Физика: Пособие для самостоятельной работы студентов технических университетов

ФИЗИКА

ПОСОБИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 
СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ УНИВЕРСИТЕТОВ

А.Ф. СМЫК
Г.Ю. ТИМОФЕЕВА
Т.М. ТКАЧЕВА

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 

профессионального образования в качестве учебного пособия для студентов 

высших учебных заведений, обучающихся по естественно-научным 

и техническим направлениям подготовки (квалификация (степень) «бакалавр») 

(протокол № 13 от 16.09.2019)

Москва
ИНФРА-М

202УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
 
С52

Р е ц е н з е н т ы:

А.А. Сонин, доктор физико-математических наук, профессор ка
федры физики Московского политехнического университета;

Г.М. Розенблат, доктор физико-математических наук, профессор 

кафедры теоретической механики Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ)

ISBN 978-5-16-014670-6 (print)
ISBN 978-5-16-107306-3 (online)

©  Смык А.Ф., Тимофеева Г.Ю., 

Ткачева Т.М., 2020

Смык А.Ф.

С52  
Физика. Пособие для самостоятельной работы студентов техниче
ских университетов : учебное пособие / А.Ф. Смык, Г.Ю. Тимофеева, 
Т.М. Ткачева. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 388 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/1004572.

ISBN 978-5-16-014670-6 (print)
ISBN 978-5-16-107306-3 (online)
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов 

технических университетов и иных инженерно-технических университетов, связанной с овладением основными методами решения физических 
задач.

Соответствует требованиям федеральных государственных образова
тельных стандартов высшего образования последнего поколения по дисциплине «Физика» для естественно-научных и технических направлений 
бакалавриата.

Может быть использовано как студентами для самоподготовки и освое
ния курса физики, так и преподавателями для подготовки к занятиям, 
а также всеми интересующимися физическими основами естествознания.

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я73

Введение

Физика является одной из фундаментальных дисциплин, входящих в основные профессио нальные образовательные программы 
по всем техническим направлениям подготовки. Изучение дисциплины «Физика» в целом, а также умение решать физические 
задачи способствуют формированию системы фундаментальных 
знаний у выпускника технического университета, благодаря которым он в дальнейшем находит пути практического применения 
физических законов и методов решения физических задач в своей 
профессио нальной деятельности.
Глубокое и осознанное усвоение курса физики невозможно без 
умения применять знания на практике, в том числе решать физические задачи. Во многом развитие навыков решения задач зависит 
от правильно организованной самостоятельной работы студентов, 
доля которой в современных учебных планах составляет около 50% 
всего времени, отведенного на изучение дисциплины «Физика».
Контроль выполнения самостоятельной работы является еще 
одним важным элементом учебного процесса. Общепринятым 
и широко распространенным методом контроля является компьютерное тестирование. Систематическое тестирование в учебном 
процессе — входное, в начале семестра, текущее и итоговое — активизирует работу студентов. Для организации эффективной самостоятельной работы требуются методические материалы, содержащие подробные разборы типовых задач и задачи для самостоятельного решения.
Материал изложен в сжатой форме, подробно иллюстрирован 
и адаптирован для студентов, обучающихся на нефизических специальностях и направлениях подготовки.
В пособии приведены задачи по шести основным разделам 
физики: механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая и квантовая 
оптика, атомная и ядерная физика. В каждом разделе содержатся 
краткие теоретические сведения из курса физики, которые используются в дальнейшем как в разобранных примерах решения 
тестовых заданий, так и в тестовых задачах для самостоятельного 
решения. Особое внимание уделено графическим задачам, решение 
которых вызывает наибольшие затруднения у студентов. Задачи 
для самостоятельного решения представляют собой тесты с выбором ответа, надежность и валидность которых проверены и под

тверждены многократным использованием и полученными результатами. Ответы к задачам приведены в приложении 1, необходимые 
сведения для решения задач — физические постоянные, кратные 
и дольные приставки, сведения о системе единиц измерения физических величин — в приложении 2. В приложении 3 содержатся 
задачи по всему курсу физики как тестового характера, так и требующие аналитического решения и расчета, среди них есть задачи 
повышенной сложности «со звездочкой». Предполагается, что, проработав все разделы данного пособия, заинтересованный читатель 
захочет проверить свои навыки решения физических задач.
В результате освоения дисциплины «Физика» студент будет:
 
– знать содержание фундаментальных законов и основных моделей классической и современной физики;
 
– уметь использовать физические законы для конкретных физических ситуаций, объяснять содержание фундаментальных 
принципов и законов;
 
– владеть навыками применения общих методов физики к решению задач.

