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
50
3.2. Практикум. Тестирование программ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
52
3.3. Оператор выбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
56
3.4. Операторы организации циклической обработки . . . . . . . . . . . . . . . . . 
58
3.5. Практикум. Точность решения задач вычислительной математики. . . 
63
3.6. Неструктурные алгоритмы и их реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
69
4. Структурные типы данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
77
4.1. Массивы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
77
4.2. Практикум. Обработка одномерных массивов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
87
5

Оглавление
4.3. Практикум. Сортировка массивов. Оценка вычислительной 
сложности алгоритма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
96
4.4. Практикум. Обработка матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
104
4.5. Строки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
113
4.6. Практикум. Обработка и поиск символьной информации . . . . . . . . . 
120
4.7. Множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
127
4.8. Записи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
136
5. Модульное программирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
144
5.1. Процедуры и функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
144
5.2. Практикум. Выделение подпрограмм методом пошаговой 
детализации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
150
5.3. Модули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
156
5.4. Открытые массивы и строки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
159
5.5. Нетипизированные параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
162
5.6. Параметры процедурного типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
166
5.7. Рекурсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
168
5.8. Практикум. Полный и ограниченный перебор. Реализация    
ограниченного перебора с использованием рекурсии . . . . . . . . . . . . 
179
6. Файловая система. Файлы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
188
6.1. Файловая система MS DOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
188
6.2. Файлы Borland Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
190
6.3. Текстовые  файлы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
196
6.4. Типизированные файлы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
201
6.5. Нетипизированные файлы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
207
6.6. Процедуры и функции библиотеки DOS для работы с файлами . . . . 
209
7. Программирование с использованием динамической памяти . . . . . . 
212
7.1. Указатели и операции над ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
212
7.2. Управление динамической памятью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
218
7.3. Динамические структуры данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
223
7.4. Линейные односвязные списки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
226
7.5. Бинарные деревья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
238
7.6. Практикум. Разбор арифметических выражений с использованием  
бинарных деревьев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
247
8. Управление техническими средствами и взаимодействие с MS DOS . 
254
8.1. Управление экраном в текстовом режиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
254
8.2. Управление клавиатурой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
260
8.3. Управление динамиком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
262
8.4. Практикум. Создание меню . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
264
8.5. Управление экраном в графическом режиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
267
8.6. Практикум. Построение графиков и диаграмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
279
8.7. Практикум. Создание движущихся изображений . . . . . . . . . . . . . . . . 
285
8.8. Взаимодействие с драйвером мыши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
293
8.9. Управление задачами. Вызов дочерних процессов . . . . . . . . . . . . . . . 
300
6

Оглавление
Часть 2. ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННОЕ 
ПРОГРАММИРОВАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
9. Основные теоретические положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
303
9.1. Объектная декомпозиция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
303
9.2. Классы и объекты-переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
305
9.3. Методы построения классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
306
9.4. Этапы реализации объектно-ориентированного подхода . . . . . . . . . . 
312
10. Классы и объекты в Borland Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
314
10.1. Объявление класса. Поля и методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
314
10.2. Объявление объекта. Инициализация полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
316
10.3. Библиотеки классов. Ограничение доступа к полям и методам . . . 
319
10.4. Практикум. Создание универсальных объектов . . . . . . . . . . . . . . . . . 
321
11. Иерархии классов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
327
11.1. Наследование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
327
11.2. Композиция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
330
11.3. Наполнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
332
11.4. Простой полиморфизм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
334
11.5. Сложный полиморфизм. Конструкторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
336
11.6. Практикум. Использование полиморфизма при создании     
движущихся изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
344
11.7. Динамические полиморфные объекты. Деструкторы . . . . . . . . . . . . 
348
11.8. Практикум. Создание контейнеров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
354
12. Разработка библиотеки интерфейсных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . 
360
12.1. Анализ реальной программы и определение основных 
интерфейсных элементов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
360
12.2. Проектирование классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
365
12.3. Реализация универсальных интерфейсных элементов . . . . . . . . . . . 
367
12.4. Создание программы с использованием библиотеки интерфейсных  
элементов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
373
Приложение
П1. Основные стандартные процедуры и функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
384
П2. Русская кодовая таблица для MS DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
385
П3. Расширенные scan-коды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
386
П4. Основные отличия Delphi Pascal от Borland Pascal 7.0 . . . . . . . . . . . . . 
387
П5. Создание приложений Windows с использованием среды 
программирования Delphi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
391
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