Глава 1
МЕХАНИКА

Механикой называется раздел физики, который изучает характеристики, параметры и законы механического движения, а также 
причины, вызывающие или изменяющие механическое движение 
тел за счет их взаимодействия.
Механическое движение представляет собой изменение во времени пространственного расположения тел или их частей.

1.1. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО 
И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Раздел механики, в котором изучают характер движения тел 
и законы этого движения, не рассматривая причины возникновения движения, называется кинематикой.
Физические модели классической механики:
1) материальной точкой называется тело, обладающее массой, 
но размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь;
2) абсолютно твердым телом называется тело, деформацию которого можно считать пренебрежимо малой и для которого в процессе движения не изменяется расстояние между двумя любыми 
точками данного тела.
Телом отсчета называется тело, относительно которого рассматривают движение изучаемого тела. Тело отсчета выбирают произвольно и считают его неподвижным.
Совокупность тела отсчета, связанной с ним координатной 
системы и синхронизированных между собой часов образует 
систему отсчета.
Используются разные системы координат (рис. 1.1), например:
а) прямоугольная, трехмерная система координат, содержащая 
тройку взаимно перпендикулярных осей (декартова система координат);
б) полярная или сферическая система координат, в которой положение материальной точки (тела) задается радиус-вектором rи углами ϕ, θ;
в) цилиндрическая система координат, в которой положение материальной точки (тела) задается радиус-вектором r, его проекцией 
на ось z и углом ϕ.

Z

M(x, y, z)
r
z

x
y
X

θ

ϕ
Y

Рис. 1.1. Прямоугольная, сферическая и цилиндрическая системы координат

Совокупность последовательных положений материальной 
точки (тела) в процессе ее движения называется траекторией движения.
Поступательным движением называется перемещение тела параллельно самому себе. Таким образом, все точки тела описывают 
траектории, которые смещены друг относительно друга и имеют 
одинаковую форму.
Существуют три способа задания движения точки: векторный, 
координатный и естественный.
При векторном способе положение материальной точки в пространстве определяется с помощью радиус-вектора. Радиус-вектор 
rпредставляет собой вектор, проведенный из начала координат 
системы отсчета до места, где находится материальная точка 
в данный момент времени. При движении радиус-вектор ( )
r t
материальной точки изменяется как по модулю, так и по направлению.
Геометрическое место концов радиуса вектора rбудет являться 
траекторией движения материальной точки.
Длина траектории называется путем s, пройденным материальной точкой. Разность радиус-векторов начального и конечного 
положений материальной точки называется перемещением 
12
r
Δ
(рис. 1.2).

Z
s

r2
Δr2

Y
X

r1
Траектория

Рис. 1.2. Векторный способ задания положения материалной точки (тела)

При координатном способе положение материальной точки 
(тела) в прямоугольной системе отсчета в данный момент времени 

может быть определено с помощью координат, зависящих от времени t : x = x(t), y = y(t), z = z(t).
При естественном способе задаются закон движения материальной точки s(t) и ее траектория f(x, y, z).
Все три способа задания эквивалентны и связаны между собой.
Векторный и координатный — соотношением

 
( )
( )
( )
( ) ,
r t
x t i
y t j
z t k
=
+
+

(1.1)

где , ,
i j k
— единичные векторы (орты) вдоль соответствующих 
осей прямоугольной системы координат.
Координатный и естественный — соотношением

 
2
2
2
( )
,
s t
x
y
z dt
=
+
+
∫

(1.2)

где 
,
,
.
dx
dy
dz
x
y
z
dt
dt
dt
=
=
=
Для получения уравнения траектории движения необходимо из уравнений движения при координатном способе исключить время, так как траектория не зависит от времени: например, 
f(x, y, z) = y(x), z = const.
Кроме понятий «радиус-вектор», «перемещение», «путь» и «траектория» для поступательного движения рассматриваются также 
следующие:
 
– элементарное перемещение dr, представляющее собой бесконечно малое перемещение, совпадающее с соответствующим 
участком траектории движения с достаточной степенью точности. При прямолинейном движении модуль перемещения 
численно равен пройденному пути:

 
;
r
S
Δ
= Δ

(1.3)