ПРЕДИСЛОВИЕ
Преподавание основ программирования в вузах сопряжено с целым рядом проблем. Во-первых, современное программирование – сложная и быстро развивающаяся наука. Если сравнить то, что студент должен знать в этой
области сейчас и 20 лет назад, то разница окажется ошеломляющей. В то же
время реальные часы, отводимые в программах вузов для изучения основ
программирования, практически не изменились. Во-вторых, подготовка студентов, осуществляемая в данной области школой, может варьироваться от
полного отсутствия каких-либо знаний по предмету до относительно свободного владения каким-либо языком программирования.
Кроме того, программирование – наука, неразрывно связанная с практикой. Невозможно научиться программировать, не проведя много часов за составлением алгоритмов, написанием и отладкой программ. Причем учебнопрактическую работу желательно совмещать с процессом изучения методов
разработки программ и освоением особенностей конкретного языка программирования. Следовательно, элементы технологии программирования и
алгоритмизации должны изучаться параллельно с языком программирования. Таким образом, один курс как бы включает в себя несколько курсов. 
Решение перечисленных проблем потребовало тщательного отбора и
структуризации материала, включенного в учебник. Это результат 20-летнего преподавания программирования в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Курс, читаемый автором в настоящее время, построен следующим образом. 
На лекциях излагаются основы технологии программирования, сведения, необходимые для решения тех или иных задач, и поясняются конкретные языковые средства. Лекции иллюстрируются большим количеством
рисунков и примеров (программ и схем алгоритмов), по возможности минимального размера, чтобы конкретные возможности и особенности было легко понять и запомнить. 
Семинары посвящаются обсуждению определенных проблем, связанных с решением некоторого класса задач. Как правило, на них анализируются не программы, а алгоритмы или подходы. Например, рассматривается
метод пошаговой детализации и его применение для разработки алгорит8

Предисловие
мов, понятия «точность полученных результатов», «вычислительная сложность алгоритма», «емкостная сложность алгоритма» и способы их оценки. 
Во время лабораторного практикума студенты самостоятельно под контролем преподавателей разрабатывают программы решения индивидуального набора задач по изучаемым темам. Задание каждому студенту выдается в
начале семестра, поэтому он имеет возможность выполнять задания по мере
освоения материала, что обеспечивает определенную степень индивидуализации обучения.
Изложение материала курса в учебнике следует той же схеме. Главы содержат необходимые сведения из теории программирования, описание конкретных средств Borland Pascal и особенностей взаимодействия программ с
техническими и программными средствами. При этом особое внимание уделяется наиболее важным моментам, без рассмотрения которых дальнейшее
изучение программирования практически невозможно. Это, в частности,
проблемы создания рекурсивных программ, работа с динамическими структурами данных и объектно-ориентированный подход. Материал проблемных
семинаров курса выделен в специальные разделы, названные практикумами.
В конце большинства разделов приведены вопросы и задачи для самопроверки.
Данная книга представляет собой четвертое издание учебника. В связи с
новой редакцией программ обучения основам программирования в него
включены материалы по основам событийного программирования и отличиям Delphi Pascal от Borland Pascal 7.0. Кроме того, изменена графическая нотация, используемая для пояснения основ объектно-ориентированного программирования, что связано с практическим утверждением UML (Unified
Modeling Language – Универсальный язык моделирования) в качестве международного стандарта описания объектно-ориентированных разработок. 
Автор глубоко признателен кандидату технических наук, доценту 
Т.Н. Ничушкиной за предоставленные материалы и огромную помощь в подготовке книги, а также  рецензентам: заведующему кафедрой «Компьютерные системы и технологии» МИФИ доктору технических наук, профессору
Л. Д. Забродину и коллективу кафедры «ЭВМ, комплексы и сети» МАИ во
главе с доктором технических наук, профессором  О.М. Бреховым за полезные замечания и советы.
Хочется также выразить особую благодарность студентам, принявшим
активное участие в обсуждении первого издания учебника, за их советы и замечания, учтенные автором во втором издании данной книги.  

ВВЕДЕНИЕ
Язык программирования Паскаль был создан в 1971 г. профессором Цюрихского университета Никлаусом Виртом и предназначался для обучения
студентов как основам алгоритмизации и программирования, так и основам
конструирования компиляторов. Язык полностью отвечал принципам структурного программирования, сформулированным к тому моменту, имел ярко
выраженную блочную структуру и развитое представление данных. Однако,
будучи учебным, он имел ограниченные средства реализации ввода-вывода и
создания библиотек подпрограмм.
В разные годы было разработано несколько вариантов компиляторов с
Паскаля для различных типов ЭВМ. Наибольшее распространение получил
Turbo (Borland) Pascal, предложенный фирмой Borland Internation (США).
Существовало несколько версий. Последняя версия, предназначенная для создания программного обеспечения «под MS DOS» – версия 7.0, включает:
• интегрированную среду разработки программ, ставшую в некоторой
степени прототипом создания аналогичных сред для других языков программирования; 
• средства разработки многомодульных программ;
• средства управления экраном в текстовом и графических режимах;
• средства объектно-ориентированного программирования;
• усовершенствованную систему типов данных.
Современным программистам приходится иметь дело с огромным количеством разнообразных языков программирования различных уровней и назначений. Но по-прежнему начинать изучение программирования целесообразно на базе Паскаля, так как при использовании этого языка у будущего
программиста быстрее формируется четкое алгоритмическое мышление.
Весомым аргументом в пользу изучения основ программирования именно на базе Паскаля также является существование профессиональной визуальной среды разработки программного обеспечения Delphi, которая использует в качестве базового языка Паскаль. Практика показывает, что переход к
разработке программного обеспечения в этой среде после изучения базового
курса происходит достаточно безболезненно, хотя и требует некоторых дополнительных знаний. 
10

Введение 
В настоящее время при разработке сложного программного обеспечения
обычно используют одну из двух технологий: структурное программирование или объектно-ориентированное программирование.
Первая технология для разработки сложных программ рекомендует разбивать (декомпозировать) программу на подпрограммы (процедуры), решающие отдельные подзадачи, т. е. базируется на процедурной декомпозиции. 
Вторая технология использует более сложный подход, при котором в
предметной области задачи выделяют отдельно функционирующие элементы. Поведение этих объектов программно моделируется с использованием
специальных средств, а затем (уже из готовых объектов) опять же специальным способом собирается сложная программа. Таким образом, в основе второй технологии лежит объектная декомпозиция.
Именно объектная технология лежит в основе используемой Delphi библиотеки стандартных компонентов, поэтому переход в эту среду целесообразно осуществлять только после изучения основных принципов объектного
подхода, изложенных в данном учебнике. 
Кроме объектного подхода для работы в Delphi необходимо иметь представление об основных отличиях Delphi Pascal и визуальных средах, использующих принцип событийного программирования.  
Изучение объектной технологии требует наличия базовых знаний, поэтому на первых этапах мы будем придерживаться принципов процедурного
программирования.

Часть 1. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ
И ПРОЦЕДУРНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. ЭТАПЫ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОГО 
ОБЕСПЕЧЕНИЯ
В процессе разработки программ с использованием процедурного подхода можно
выделить следующие этапы:
• постановка задачи – определение требований к программному продукту;
• анализ – осуществление формальной постановки задачи и определение методов
ее решения;
• проектирование – разработка структуры программного продукта, выбор структур
для хранения данных, построение и оценка алгоритмов подпрограмм и определение особенностей взаимодействия программы с вычислительной средой (другими программами, операционной системой и техническими средствами);
•  реализация – составление программы на выбранном языке программирования, ее
тестирование и отладка;
•  модификация – выпуск новых версий программного продукта. 
1.1. Постановка задачи
Процесс создания нового программного обеспечения начинают с постановки задачи, в процессе которой определяют требования к программному
продукту. 
Прежде всего устанавливают набор выполняемых функций, а также перечень и характеристики исходных данных. Так, для числовых данных может
задаваться точность, для текстовых – возможно, размер текста, способ кодировки и т. п. Затем определяют перечень результатов, их характеристики и
способы представления  (в виде таблиц, диаграмм, графиков и т. п.). Кроме
того, уточняют среду функционирования программного продукта: конкретную комплектацию и параметры технических средств, версию используемой
операционной системы и, возможно, версии и параметры другого установ12

1.  Этапы создания программного обеспечения
Программа
Результаты
(перечень,
характеристики,
способ
представления)
Операционная система
Исходные
данные
(перечень,
характеристики,
способ
представления)
           Сбой
Технические средства
Сбой энергоснабжения
Рис. 1.1. Факторы, определяющие параметры разрабатываемого 
программного обеспечения
ленного программного обеспечения, с которым предстоит взаимодействовать
будущему программному продукту. 
В тех случаях, когда разрабатываемое программное обеспечение собирает и хранит некоторую информацию или включается в управление каким-либо техническим процессом, необходимо также четко регламентировать действия программы при сбоях оборудования и энергоснабжения (рис. 1.1). 
В результате согласования между заказчиком и исполнителем всех перечисленных вопросов составляют техническое задание в соответствии с
ГОСТ 19.201–78, которое служит основанием для дальнейшей работы.
1.2. Анализ, формальная постановка и выбор метода решения 
На данном этапе по результатам анализа условия задачи выбирают математические абстракции, адекватно, т.е. с требуемой точностью и полнотой,
представляющие исходные данные и результаты, строят модель задачи и определяют метод преобразования исходных данных в результат (метод решения задачи).
Пример 1.1. Разработать программу, которая по заданным длинам сторон прямоугольника определяет его площадь.
Исходными данными в этом случае являются длины сторон прямоугольника, т.е. некоторые числовые значения, для которых должны быть заданы
диапазон изменения и точность. Математические абстракции для представления исходных данных – некие изменяемые значения – переменные. Результат – площадь прямоугольника – также некоторое числовое значение, диапазон возможных значений и точность которого зависят от соответствующих
характеристик исходных данных. Математической абстракцией результата
также является переменная. Модель задачи можно представить в виде:
13