 
– мгновенная линейная скорость vявляется векторной физической величиной, характеризует состояние движения и показывает изменение перемещения в единицу времени, равное 
первой производной от перемещения по времени:

 

0
lim
;
t
r
dr
dS
v
t
dt
dt
Δ →
Δ
=
=
=
Δ


(1.4)

 
– средняя скорость неравномерного движения <v> является 
скалярной физической величиной, численно равной от

ношению всего пути, пройденного телом (материальной 
точкой), к тому промежутку времени, в течение которого совершалось движение:

 
<v> = S/t; 
(1.5)

 
– линейное ускорение aявляется векторной физической величиной, характеризует изменение скорости в единицу времени 
и равно первой производной от скорости или второй производной от перемещения по времени:

 

2

2
0
lim
;
t
v
dv
d r
a
t
dt
dt
Δ →
Δ
=
=
=
Δ


(1.6)

 
– тангенциальное ускорение аt представляет собой составляющую ускорения, направленную вдоль касательной к траектории движения. Изменяет линейную скорость только 
по величине:

 
;
t
dv
a
dt
=

(1.7)

 
– нормальное ускорение an представляет собой составляющую 
линейного ускорения, направленную по нормали n к вектору 
линейной скорости, т.е. к касательной в данной точке:

 

2
,
n
v
a
n
R
=

(1.8)

где R — радиус кривизны траектории движения; n— единичный 
вектор нормали к траектории движения;
 
– полное ускорение a:

 

2
2
;

;

t
n

t
n

a
a
a

a
a
a

=
+

=
+

 
(1.9)

 
– среднее ускорение при неравномерном движении

 
.
v
a
t
Δ
= Δ  
(1.10)

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной 
оси называется такое движение, при котором точки тела движутся 

по окружностям, расположенным в плоскостях, перпендикулярных 
к оси вращения. Центры этих окружностей лежат на оси вращения. 
Неподвижная ось проходит через те точки тела, которые не движутся в процессе движения (рис. 1.3).

dϕ

drO′

O

dωdϕvrРис. 1.3. Схема определения параметров вращательного движения

Рассмотрим основные кинематические характеристики вращательного движения.
Вращательное движение задается законом изменения угла ϕ : ϕ = 
= ϕ(t).
1) Углом поворота dϕ называется угол, отсчитанный между 
двумя последовательными положениями радиуса R; угол поворота 
иногда называют вектором углового перемещения dϕ, который 
по модулю равен углу поворота, а направление углового перемещения совпадает с направлением угловой скорости.
2) Угловой скоростью ωназывается векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота dϕ в единицу 
времени. Угловая скорость численно равна первой производной 
от угла поворота по времени. Вектор угловой скорости направлен 
вдоль оси вращения в сторону, определяемую правилом правого 
винта:

 

0
lim
.
t
d
t
dt
Δ →
Δϕ
ϕ
ω =
=
Δ


(1.11)

3) Угловым ускорением εназывается векторная физическая величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу 
времени. Угловое ускорение численно равно первой производной 
от угловой скорости по времени или второй производной от угла 
поворота по времени. Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора угловой скорости в случае ускоренного вращения и противоположно — в случае замедленного:

2

2
0
lim
.
t
d
d
t
dt
dt
Δ →
Δω
ω
ϕ
ε =
=
=
Δ


(1.12)

Все кинематические параметры, характеризующие вращательное 
движение (угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота) 
направлены вдоль оси вращения (рис. 1.4).

ωvrR
n
aaτ
+
εϕ−
εO′

Рис. 1.4. Кинематические параметры вращательного движения

Периодом вращения (T) называется время, в течение которого 
тело совершает один полный оборот:

 
1 ,
T
n
=
 
(1.13)

где n — частота вращения.
Частотой вращения (n) называется число оборотов, совершаемых в единицу времени. Круговая (циклическая) частота ω 
может быть описана формулой

 
ω = 2πn = 2π/T. 
(1.14)

Линейные и угловые скорости и ускорения связаны следующими соотношениями:

 
[
]
,
;
a
r
τ = ε
(1.15)

 
[
]
,
;
v
r
= ω
(1.16)

 
[
]
,
.
n
a
v
= ω
(1.17)

1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Динамика рассматривает движение, возникающее благодаря 
взаимодействию тел, иначе говоря, динамикой называется раздел 
механики, изучающий причины, вызывающие тот или иной вид 
движения.